最新四川省蓉城名校聯(lián)盟下學期高二期中聯(lián)考數(shù)學(文)試題(解析版)

1、2018-2019 學年四川省蓉城名校聯(lián)盟下學期高二期中聯(lián)考數(shù)學（文）試題一、單選題21 2 3i （）12iD5 12iA 13 12iB 13 12iC5【答案】D【解析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則計算可得結(jié)果.【詳解】222 3i 4 12i 9i 25 12i .故選： D .【點睛】2已知命題p 為Ax R ， 5x2 2x 2C x R ， 5x2 2x 2【答案】C本題考查復數(shù)的乘法運算，屬于基礎題.0Bx0Dx2R， 5x2 2x 2 0R， 5x2 2x 2 0.R， 5x2 2x 2 0.x R ， 5x2 2x 2 0 ，則命題p 的否定為（）【解析】根據(jù)含全稱量詞命題的否定

2、的定義可直接得到結(jié)果【詳解】由含全稱量詞的否定的定義可得命題p 的否定為：x故選： C .【點睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎題.3 .曲線y ln x在點1,0處的切線方程為（）Ayx1Byx1Cy3x 3Dy3x 3【答案】A【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，進而得到切線方程第 1 頁 共 17 頁【詳解】，m1一,由題意得：y ,則在1,0處切線的斜率k y xi 1, x所求切線方程為：y 0 1 x 1 ,即y x 1.故選：A.本題考查在曲線上某點處的切線方程的求解，關鍵是熟練掌握導數(shù)的幾何意義，屬于基 礎題.4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

3、正視圖 惻視圖俯視圖A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】A【解析】根據(jù)三視圖可還原幾何體為三棱錐，利用棱錐體積公式求解即可得到結(jié)果【詳解】 由三視圖可知，幾何體為底面為直角三角形（直角邊長為 2和1）,高為3的三棱錐,- 1 -1 1則幾何體體積V Sh2 13 1.33 2故選：A.【點睛】本題考查棱錐體積的求解問題，關鍵是能夠通過三視圖準確還原幾何體及其中的長度和垂直關系.5.函數(shù)f x 3sinxcosx 1的最小正周期為（）A. B.C. D. 222【答案】B【解析】 利用二倍角公式化簡函數(shù)，由正弦型函數(shù)最小正周期的求法可求得結(jié)果.【詳解】3 .Q f x 3sin xcosx

4、1 - sin2x 1, f x 最小正周期 T 2故選：B.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期的求解，涉及到二倍角公式的應用，屬于基礎題6.如圖是函數(shù) y f x的導函數(shù)y f x的圖象，下列說法正確的是（第25頁共17頁B. x 1是函數(shù)y f x的極大值點C.函數(shù)y f x在1,上是減函數(shù)D.函數(shù)y f x在 2,2上是增函數(shù)根據(jù)導函數(shù)的符號可確定f x的單調(diào)性，結(jié)合極值點的定義可確定正確結(jié)果由圖象可知，當x 2,2時，f x0；當 x 2, 時，f x 0,f x在 2,2上單調(diào)遞增，在 2,上單調(diào)遞減，可知 C錯誤，D正確;x 1和x 1不是函數(shù)的極值點，可知 A, B錯誤.故選：

5、D.【點睛】本題考查根據(jù)導函數(shù)圖象與原函數(shù)之間的關系，涉及到極值點的定義的應用，屬于基礎題.7.已知直線a、b ,平面,則以下結(jié)論正確的是（）A.若 a/b , b，則 a/B.若 a/b , a, b ,則C.若 a , b , a，則 b/4 r r -D.右 a b，b ，a ，則 a/【答案】D【解析】 根據(jù)線面平行、面面平行的判定和性質(zhì)依次判斷各個選項即可得到結(jié)果【詳解】，則a或a, A錯誤;對于 B ,若 a/b , a , b，則a ，此時 與 可能平行或相交， B錯誤;對于C,若a , b , a/ ，此時b與 可能平行或相交，C錯誤；r r對于D ,若b ,則b垂直于內(nèi)所有直

6、線，又a b，則在 內(nèi)必有a的平行線,結(jié)合a ,可知a/ , D正確.故選：D.【點睛】本題考查空間中的線面關系、 面面關系相關命題的辨析， 重點考查了空間中的平行關系,考查學生對于定理掌握的熟練程度.8.執(zhí)行如圖程序框圖，則輸出的$為（）A. 100B. 91C. 90D. 89【答案】B【解析】 按照程序框圖運行程序，直到不滿足i 4時，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運行程序，輸入：i 1, k 100, s 0,滿足i 4,循環(huán);,100“s0100100,k10,i2,滿足i4,循環(huán)；1010/s = 100-10 = 90,k1, i3,滿足 i4,循環(huán)；10,1s 90 1 9

7、1, k ，i 4,不滿足 i 4,輸出 s 91.10故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎題9.若不等式3x3一，當x 0,2時恒成立, x則實數(shù)t的最大值為（A. 43【答案】B.C.min6 3x,從而得到結(jié)果3 一-,利用導數(shù)可求得x0,2上的最小值，得到136 3x x18 9xx 6 3x18 8x3x2 6x8 3x26x 18 8x223x2 6x6x 624x2108x 108223x2 6x12 2x2 9x 92丁3x2 6x3 -,2,2 時，x 0,12 2x 3 x 322,3x2 6x一 3.八0,一時，f x 0 ；20,

8、上單調(diào)遞減, 23,2上單調(diào)遞增,2minQt對x 0,2恒成立,min83'即t的最大值為-.3故選:C.本題考查恒成立問題的求解，關鍵是能夠?qū)⒑愠闪栴}轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題,過導數(shù)求得函數(shù)最值,從而得到參數(shù)范圍10.已知函數(shù)f1 2 ax21存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍為A.2,B.C.D.2,【解析】將函數(shù)存在極值點轉(zhuǎn)化為導函數(shù)存在變號零點，由二次函數(shù)性質(zhì)可知只需滿足即可，進而構(gòu)造不等式求得結(jié)果 .【詳解】由題意得：f xx2 ax 1,Q f x存在極值點，f x存在變號零點，即a2 4 0 ,解得：a 2或a 2,即實數(shù)a的取值范圍為，2 U 2,.故選：A.本題考查根

9、據(jù)函數(shù)有極值點求解參數(shù)范圍的問題,關鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為導函數(shù)存在變號零點的問題，進而通過二次函數(shù)的性質(zhì)來進行求解11.設函數(shù)f x是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為A.2,310B.3一 x10-的解集為（5,2C.2,D.3 一 x 107 ，-,將問題轉(zhuǎn)化為g50的解集的求解；通過導函數(shù)可確定g在R上單調(diào)遞增，結(jié)合0可求得結(jié)果.3一 x1037x ,則 f x1053-x10即為x 0.3 f 6fx22 7105-的解集為5310350,g x在R上單調(diào)遞增,0的解集為,2 ,2 .故選:本題考查利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式的問題,關鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式將所求不等式進行轉(zhuǎn)化，進而通過

10、導數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性,從而利用單調(diào)性將函數(shù)值的大小關系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關系2 x12.已知橢圓E ： xy a2yy 1 a b 0的左焦點為F , E與過原點的直線相交于A、b2B兩點,連接 AF、BF ,若 AF BF ,5sin FAB 一，則E的離心率。為（）13A. 1316B.受17C. 1318c 13D.19【解析】設橢圓右焦點為F ，可證得四邊形AFBF為矩形，從而得到FF AB 2c；利用橢圓定義和直角三角形邊長關系可求得17 m CAB 2a, 13從而構(gòu)造出關于 a,c的齊次方程，從而求得離心率設橢圓右焦點為 F ,連接AF ,BF .QO為AB,FF中點， 四邊形AF

11、BF為平行四邊形,AF四邊形AFBF為矩形,FF ABQ sinFABBFBF513，"AB13BF5 _AB 則 AF13，34-c 2a , 1312 AB13ce aBF12AF AB13'1317故選:本題考查橢圓離心率的求解問題,關鍵是能夠結(jié)合橢圓的對稱性和定義構(gòu)造出關于a, c的齊次方程,進而配湊出離心率的形式二、填空題313.函數(shù)y 1的導數(shù)y x【解析】根據(jù)導數(shù)運算法則直接求解可得結(jié)果【詳解】3 x 3xy 2-x故答案為:【點睛】本題考查導數(shù)的運算，屬于基礎題.14 .某校有高一、高二、高三三個年級的學生，數(shù)量分別為780人、720人、660人，為了解他們的

12、視力是否存在顯著差異， 用分層抽樣方法抽取了一個容量為 n的樣本進行 調(diào)查，其中從高二年級抽取了 12人，則n為.【答案】36【解析】根據(jù)高二年級人數(shù)和總?cè)藬?shù)可計算得到抽樣比，利用抽樣比可求得樣本容量.【詳解】127201 n 36由題意得：局一年級抽樣比為 ,1.780 720 660 3-3故答案為：36.【點睛】本題考查分層抽樣中樣本容量、抽樣比的計算，屬于基礎題15 .在區(qū)間0,1上隨機取一個數(shù)x,在區(qū)間0,2上隨機取一個數(shù) y,使x y 1成立的概率為.-1【答案】-4【解析】在平面直角坐標系中畫出x, y構(gòu)成的平面區(qū)域以及滿足 x y 1的點構(gòu)成的區(qū)域，根據(jù)幾何概型概率公式可求得結(jié)

13、果.【詳解】由題意得： x,y構(gòu)成的平面區(qū)域為如下圖所示的矩形，則滿足x y 1的所有點所構(gòu)成的區(qū)域為圖中的陰影部分:1成立的概率p2 1 11.PTV 4故答案為:【點睛】 本題考查幾何概型中的面積型問題的求解，屬于基礎題16.已知拋物線Ci ： y 2x2 4x和C2： y2x2 m有且僅有一條公切線 (同時與C1和C2相切的直線稱為C1和C2的公切線)，則m .【答案】1【解析】設公切線與兩曲線相切于x0,yo ,利用導數(shù)的幾何意義可構(gòu)造方程求得xo,22進而可利用yo 2xo 4xo2% m求得結(jié)果.【詳解】由 y 2x2 4x得：y 4x 4；由 y2x2 m得：y 4x.1設公切線

14、與兩曲線相切的切點為x0, y0 ，則4x0 44x0,解得：x0一，2c 22I,2yo 2xo 4xo2xo m,即 m 4x0 4% 1 21.故答案為：1.【點睛】本題考查利用曲線的公切線求解參數(shù)值的問題，關鍵是能夠根據(jù)導數(shù)的幾何意義，得到斜率的等量關系.三、解答題17 .已知函數(shù)f(x) x3 3ax 2,曲線y f (x)在x 1處的切線方程為3x y m o.(I)求實數(shù)a , m的值;(n)求f(x)在區(qū)間1,2上的最值.【答案】(I)最大值為 2 ,最小值為2 472 .( n)最大值為 2 ,最小值為2 4J2 .【解析】(I)切點(1,y)在函數(shù)f(x) x3 3ax 2

15、上，也在切線方程為3x y m 0上，得到一個式子，切線的斜率等于曲線 y f (x)在x 1的導數(shù)，得到另外一個式子，聯(lián)立可求實數(shù)a, m的值；(n)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間的最值在極值點或者端點處取得，通過比較大小可得最大值和最小值.【詳解】解：(I) f (x) 3x2 3a ,;曲線f (x)f 3 3a f(1) 3 3a(n)由(i)知,x3 3ax 2在x 1處的切線方程為3x y m 0,3-解得a 2, m 0.3 mf (x) x3 6x 2,貝U f (x) 3x2 6,令 f (x) 0,解得 x72,f(x)在1, J2)上單調(diào)遞減，在(72,2上單調(diào)遞增,又 f(1)

16、1 6 23, f(2)326222,_ 3_26 , 2 2 2 4、一 2 ,f(x)在區(qū)間1,2上的最大值為 2,最小值為2 4J2.【點睛】本題主要考查導函數(shù)與切線方程的關系以及利用導函數(shù)求最值的問題18 .某家庭為了解冬季用電量y (度)與氣溫x C之間的關系，隨機統(tǒng)計了某5天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表，經(jīng)過統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)氣溫在一定范圍內(nèi)時，用電量與氣溫具有線性相關關系：x C01234y (度)15121198(i)求出用電量y關于氣溫x的線性回歸方程；10 (度)的概率(2)在這5天中隨機抽取兩天，求至少有一天用電量低于(附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式為

17、Xi x yiyn_ 2，XiXi 1a y bX)【答案】(1) y 1.7x 14.4 (2)10【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到最小二乘法所需數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法計算可得結(jié)果；(2)采用列舉法得到所有基本事件和滿足題意的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果(1)由表格數(shù)據(jù)知:0 12 3 42, y15 12 11 9 8511,0 2 15 114 2 8 1117,Xi17101.7, $x111.7 2 14.4.用電量y關于氣溫x的線性回歸方程為 y 1.7x 14.4.(2)假設事件 A為隨機從5天中抽取2天，至少有一天用電量低于 10度，從這5天中隨機抽取2天，總共

18、有15,12 , 15,11 ,15,9 ,15,8 , 12,11 , 12,9 ,12,8 , 11,9 , 11,8 , 9,8 , 10種抽取方法;用電量至少有1天低于10度的情況有15,9 , 15,8 , 12,9 , 12,8 , 11,9 ,11,8 , 9,8 ,共7種情況;710在這5天中隨機抽取兩天，至少有一天用電量低于10度的概率為 看.【點睛】本題考查利用最小二乘法求解線性回歸直線、古典概型概率問題的求解；對于基本事件個數(shù)較少的古典概型問題，通常采用列舉法來進行求解19 .在 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,且 2b c cosA aco

19、sC.(1)求 A的大小；(2)若 a 2,且 S abc J3 ,求 b c 的值.【答案】(1) A (2) b c 43【解析】(1)利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差公式可求得cosA,進而得到結(jié)果；(2)利用三角形面積公式可構(gòu)造方程求得bc,代入余弦定理中，構(gòu)造出關于 b c的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】(1)由正弦定理得:2sin B sinC cosA sin AcosC,即 2sinBcosA sin AcosC cosAsin C sin A C1Q B0,sin B 0, cosA 一.2Q A0,A -.311(2) Q S abc -bcsin A -bcsin 73,

20、bc 4,223由余弦定理得:cosA,222b c a2bc,22b c 4b2 c2b c 2 2bc2b c 8 8,解得：b c 4.本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理邊化角的應用、余弦定理和三角形面積公式的應用等知識，屬于?？碱}型 .20.如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD為矩形，已知 PD 平面ABCD ,PD CD 2, AD 4, E 為 PC 的中點，連接 DE, BE , BD.(1)證明：平面 BDE 平面PBC ;(2)若將四棱錐P ABCD沿著平面BDE截去一個三棱錐 E BCD ,求剩余部分的體積.【答案】(1)證明見解析 (2)4【解析】(1)

21、根據(jù)線面垂直的判定方法可證得BC，平面PCD,進而得到BC DE ;結(jié)合等腰三角形三線合一和線面垂直的判定定理可證得DE 平面PBC,由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；(2)利用切割的方式，將所求體積轉(zhuǎn)化為 Vp abcd Ve BCD ,利用棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】(1)QPD 底面 ABCD, BC 平面 ABCD , PD BC .Q底面ABCD為長方形，BC CD ,而PD CD D, PD,CD 平面PCD,BC 平面PCD.Q DE 平面 PCD, BC DE.Q PD CD,點E是PC的中點，DE PC ,而 PC BC C, PC,BC 平面 PBC , DE 平面 PB

22、C.Q DE 平面BDE , 平面BDE 平面PBC.1-16_11_,4(2) QVPabcd:242,VE BCD-7241二，33323 16 4,剩余部分體積為：V VP abcd Ve bcd4.3 3【點睛】本題考查面面垂直關系的證明、 幾何體體積的求解問題；涉及到線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理的應用；求解不規(guī)則幾何體體積的常用方法是采用切割的方式，將問題轉(zhuǎn)化為易求的幾何體體積的求解問題2221 .在橢圓C：x?A1ab0中，點A, F分別為橢圓的左頂點和右焦點， a2 b2 1若已知離心率e ,且A在直線x y 2 0上.2(1)求橢圓C的方程;(2)過點F的直

23、線與橢圓C交于P ,Q兩點，連接AP, AQ分別交直線x 4于點M , N ,求證：以 MN為直徑的圓經(jīng)過定點 F .x2 y2【答案】(1) 一工1(2)證明見解析43【解析】(1)根據(jù)A點坐標、離心率和橢圓 a,b,c關系可求得a,b,c,進而得到橢圓方程;根據(jù)平面向量數(shù)量積運算可得uuur uurFM FN 0，(2)設PQ:x my 1 ,與橢圓方程聯(lián)立得到韋達定理的形式；分別利用y1, y2表示uuuu uuur出M , N的坐標，從而得到 FM , FN得到FM FN ,從而證得結(jié)論【詳解】(1) Q橢圓C的左頂點A在直線xy 2 0上且A位于x軸上,a 2 .c 1.222Qe

24、一 ， c 1 , b a c 3, a 222橢圓C的方程為：1.43(2)由(1)知：F 1,0 ,設 P x1，y1 , Q x2,y2 ,PQ過點F , 可設PQ的直線方程為：x my 1 ,x my 1聯(lián)立方程 x2 v2得:上143_2.23m 4 y 6my 9 0 ,yi6m9y2 3ml' y1 y2 3mF設直線ap的方程為yxx2,4,-6y-,即 Mx1 24,6yimy1 3,同理可得:N 4,my2 3uuuu FM3,4my 3uurFNTmy2從而uuuu FMuuuFN36 yi y2my1 3 my2 336 yi y22m y1y2 3m y1 y2 90936 29 9 0.3m2 429c 6m cm z3m z 93m2 43m2 4FM FN ,即點F在以MN為直徑的圓上.本題考查直線與橢圓綜合應用問題，涉及到橢