2020合肥二模數(shù)學試題-文(含答案)

1、合肥市2020屆高三第二次教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（文科）（考試時間：120分鐘 滿分：150分）第I卷 （60分）、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.若集合 A 1, 3, 5 7 , Bx2x 8 ,則 AI B, 5 ,A. 1 B. 1, 3 C.5,7D.3, 5, 72 .歐拉公式eicos isin將自然對數(shù)的底數(shù)e,虛數(shù)單位i ,三角函數(shù)sin 、cos聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學的和諧美,被譽為“數(shù)學的天橋”.若復數(shù)z滿足ei i z i ,則zA.1 B.-2C.D.22x y 4 0,3 .若實數(shù)x , y

2、滿足約束條件x y 4 0,則z 2x y的最小值是3x 2y 3 0,A.16B.7C.-4D.-54 .已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a2 2, S639,則a7A.18B.17C.15D.145.在平行四邊形ABCD中，若uuu uuu DE EC ,2 uuu A. -AB1 uuu ADB. 2uur 1 uuuAB AD33336.函數(shù) f x Asin xA 0,0, 0AE 交 BD 二uur尸F(xiàn)點，則AF1 uur2 uuu1 uuu2 uuuC. -ABAD D.AB-AD3333的部分圖像如圖所示， 則下列敘述正確的是2A.函數(shù)f x的圖像可由y Asin x的圖像向左平移

3、一個單位得到 6B.函數(shù)f x的圖像關于直線 x 對稱3C. 函數(shù)f x在區(qū)間,上單調(diào)遞增3 3D.函數(shù)f x圖像的對稱中心為以 ，0 （ k Z）212A.B.C. 5 D. 5x-為偶函數(shù)，則f 128.九章算術中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二 步，問勾中容方幾何？ ”魏晉時 期數(shù)學家劉徽在其九章算術注 中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1,用對角 線將長和寬分別為b和a的矩形分 成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）.將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為 a b,寬為內(nèi)接正方形的邊長 d.由劉徽構

4、造的圖形可以得到許多重要的結論，如圖3.設D為斜邊BC的中點，作直角三角形 ABC的內(nèi)接正方形對角線 AE ,過點A作AF BC于點F ,則下列推理正確的是由圖1和圖2面積相等可得da2 +b2221 1由AD AE可得a b ;A. B. C.9.已知函數(shù)f x log2 x，x 1 ,則f x 1, x 1A. 1,B.1, 1 C.aba2+b2 a b b ；由AE AF可得222 ；22由AD AF可得a b 2ab. D.x f x 1的解集為L d. L 122210.已知Fb F2為橢圓C： y2m1的兩個焦點，若uuur uuuuC上存在點M滿足ME MF2 0 ,則實數(shù)m取

5、值范圍是.1A. 0 U 2, 21 .B. 1 U 2,2-1-C. 0 U 1, 2 D.21.1 U 1, 227.若函數(shù)F x f x 2x4是奇函數(shù)，G x f x11.為了實施“科技下鄉(xiāng)，精準脫貧”戰(zhàn)略，某縣科技特派員帶著A, B, C三個農(nóng)業(yè)扶貧項目進駐某村，對僅有的四個貧困戶進行產(chǎn)業(yè)幫扶.經(jīng)過前期走訪得知，這四個貧困戶甲、乙、丙、丁選擇A, B, C三個項目的意向如下:每個項目至多有兩戶選擇，則甲乙兩戶選擇同一個扶貧項目的概率為A.38B.C.516D.12.某幾何體是由一個半球挖去一個圓柱形成的，其三視圖如圖扶貧項目ABC選擇忌向貧困戶甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每個貧困

6、戶只能從自己登記的選擇意向中隨機選取一項，且所示.已知半球的半徑為 褥，則當此幾何體的體積最小時，它的表面積為A. 24 B. 18 3 3 C. 21 D. 18 4.2第II卷 （90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題一第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分，滿分20分.第16題第一空2分，第二空3分.把答案填在答題卡上的相應位置 .13 .曲線f xex2 ex（e是自然對數(shù)的底數(shù)）在x 1處的切線方程為14 .若數(shù)列an的首項為1, & am2n ,則數(shù)列an的前10項之和等于2X

7、 215 .已知雙曲線C：-2- y1的右焦點為點F,點B是虛軸的一個端點，點 P為雙曲線C左支上的一個動點，則 BPF周長的最小值等于.16 .在長方體 ABCD ABQD1中，AB 1, AD 2, AA 3,點P是線段BC上的一個動點，則：（1） AP DF的最小值等于 ； （2）直線AP與平面AAD1D所成角的正切值的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分12分）已知 ABC 的內(nèi)角 A , B , C 的對邊分別為 a, b , c, tanA 2cosc sin A cos A 2sin C .求角B的大小;

8、若角B為銳角，b 1, ABC的面積為 星,求 ABC的周長.418 .（本小題滿分12分）在矩形 ABCD中，E, F在邊 CD上，BC CE EF FD 1 ,如圖 .沿BE, AF將 CBE和DAF折起，使平面CBE和平面DAF都與平面ABEF垂直，連結CD ,如圖名）.圖（1）19 .（本小題滿分12分）已知圓x 4 2 y 4 2 25經(jīng)過拋物線E : y2 2Px （ p 0）的焦點F ,且與拋物線E的準線l相 切.求拋物線E的標準方程；設經(jīng)過點F的直線m交拋物線E于A, B兩點，點B關于x軸的對稱點為點 C ,若 ACF的面 積為6,求直線m的方程.20 .（本小題滿分12分）隨

9、著運動app和手環(huán)的普及和應用，在朋友圈、運動圈中出現(xiàn)了每天1萬步的健身打卡現(xiàn)象，“日行一萬步，健康一輩子”的觀念廣泛流傳.“健步達人”小王某天統(tǒng)計了他朋友圈中所有好友（共500人）的走路步數(shù)，并整理成下表：分組（單位：千步）0 , 4)4, 8)8 ,12)12 , 16)16 , 20)20 , 24)24 , 28)28 , 32頻數(shù)6024010060201802請估算這一天小王朋友圈中好友走路步數(shù)的平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點若用A表示事件“走路步數(shù)低于平均步數(shù)”，試估計事件 A發(fā)生的概率；若稱每天走路不少于8千步的人為“健步達人”，小王朋友圈中歲數(shù)在 40歲以上的中老

10、年人共有300人，其中健步達人恰有150人，請?zhí)顚懴旅?2X2列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表判斷，有多大把握認為，健步達人與年齡有關?健步達人非健步達人合計40歲以上不超過40歲合計2叫 "2n ad bc附：K .abcd acbdP ( K2 k )0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)f x ex sin x . （ e是自然對數(shù)的底數(shù)）求f x的單調(diào)遞減區(qū)間；若函數(shù)g x f x 2x ,證明g x在（0 ,）上只有兩個零點.（參考數(shù)據(jù)：e2 4.8）請考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則

11、按所做的第一個題目計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號對應的方框涂黑22.（本小題滿分10分）選彳4-4 :坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x3cos4sin129(為參數(shù)).以坐標原點O為y cos sin553.3極點，X軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為sin曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；若直線l與曲線C交于P, Q兩點，M （2 , 0）,求MP |MQ的值.23.（本小題滿分10分）選彳4-5 :不等式選講若不等式x 1 3x 5 m的解集為（,n）.求n的值；222222若三個正實數(shù) a, b, c滿足a b c m.

12、證明：b一上一a- a一b- 2.a b c合肥市2020屆高三第二次教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（文科）參考答案及評分標準, 7 ,題號123456789101112答案CBDBDDCACAAD、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.4小題，每小題5分，共20分.本大題共二、填空題:13. yex e 14.31 15.42,/2 16. 07, 1,史3 （第一空2分，第二空3分）3 6三、解答題:本大題共6小題，滿分70分.17.(本小題滿分12分)解：(1) tan A 2cos C sin Acos A 2sin C ,2sin AcosCsin2 A2 Acos A2cos As

13、in C .化簡得sin AcosC1cos Asin C , IP sin A2（2） . B是銳角，由 S abc 1acsin B23.在 ABC中，由余弦定理得 b2a c 2 1 2 3 31322a c2,a2ac cos B(a c)2 2ac 3acABC的周長為2眄12分18.（本小題滿分12分）證明：分別取 AF, BE的中點M, N,連結DM,CN, MN .由圖（1）可得,DM平面DM同理，AF , ADF 平面ADF與 CN BE , 平面ABEF ABEF .BCE都是等腰直角三角形且全等,DM CN .,交線為AF , DM平面 ADF , DM AF ,CN 平

14、面 ABEF ,又 DM CN , M, N分別是二四邊形DM CN .CDMN為平行四邊形,CD/MN .AF, BE 的中點，MN/AB ,CD/AB.由圖可知, EF 1, AB-V三棱錐B DCE由(1)知，CN' CN 遮,2V三棱錐D BCE3, CD2V!棱錐 B EFCV三棱錐B- DCE ，MN 2,2V三棱錐C EFB .平面S BEFBEF1. “2 , 一 V二梭錐C efb-i, 12''V三棱錐DBCE19.（本小題滿分12分）fi12分, 13 ,解：由已知可得：圓心 上， 16 8p ,解得 p 2 .，拋物線E的標準方程為(4, 4)到

15、焦點F的距離與到準線l的距離相等，即點(4, 4)在拋物線Ey2 4x.由已知可得，直線 m斜率存在，否則點 設直線m的斜率為k( k 0 ),則AB : yC與點A重合.k x 1 .4xx 1消去y得k2x2 k2x k2 0.設 A （ x,yi），B （ X2,y2） , ,X1X2由對稱性可知,C（X2,、2）,設直線m ( AB)的傾斜角為- AF,貝U tanXi4k21 ,k ,X1X21 .AFCsinsin 2 | |2sin cos一S AFCXix21 sin 2%X2%X2由已知可得6,解得k直線m的方程為CFX220.(本小題滿分12分)解： X 2 60 6240

16、2sin. 2 sin1k2cos2- cos4k.2 tan2. 2tan 1 k 110分1 ,即 2x 3y 2 0 .10 100 14 60 18 20500所以這一天小王500名好友走路的平均步數(shù)約為843222 18 30 28.432 ,步.所以事件160 240500A的概率約為0.4321000.6216 ，40.6216.健步達人非健步達人合計40歲以上150150300不超過40 歲50150200合計200300500212分K22n ad bcabcdacbd500 22500 7500200 300 30020031.25 10.828,10分，有99.9 %以上

17、的把握認為，健步達人與年齡有關12分21.（本小題滿分12分）解：（1） f xex sin x ,定義域為 R. f x ex sin x cosxV2ex sin x37由 f x 0得 sin x 0 ,斛得 2k 一 x 2k（ k Z ）.444 f x的單調(diào)遞減區(qū)間為3- 2k , 2k ( k Z ).44(2) g xex sin x cosx 2 , . . g x2excosx.x 0,，當 x 0,一時，g x 0 ;當 x ,22時，g x 0. g x在0, _上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，22又 g 0 1 2 0, g e工 2 02g e 2 0,g x在0,上圖象

18、大致如右圖.一xi且當xg x g 00, 5 x2,220, xi 或 xx2,在 0, xi 和 x2,0, g xi0.,使得g X 0 , g時，g x 0 ;當x上單調(diào)遞減，在 xi, x2X20 ,xi, x2 時，g x 0 .上單調(diào)遞增.g e20 , g x2 0,2又 g 20,由零點存在性定理得，g x在x, x2和內(nèi)各有一個零點,函數(shù)g x在0,上有兩個零點. 12分22.(本小題滿分i0分)x(i)曲線C的參數(shù)方程y3cosi2 cos54sin9 .sin5消去參數(shù)得，曲線2C的普通方程為25sinsin3，直線i的直角坐標方程為73x0,x(2)設直線l的參數(shù)方程為yyit 2將其代入曲線C的直角坐標方程并化簡得ti點M (2 ,