山東省德州市高二下冊第二學期期末考試數(shù)學(理)試題含答案【精編】.doc

1、高二數(shù)學（理科）試題第I卷（共60分）、選擇題（本大題共12個小題.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）181.卜列運算正確的為（C' 1（C為常數(shù)）. (1)' 3 x xC.(sin x)'cosx2.已知-z-A 1 3i1 3i1 3i3.已知曲線y1在點P處的切線平行于直線那么點P的坐標為（）A (1,0)或(1,1). (1,1)或(1,1). (1,1)C. ( 1,1)4.隨機變量X N(2,32),且 P(X1)0.20 ,則 P(23)A 0.20.0.30.0.70.0.805.設(shè) f (n)f (n1)f (n)A 2n6.從 1

2、,數(shù)”，B2,3,4,5,12n 26, 7, 8,“第二次取到的是偶數(shù)”7.用反證法證明命題“已知函數(shù)時,要做的假設(shè)是（）12n 1中不放回地依次取，則 P(B| A)f （x）在a,b上沒有零點C.2n 22個數(shù)，事件f（x）在a,b上單調(diào),f （x）在a,b上恰好有兩個零點12n 112n 2“第一次取到的是偶則f（x）在a,b上至多有一個零點”.f （x）在a,b上至少有一個零點D . f （x）在a,b上至少有兩個零點8 .在（x 7）n的展開式中，各項系數(shù)與二項式系數(shù)和之比為128 ,則x4的系數(shù)為（）A 21B. 63 C .189 D . 7299 .如圖是函數(shù)y f（x）的導

3、函數(shù)f'（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A在(3,1)上f(x)是增函數(shù)B.在(1,3)上f (x)是減函數(shù)C.在(1,2)上f(x)是增函數(shù)D.在x 4時，f(x)取極大值10.若X是離散型隨機變量，P(X x1) 2, P(X x2) 1,又已知E(X)-,333、八 2 一，一，D(X) 一，則xi x2的值為()9A 5B. - C . 3 D . 13311.已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有()種A

4、19.26 C .7 D . 1212.已知在R上的可導函數(shù)f (x)的導函數(shù)為f '(x),滿足f '(x)f (x),且f (x 5)為偶函數(shù)，f (10) 1 ,則不等式f (x) ex的解集為( )A (0,) B . (1,) C . (5,) D . (10,)第n卷(共90分)、填空題(每小題 5分，共計20分)13.某研究性學習小組調(diào)查研究學生玩手機對學習的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表玩手機不玩手機合計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218合計201030經(jīng)計算K2的值，則有 %的把握認為玩手機對學習有影響. 附：P(K2 k0)0.150.100.050.02

5、50.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K22a b c d.n ad bc,n abcd acbd114 .由曲線y x3與y x3圍成的封閉圖形的面積是 .15 .對于三次函數(shù)f(x) ax3 bx2 cx d(a 0),定義：設(shè)f ”(x)是函數(shù)y f(x)的導數(shù)y f'(x)的導數(shù)，若方程f "(x) 0有實數(shù)解x0,則稱點(x0, f (x0)為函數(shù)y f(x)的“拐點”，有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且拐點就是對稱中心.”根據(jù)此發(fā)現(xiàn)，若函數(shù) f(x)x3 2x

6、2 3x (計算f(2019f()f ()20192019f(2018201916.對于函數(shù)yf(x),若存在區(qū)間a,b,當x a,b時,f (x)的值域為ka,kb(k0)，則稱y f (x)為k倍值函數(shù).下列函數(shù)為2倍值函數(shù)的是 (填上所有正確的序號) f(x)x2 f(x)x32x22x f(x)xlnx f(x)3e三、解答題(共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知z 2 i , a, b為實數(shù).42 一一(I)右 z 3z 12 ,求；(n)若az bz 5 2i ,求實數(shù)a , b的值.2 z131218.已知函數(shù) f(x) -x - (a 1)x ax(a

7、 R).321 (I)若f(x)在x處取得極值，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；3(n)若f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)a的取值范圍.19.某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一箱礦泉水，便自覺向捐款箱中至 少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：售出水量x (單位：箱)76656收入y (單位：元)165142148125150學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名,獲一等獎學金500元；綜合考核2150名，獲二等獎學金 300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金.(I )若售出水量箱數(shù) X與y成

8、線性相關(guān)，則某天售出 9箱水時，預計收入為多少元？ 2 1.(n)甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為-,獲二等獎學金的概率均為 -,不獲得獎學53,，一一，4，一 一，、，- r r 金的概率均為,已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲乙兩名學生所獲15得獎學金之和X的分布列及數(shù)學期望.n_(Xi x)(yi y)附：回歸直線方程y $x $，其中$ -,1 ; bx. (Xi X)2 i 120 .如圖(1)是一個仿古的首飾盒，其左視圖是由一個半徑為r分米的半圓和矩形 ABCD組成，其中AD長為a分米，如圖(2).為了美觀，要求r a 2r.已知該首飾盒的長為 4r分 米，容積為

9、4立方分米(不計厚度)，假設(shè)該首飾盒的制作費用只與其表面積有關(guān)，下半部分 的制作費用為每平方分米 2百元，上半部制作費用為每平方分米4百元，設(shè)該首飾盒的制作費用為y百元.0圖(I)寫出y關(guān)于r的函數(shù)解析式；(n)當r為何值時，該首飾盒的制作費用最低?21121 .已知函數(shù)f (x) ax x 1 ln x(a R)在點(一，f (一)處的切線與直線x 2y 1 0 22垂直.(I)求函數(shù)f(x)的極值；(n)若f(x) m m x2在1,)上恒成立，求實數(shù) m的取值范圍 x22 .選彳4-4 :坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為1一 t cos 2tsin(t為參數(shù)，

10、0C的極坐標方程為以坐標原點。為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線22 cos 3 0.(I)求直線l的普通方程與曲線 C的直角坐標方程；(n)若直線l與曲線C交于A、B兩點，求 AB的最小值.23.選彳4-5 :不等式選講已知函數(shù) f(x) x2 ax 3, g(x) x 1 x a .(i)若g(x) 1恒成立，求a的取值范圍；a的取值范圍(n)已知a 1,若x ( 1,1)使f(x) g(x)成立，求實數(shù)高二數(shù)學(理科)試題參考答案、選擇題1-5 CABBD 6-10 BDCCD 11、12: BA二、填空題13. 99.514.115. 201816.三、解答題17.解：(I)

11、,z 2 i , z 2 i. zib a 2(a b)i 5 2i.b a 5a b 1a 3解得，b 2a , b 的值為：-3 , 2.18.解：f'(x) x2 (a 1)x a,1.(I) f(x)在x處取得極值,3 .111f'(-)0 ,-(a 1) a 0,a 93 3Z 12 (2 i)2 3(2 i) 123 i , | J( 3)2 12 加(n) z 2 i ,az bz a(2 i) b(2 i)2 z 2 (2 i)2(a b) (a b)i i2(a b) (a b)i f '(x) x2 - x 3(x1人-)(x 2),令 31_f &

12、#39;(x) 0,則(x -)(x 2) 0 ,3一. 1函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2).3(n) f(x)在(0,1)內(nèi)有極大值和極小值,f'(x) 0在(0,1)內(nèi)有兩不等實根，對稱軸 Xf '(0) 0(a 1)2 4a 0f'(1) 0a 3 2 2或 a 3 221 a 1a 0 0 a 3 2.2.19.解：(I) X6,165 142 148 125 150$ 19 212$ 146 20 6 26,所以線性回歸方程為 y 20x 26,當x 9時，y的估計值為206元;(n)甲乙兩名同學所獲得獎學金之和X的可能取值為0, 300, 500, 6

13、00, 800, 1000;P(X44160)15 15 225P(X300)41545，2416P(X 500) 2；515751 11P(X 600)- 3 3 92 14P(X 800) 2 ;5 3 152 24P(X 1000)-.5 5 25X0300500600800100016816144P225457591525所以X的數(shù)學期望E(X) 600.一 ,、，一一1220.解：(I)由題知 4 4r(一 r2 2ar)23 c34 2 r 2 rZ228r 4r又因r a 2r ,得22、 y 2(4ar 8ar 8r ) 4( r 4r r )_ 2_224ar 16r20 r

14、24r2r34r2_24220 r2 16r21r2 (16 14 )r2(8-2-r3尸(n)令 f(r)12(16 14 )r2,時 f '(r)0 ,函數(shù)f (r)為增函數(shù).時，f (r)最小.-r分米時，該首飾盒制作費用最低12f '(r) (32 28 )r ,r令 f'(r) 0則 r 3 -, .8 7121.解：(I)函數(shù) f(x)的定義域為(0,), f'(x) 2ax 1 一,x 一， ，111所以函數(shù)f(x)在點 一 f(')處的切線的斜率k 2a - 1 2 3 a.222.該切線與直線x 2y 1 0垂直，所以3 a 2,解得a

15、 1.f(x)2,1x x 1 ln x, f '(x) 2x 1 一-2.2x x 1(2x 1)(x 1)令 f'(x) 0,解得 x 1.顯然當x (0,1)時，f '(x) 0 ,函數(shù)f (x)單調(diào)遞增；當x(1,)時,f '(x) 0,函數(shù) f(x)單調(diào)遞減.，函數(shù)f(x)的極大值為f(1)1 1 1 ln1f (x)無極小值.(n) f(x)x2 在1,等價于ln xm 1 0在1,)上恒成立,令 g(x)ln x,1則 g'(x) x2m / x1 x令 h(x)x m(x1),則 h(x)在1,)上為增函數(shù)，即h(x)當m2時，h(x)

16、0,即g'(x)0,則g(x)在1,)上是增函數(shù),g(x)g(1) 0,故當 m2時,ln x m x m 1 0在1,)上恒成立. x當m2時，令 h(x) x1. 1 4m0 ,得 x ,2g(x)因此當22.解:得直線,1/4m 1時,g '(x)0,則g(x)在x 1,'1 4m 1上單調(diào)遞減,2g(1) 0,m 2時,In1 0 在1,)上不恒成立,1232tancos 2代入2 sintcostsin(t為參數(shù),即曲線C的直角坐標方程為(n)設(shè)直線l的普通方程為即 2xtan2y tan 、,3 0(0cos(x 1)23 0,得y2 4.22_x y 2x 3 0,y k(x 1),其中 k tan ，又 0 22 . k 0 ,則直線l過定點M (-,2 2),032圓C的圓心C(1,0),半徑r 2, CM故點M在圓C的內(nèi)部.當直線l與線段CM垂直時，