初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料（2）

1、初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料（2） 倍數(shù)約數(shù)甲內(nèi)容提要1兩個整數(shù)A和B（B0），如果B能整除A（記作BA），那么A叫做B的倍數(shù)，B叫做A的約數(shù)。例如315，15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。2因為0除以非0的任何數(shù)都得0，所以0被非0整數(shù)整除。0是任何非0整數(shù)的倍數(shù)，非0整數(shù)都是0的約數(shù)。如0是7的倍數(shù)，7是0的約數(shù)。3整數(shù)A（A0）的倍數(shù)有無數(shù)多個，并且以互為相反數(shù)成對出現(xiàn)，0，±A，±2A，都是A的倍數(shù)，例如5的倍數(shù)有±5，±10，。4整數(shù)A（A0）的約數(shù)是有限個的，并且也是以互為相反數(shù)成對出現(xiàn)的，其中必包括±1和±A。例如6的約數(shù)是

2、77;1，±2，±3，±6。5通常我們在正整數(shù)集合里研究公倍數(shù)和公約數(shù)，幾正整數(shù)有最小的公倍數(shù)和最犬的公約數(shù)。6公約數(shù)只有1的兩個正整數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)（例如15與28互質(zhì)）。7在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)除數(shù)×商數(shù)余數(shù)若用字母表示可記作：ABQR，當(dāng)A，B，Q，R都是整數(shù)且B0時，AR能被B整除例如233×72則232能被3整除。乙例題例1寫出下列各正整數(shù)的正約數(shù)，并統(tǒng)計其個數(shù)，從中總結(jié)出規(guī)律加以應(yīng)用：2，22，23，24，3，32，33，34，2×3，22×3，22×32。解：列表如下正整數(shù)正約數(shù)個數(shù)計正整數(shù)正約數(shù)個數(shù)計

3、正整數(shù)正約數(shù)個數(shù)計21，2231，322×31，2，3，64221，2，43321，3，32322×31，2，3，4，6，126231，2，4，84331，3，32，33422×321，2，3，4，6，9，12，18，369241，2，4，8，165341，3，32，33，345其規(guī)律是：設(shè)Aambn(a，b是質(zhì)數(shù),m，n是正整數(shù))那么合數(shù)A的正約數(shù)的個是（m+1）(n+1)例如求360的正約數(shù)的個數(shù)解：分解質(zhì)因數(shù)：36023×32×5，360的正約數(shù)的個數(shù)是（31）×（21）×（11）24（個）例2用分解質(zhì)因數(shù)的方法求24

4、，90最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)解：2423×3，902×32×5最大公約數(shù)是2×3， 記作（24，90）6最小公倍數(shù)是23×32×5360， 記作24,90=360例3己知32，44除以正整數(shù)N有相同的余數(shù)2，求N解：322，442都能被N整除，N是30，42的公約數(shù)（30，42）6，而6的正約數(shù)有1，2，3，6經(jīng)檢驗1和2不合題意，N6，3例4一個數(shù)被10余9，被9除余8，被8除余7，求適合條件的最小正整數(shù)分析：依題意如果所求的數(shù)加上1，則能同時被10，9，8整除,所以所求的數(shù)是10，9，8的最小公倍數(shù)減去1。解：10,9,8=360

5、,所以所求的數(shù)是359丙練習(xí)21， 12的正約數(shù)有_,16的所有約數(shù)是_2， 分解質(zhì)因數(shù)300_,300的正約數(shù)的個數(shù)是_3， 用分解質(zhì)因數(shù)的方法求20和250的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。4， 一個三位數(shù)能被7，9，11整除，這個三位數(shù)是_5， 能同時被3，5，11整除的最小四位數(shù)是_最大三位數(shù)是_6， 己知14和23各除以正整數(shù)A有相同的余數(shù)2，則A_7， 寫出能被2整除，且有約數(shù)5，又是3的倍數(shù)的所有兩位數(shù)。答_8， 一個長方形的房間長1.35丈，寬1.05丈要用同一規(guī)格的正方形瓷磚鋪滿，問正方形最大邊長可以是幾寸？若用整數(shù)寸作國邊長，有哪幾種規(guī)格的正方形瓷磚適合？9， 一條長階梯，如果每步跨2階，那么最后剩1階，如果每步跨3階，那么最后剩2階，如果每步跨4