17定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用10139_第1頁
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1、高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)1. 深刻理解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理。2. 掌握利用定積分求曲邊梯形的幾種常見題型及方法。3. 體會(huì)定積分在物理中應(yīng)用。教學(xué)重難點(diǎn)_重點(diǎn) 曲邊梯形面積的求法。難點(diǎn) 定積分求體積以及在物理中應(yīng)用。¥知識(shí)回顧定積分的幾何意義：1I若xwd，b時(shí)，f(x)>0 若xwa，b時(shí)，/(%)<0 若xwq，Z4 /(x)符號(hào)不定打（說=s陰影f /Mdx =s陰影£ m皿=s±-st利用定積分求曲邊圖形的面積例1：計(jì)算由曲線y = /和才=兀所圍成的面積S。例2：計(jì)算直線y二兀-4、曲線y二77以及x軸所圍圖形的面積。利用定積

2、分求圖形面積步驟"畫出大致圖形；" 求出交點(diǎn)坐標(biāo)； 寫出面積所對(duì)應(yīng)的積分； 計(jì)算出最終結(jié)果。練習(xí)：求下列曲線所圍成的圖形的面積(1) y = x2,y = 2x + 3(2) y = ev,y = e,x = O10*思考思考：如圖所示一座形狀為拋物線的拱橋, 已知該拋物線拱的高為常數(shù)h,寬為常數(shù)b,2求證：拋物線拱的面積為：S=-bh.3定積分在物理上的應(yīng)用1:已知速度的變化規(guī)律，如何求任意時(shí)間段內(nèi)的 位移？勻速直線運(yùn)動(dòng)：s二譏勻加速直線運(yùn)動(dòng):任意直線運(yùn)動(dòng):v = v0 -atv(r)S vt + 3 2rb|S = vdtJ /*例題分析例1: 一輛汽車的速度在一段時(shí)間內(nèi)如圖所示，求 汽車在這lmin行駛的路程。作功問題!b:W = F(x)dxJu恒力作功：W=FS變力作功：F(x)一物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，從移動(dòng)到x=b,問如何求該段位移內(nèi)變力所作的功?例2：如圖在彈性范圍內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉 到距離平衡位置/m處，求克服彈力所作的功。拉伸彈簧所需的力為：F=kx（兀是距離平衡位置的距離）rlW = kx dx'r° '1/=kl22例3： 個(gè)帶+q電量的點(diǎn)電荷放在r軸上坐標(biāo)原點(diǎn) 處，形成一個(gè)電場(chǎng)，已知該電場(chǎng)中，距離坐標(biāo)原 點(diǎn)為r處的單位電荷受到的電場(chǎng)力由公式：F = k 確定，在該電場(chǎng)中，一個(gè)單位正電荷

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