20年14中考數(shù)學(xué)壓軸題(含答案)

1、2014 中考?jí)狠S題突破 訓(xùn)練目標(biāo) 1. 熟悉題型結(jié)構(gòu)，辨識(shí)題目類型，調(diào)用解題方法； 2. 書寫框架明晰，踩點(diǎn)得分（完整、快速、簡(jiǎn)潔） 。 題型結(jié)構(gòu)及解題方法 壓軸題綜合性強(qiáng)，知識(shí)高度融合，側(cè)重考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，對(duì)問(wèn)題背景的研究能力 以及對(duì)數(shù)學(xué)模型和套路的調(diào)用整合能力 考查要點(diǎn) 常考類型舉例 題型特征 解題方法 問(wèn)題背景 研究 求坐標(biāo)或函數(shù) 解析式，求角 度或線段長(zhǎng) 已知點(diǎn)坐標(biāo)、解析式或幾何 圖形的部分信息 研究坐標(biāo)、解析式，研究邊、角，特殊圖 形。 模型套路 調(diào)用 求面積、周長(zhǎng) 的函數(shù)關(guān)系 式，并求最值 速度已知，所求關(guān)系式和運(yùn) 動(dòng)時(shí)間相關(guān) 分段：動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)折分段、圖形碰撞分段； 利

2、用動(dòng)點(diǎn)路程表達(dá)線段長(zhǎng)； 設(shè)計(jì)方案表達(dá)關(guān)系式。 坐標(biāo)系下，所求關(guān)系式和坐 標(biāo)相關(guān) 利用坐標(biāo)及橫平豎直線段長(zhǎng)； 分類：根據(jù)線段表達(dá)不同分類； 設(shè)計(jì)方案表達(dá)面積或周長(zhǎng)。 求線段和（差） 的最值 有定點(diǎn)（線）、不變量或不 變關(guān)系 利用幾何模型、幾何定理求解，如兩點(diǎn)之 間線段最短、垂線段最短、三角形三邊關(guān) 系等。 套路整合 及分類討 論 點(diǎn)的存在性 點(diǎn)的存在滿足某種關(guān)系，如 滿足面積比為9:10 抓定量，找特征； 確定分類； 根據(jù)幾何特征或函數(shù)特征建等式。 圖形的存在性 特殊三角形、特殊四邊形的 存在性 分析動(dòng)點(diǎn)、定點(diǎn)或不變關(guān)系（如平行）； 根據(jù)特殊圖形的判定、性質(zhì)，確定分 類； 根據(jù)幾何特征或函數(shù)特征

3、建等式。 三角形相似、全等的存在性 找定點(diǎn)，分析目標(biāo)三角形邊角關(guān)系； 根據(jù)判定、對(duì)應(yīng)關(guān)系確定分類； 根據(jù)幾何特征建等式求解。 答題規(guī)范動(dòng)作 1. 試卷上探索思路、在演草紙上演草。 2. 合理規(guī)劃答題卡的答題區(qū)域：兩欄書寫，先左后右。 作答前根據(jù)思路，提前規(guī)劃，確保在答題區(qū)域內(nèi)寫完答案；同時(shí)方便修改。 3. 作答要求：框架明晰，結(jié)論突出，過(guò)程簡(jiǎn)潔。 23 題作答更加注重結(jié)論，不同類型的作答要點(diǎn)： 幾何推理環(huán)節(jié)，要突出幾何特征及數(shù)量關(guān)系表達(dá)，簡(jiǎn)化證明過(guò)程； 面積問(wèn)題，要突出面積表達(dá)的方案和結(jié)論； 幾何最值問(wèn)題，直接確定最值存在狀態(tài)，再進(jìn)行求解； 存在性問(wèn)題，要明確分類，突出總結(jié)。 4. 20 分鐘

4、內(nèi)完成。 實(shí)力才是考試發(fā)揮的前提。若在真題演練階段訓(xùn)練過(guò)程中，對(duì)老師所講的套路不熟悉或不知道， 需要查找資源解決。下方所列查漏補(bǔ)缺資源集中訓(xùn)練每類問(wèn)題的思路和方法，這些訓(xùn)練與真題演練階 段的訓(xùn)練互相補(bǔ)充，幫學(xué)生系統(tǒng)解決壓軸題，以到中考考場(chǎng)時(shí)，不僅題目會(huì)做，而且能高效拿分。課 程名稱： 2014 中考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破 1、圖形運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的面積問(wèn)題 2、存在性問(wèn)題 3、二次函數(shù)綜合（包括二次函數(shù)與幾何綜合、二次函數(shù)之面積問(wèn)題、二次函數(shù)中的存在性問(wèn)題） 4、2014 中考數(shù)學(xué)壓軸題全面突破（包括動(dòng)態(tài)幾何、函數(shù)與幾何綜合、點(diǎn)的存在性、三角形的存 在性、四邊形的存在性、壓軸題綜合訓(xùn)練）、圖形運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的面積問(wèn)題

5、 知識(shí)點(diǎn)睛 1. 研究_基本_圖形 2. 分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)： 由起點(diǎn)、終點(diǎn)確定 t 的范圍； 對(duì) t 分段，根據(jù)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)畫圖，找 邊與定點(diǎn)，通常是狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)相交時(shí)的特殊位置. 3. 分段畫圖，選擇適當(dāng)方法表達(dá)面積. 二、精講精練 1. 已知，等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 4 厘米，長(zhǎng)為 1 厘米的線段 MN 在厶 ABC 的邊 AB 上，沿 AB 方向以 1 厘米/秒的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn) M與點(diǎn)A重合，點(diǎn) N 到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止)，過(guò)點(diǎn) M、 N 分別作AB邊的垂線，與 ABC 的其他邊交于 P、Q兩點(diǎn)，線段 MN 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒. (1) 線段 MN 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，t為何值時(shí)

6、，四邊形 MNQP 恰為矩形？并求出該矩形的面積. 的面積為 S,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t.求四邊形 MNQP 的面積 等腰梯形 ABCD 被直線 MN 掃過(guò)的面積為 3A被直線 RQ掃過(guò)的面積為BA2 ,若直線 MN 平移的速度為B 1 單位/秒，直線 RQ 平移的速度為 2 單位/秒，設(shè)兩直線移動(dòng)的時(shí)間為 x秒. (1) _ 填空：/ AHB= _; AC= ; (2) 若 =33，求 x. 3. 如圖， ABC 中，/ C= 90 AC=8cm, BC=6cm，點(diǎn) P、Q 同時(shí)從點(diǎn) C 出發(fā)，以 1cm/s 的速度分別沿 CA、 CB 勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) P、Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)

7、.過(guò)點(diǎn) P 作 AC 的垂線 I交AB 于點(diǎn) R,連接 PQ、RQ,并作 PQR 關(guān)于直線 I對(duì)稱的圖形，得到 PQR.設(shè)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 重疊部分的面積為 S (cm2). (1) t 為何值時(shí)，點(diǎn) Q”恰好落在 AB 上? (2) 求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍. (2)線段 MN 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形 MNQP 2. S 隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍. C D D C C 如圖，等腰梯形 ABCD 中，AB/ CD, AB= 3 2 , CD=2，高 CE 2、. 2 ,對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) H H H 行于線段 BD 的兩

8、條直線 MN、RQ 同時(shí)從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AC 方向向點(diǎn) C 勻速平移，分別交等腰梯形 的邊于 M、N 和 R、Q,分別交對(duì)角線 AC 于 F、G,當(dāng)直線 RQ 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，兩直線同時(shí)停止移動(dòng). H.平 ABCD t ( s) , PQR 與厶 PAR B (3) S 能否為9 ?若能，求出此時(shí) t 的值； 8 若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. 4. 如圖，在 ABC 中，/ A=90 AB=2cm, AC=4cm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向 點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，沿 BA 方向以 1cm/s的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)，

9、P, Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).以 AP 為邊向上作正方形 APDE 過(guò)點(diǎn) Q 作 QF/ BC,交 AC 于點(diǎn) F.設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn) 動(dòng)時(shí)間為 ts，正方形 APDE 和梯形 BCFQ 重疊部分的面積為 Scm2. (1 )當(dāng) t= _ s 時(shí)，點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 重合； (2) _ 當(dāng) t= s 時(shí)，點(diǎn) D 在 QF 上; (3) 當(dāng)點(diǎn) P 在 Q, B 兩點(diǎn)之間(不包括 Q, B 兩點(diǎn))時(shí), 求 S 與 t之間的函數(shù)關(guān)系式. 5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A ( 0, 1)、D (-2, 0),作直線 AD 并以線段 AD 為一邊向上作正 方形 ABCD (1)填空：點(diǎn) B 的坐標(biāo)為

10、_ ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 _ (2)若正方形以每秒-.5 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線 DA 向上平移，直至正方形的頂點(diǎn) C 落在 y 軸上時(shí)停止運(yùn) 設(shè)正方形落在 y 軸右側(cè)部分的面積為 S,求 S 關(guān)于平移時(shí)間 t (秒)的函數(shù)關(guān)系式, t 的取值范圍.動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 并寫出相應(yīng)的自變量 (1 )求 M , N 的坐標(biāo). (2 )已知矩形 ABCD 中, 長(zhǎng)度的速度移動(dòng).設(shè)矩形 AB=1 , BC=2，邊 AB 在 x軸上，矩形 ABCD 沿 x軸自左向右以每秒 1 個(gè)單位 ABCD與厶 OMN 重疊部分的面積為 S,移動(dòng)的時(shí)間為 t (從點(diǎn) B 與點(diǎn) 0 重合 時(shí)開始計(jì)時(shí)，到點(diǎn) A 與點(diǎn) N

11、重合時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束).求 S 與自變量 量 t的取值范圍. t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變 川 TAI O N、x 相交于點(diǎn) N. 直線 l2與 X 軸 、知識(shí)點(diǎn)睛 解決“二次函數(shù)中存在性問(wèn)題”的基本步驟: 畫圖分析研究確定圖形，先畫圖解決其中一種情形. 分類討論.先驗(yàn)證的結(jié)果是否合理，再找其他分類，類比第一種情形求解. 驗(yàn)證取舍.結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍，畫圖或推理，對(duì)結(jié)果取舍. 二、精講精練 1.如圖，已知點(diǎn) P 是二次函數(shù) y=-x2+3x 圖象在 y 軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線 y=-2x 沿 y 軸向上平 移，分別交 x軸、y 軸于 A、B 兩點(diǎn).若以 AB 為直角邊的 PAB 與厶

12、 OAB 相似，請(qǐng)求出所有符合條件 的點(diǎn) P 的坐標(biāo). 1 2 (1 )若拋物線y x2 bx c經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn), C 3 X O C (2)若點(diǎn) M 是直線 AB 上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 作MN 丄 xy軸于點(diǎn) N.是否存在點(diǎn) M， 使 AMN 與厶 ACD相似？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)； 若不存在，說(shuō)明理、二次函數(shù)中的存在性問(wèn)題 直線 PQ/BC 交 x軸于點(diǎn) Q,連接 BQ. (1) 若含 45。角的直角三角板如圖所示放置，其中一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn) 個(gè)頂點(diǎn) E 旌 PQ 上，求直線 BQ 的函數(shù)解析式； ： (2) 若含 30 角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn) C重合， 直角頂點(diǎn) 另E 在

13、PQ 上，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).y 3. y 如圖，矩形 OBCD 的邊 OD、 OB= & A將矩形的邊 BC 繞點(diǎn) C 重合，直角頂點(diǎn) O D 在 BQ 上，另 D 在直線 BQ 上(點(diǎn) D 不與點(diǎn) Q 重合), OB 分別在 xA 重合. 求該拋物線的解析式: x 2. 由. O C x2 4. 已知拋物線y=X -2x-3經(jīng)過(guò) A、B、C 三點(diǎn)，點(diǎn) P (1, k)在直線 BC: y=x-3 上，若點(diǎn) M 在 x 軸上, 點(diǎn) N 在拋物線上，是否存在以 A、M、N、P 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) 函數(shù)表達(dá)式 整合信息時(shí)，下面兩點(diǎn)可為我們提供便利: 研究函數(shù)表達(dá)式二次函數(shù)關(guān)

14、注四點(diǎn)一線， )關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)線段長(zhǎng)找特殊圖形、特殊位置關(guān)系，尋求邊和角度信息. 二、精講精練 1.如圖，拋物線 y=ax2-5ax+4 (a v 0)經(jīng)過(guò) ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)，已知 BC/ x軸，點(diǎn) A 在 x軸上，點(diǎn) C 在 y 軸上，且AC=BC. (1) 求拋物線的解析式. (2) 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) M，使|MA- MB|最大？ L _x / yJ I L 1 / 7B - X 2 幾何圖形 k、b; 一次函數(shù)關(guān)注 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. MN 過(guò)點(diǎn) y C N 作 x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn) m 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 在直線 AB 上移動(dòng)，且MN = .2，若點(diǎn) M

15、 的橫坐標(biāo)為 m，過(guò)點(diǎn) M 作 x軸的垂線與 x 軸交于點(diǎn) P Q.以 P、M、Q、N 為頂點(diǎn)的四邊形否為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出 5. 2 若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2.如圖，已知拋物線 y=ax2-2ax-b (a0)與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右側(cè)，且點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(-1, 0)，與 y 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) C,頂點(diǎn)為 D.連接 AC CD,/ ACD=90 (1) 求拋物線的解析式； (2) 點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn) F 在拋物線上， 且以 B、A、F、E 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn) F的坐標(biāo). 3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

16、，直線 y=3x-3與拋物線 4 2 -x2 bx c交于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在 4 軸上，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為-8. (1)求該拋物線的解析式； (2)點(diǎn) P 是直線 AB 上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A、B 重合)，過(guò)點(diǎn) 交直線 AB 于點(diǎn) D，作 PE 丄 AB 于點(diǎn) E-設(shè)厶 PDE 的周長(zhǎng)為 I, 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 X,求 I關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，并求出 I的最大值. 3 4.已知，拋物線yax2ax b經(jīng)過(guò) A(- 1, 0), C(2,)兩點(diǎn)， 與 x軸交于另一點(diǎn) B. P 作 x軸的垂線，垂足為 C, (1) 求此拋物線的解析式； (2) 若拋物線的頂點(diǎn)為 M，點(diǎn) P 為

17、線段 0B 上一動(dòng)點(diǎn) (不與點(diǎn) B 重合)，點(diǎn) Q 在線段 MB 上移動(dòng), A(1, 0) , C(0, -3). (1) 求拋物線的解析式； (2) 若點(diǎn) P 在拋物線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn) P 異于點(diǎn) A), 如圖 1，當(dāng) PBC 的面積與厶 ABC 的面積相等時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo); 如圖 2,當(dāng)/ PCB =/ BCA 時(shí)，求直線 CP 的解析式. i 四、中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練 1如圖，在直角梯形 0ABC 中，AB/ 0C, BC 丄 x軸于點(diǎn) C, A(1, 1), B(3, 1).動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) 0 出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng). 過(guò)點(diǎn) P 作 PQ 丄 0A，垂足

18、為 Q.設(shè)點(diǎn) P 移動(dòng)的時(shí)間為 t 秒(0t0)個(gè)單位得到拋物線 C2,且拋物線 C2的頂點(diǎn)為 P, NQ 丄 x軸于點(diǎn) Q,當(dāng) NP 平分/ MNQ 時(shí)，求 m 的值. x=a 附：參考答案 一、圖形運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的面積問(wèn)題 1. (1)當(dāng) t = 3時(shí)，四邊形 MNQP 恰為矩形.此時(shí)，該矩形的面積為 2 3、3 2 平方厘米. _ 3 當(dāng)0V t 引時(shí)，陽(yáng)+于；當(dāng) 1逗時(shí), 3.3 r ； 當(dāng) 2vtv3 時(shí)，S=-、,3t 2 2. (1) 3. (1) (2) (3) 90; 4 (2) x=2. 當(dāng) t=時(shí)，點(diǎn) Q恰好落在 AB 上. 5 12 當(dāng) ovtw12 時(shí)， 5 由(2)問(wèn)可得

19、， 當(dāng)12 5 9 vt詬時(shí)，56(8-t) S =-3t2+3t;當(dāng) 8 當(dāng) ov tw12 時(shí), 5 2 9 _8 ； 12 1 v t6 時(shí)， 5 -3t2 3t =9 8 8 S -(8-t)2 56 解得, t =8- 或 t =4- .13，此時(shí) 4. (1) 1 (2) 4 (3)當(dāng) 1v t4 時(shí), 5 3 9 2 S =- t2 10t-8 . 4 S=-. 8 9 2 S t2 -2t ; 4 5. (1) (- 1, 1 3),(-3,2) (2)當(dāng)0vtw1 時(shí), S =5t2 ;當(dāng)- 3 當(dāng) 1V t 時(shí), 2 S r-5t2 15t-25 4 6. (1) M (4

20、, 2) N (6, 0) (2)當(dāng) 0W1 時(shí), t2 4 ； 當(dāng) 4vt 嶼時(shí), t S - 2 St 4 當(dāng) 5vt 詬時(shí), 當(dāng) 6vt時(shí), 13 S =-t 2 S- 7-t : 2 二、二次函數(shù)中的存在性問(wèn)題 1.解：由題意，設(shè) OA=m，貝 U OB=2m;當(dāng)/ BAP=90 時(shí), BAP AOB 或厶 BAPs BOA ; 若厶 BAPAOB，如圖 1 , 可知 PMAAOB，相似比為 2 : 13 代入 y = _x2 - 3x，可知 m = , 25 若厶 BAPBOA，如圖 2, 1;則 P1 (5m, 2m), P1(鳥) 可知 PMAs AOB，相似比為 1 : 2;則

21、 P2 (2m, m ), 2 11 11、 P2(T 花) 2 11 代入y = _x 3x，可知m二一， 8 當(dāng)/ ABP=90 時(shí)， ABPAOB 或厶 ABPBOA; 若厶 ABPAOB，如圖 3, 可知 PMB BOA，相似比為 2 1 代入y - -x 3x，可知 m = - 2 若厶 ABPBOA，如圖 4, 2: 1;則 P3 (4m, 4m), 可知 PMBs BOA，相似比為 2 1 代入y二_x 3x，可知 m = _ 2 ，P3(2,2) 1 : 2;則 P4 (m, 5m), 2 （2）要求 P 點(diǎn)坐標(biāo)，只需求得點(diǎn) Q 坐標(biāo)，然后根據(jù)橫坐標(biāo)相同來(lái)求點(diǎn) P 坐標(biāo)即可.

22、而題目當(dāng)中沒(méi)有說(shuō)明/ DCE=30 還是/ DCE=60 ,所以分兩種情況來(lái)討論 當(dāng)/ DCE=30 時(shí)， a）過(guò)點(diǎn) D 作 DH 丄 x軸于點(diǎn) H , DH 則可證 DCH DEK.則 - DK 過(guò)點(diǎn) D 作 DK 丄 QP 于點(diǎn) K. 訂, 在矩形 DHQK 中，DK=HQ，則 在 Rt DHQ 中，/ DQC=60 則在 RtABCQ 中，旦 =療 3 CQ=-3，此時(shí)，Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（1. 3,0） CQ 則 P 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1 + 3J3代入 y = -(x-1)2+3 可得縱坐標(biāo). P 4 b)又 P、Q 為動(dòng)點(diǎn)，.可能 PQ 在對(duì)稱軸左側(cè)，與上一種情形關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱 由對(duì)稱性可得此

23、時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為(1- 3. 3, -15 ) 4 _ 9 . 9 15 15 綜上所述，P 點(diǎn)坐標(biāo)為(1+J3, ),( 1-J3, ),( 1+3J3,)或(1 - 3/3,) 4 4 4 4 3.解：(1 )T AB=BC=10, OB=8 在 Rt OAB 中，OA=6 A (6, 0) 1 當(dāng) MN j 時(shí)，；m2 AN 2 3 1 2 9 則 P 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1+J3.代入 y = a(x1)+3 可得縱坐標(biāo) P ( 1 + J3，N ) y* b)又 P、Q 為動(dòng)點(diǎn)，.可能 PQ 在對(duì)稱軸左側(cè)，與上一種情形關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱 1-、3,9) 4 由對(duì)稱性可得此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為( 當(dāng)/

24、 DCE=60 時(shí), a)過(guò)點(diǎn) D 作 DM 丄 x軸于點(diǎn) M , 過(guò)點(diǎn) D 作 DN 丄 QP 于點(diǎn) N. 則可證 DCM DEN .則DM DN 在矩形 DMQN 中，DN = MQ，貝 U DM 1 MQ 一、3 在 Rt DMQ 中，/ DQM =30 則在 Rt BCQ 中, BC 1 CQ 一 .3 CQ= ,3BC=3. 3，此時(shí),Q 點(diǎn)坐標(biāo)為(1+3 3 , 0) A Q y A Q N Q E P D P 將 A (6, 0), B (0,-8)代入拋物線表達(dá)式，得， y = -口 10 x-8 (2)存在: 如果 AMN 與厶 ACD 相似，則MN AN 二 2 AN 1

25、10 設(shè) M( m, - m2 ： m - 8)( 0m0 , a=1 a 1 拋物線的解析式為： y =x2 -2x -3 (2)當(dāng) AB 為平行四邊形的邊時(shí)，貝 U BA/ EF ,并且 EF= BA =4 由于對(duì)稱軸為直線 x=1, 點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 1,.點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)為 5 或者- 3 又拋物線 y=ax2-5ax+4 的對(duì)稱軸是直線 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 A ( -3 , 0), 1 x2 +x+4 6 6 將 x=5 代入 y = x22x3 得 y=12 F (5, 12).將 x=-3 代入 y = x22x 3 得 y=12,. F (-3,12). 當(dāng) AB 為平行四邊形

26、的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn) F 即為點(diǎn) D, F (1 , - 4). 綜上所述，點(diǎn) F 的坐標(biāo)為(5, 12), ( 3, 12)或(1, 4). 15 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0），B 點(diǎn)坐標(biāo)為（一8一 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2, 0), OA=2, AM= OA? OM 2 OM : OA: AM =3 : 4: 5. 由題意得，/ PDE = / OMA，/ AOM=Z PED=90 AOM PED. DE: PE : PD=3: 4: 5 點(diǎn) P 是直線 AB 上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn), 1 2 3 5 3 3 - PD = ( x x ) 一( X )= 4 4 2 4 2 i % 1 2 3 八 3 2

27、 l ( x x 4) x 5 4 2 5 由題意知：-8 x ： 2 . x 二一 3時(shí), l最大=15- 2 4、解：(1) 拋物線 y1=ax-2ax，b 經(jīng)過(guò) A(-1, 0), C(0, )兩點(diǎn), 2 a +2a +b =0 3 , 1 a = 2 3 ，拋物線的解析式為 b = 2 y1=x2xP 2 2 (2)解法一：過(guò)點(diǎn) M 作 MN 丄 AB 交 AB 于點(diǎn) N,連接 AM 1 2 3 由 y1= x2 x 可知頂點(diǎn) M(1 , 2) , A(-1, 0), B(3, 0), 2 2 3、解：（1）對(duì)于 y=：3x-|，當(dāng) y=0, x=2 ;當(dāng) x= - 8 時(shí), 15 由

28、拋物線y - 4 bx c經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn)，得 0 = -1 2b c 15 168b c 2 解得b 3 4 1 2 二 y = 一 x 5 4 2 （2） 設(shè)直線 當(dāng) x=0 時(shí), 3 3 y x 與 y 軸交于點(diǎn) M 4 2 3 4 3 - y= . OM = - 2 一 1 2 3 / x x 4 4 2 18 48 x 5 5 .12 5 l - -3(x 3)2 15 5 AB=4, MN = BN=AN=2, AM=MB = 2 2. AMN 和厶 BMN 為等腰直角三角形. / MPA+ / QPB = / MPA + / PMA =135 / QPB= / PMA 又/ Q

29、BP= / PAM=45 QPBs PMA AP=x+1 , BP=3 x, BQ= 2 2y2代入, 2 又.MPQ=45 =. MBP , MPQMBP, PM 2 二 MQ MB =2 y2 2、2 2 得 y2= 1 x2 _x 5 2 2 過(guò)點(diǎn) A 作直線 BC 的平行線交拋物線于點(diǎn) P ,設(shè)直線 直線 AP 過(guò)點(diǎn) A （1 , 0），直線 AP 的解析式為y =x-1,交 y軸于點(diǎn)E（0 , -1）.靂嚅將AM=22， 可得x+1 =遼仝, 2 * 2 3 x 1 2 5 即 y2 = 1x-x+2 點(diǎn) P 為線段 OB 上一動(dòng)點(diǎn) （不與點(diǎn) B 重合） O X 3 則 y2與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y2=1 x2-x5（0 仝3） 2 2 解法二： 過(guò)點(diǎn) M 作 MN 丄 AB 交 AB 于點(diǎn) N. 1