大學(xué)物理第三章功和能精要ppt課件

1、12 3-1沖量動(dòng)量動(dòng)量定理沖量動(dòng)量動(dòng)量定理 3-2動(dòng)量守恒定理動(dòng)量守恒定理 3-3動(dòng)能定理動(dòng)能定理 3-4保守力與非保守力勢(shì)能保守力與非保守力勢(shì)能 3-5功能原理功能原理 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 能量守恒定律能量守恒定律 3-6碰撞碰撞本章教學(xué)內(nèi)容本章教學(xué)內(nèi)容3 一一 了解動(dòng)量、沖量概念了解動(dòng)量、沖量概念, 掌握動(dòng)量定理和掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 . 二二 掌握功的概念掌握功的概念, 能計(jì)算變力的功能計(jì)算變力的功, 了解了解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念, 會(huì)計(jì)算萬有會(huì)計(jì)算萬有引力、重力和彈性力的勢(shì)能引力、重力和彈性力的勢(shì)能 . 三三 掌握動(dòng)能定理掌握動(dòng)

2、能定理 、功能原理和機(jī)械能守、功能原理和機(jī)械能守恒定律恒定律, 掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法法 . 四四 了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn)的特點(diǎn) .4以功的定義和牛頓第二定律的微分方式推出質(zhì)點(diǎn)以功的定義和牛頓第二定律的微分方式推出質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律的動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律,并引見其運(yùn)用。并引見其運(yùn)用。最后引見完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞。最后引見完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞。首先引見動(dòng)量、沖量等概念首先引見動(dòng)量、沖量等概念,然后以牛頓第二定律然后以牛頓第二定律的微分方式推出質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律

3、的微分方式推出質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律,以與前者類比的方法推證質(zhì)點(diǎn)以與前者類比的方法推證質(zhì)點(diǎn)(系系)的角動(dòng)量定理及的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律。角動(dòng)量守恒定律。5物理學(xué)大廈物理學(xué)大廈的基石的基石三大三大守恒定律守恒定律動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律能量轉(zhuǎn)換與守恒定律能量轉(zhuǎn)換與守恒定律角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律大小：大?。簃v. 方向：速度的方向方向：速度的方向1、動(dòng)量、動(dòng)量 描畫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形狀，矢量描畫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形狀，矢量vmP方向：速度變化的方向方向：速度變化的方向力的作用對(duì)時(shí)間的積累，矢量力的作用對(duì)時(shí)間的積累，矢量I2、沖量、沖量單位：?jiǎn)挝唬簁gm/s , 量綱：量綱：MLT1單位：?jiǎn)挝唬篘s

4、;量綱：量綱：MLT16 1 常力的沖量常力的沖量tFI 2 變力的沖量變力的沖量11tF 22tF iitF nntF InntFtFtFI 2211 iiitF 的方向不同的方向不同!沖量沖量的方向和瞬時(shí)力的方向和瞬時(shí)力IF當(dāng)力延續(xù)變化時(shí)當(dāng)力延續(xù)變化時(shí)21ttdtFI 212121ttzzttyyttxxdtFIdtFIdtFI分量式：分量式：70 tt12tFx+dtPdF 21ttdtFI3、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理tF x圖線與坐標(biāo)軸所圍圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積。的面積。在數(shù)值上等于在數(shù)值上等于xI沖量沖量dtFPd 2112 ttdtFIPP2121ttPPdtFPd質(zhì)點(diǎn)所受合

5、外力的沖量，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。-動(dòng)量定理。動(dòng)量定理。8dtPdF 21ttdtFIdtFPd 2112 ttdtFIPP2121ttPPdtFPd質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。-動(dòng)量定理。動(dòng)量定理。F為恒力時(shí)，為恒力時(shí)，IF t IFdtP 留意：動(dòng)量為形狀量，留意：動(dòng)量為形狀量，沖量為過程量。沖量為過程量。 F作用時(shí)間很短時(shí)，作用時(shí)間很短時(shí)，可用力的平均值來替代?？捎昧Φ钠骄祦硖娲７至渴椒至渴絰xttxmvmvdtF1221 Ix =yyttymvmvdtF1221 Iy =zztt

6、zmvmvdtF1221 Iz= IF tP 9一質(zhì)量均勻分布的柔軟一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到程度桌面上，如端剛好觸到程度桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明在繩下落在桌面上。試證明在繩下落的過程中，恣意時(shí)辰作用于的過程中，恣意時(shí)辰作用于桌面的壓力，等于已落到桌桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重力面上的繩重力的三倍。的三倍。F為恒力時(shí)，為恒力時(shí)，IF t IFdtP 留意：動(dòng)量為形狀量，留意：動(dòng)量為形狀量，沖量為過程量。沖量為過程量。 F作用時(shí)間很短時(shí)，作用時(shí)間很短時(shí)，可用力的平均值來替代?？捎昧Φ钠骄?/p>

7、來替代。分量式分量式xxttxmvmvdtF1221 Ix =yyttymvmvdtF1221 Iy =zzttzmvmvdtF1221 Iz= IF tP 10ox證明：取如圖坐標(biāo)，證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)設(shè) t 時(shí)辰已有時(shí)辰已有 x 長(zhǎng)的柔繩長(zhǎng)的柔繩落至桌面，隨后的落至桌面，隨后的dt時(shí)間時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為內(nèi)將有質(zhì)量為dx(Mdx/L)的柔繩以的柔繩以dx/dt 的速率碰到的速率碰到桌面而停頓，它的動(dòng)量變桌面而停頓，它的動(dòng)量變化率為：化率為：dtdtdxdxdtdP一維運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量一維運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：柔繩的沖力為：一質(zhì)量均勻分布的柔軟一質(zhì)量均勻分

8、布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到程度桌面上，如端剛好觸到程度桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明在繩下落在桌面上。試證明在繩下落的過程中，恣意時(shí)辰作用于的過程中，恣意時(shí)辰作用于桌面的壓力，等于已落到桌桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重力的三倍。面上的繩重力的三倍。112vdtdtdxdxdtdPF柔繩對(duì)桌面的沖力柔繩對(duì)桌面的沖力FF 即：即： 22vLMvF 而已落到桌面上的柔繩的而已落到桌面上的柔繩的分量為分量為 mg=Mgx/LL/MgxFgxv2 2 2 而而F總總 = F + mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg

9、證明：取如圖坐標(biāo)，證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)設(shè) t 時(shí)辰已有時(shí)辰已有 x 長(zhǎng)的柔繩長(zhǎng)的柔繩落至桌面，隨后的落至桌面，隨后的dt時(shí)間時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為內(nèi)將有質(zhì)量為dx(Mdx/L)的柔繩以的柔繩以dx/dt 的速率碰到的速率碰到桌面而停頓，它的動(dòng)量變桌面而停頓，它的動(dòng)量變化率為：化率為：dtdtdxdxdtdP一維運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量一維運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：柔繩的沖力為：124、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)dtPdfFFfm1111 , , : dtPddtPdfFfF2121 dtPdfFFfm2222 , , : 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力、外

10、力質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力、外力 dtPddtPdFFff2121 - 2vdtdtdxdxdtdPF柔繩對(duì)桌面的沖力柔繩對(duì)桌面的沖力FF 即：即： 22vLMvF 而已落到桌面上的柔繩的而已落到桌面上的柔繩的分量為分量為 mg=Mgx/LL/MgxFgxv2 2 2 而而F總總 = F + mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg13 n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng) iiiiPdtdF由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，其矢量和為零。其矢量和為零。所以：所以：以以F F和和P P表示系統(tǒng)的合外力表示系統(tǒng)的合外力和總動(dòng)量，上式可寫為：和總動(dòng)量，上式可寫為：dtPdF 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

11、：PddtF -微分方式微分方式4、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)dtPdfFFfm1111 , , : dtPddtPdfFfF2121 dtPdfFFfm2222 , , : 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力、外力質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力、外力 dtPddtPdFFff2121 - 14PPddtFPPtt2121-積分方式積分方式5.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律常常矢矢量量 iiiiivmp一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)系的為零時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量就堅(jiān)持不變?？倓?dòng)量就堅(jiān)持不變。 00常常矢矢量量 PdtPd,F n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng) iiii

12、PdtdF由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，其矢量和為零。其矢量和為零。所以：所以：以以F和和P表示系統(tǒng)的合外力表示系統(tǒng)的合外力和總動(dòng)量，上式可寫為：和總動(dòng)量，上式可寫為：dtPdF 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：PddtF -微分方式微分方式151 1、系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè)、系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè) 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量能夠變化。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量能夠變化。2 2、在碰撞、打擊、爆炸等、在碰撞、打擊、爆炸等 作用時(shí)間極短的過程中作用時(shí)間極短的過程中, , 可忽略外力可忽略外力( (外力外力 內(nèi)力內(nèi)力3 3、動(dòng)量守恒可在某一方向、動(dòng)量守恒可在某一方向 上成立合外力沿某一上成立合外力沿某一 方向?yàn)?/p>

13、零。方向?yàn)榱恪? 4、定律中的速度應(yīng)是對(duì)、定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系而言，動(dòng)量和同一慣性系而言，動(dòng)量和應(yīng)是同一時(shí)辰的動(dòng)量之和。應(yīng)是同一時(shí)辰的動(dòng)量之和。PPddtFPPtt2121-積分方式積分方式5.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律常常矢矢量量 iiiiivmp一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)系的為零時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量就堅(jiān)持不變?？倓?dòng)量就堅(jiān)持不變。 00常常矢矢量量 PdtPd,F167 7、是比牛頓定律更普遍、是比牛頓定律更普遍的最根本的定律的最根本的定律. .5 5、動(dòng)量守恒定律在微觀、動(dòng)量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。高速范圍仍適用。6 6、動(dòng)量

14、守恒定律只適用、動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。于慣性系。1 1、系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè)、系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè) 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量能夠變化。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量能夠變化。2 2、在碰撞、打擊、爆炸等、在碰撞、打擊、爆炸等 作用時(shí)間極短的過程中作用時(shí)間極短的過程中, , 可忽略外力可忽略外力( (外力外力 內(nèi)力內(nèi)力3 3、動(dòng)量守恒可在某一方向、動(dòng)量守恒可在某一方向 上成立合外力沿某一上成立合外力沿某一 方向?yàn)榱?。方向?yàn)榱恪? 4、定律中的速度應(yīng)是對(duì)、定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系而言，動(dòng)量和同一慣性系而言，動(dòng)量和應(yīng)是同一時(shí)辰的動(dòng)量之和。應(yīng)是同一時(shí)辰的動(dòng)量之和。17區(qū)分外力和內(nèi)力區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的內(nèi)

15、力僅能改動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量，但不能改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)量動(dòng)量，但不能改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)量. .留留意意18如圖如圖,車在光滑程度面車在光滑程度面上運(yùn)動(dòng)。知上運(yùn)動(dòng)。知m、M、l0v人逆車運(yùn)動(dòng)方向從車頭經(jīng)人逆車運(yùn)動(dòng)方向從車頭經(jīng)t t 到達(dá)車尾。求到達(dá)車尾。求:(1):(1)假設(shè)人勻假設(shè)人勻速運(yùn)動(dòng)，他到達(dá)車尾時(shí)車速運(yùn)動(dòng)，他到達(dá)車尾時(shí)車的速度；的速度；( 2)( 2)車的運(yùn)動(dòng)路程；車的運(yùn)動(dòng)路程； (3)(3)假設(shè)人以變速率運(yùn)動(dòng)，假設(shè)人以變速率運(yùn)動(dòng)， 上述結(jié)論如何？上述結(jié)論如何？ xvo l0vumM解：以人和車為研討系統(tǒng)，解：以人和車為研討系統(tǒng)， 取地面為參照系。取地面為參照系。程度方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒。程度方

16、向系統(tǒng)動(dòng)量守恒。)()(0vumvMvmM )()(0vumMvvmM tlmMmvumMmvv 00(1)(2)t )tlmMmv(vts 0lmMmtv 019(3)umMmvv 0dt)mMmuv(vdtstt 000tlmMmvumMmvv 00(1)(2)t )tlmMmv(vts 0lmMmtv 0lmMmtv 0一運(yùn)發(fā)動(dòng)一運(yùn)發(fā)動(dòng)(m=60kg), 作立定作立定跳遠(yuǎn)在平地上可跳跳遠(yuǎn)在平地上可跳5m, 今讓今讓其在一小車其在一小車(M=140kg)上上以與地面完全一樣的姿態(tài)作以與地面完全一樣的姿態(tài)作立定向地下跳遠(yuǎn)立定向地下跳遠(yuǎn), 忽略小車忽略小車的高度的高度, 那么它可跳遠(yuǎn)多少那么它

17、可跳遠(yuǎn)多少米米?xvo l0vumM20MMFF S一、功和功率一、功和功率1 恒力的功恒力的功WFr W=Fcos r位移無限小時(shí)：位移無限小時(shí)：dWF dr 單位：?jiǎn)挝唬篔 ; 量綱：量綱：ML2T22 變力的功變力的功 變力沿曲線做的功變力沿曲線做的功 iiiiiABrFWW元功：元功：dW; 元位移：元位移：drdscosFrdcosFrdFdW riFibi a21 babardFdWW解析式：解析式： bazyxdzFdyFdxFW)( ldsF cos3、合力的功、合力的功:物體同時(shí)受力物體同時(shí)受力nFFF,21 BArdFW BAnrd)FFF(21 BAnBABAr dFr

18、dFr dF21單位：?jiǎn)挝唬篔 ; 量綱：量綱：ML2T22 變力的功變力的功 變力沿曲線做的功變力沿曲線做的功 iiiiiABrFWWdscosFrdcosFrdFdW riFibi a22nWWW 21結(jié)論：合力對(duì)物體所做的結(jié)論：合力對(duì)物體所做的功等于其中各個(gè)分力分別功等于其中各個(gè)分力分別對(duì)該物體所做功的代數(shù)和。對(duì)該物體所做功的代數(shù)和。1、功是過程量、功是過程量,與途徑有關(guān)。與途徑有關(guān)。 2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。3、合力的功為各分力、合力的功為各分力 的功的功 的代數(shù)和。的代數(shù)和。 babardFdWW解析式：解析式： bazyxdzFdyFdxFW)( ldsF c

19、os3、合力的功、合力的功:物體同時(shí)受力物體同時(shí)受力nFFF,21 BArdFW BAnrd)FFF(21 BAnBABAr dFr dFr dF2123nWWW 21結(jié)論：合力對(duì)物體所做的結(jié)論：合力對(duì)物體所做的功等于其中各個(gè)分力分別功等于其中各個(gè)分力分別對(duì)該物體所做功的代數(shù)和。對(duì)該物體所做功的代數(shù)和。1、功是過程量、功是過程量,與途徑有關(guān)。與途徑有關(guān)。 2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。3、合力的功為各分力、合力的功為各分力 的功的功 的代數(shù)和。的代數(shù)和。 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為)(42Nji yF 求以下情況下質(zhì)點(diǎn)從求以下情況下質(zhì)點(diǎn)從)(21mx 處運(yùn)動(dòng)到處運(yùn)動(dòng)到

20、)(32mx 處該力作功：處該力作功：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為 拋物線拋物線質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為 直線直線yx42 64 xy24XYO23125. 2yx42 64 xy(拋物線拋物線)(直線直線)做功與途徑有關(guān)做功與途徑有關(guān) !JdydxxdyydxdyFdxFWyyxxyxyxyx8 .104242491322,212122111JdydxxdyydxdyFdxFWyyxxyxyxyx125. 94)6(214249132,212122112 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為)(42Nji yF 求以下情況下質(zhì)點(diǎn)從求以下情況下質(zhì)點(diǎn)從)(21mx 處運(yùn)動(dòng)到處運(yùn)動(dòng)到)

21、(32mx 處該力作功：處該力作功：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為 拋物線拋物線質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為 直線直線yx42 64 xy254、功率、功率:tWP平均功率：功的其它單位：功的其它單位：1eV=1.610-19J單位：?jiǎn)挝唬篧或或Js-1, 量綱：量綱：ML2T3力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功=Fxvx+ Fyvy+ Fzvz瞬時(shí)功率：瞬時(shí)功率：dWF dr drpFF vdt 0tWdWplimtdt 一隕石從距地面高為一隕石從距地面高為h處處由靜止開場(chǎng)落向地面，由靜止開場(chǎng)落向地面，忽略空氣阻力忽略空氣阻力, 求隕石下求隕石下落過程中落過程中, 萬有引力的

22、功萬有引力的功是多少？是多少？abhRo26)hR(RGMmh 2 RhRdrrMmG hRRGMmrdrGMmRhR11 2解：取地心為原點(diǎn)，解：取地心為原點(diǎn)， 引力與矢徑方向相反引力與矢徑方向相反. RhRrdFW功的其它單位：功的其它單位：1eV=1.610-19J一隕石從距地面高為一隕石從距地面高為h處處由靜止開場(chǎng)落向地面，由靜止開場(chǎng)落向地面，忽略空氣阻力忽略空氣阻力, 求隕石下求隕石下落過程中落過程中, 萬有引力的功萬有引力的功是多少？是多少？abhRo275.一對(duì)作用力和反作用力的功一對(duì)作用力和反作用力的功1111 , , ,rdfrmm1、m2組成一個(gè)封鎖系統(tǒng)組成一個(gè)封鎖系統(tǒng)22

23、22 , , ,rdfrm在在 t時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)or1r2r21 m1m2dr1dr2f2f1)hR(RGMmh 2 RhRdrrMmG hRRGMmrdrGMmRhR11 2解：取地心為原點(diǎn)，解：取地心為原點(diǎn)， 引力與矢徑方向相反引力與矢徑方向相反. RhRrdFW28212dWfdr 1212dWf drfdr 2112rrr212dWf (drdr ) 21ff兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)作用力和兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)作用力和反作用力所做功之和等于反作用力所做功之和等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)所該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)所挪動(dòng)的途徑所做的功。挪動(dòng)的途徑所做的功。212fd(rr

24、 )5.一對(duì)作用力和反作用力的功一對(duì)作用力和反作用力的功1111 , , ,rdfrmm1、m2組成一個(gè)封鎖系統(tǒng)組成一個(gè)封鎖系統(tǒng)2222 , , ,rdfrm在在t時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)or1r2r21 m1m2dr1dr2f2f129闡明闡明: 功的含義功的含義(2)功是力對(duì)空間的累積效應(yīng)功是力對(duì)空間的累積效應(yīng).(1)力的功是指施力者作的功力的功是指施力者作的功;(3)作用力的功與反作用力的作用力的功與反作用力的功不一定相等功不一定相等.(位移不一定位移不一定相等相等) 。但作用力的沖量與反作用力但作用力的沖量與反作用力的沖量相等的沖量相等(作用時(shí)間一樣作用時(shí)間一樣).二、動(dòng)能定理二、動(dòng)能定理1、質(zhì)點(diǎn)

25、的動(dòng)能定理、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理212dWfdr 1212dWf drfdr 2112rrr212dWf (drdr ) 21ff兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)作用力和兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)作用力和反作用力所做功之和等于反作用力所做功之和等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)所該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)所挪動(dòng)的途徑所做的功。挪動(dòng)的途徑所做的功。212fd(rr )30222121 ABvvBAABmvmvvdvmvdtdtdvmWBA BAABrdFW BArdF BArdam vdtrddtdva ,闡明闡明: 功的含義功的含義(2)功是力對(duì)空間的累積效應(yīng)功是力對(duì)空間的累積效應(yīng).(1)力的功是指施

26、力者作的功力的功是指施力者作的功;(3)作用力的功與反作用力的作用力的功與反作用力的功不一定相等功不一定相等.(位移不一定位移不一定相等相等) 。但作用力的沖量與反作用力但作用力的沖量與反作用力的沖量相等的沖量相等(作用時(shí)間一樣作用時(shí)間一樣).二、動(dòng)能定理二、動(dòng)能定理1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理31222121 ABvvBAABmvmvvdvmvdtdtdvmWBA BAABrdFW BArdF BArdam vdtrddtdva ,合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)：m1 m2內(nèi)力：內(nèi)力：初速

27、度：初速度：21 FF12 , AAvv外力：外力：末速度：末速度：21 ff12 , BBvv對(duì)對(duì)m1:3211111111221111 1122 BBAABAFdrfdrm vm v 對(duì)對(duì)m2:22222222222222 1122BBAABAFdrfdrm vm v 兩式相加得：兩式相加得：1212121211221212 BBAABBAAF drF drfdrfdr 合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)：m1 m2內(nèi)力：內(nèi)力：初速度：初速度：21 FF12 , AAvv外力：外力：末速度：末速度

28、：21 ff12 , BBvv對(duì)對(duì)m1:33即即: 外力的功之和內(nèi)力的外力的功之和內(nèi)力的 功之和系統(tǒng)末動(dòng)能功之和系統(tǒng)末動(dòng)能 系統(tǒng)初動(dòng)能系統(tǒng)初動(dòng)能.）（22221122221121212121AABBvmvmvmvm 內(nèi)力能改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)能內(nèi)力能改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)能,但不能改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)量。但不能改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)量。記作：記作：W外外W內(nèi)內(nèi)EKB - EKA質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理一切外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和一切外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。11111111221111 1122 BBAABAFdrfdrm vm v 對(duì)

29、對(duì)m2:22222222222222 1122BBAABAFdrfdrm vm v 兩式相加得：兩式相加得：1212121211221212 BBAABBAAF drF drfdrfdr 341、動(dòng)能是形狀量、動(dòng)能是形狀量,任一運(yùn)任一運(yùn) 動(dòng)形狀對(duì)應(yīng)一定的動(dòng)能。動(dòng)形狀對(duì)應(yīng)一定的動(dòng)能。2、 EK為動(dòng)能的增量，為動(dòng)能的增量，增增 量可正可負(fù)，視功的正量可正可負(fù)，視功的正 負(fù)而變。負(fù)而變。 3、動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動(dòng)而、動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動(dòng)而 具有的做功身手。具有的做功身手。某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與只與 質(zhì)點(diǎn)的始末位置有質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與途徑無關(guān)。關(guān)，而與途徑無關(guān)。這種力稱為保守力

30、。這種力稱為保守力。三三.保守力作功保守力作功 勢(shì)能勢(shì)能1、保守力：、保守力：即即: 外力的功之和內(nèi)力的外力的功之和內(nèi)力的 功之和系統(tǒng)末動(dòng)能功之和系統(tǒng)末動(dòng)能 系統(tǒng)初動(dòng)能系統(tǒng)初動(dòng)能.）（22221122221121212121AABBvmvmvmvm 內(nèi)力能改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)能內(nèi)力能改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)能,但不能改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)量。但不能改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)量。記作：記作：W外外W內(nèi)內(nèi)EKB - EKA質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理一切外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和一切外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。35重力、萬有引力、彈性力重力、萬有引力、彈性

31、力與保守力相對(duì)應(yīng)的是耗散力與保守力相對(duì)應(yīng)的是耗散力典型的耗散力：典型的耗散力： 摩擦力摩擦力幾種保守力和相應(yīng)的勢(shì)能幾種保守力和相應(yīng)的勢(shì)能重力的功重力的功XYZOab gmrd1、動(dòng)能是形狀量、動(dòng)能是形狀量,任一運(yùn)任一運(yùn) 動(dòng)形狀對(duì)應(yīng)一定的動(dòng)能。動(dòng)形狀對(duì)應(yīng)一定的動(dòng)能。2、EK為動(dòng)能的增量，為動(dòng)能的增量，增增 量可正可負(fù)，視功的正量可正可負(fù)，視功的正 負(fù)而變。負(fù)而變。 3、動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動(dòng)而、動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動(dòng)而 具有的做功身手。具有的做功身手。某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與只與 質(zhì)點(diǎn)的始末位置有質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與途徑無關(guān)。關(guān)，而與途徑無關(guān)。這種力稱為保守力。這種力稱為保守力。

32、1、保守力：、保守力：三三.保守力作功保守力作功 勢(shì)能勢(shì)能36M在重力作用下由在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn)，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn). baGrdgmW ba)kdzjdyidx(k)mg( bazzmgdz)(abmgzmgz 重力是保守力。重力是保守力。引力的功引力的功兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí) ，以，以M所在所在處為原點(diǎn)處為原點(diǎn), M指向指向m的方向的方向重力、萬有引力、彈性力重力、萬有引力、彈性力與保守力相對(duì)應(yīng)的是耗散力與保守力相對(duì)應(yīng)的是耗散力典型的耗散力：典型的耗散力： 摩擦力摩擦力幾種保守力和相應(yīng)的勢(shì)能幾種保守力和相應(yīng)的勢(shì)能重力

33、的功重力的功XYZOab gmrd37為矢徑的正方向。為矢徑的正方向。m受的受的引力方向與矢徑方向相反。引力方向與矢徑方向相反。Mmr rab rdrbrarl dFl drrMmGl dfWbarrbaf 30rdrldrldr cosM在重力作用下由在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn)，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn). baGrdgmW ba)kdzjdyidx(k)mg( bazzmgdz)(abmgzmgz 重力是保守力。重力是保守力。引力的功引力的功兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí) ，以，以M所在所在處為原點(diǎn)處為原點(diǎn), M指向指向m的方向的方向38r

34、drrMmGbarr30 )()(00barMmGrMmG 萬有引力是保守力。萬有引力是保守力。XOab 彈力的功彈力的功kxF baxxskxdxW為矢徑的正方向。為矢徑的正方向。m受的受的引力方向與矢徑方向相反。引力方向與矢徑方向相反。Mmr rab rdrbrarl dFl drrMmGl dfWbarrbaf 30rdrldrldr cos39彈性力是保守力。彈性力是保守力。222121bakxkx rdrrMmGbarr30 )()(00barMmGrMmG 萬有引力是保守力。萬有引力是保守力。XOab 彈力的功彈力的功kxF baxxskxdxW40引入引入 概念概念保守力、勢(shì)能保

35、守力、勢(shì)能非保守力非保守力41conservative force and potential conservative force and potential energyenergy 保守力做功的大保守力做功的大小，只與運(yùn)動(dòng)物體的始小，只與運(yùn)動(dòng)物體的始 末位置有關(guān)，與途徑無末位置有關(guān)，與途徑無關(guān)。關(guān)。 非保守力做功的大非保守力做功的大小，不僅與物體的始小，不僅與物體的始 末位置有關(guān)，而且還與末位置有關(guān)，而且還與物體的運(yùn)動(dòng)途徑有關(guān)。物體的運(yùn)動(dòng)途徑有關(guān)。42初態(tài)初態(tài)勢(shì)能勢(shì)能末態(tài)末態(tài)勢(shì)能勢(shì)能保守力做正功，物體系的勢(shì)能減少；保守力做正功，物體系的勢(shì)能減少；保守力做負(fù)功，物體系的勢(shì)能添加。保守力做負(fù)

36、功，物體系的勢(shì)能添加。通常寫成通常寫成初態(tài)初態(tài)勢(shì)能勢(shì)能末態(tài)末態(tài)勢(shì)能勢(shì)能43)()(00bafrMmGrMmGW 222121baskxkxW baGmgzmgzW (以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能點(diǎn)以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能點(diǎn)).(以無窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)以無窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn).)物體在物體在a點(diǎn)的勢(shì)能等于點(diǎn)的勢(shì)能等于1.只需有保守力，就可引入只需有保守力，就可引入相應(yīng)的勢(shì)能。相應(yīng)的勢(shì)能。442.計(jì)算勢(shì)能必需規(guī)定零勢(shì)能計(jì)算勢(shì)能必需規(guī)定零勢(shì)能參考點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的參考點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢(shì)能大小等于在相應(yīng)的保勢(shì)能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所在點(diǎn)守力的作用下，由所在點(diǎn)挪動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)時(shí)保守力挪動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)時(shí)保守力所做的功。

37、所做的功。baGmgzmgzW 物體在物體在a點(diǎn)的勢(shì)能等于點(diǎn)的勢(shì)能等于1.只需有保守力，就可引入只需有保守力，就可引入相應(yīng)的勢(shì)能。相應(yīng)的勢(shì)能。3.勢(shì)能僅有相對(duì)意義，所以勢(shì)能僅有相對(duì)意義，所以必需指出零勢(shì)能參考點(diǎn)。必需指出零勢(shì)能參考點(diǎn)。兩點(diǎn)間的勢(shì)能差是絕對(duì)的，兩點(diǎn)間的勢(shì)能差是絕對(duì)的，即勢(shì)能是質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置即勢(shì)能是質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置的單值函數(shù)。的單值函數(shù)。勢(shì)能是屬于具有保守力勢(shì)能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的。相互作用的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的。45為勢(shì)能零點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)選地面選地面：離地面高度為勢(shì)能零點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)選選為勢(shì)能零點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)選無形變處選無形變處46 勢(shì)能是標(biāo)量，保守力是矢量。兩者之間能否存在某種普

38、遍的空間關(guān)系？ 初態(tài)初態(tài)勢(shì)能勢(shì)能末態(tài)末態(tài)勢(shì)能勢(shì)能47三維空間中某質(zhì)點(diǎn)在保守力三維空間中某質(zhì)點(diǎn)在保守力 作用下勢(shì)能發(fā)生微變作用下勢(shì)能發(fā)生微變48exp:122m mGr 12()m mdGdrr drdEpFrkx)21(2kxdxddxdEpFx作作 業(yè)業(yè): 大學(xué)物理習(xí)題集上大學(xué)物理習(xí)題集上練習(xí)五練習(xí)五49一、機(jī)械能守恒定律一、機(jī)械能守恒定律1、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：W外外+W內(nèi)內(nèi)=EkB - EkAW內(nèi)內(nèi)=W保內(nèi)保內(nèi)W非保內(nèi)非保內(nèi)W外外 W非保內(nèi)非保內(nèi) (EkB+EPB )-(EkA +EPA)定義定義:EEk + EP (機(jī)械能機(jī)械能)W外外

39、 W非保內(nèi)非保內(nèi)EB - EA2、機(jī)械能守恒定律、機(jī)械能守恒定律W外外0W非保內(nèi)非保內(nèi)0如如0 非保內(nèi)非保內(nèi)外外WW由功能原理由功能原理502、機(jī)械能守恒定律、機(jī)械能守恒定律W外外0W非保內(nèi)非保內(nèi)0如如0 非保內(nèi)非保內(nèi)外外WW由功能原理由功能原理那么那么 EB EA常量常量在只需保守內(nèi)力做功的在只需保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能堅(jiān)持不變。能堅(jiān)持不變。3、能量守恒定律、能量守恒定律封鎖系統(tǒng)內(nèi)有非保守力封鎖系統(tǒng)內(nèi)有非保守力做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，能量的方式能夠變化，能量的方式能夠變化，也能夠相互轉(zhuǎn)移。也能夠相互轉(zhuǎn)移。注注 能量表示形狀能量表示形狀意意

40、功代表過程功代表過程51一個(gè)封鎖系統(tǒng)內(nèi)閱歷任一個(gè)封鎖系統(tǒng)內(nèi)閱歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所有能量的總和堅(jiān)持不變。有能量的總和堅(jiān)持不變。那么那么 EB EA常量常量在只需保守內(nèi)力做功的在只需保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能堅(jiān)持不變。能堅(jiān)持不變。3、能量守恒定律、能量守恒定律封鎖系統(tǒng)內(nèi)有非保守力封鎖系統(tǒng)內(nèi)有非保守力做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，能量的方式能夠變化，能量的方式能夠變化，也能夠相互轉(zhuǎn)移。也能夠相互轉(zhuǎn)移。注注 能量表示形狀能量表示形狀意意 功代表過程功代表過程這是普遍的能量守恒定律。這是普遍的能量守恒定律。1消費(fèi)實(shí)際和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的消費(fèi)實(shí)際

41、和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的 閱歷總結(jié)；閱歷總結(jié)；2能量是系統(tǒng)形狀的函數(shù)；能量是系統(tǒng)形狀的函數(shù)；3系統(tǒng)能量不變，但各種系統(tǒng)能量不變，但各種 能量方式可以相互轉(zhuǎn)化；能量方式可以相互轉(zhuǎn)化；4能量的變化常用功來能量的變化常用功來 量度量度52 德國(guó)物理學(xué)家和德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家于生理學(xué)家于18741874年發(fā)表年發(fā)表了了 的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式論述了自然界各種學(xué)方式論述了自然界各種運(yùn)動(dòng)方式之間都遵守能量運(yùn)動(dòng)方式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律是能量守守恒這條規(guī)律是能量守恒定律的創(chuàng)建者之一恒定律的創(chuàng)建者之一亥姆霍茲亥姆霍茲 (18211894)(18211894)53二、守恒定律的意義及其運(yùn)用

42、二、守恒定律的意義及其運(yùn)用特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)：不清查過程細(xì)特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)：不清查過程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的形狀下結(jié)論。節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的形狀下結(jié)論。意義：守恒定律的發(fā)現(xiàn)、推行意義：守恒定律的發(fā)現(xiàn)、推行和修正能推進(jìn)人們深化認(rèn)識(shí)自和修正能推進(jìn)人們深化認(rèn)識(shí)自然界。然界。動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律空間平移對(duì)稱性空間平移對(duì)稱性空間轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性空間轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性時(shí)間平移對(duì)稱性時(shí)間平移對(duì)稱性54用守恒定律求運(yùn)動(dòng)參量用守恒定律求運(yùn)動(dòng)參量 x, v, a x, v, a 和和力力F F ，普通較簡(jiǎn)便，留意掌握。，普通較簡(jiǎn)便，留意掌握。用守恒定律求解有條件用守恒定律求解有條件根本方法和步驟：

43、根本方法和步驟：分析條件選系統(tǒng)；分析條件選系統(tǒng)；根據(jù)過程形狀算功能；根據(jù)過程形狀算功能；運(yùn)用定律列、解方程。運(yùn)用定律列、解方程。5530oPBRA 一輕彈簧一輕彈簧, 其一端系在鉛其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P，另一，另一端系一質(zhì)量為端系一質(zhì)量為m 的小球的小球, 小球小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)穿過圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)(=0)開場(chǎng)球靜止于點(diǎn)開場(chǎng)球靜止于點(diǎn) A, 彈彈簧處于自然形狀，其長(zhǎng)為環(huán)半簧處于自然形狀，其長(zhǎng)為環(huán)半徑徑R;當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒有壓力時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒有壓力求求 彈簧的勁度系數(shù)彈簧的勁度系數(shù)0pE解解:彈簧、小球和地球?yàn)橄到y(tǒng)彈簧、小球和

44、地球?yàn)橄到y(tǒng)BA只需保守內(nèi)力做功只需保守內(nèi)力做功系統(tǒng)系統(tǒng)ABEE 取點(diǎn)取點(diǎn)B為重力勢(shì)能零點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)22o11(2 sin30 )22BmkRmgR v2BkRmgmRv又又2mgkR 56yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A 如圖，在一彎曲管中，如圖，在一彎曲管中， 穩(wěn)流著不可緊穩(wěn)流著不可緊縮的密度為縮的密度為 的流體的流體. pa = p1、Sa=A1 , pb =p2 , Sb=A2 ， 求流體的求流體的壓強(qiáng)壓強(qiáng) p 和速率和速率 v 之間的關(guān)系之間的關(guān)系2vvb1vva57222111dddxApxApWpVxAxAddd2211VppWpd)(d211x11dxx 2x22d

45、xx yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A解：取如下圖坐標(biāo)，解：取如下圖坐標(biāo)，在時(shí)間內(nèi)在時(shí)間內(nèi) 、 處流體處流體tdab1dx2dx分別挪動(dòng)分別挪動(dòng) 、 12dd()gWm g yy 12()dg yyV 1221()d()dppVg yyV 222111dd22VVvv211112pgy v222212pgy v=常量常量581x11dxx 2x22dxx yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A211112pgy v222212pgy v=常量常量假設(shè)將流管放在程度面上，即假設(shè)將流管放在程度面上，即21yy 221vgyp常量常量 伯努利方程伯努利方程那么有那么有221vp常量常量

46、2222112121vvpp即即5921pp 21vv 假設(shè)假設(shè)那么那么結(jié)論結(jié)論1p2p2v1v221vgyp常量常量 伯努利方程伯努利方程12yy 2222112121vvpp運(yùn)用舉例：運(yùn)用舉例：1 1、噴霧器噴嘴的吸力。、噴霧器噴嘴的吸力。2 2、飛機(jī)機(jī)翼的升力。、飛機(jī)機(jī)翼的升力。 3 3、水運(yùn)航行，兩船并行時(shí)，容易相撞。、水運(yùn)航行，兩船并行時(shí)，容易相撞。60其中其中a,b,為正值常數(shù)，為正值常數(shù)，a b。(1)求質(zhì)點(diǎn)在求質(zhì)點(diǎn)在A (a,0)點(diǎn)和點(diǎn)和B(0,b)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。(2)求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到B的過程中分力的過程中分力

47、xFyF一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，的質(zhì)點(diǎn)，在在xoy平面上運(yùn)動(dòng)。平面上運(yùn)動(dòng)。其位置矢量為：其位置矢量為：jtbi tar sincos 所做的功。所做的功。、解：解： sincos)1(jtbi tar sin cos xyvatvbt cos sinxatybt A(a,0)點(diǎn)：點(diǎn)：cos t=1, sin t=02222112212KAxyEmvmvmb B(0,b)點(diǎn)：點(diǎn)：cos t=0 ，sin t=1612222112212KBxyEm vm vm a (2) xyFma ima j 00222cos12xxaaWF dxmatdxma 22cossinmatimbt j 02022

48、sin12byybWF dym btdym b 解：解： sincos)1(jtbi tar sin cos xyvatvbt cos sinxatybt A(a,0)點(diǎn)：點(diǎn)：cos t=1, sin t=02222112212KAxyEmvmvmb B(0,b)點(diǎn)：點(diǎn)：cos t=0 ，sin t=1622222112212KBxyEm vm vm a (2) xyFma ima j 00222cos12xxaaWF dxmatdxma 22cossinmatimbt j 02022sin12byybWF dym btdym b 一鏈條總長(zhǎng)為一鏈條總長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)，質(zhì)量為量為m。放在桌面上并使。

49、放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長(zhǎng)其一部分下垂，下垂的長(zhǎng)度為度為a，設(shè)鏈條與桌面的滑，設(shè)鏈條與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為動(dòng)摩擦系數(shù)為，令鏈條，令鏈條從靜止開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，那么：從靜止開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，那么：1到鏈條分開桌面的過到鏈條分開桌面的過程中，摩擦力對(duì)鏈條做了程中，摩擦力對(duì)鏈條做了多少功？多少功？2鏈條分開桌鏈條分開桌面時(shí)的速率是多少？面時(shí)的速率是多少？解：解：(1) 建坐標(biāo)系如圖建坐標(biāo)系如圖lxlmgf/ )( 63al-a xO留意：摩擦留意：摩擦力作負(fù)功！力作負(fù)功！()lfalaWf drmglx dxl 221()2()2lamglxxlmglal 一鏈條總長(zhǎng)為一鏈條總長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)，質(zhì)量為量為m。放

50、在桌面上并使。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長(zhǎng)其一部分下垂，下垂的長(zhǎng)度為度為a，設(shè)鏈條與桌面的滑，設(shè)鏈條與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為動(dòng)摩擦系數(shù)為，令鏈條，令鏈條從靜止開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，那么：從靜止開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，那么：1到鏈條分開桌面的過到鏈條分開桌面的過程中，摩擦力對(duì)鏈條做了程中，摩擦力對(duì)鏈條做了多少功？多少功？2鏈條分開桌鏈條分開桌面時(shí)的速率是多少？面時(shí)的速率是多少？解：解：(1) 建坐標(biāo)系如圖建坐標(biāo)系如圖lxlmgf/ )( 64(2)對(duì)鏈條由動(dòng)能定理：對(duì)鏈條由動(dòng)能定理：PfWWW 2220111222mvmvmv llPaamgWP drxdxl 22()2mg lal al-a xO留意：摩擦留意：摩擦力作負(fù)功！力作負(fù)功！()lfalaWf drmglx dxl 221()2()2lamglxxlmglal 12222()()gvlalal 222()()22mg lamg lall 212mv 6566