大一高等數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案詳解

1、精選大一高等數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題(共12分)2ex x 01. (3分)若f(x) ,x 0,為連續(xù)函數(shù)，則a的值為(). a x,x 0(A)1 (B)2 (C)3(D)-12. (3 分)已知 f (3) 2,則 limf(3 h) f(3)的值為().h 0 2h-1(A)1(B)3(C)-1(D)-23. (3分)定積分2小cos2 xdx的值為().2(A)0(B)-2(C)1(D)24. (3分)若f(x)在x x0處不連續(xù)，則f(x)在該點處().(A)必不可導(dǎo)(B)一定可導(dǎo)(C)可能可導(dǎo)(D)必?zé)o極限二、填空題(共12分)1. (3分)平面上過點(0,1),且在任意一點(

2、x, y)處的切線斜率為3x2的曲線方程為.1242. (3 分) (x x sin x)dx .213. (3 分) lim x sin - =.x 0 x4. (3分) y 2x3 3x2的極大值為.三、計算題(共42分)1. (6分)求 lim xln(1 5x).x 0 sin 3x八,2. (6 分)設(shè) y -,求 y .x 13. (6分)求不定積分 xln(1 x2)dx精選x >4.(6分)t>,34 ,x 1,求 0 f (x 1)dx,其中 f (x)1 cosxex 1,x 1.、，、一 y +x5. （6分）設(shè)函數(shù)y f（x）由方程0edt 0 costdt

3、 0所確定，求dy.6. （6分）設(shè) f（x）dx sinx2 C,求 f（2x 3）dx.八 m3 n7. （6分）求極限lim 1 一 .n 2n四、解答題（共28分）1. （7 分）設(shè) f（lnx） 1 x,且 f（0） 1,求 f（x）.2. （7分）求由曲線y cosx - x -與x軸所圍成圖形繞著x軸旋轉(zhuǎn)一周22所得旋轉(zhuǎn)體的體積.3. （7分）求曲線y x3 3x2 24x 19在拐點處的切線方程.4. （7分）求函數(shù)y x «在5,1上的最小值和最大值.五、證明題（6分）設(shè)f （x）在區(qū)間a,b上連續(xù)，證明f(x)dxb a1 bTf"2 a (x咖b)f取

4、標準答案1 B; 2 C; 3 D; 4 A.1分“3、1 y x 1;22 3;3 0;40.1解原式x 5x lim 十 x 0 3x2精選lnf x2 1ln(x21),解原式2x-2- x- 12ln(1 x )d(12(12(1解令x 130 f (x)dx11 cost0 et兩邊求導(dǎo)得x2)ln(12x )ln(1t,則2J(t)dtdtt2ey ycosx,y 丁cosxsin x 1dycosxsinx 1x2)(et 1)dtcosx 0,dx解 f(2x 3)dx(1x22 2x , x ) 2 dx 2分1 x1分f (2x 3)d(2x 2)2分12-sin(2x 3

5、)7 解原式=lim n2n 3T 22n3=e2四、1解令ln xt,則xet, f(t) 1et,f(t)(1et)dt = tet C.,f(0)1,0,f(x)Vxcos2xdx3分2202 cos xdx2分y 3x26x 24,y 6x 6,0,得 x 1.x 1 時，y0;當(dāng) 1 x時，y 0,2分(1,3)為拐點,該點處的切線為21(x 1).2121 1 x 12、1 x令y 0,得x35/y( 5)56,2.55,y, y(1) 1,4435.取小值為 y( 5)5 。6,取大值為 y 一一. -,2分44五、證明bb(x a)(x b) f (x)(x a)(x b)df (x) 1 分aab b(x a)(x b) f (x) f (x)2 x (a b)dx 1分J'，'/'，Ja a '/j、/ba 2x (a b)df (x)- 1 分bb2 x (a b) f (x) 2 f