最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊教案第十六章復(fù)習(xí)

1、第十六章二次根式教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子;2 .熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)1 .請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件.指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式.2 .二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來.指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個(gè)二次根式相除,先寫成分式形式.即后=4，再運(yùn)

2、用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算, 而計(jì)算結(jié)果要把分母有理化.3 .在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式:ax二卜6)“心力同二療.4 .在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子:（遍），=或曰?0）與曰=f石）“3?0） 3而-荷 7b（a>Op b>O）-5Va - 廄=廟b>0）；例技口，化簡吃，可以用3種方法：直解J分竟=乎=后、分母有理化*=黑=亂(3)看作二次根式的除法京=幣.5,5不一定能化成(而):當(dāng)粉口時(shí)，如3 =癡=(與) (而)2 =府=而)此時(shí)，7?=(向'當(dāng)a<0時(shí),正2尸=不=(忑尸,但C

3、無意義所以尹(J二2尸.此 時(shí)聲(孤)2 ,二、例題例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：(D J ?- +，馥 - 2 ； -?1 -依-20kT + J-2x s .3x分析：(1)題是兩個(gè)二次根式的和， x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；Q)題中，式子的分母不能為零，即區(qū)不能取便后二。的值m(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；(4)題的分子是二次根式，分母是含 x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零.解(1)要使J3-工有意義,必須3.0,明3；襄使也- 2有意義,曲須-20.即&2.所以使式子以-芯+-2有意

4、義的K®為243.(2)因?yàn)?-疹=“4 當(dāng)笈=±1時(shí)，國=口,原式?jīng)]有意義，所以當(dāng)其#±1時(shí)，式子尸有意義，因?yàn)槭购笥幸饬x的X值為工使,網(wǎng)有意義的邳值為漢所以使、位# J- 2K有意義的髓為耳=0+(4)因?yàn)槭孤曋в幸饬x的又取值為尺+2:0,即區(qū)-2,而分母3冗#。，即m滬0,所以使式子豈=有意義的發(fā)取值為 例x>-2 且 x w 0.例2己知皿也為實(shí)數(shù)，且滿足m二也” 9+.；一+求6m 一玄的值. n - 3分析，先根據(jù)已知條件求出m與n的值，冉求多項(xiàng)式6m-3口的值.二次根式向二？與J”。有蔑義的條件分別是r? - 9冠及9 f。,從中求得n的值，從

5、而確定m的值解因?yàn)?n2-9 >0, 9-n2>0,且 n-3w0,所以 n2=9 且 nw3,所以- g 4 Jg 川 +442n = -3, m =;=-=-,口 一 3一 636mTn=6XL§-3G3) = 5.指出i例1和例2主要復(fù)習(xí)二次根式的意義，即當(dāng)區(qū)>0時(shí)，二次根式r區(qū)有意義,例3、,苜 m _ 4T+ 4一- 1計(jì)算:2-, 5 + -T= -V sl -4亂43 a m 2 VI - a分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a>0

6、 和 1-a>0.解因?yàn)?-a >0, 3-a >0,所以av 1, |a-2| = 2-a .(a-1)(a-3)=H1-a)H3-a)=(1-a)(3-a)>0._ la - 2.4 IJ(a 7)( - - 35 w - 2 Jl - -2-a J3 一.1 , + 一Ji 二. * y/3 - a 品 - 2 Jl - a1 1Jh +jJl-a Jl - a=0.指出：由于二次根式的基本性質(zhì)正二間要由a的取值范圍確定，即(a>0), a(a< 0).而、晟=正*9iP =成立的條件是及b10b>0),因此在運(yùn)用W Nb)這些性質(zhì)化簡含二次根式

7、的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式?答,|可如何確定及鼻的值是正值還是負(fù)值7 管！可由已知條件g= / f=后ja>U, 一 =點(diǎn)* 知a + >0.J3 十 Q2aa一一二西一'S卮=（由 - 垃）用十垃）-0.11a+ - - a a值當(dāng)“小8t原式=2軟= 2（6-虎）=2的2巨分析：先把第二個(gè)式子化簡，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算.J1+1 - AJl 4 K心 Jl F J +? - 1十工_ J1 + 工1- JC 十內(nèi)-JT-k J：中 犬-1 + XVT+T瓜-t=- -4

8、J1 +犬+J?-X41+ 尤 一丫1 一工J1 + X(J1 + 或-J X)+ Jl X( JE/K + Jl x)-T 房7(斤牙i 十工-7T+T *- x + Ji - k * Ji 十元十（i - k）i占K _ （1 一月二2元 x注意：L因?yàn)榈诙€(gè)式子中的分母萬下-1 +1/0,因此x小1.所以在化簡過程中，分子與分母可以同除以疝。.2,例5中運(yùn)用了二次根式的基本性質(zhì)一項(xiàng)=右*而包0,匕。和關(guān)系式a =(正 (&)為進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.例6I- n + 2 + Jt? 7 n + 2- - -4計(jì)算 +門 n + 2 - vn _4 n + 2+ Jn -4分析：如

9、果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大， 根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)， 分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體， 用換元 法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗?解設(shè)己=口 + 2+-% b = n+14,那么a+b=2(n+2) , ab=(n+2) 2-(n 2-4) =4(n+2),所以原式=：+9 = 苧=空哈辿="1-2 =整筆-2口.b 同 北abab 4(n + 2)三、課堂練習(xí)1 .選擇題：(l)/(a -2)2 = 2 - a,而聚值范圍是A. a2B. a2C. aw 2D. a<2(2湮<.2時(shí)，止a 丁等于A. x+2B.

10、-x-2C. -x+2D. x-2化簡正守 + J住可"0<x<a)等于A. 2xB. 2aC. -2xD. -2a(4)把根號(hào)外面的因式移入根號(hào)內(nèi)， V mAb 7B,mC J=mD. - Jm(5)若0<應(yīng)+ 1,則以十虎什等于A,-2晚-1B. 2x1C. 2-./2+1D. 272-12.填空題：J5r 4若有意義F則笈的取值范圍是?X - D(2) -1,貝1的取值范圍是彳a(3)化筒 =j(書若口嗎冤KST與黃是同類最簡二次根式，貝必二(5)化簡，3?b，£>Q, b<0)=s(6)若a>0, b<0,則國標(biāo)"= (7)若|耳-5廿/為十y十6 = 3則3x + y-1 =若1<冀<2,則府牙-右牙=；(9)化簡/£ -尸)(n4 -力(x>y> 0)=；10 0) Cm - nJ J一， 0)= 7 m - a11 求、后=I-JT7 + 200h的值.12 計(jì)算:四、小結(jié)1 .本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要 深刻理解并牢固掌握.2 .在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意 義的條件（或題中的E1含條件），即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)， 以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取 值范圍.3