江蘇高考數(shù)學(xué)壓軸題

1、2014江蘇高考數(shù)學(xué)壓軸題一1. (12分)已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(1,2),它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(I)求這三條曲線的方程；(n)已知?jiǎng)又本€l過點(diǎn)P(3,0 ),交拋物線于 A,B兩點(diǎn)，是否存在垂直于 x軸的直線被以AP為直徑 的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出 1'的方程；若不存在，說明理由.2. （14分）已知正項(xiàng)數(shù)列 匕中，a1 =6 ,點(diǎn)A an 4 .）在拋物線y2 =x+1上；數(shù)列瓜中，點(diǎn)Bn（n,bn ）在過點(diǎn)（0,1 ）,以方向向量為（1,2 ）的直線上.（I ）求數(shù)列 匕,仙的通項(xiàng)公式;,、升an,n

2、為奇數(shù)、一口一 一，一（H）右f（n） =，問是否存在kw N ,使f（k +27 ）=4f k，成立,bn，n為偶數(shù)若不存在，說明理由；若存在，求出k值;an 1(m)對(duì)任意正整數(shù)n ,不等式 a 、1 丫 11+ 11+< b 大b2 J=W0成立，求正數(shù)na的取值范圍3 .（本小題滿分12分）將圓O: x2 +y2 =4上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄M坐標(biāo)不變）,得到曲線C.（1）求C的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)F（於,0）的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，N為線段AB的中點(diǎn), 延長(zhǎng)線段ON交C于點(diǎn)E.求證：OE = 2ON的充要條件是| AB | = 3.14 .（本小題滿分14

3、分）已知函數(shù)f（x）=、（XWR）.4X 211（i）試證函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（萬，/對(duì)稱；（2）若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an =f （口）（m w N+n = 1,2,，m）,求數(shù)列an的前m項(xiàng)和Sm; m1。111（3）設(shè)數(shù)列bn滿足：b1=, bn4=b：+bn.設(shè) Tn=+.3b11b2 1 bn 1若（2）中的Sn滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n, Sn < Tn恒成立，試求m的最大值.=4的左、右焦點(diǎn)，l是橢圓的右準(zhǔn)線，點(diǎn) Pw l ,過點(diǎn)E的直線交橢5. (12 分)E、F 是橢圓 x2 +2y2圓于A、B兩點(diǎn).(1) 當(dāng)AE _L AF時(shí)，求 MEF的面積； 當(dāng)AB =3時(shí)

4、，求 AF| +|BF的大小;2S22& -1(3) 求/EPF的最大值.16. (14分)已知數(shù)列an中，a1=,當(dāng)n之2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足an3a(1) 求Sn的表達(dá)式及l(fā)im -2的值；n ?：Sn(2) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；、一 11(3) 設(shè) bn=p L,求證：當(dāng) n'N 且 n上2 時(shí)，an <bn.(2n 1)3(2n-1)32設(shè)雙曲線x_a的右頂點(diǎn)為A,7.(本小題滿分14分)2y。=1( a > 0, b > 0 ) b2P是雙曲線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線 OP分別交于Q和R兩點(diǎn).(1)證明：無論 P點(diǎn)在什么位置，總有| OP |2 =-T