古典概型練習(xí)題

1、古典概型練習(xí)題1 .從12個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品（其中10個(gè)正品，2個(gè)次品）中任意抽取3個(gè)，下列事件是必然事件的是個(gè)都是正品個(gè)都是次品2 .給出下列四個(gè)命題:B.至少有一個(gè)是次品D.至少有一個(gè)是正品“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使2x 0”是不可能事件 其(A. 0“明天要下雨”是必然事件“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè),5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件3 .從數(shù)字1A.一54 .袋中有3A.一75 .從標(biāo)有（B. 11,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為2B.一53C.54D.53個(gè)白毛和2個(gè)黑球，從中任意摸出7B.1

2、01,2,3,4,5,6,7,8,91C.10D.的9張紙片中任取2個(gè)球，則至少摸出1個(gè)黑球的概率為3102張,那么這2張紙片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為A.一26.某小組共有7A.157B.1813C.1811D.1810名學(xué)生，其中女生3名,現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概率為（）8B.153C.5D. 17 .下列對(duì)古典概型的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等;k基本事件的總數(shù)為 n,隨機(jī)事件A包含k個(gè)基本事件，則P A ；n每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等;A. 1B. 2C. 3D. 48 .從裝有2個(gè)紅土和2個(gè)白球的口袋中任取兩球，那么

3、下列事件中互斥事件的個(gè)數(shù)是（）至少有一個(gè)白球，都是白球；至少有一個(gè)白球，至少有一個(gè)紅球；恰有一個(gè)白球，恰有2個(gè)白球； 至少有一個(gè)白球，都是紅球.9 .下列各組事件中，不是互斥事件的是（）A.一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B.統(tǒng)計(jì)一個(gè)班數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)，平均分?jǐn)?shù)不低于90分與平均分?jǐn)?shù)不高于 90分C播種菜籽100粒發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D.檢查某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率為70%10 . 一個(gè)均勻的正方體的玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)1, 2, 3, 4, 5, 6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件 B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3,事件C

4、表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4,則（）A. A與B是互斥而非對(duì)立事件B. A與B是對(duì)立事件C. B與C是互斥而非對(duì)立事件D. B與C是對(duì)立事件11 .下列說(shuō)法中正確的是（）A.事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B.事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件也是互斥事件D.互斥事件不一定是對(duì)立事件，而對(duì)立事件一定是互斥事件12 .有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)碼1,2,3，現(xiàn)任取3面，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是（）A.1B.91C.141 D.- 2713 .若事件A、B是

5、對(duì)立事件，則P（A）+P（B尸14 .從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，則這:兩個(gè)數(shù)正好相差1的概率是 。15 .拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)可能情形是1,2,3,4,5,6，骰子落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是。16 .將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b、c則方程x2+ bx+ c= 0有實(shí)根的概率為.17 .若以連續(xù)擲兩顆骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn) P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是.1粒種子種在甲玩內(nèi)，每粒種子發(fā)芽的概率為2.若坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則不需要補(bǔ)種，若坑內(nèi)的種子都沒(méi)有發(fā)芽，則需要補(bǔ)種，則甲坑不需要補(bǔ)種的概率為 .19 .拋擲兩顆骰子，求

6、：（1）點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；（2）點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10的概率.20 .袋中有紅、白色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽三次，寫(xiě)出所有的基本事件，并計(jì)算下列事件的概率：（1）三次顏色恰有兩次同色；（2）三次顏色全相同；（3）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)。21 .口袋里裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球，這四個(gè)球除顏色外完全相同，四個(gè)人按順序依次從中摸出一球，試求“第二個(gè)人摸到白球”的概率。22 .為積極配合深圳2011年第26屆世界大運(yùn)會(huì)志愿者招募工作，某大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院擬成立由4名同學(xué)組成的志愿者招募宣傳隊(duì)，經(jīng)過(guò)初步選定，2名男同學(xué)，4名女同學(xué)共6名同學(xué)成為候選人，每位候選人當(dāng)選

7、宣傳隊(duì)隊(duì)員的機(jī)會(huì)是相同的.（1）求當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率；（2）求當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)的概率.答案1-5:DDBBC 6-10:BCCBD 11-12:DC13、114、15、16、17、18、3193612.【解】列舉:紅1黃2藍(lán)3 紅1黃3藍(lán)2 紅2黃1藍(lán)3 紅2黃3藍(lán)1 紅3黃1藍(lán)2 紅3黃2藍(lán)1 所以有6種情況。而總數(shù)為c9 =84,所以概率為&84=1/14 18、【解】, 一 一一 1, 一 4，因?yàn)榉N子發(fā)芽的概率為2,種子發(fā)芽與不發(fā)芽的可能性是均等的.若甲坑中種子發(fā)芽記為1,不發(fā)芽記為0,每粒種子發(fā)芽與否彼此互不影響，故其基本事件為 (1,1,1

8、), (1,1,0), (1,0,1), (1,0,0), (0,1,1), (0,1,0), (0,0,1), (0,0,0),共 8 種.而都不發(fā)芽的情況只有1 種,即(0,0,0),所以需要補(bǔ)種的概率是£故甲坑不需要補(bǔ)種的概率是1-1=7.88 819、從圖中容易看出基本事件與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，共36種.6 5 4 3 2 1.窿二次扼守禽上衲M4t12 3 4 5 6 第一次加腳后向上的點(diǎn)裁7 fi > J011 126 7 8 9,101】撲面1 8 /704 5 蛤 7 8 9,3 4 5、與 7 8 12 3 4 5 飛 3：(1)記“點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件 A

9、,從圖中可以看出，事件 A包含的基本事件共有 9 個(gè)：(1,3), (2,2), (2,6), (3,1), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2), (6,6). .1所以 P(A)=-.4(2)記“點(diǎn)數(shù)之和大于 5小于10”為事件B,從圖中可以看出，事件B包含的基本事件共有 20 個(gè).即(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1),(2,6), (3,5), (4,4),一 5(5,3), (6,2), (3,6), (4,5), (5,4), (6,3).所以 P(B)

10、=- 20、(紅紅紅)(紅紅白)(紅白紅)(白紅紅)(紅白白)(白紅白)(白白紅)(白白白)311(1) (2)(3) 一44221、把四人依次,編號(hào)為甲、乙、丙、丁，把兩白球編上序號(hào)1、2,把兩黑球也編上序號(hào) 1、2,于是四個(gè)人按順序依次從袋內(nèi)摸出一個(gè)球的所有可能結(jié)果，可用樹(shù)形圖直觀地表示出來(lái)如下：黑1白黑白22 12 111 里八里小黑白黑白丁 二一三 12 12 11 黑黑白黑白黑丙白 黑黑乙12 1122 1 12 12 111 12白黑黑白白白 丁從上面的樹(shù)形圖可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為24,第二人摸到白球的結(jié)果有12種, 人 ，一 ,121記“第二個(gè)人摸到白球”為事件A,則P

11、(A) - - o24222、(1)將2名男同學(xué)和4名女同學(xué)分別編號(hào)為 1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同學(xué)，3,4,5,6是女同 學(xué))，該學(xué)院6名同學(xué)中有4名當(dāng)選的情況有(123,4),(123,5),(123,6),(124,5),(124,6), (1,2,5,6), (1,3,4,5), (1,3,4,6), (1,3,5,6), (1,4,5,6), (2,3,4,5), (2,3,4,6), (2,3,5,6), (2,4,5,6), (3,4,5,6),共15種，當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的情況有(1,3,4,5), (1,3,4,6), (1,3,5,6), (1,4

12、,5,6), (2,3,4,5), (2,3,4,6), (2,3,5,6), (2,4,5,6),共 8 種，故當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為 P(A)=5.(2)當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)包括3名女同學(xué)當(dāng)選(恰有1名男同學(xué)當(dāng)選),4名女同1學(xué)當(dāng)選這兩種情況，而4名女同學(xué)當(dāng)選的情況只有(3,4,5,6),則其概率為P(B尸土, 又當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為 P(A)=：8,故當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女15813同學(xué)的概率為p=；8+白=3.15 15 5【備選題】甲、乙兩人共同拋擲一枚硬幣，規(guī)定硬幣正面朝上甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝，并結(jié)束游戲.（1）求在前3次拋擲中甲得2分、乙得1分的概率；（2）若甲已經(jīng)積得2分，乙已經(jīng)積得1分，求甲最終獲勝的概率.解：（1）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：（上上上），（上上下），（上下