直線的方程點斜式優(yōu)質課比賽教學案

1、直線的方程點斜式1 . 教材分析從研究直線方程開始，學生對“解析幾何”的學習進入了實質性階段， “直線與方程”關系的研究，是“曲線與方程”的關系研究的前奏和基礎，所以本節(jié)課教學的效果直接決定了整個“解析幾何”教學的效果 .剛剛接觸“解析幾何”的學生，幼稚懵懂的心理致使他們還不能理解“解析幾何”的實質，而本節(jié)課則以比較淺顯的問題開啟了“解析幾何”學習的先河，他們可漸漸地逐步深刻地認識到直線上的點與有序實數(shù)對之間的對應關系，進而可理解“兩個獨立條件確定一條直線”這個本質規(guī)律，從而自然地構建出本節(jié)課研究的容 . 兩種直線方程形式中的關鍵字“點、斜”與“斜、截”分別是“兩個獨立條件”的高度概括，是對直

2、線方程特征的本質提煉. 這些都是“解析幾何”，乃至全部數(shù)學容的精髓，引導學生深刻理解、熟練掌握這些，對于提高他們的數(shù)學素養(yǎng)大有裨益.貫穿“解析幾何”始終的一個重要問題就是由曲線求其方程和由方程研究曲線性質，而本節(jié)課則以簡單問題為載體，揭示了解決這個問題的基本方法和步驟，為進一步解決后繼的問題打下了堅實的基礎.“解析幾何”中處處滲透了各種數(shù)學思想，特別是數(shù)形結合與等價轉化思想，本節(jié)課則以生動的具體事例有效地促進學生樹立、鞏固和熟練應用這些數(shù)學思想.教學是以發(fā)展學生的數(shù)學思維為重要目標，本節(jié)課則在優(yōu)化數(shù)學思維的多種特征上有著獨特的功能.綜上，本節(jié)課是高中數(shù)學教學中極為關鍵的容，創(chuàng)設和實施優(yōu)質的教學

3、程序，在一定程度上影響著今后高中數(shù)學教學的成敗.2 . 教學目標2.1 知識與技能(1) 知道由一個點和斜率可以確定一條直線，探索并掌握直線的點斜式、斜截式方程；(2) 能根據(jù)條件熟練地求出直線的點斜式、斜截式方程，并能化為一般式.2.2 過程與方法(1) 讓學生經(jīng)歷知識的構建過程，培養(yǎng)學生觀察、探究能力；(2) 使學生進一步理解直線的方程與方程的直線之間的對應關系，滲透數(shù)形結合等數(shù)學思想.2.3 情感態(tài)度與價值觀(1)使學生進一步體會化歸的思想，逐步培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力；(2)利用多媒體課件的精彩演示，增強圖形美感，使學生享受數(shù)學美，增進數(shù)學學 習的情趣.3 .教學重點與難點教學

4、重點：直線的點斜式方程.教學難點：對直線的方程與方程的直線的對應關系的理解.4 .教學方法(1)教師為主導，學生為主體，師生互動為主線.(2)通過創(chuàng)設問題情境，引導學生觀察、比較、轉化、抽象來實現(xiàn)直線的點斜式教 學，同時滲透數(shù)形結合等數(shù)學思想.5 .教學過程5.1 問題情境(了解數(shù)學)問題1 (1)若同學小說，有一條鐵路經(jīng)過市，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因為不知道這條鐵路的方向)(2)若同學小王說，有一條鐵路是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因為不知道這條鐵路經(jīng)過哪座城市)(3)若同學小說，有一條鐵路經(jīng)過市，且是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具 體位置嗎？

5、(知道了)問題2 (1)過已知點A(- 1, 3)的直線有多少條？(無數(shù)條)(2)斜率為-2的直線有多少條？(無數(shù)條)(3)過已知點A(- 1, 3),且斜率為-2的直線有多少條？(一條)問題3確定一條直線需要幾個獨立條件？你能舉例說明嗎？學生可能的回答：(1)已知直線上的一點和直線的方向(斜率或彳K斜角);(2)已知直線上的兩個點R(x1，yJP2(x2，y2).問題 4 若 P1(x1,y1), P2(x2,y2) (X1WX2),則直線 P1P2I斜率為.若X1=X2,則直線P, P2的斜率5.3 學生活動（體驗數(shù)學）探究：若直線l經(jīng)過點A（- 1, 3）,斜率為-2,點P在直線l上運動

6、，那么點P的 坐標（x, y）應滿足什么樣條件？當點P（x, y）在直線l上運動時，點P與定點A（- 1, 3）所確定的直線的斜率等于-2,故有 y 32,（1）x （ 1）即 y- 3= - 2x- （- 1） ,（2）即 2x+y- 1=0.（3）問題5點A （-1 , 3）的坐標滿足上述各方程嗎？答：方程（1）中x ,丟掉了點A；方程（2）及（3）中x= ,補上點A問題6直線l上任意一點的坐標與方程（2）（或（3）的解有什么關系？答：當點P在直線l上運動時，其坐標（x, v）滿足2x+y- 1=0,反過來，以方程 2x+y- 1=0的解為坐標的點都在直線l上.5.4 數(shù)學理論（建構數(shù)學）

7、直線的點斜式方程：一般地，設直線l經(jīng)過點P1 （x1, V1 ）,斜率為k,直線l上任意一點P的坐標為（x, y）.當點P（x, y）在直線l上運動時，PP1的斜率恒等于k,即匚上 k , （ x刈，除點P1外）（丟掉了點P1） x x1即y y1 k（x x1） , （ x x1,包括點P,）（補上點R）（比較重要的容）方程y V1 k（x xj叫做直線的點斜式方程.（“點”和“斜”是兩個獨立條件的濃縮概括，一個極為傳神精準的命名）說明：（1）可以驗證，直線l上的每個點（包括點PJ的坐標都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標的點都在直線l上；（2）當直線l與x軸垂直時，斜率不存在，具

8、方程不能用點斜式表示.但因為l上每一點的橫坐標都等于 土，所以它的方程是x X.當直線l與y軸垂直時，斜率為0,其方程能用點斜式表示.但因為l上每一點的縱 坐標都等于yi,所以它的方程是y yi,實際上可寫為y-yi =0( x-0).特別地，x軸、y軸所在的直線的方程分別為y=0和x=0.問題7這兩個方程是否是直線的點斜式方程？(此問目的：加深對直線的點斜式方程的理解 )5.5 數(shù)學應用(鞏固數(shù)學)例1.(1)經(jīng)過點P (2,-3),且與x軸垂直的直線的方程為 .(2)經(jīng)過點P (2,-3),且與y軸垂直的直線的方程為 -(3)已知直線經(jīng)過點P(- 2, 3),斜率為2,求這條直線的方程.解

9、：(3)由直線的點斜式方程，得所求直線的方程為y- 3=2(x+2),即 2x- y+7=0.例2 (課本P.71例2)已知直線l的斜率為k,與y軸的交點是P (0, b),求直線l 的方程.解：由直線的點斜式方程，得所求直線的方程為y- b=k(x- 0), 即 y=kx+b.5.6 數(shù)學理論(建構數(shù)學)直線的斜截式方程：方程y=kx+b叫做直線的斜截式方程.(“斜”和“截”又是兩個獨立條件的濃縮概 括，又一個極為傳神精準的命名)問題8由直線的斜截式方程可以聯(lián)想到我們學習過的哪類函數(shù)？說明：(1)直線的斜截式方程是直線點斜式方程的一種特殊情況，即給出了直線與y軸交點的縱坐標，從而給出了交點坐

10、標(0, b);(2)直線的斜截式方程、點斜式方程適用圍：直線的斜率存在；(3)直線的斜截式方程y=kx+b與一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx+b雖然有著相同的“面孔”， 但有著本質的區(qū)別，前者的k可以為0,后者的k卻不可為.即集合一次函數(shù)的y=kx+b 的圖象是集合斜截式方程y=kx+b表示的直線的真子集.(4)直線的斜截式方程y=kx+b中的“b”及直線”在y軸上的截距”，也叫“縱截距”.名稱中雖然有個“距”字，但這里的“b”卻既可以為正、為負，也可以為0.但距離是恒為非負的，所以有“截距非距”之說 .(5)如何記憶這兩類直線方程？(“斜率公式-點斜式-斜截式”，理順它們之間的邏輯關系，使學生形成

11、自然的記憶)5.7 數(shù)學應用(鞏固數(shù)學)練習： 根據(jù)下列條件，分別寫出直線的方程：(1) 經(jīng)過點 (4， - 2)，斜率為3；y+2=3(x- 4)，即 3x- y- 14=0.(2) 經(jīng)過點 (3 ， 1) ，斜率為- 2；y- 1=- 2(x- 3) ，即 2x+y- 7=0.(3) 斜率為 - 2，在y 軸上的截距為- 2；y=- 2x- 2.(4) 斜率為2，與x 軸的交點的橫坐標為- 1.y- 0=2 x- (- 1) ，即 2x- y+2=0.說明：練習 (4) 中， 直線與 x 軸交點的橫坐標，我們對稱地稱之為直線 “在 x 軸上的截距”，也可稱“橫截距”.( 與縱截距呼應，形成

12、對偶關系)5.8 合作探究(感悟數(shù)學)探究 1 在同一平面直角坐標系中作出直線y=2， y=x+2， y=- x+2，y=3x+2, y=- 3x+2,這些方程表示的直線有什么共同特點？你能用一個方程表示出它們來嗎？( 為研究方程y=kx+2作鋪墊)推測： 當 k 取任意實數(shù)時，方程y=kx+2 表示的直線都經(jīng)過點(0， 2) ，它們是一組共點直線.問題 9 這組直線包括所有過點(0， 2)的直線嗎？答：不含過點(0， 2)的直線x=0.探究 2 在同一平面直角坐標系中作出直線y=2x， y=2x+1， y=2x- 1，y=2x+4, y=2x- 4,這些方程表示的直線有什么共同特點？你能用一

13、個方程表示出它們來嗎？( 為研究 方程 y=2x+b 作鋪墊 )線,推測：當b取任意實數(shù)時，方程y=2x+b表示的直線彼此平行，它們是一組平行直 它們斜率相等，縱截距不等.5.8數(shù)學應用(鞏固數(shù)學)練習1.當k取任何實數(shù)值時,(1)直線y=kx+5恒過點 直線y=k(x+5)恒過點 (3)直線y- 2=k(x- 4)恒過點練習2 .直線y=k(x+1)( k>0)的圖象可能是(A.1 x5.9回顧小結(再現(xiàn)數(shù)學)(1)通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些知識?直線的點斜率式方程yyk(x Xi)；直線的斜截式方程 y=kx+b；%)的特殊情況;直線斜截式方程y=kx+b是點斜式方程y y1 k

14、(x集合一次函數(shù)y=kx+b(k1 0)的圖象是集合斜截式方程y=kx+b表示的直線的 真子集；當過點Pi(xi，yj的直線,與x軸垂直時，l斜率不存在，具方程是x Xi ；與y軸垂直時，l斜率為0,其方程是y y1.(2)本節(jié)課用到的數(shù)學思想有哪些？(數(shù)形結合、分類討論等)(3)通過本節(jié)課的學習，你會解哪些類型的題目？由直線上一個點的坐標和直線的斜率求直線的方程;能判斷方程y=k(x+m)+n所表示的直線(kCR)包過定點(-mn).5.10課后作業(yè)(再鞏固數(shù)學)必做題：習題 3.2 T1.(1)(2)(3)、T2、T9.選做題：習題3.2 T7、T8.思考題：如果給出直線上不同的兩點，我們?nèi)绾吻蟠酥本€的方程?xn iub 3.«-an *一