人教版高一數(shù)學必修二：第二章點、直線、平面之間的位置關系單元

1、第二章 單元訓練第二章 點、直線、平面之間的位置關系A 組一、選擇題1.下列命題正確的是( A .三點確定一個平面 B .經過一條直線和一個點確定一個平面C .四邊形確定一個平面 D .兩條相交直線確定一個平面2.如圖, ABCD -A 1B 1C 1D 1為正方體,下面結論錯誤 .的是 ( . A . BD 平面 CB 1D 1 B . AC 1 BDC . AC 1平面 CB 1D 1D .異面直線 AD 與 CB 1角為 603.平面 與平面 平行的條件可以是( A . 內有無窮多條直線都與 平行B .直線 /, /a a 且直線 a 不在 內,也不在 內C .直線 a ,直線 b 且

2、/a , /bD . 內的任何直線都與 平行4.給出下列四個命題:垂直于同一直線的兩條直線互相平行垂直于同一平面的兩個平面互相平行若直線 l 1, l 2與同一平面所成的角相等,則 l 1, l 2互相平行若直線 l 1, l 2是異面直線,則與 l 1, l 2都相交的兩條直線是異面直線 其中假 .命題的個數(shù)是 ( . A . 1 B . 2 C . 3D . 4 5.如圖是正方體的平面展開圖,則在這個正方體中(第 2題 BM 與 ED 平行 CN 與 BE 異面 CN 與 BM 成60 DM 與 BN 垂直以上四個命題中,正確命題的序號是(A . B . C . D .6. 兩直線 l 1

3、與 l 2異面,過 l 1作平面與 l 2平行,這樣的平面 ( .A .不存在 B .有唯一的一個 C .有無數(shù)個 D .只有兩個 7. 把正方形 ABCD 沿對角線 AC 折起, 當以 A , B , C , D 四點為頂點的三棱錐體積最大時, 直線 BD 和平面 ABC 所成的角的大小為 ( .A . 90B . 60C . 45D . 308.下列說法中不正確的. 是 ( .A .空間中,一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B .同一平面的兩條垂線一定共面C .過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直,且這些直線都在同一個平面內D .過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直9.給

4、出以下四個命題:如果一條直線和一個平面平行, 經過這條直線的一個平面和這個平面相交, 那么這條 直線和交線平行如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面 如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線互相平行如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么些兩個平面互相垂直其中真命題的個數(shù)是 ( .A . 4 B. 3 C . 2 D . 110. 異面直線 a , b 所成的角 60, 直線 a c , 則直線 b 與 c 所成的角的范圍為 ( . A . 30, 90 B. 60, 90 C . 30, 60 D . 30, 120二、填空題11.已知三棱錐 P -A

5、BC 的三條側棱 PA , PB , PC 兩兩相互垂直, 且三個側面的面積分別 為 S 1, S 2, S 3,則這個三棱錐的體積為 .12. P 是 ABC 所在平面 外一點,過 P 作 PO 平面 ,垂足是 O ,連 PA , PB , PC .(1若 PA =PB =PC ,則 O 為 ABC 的 心;(2PA PB , PA PC , PC PB ,則 O 是 ABC 的 心;(3若點 P 到三邊 AB , BC , CA 的距離相等,則 O 是 ABC 的 心;(4若 PA =PB =PC , C =90,則 O 是 AB 邊的 點;(5若 PA =PB =PC , AB =AC

6、,則點 O 在 ABC 的 線上.13.如圖,在正三角形 ABC 中, D , E , F 分別為各邊的中點, G , H , I , J 分別為 AF , AD , BE , DE 的中點,將 ABC沿 DE , EF , DF 折成三棱錐以后, GH 與 IJ 所成角的度數(shù)為 .14.直線 l 與平面 所成角為 30, l =A ,直線 m ,則 m 與 l 所成角的取 值范圍是 .15. 棱長為 1的正四面體內有一點 P , 由點 P 向各面引垂線, 垂線段長度分別為 d 1, d 2, d 3, d 4,則 d 1+d 2+d 3+d 4的值為 .16、 .若直線 a , b 都平行于

7、平面 ,那么 a 與 b 的位置關系是三、解答題17.在四面體 ABCD 中, ABC 與 DBC 都是邊長為 4的正三角形.(1求證:BC AD ;(2若點 D 到平面 ABC 的距離等于 3,求二面角 A -BC -D 的正弦值; (3設二面角 A -BC -D 的大小為 , 猜想 為何值時,四面體 A -BCD 的體積最大. (不要求證明 J (第 13題 (第 17題 18. 如圖,在長方體 ABCD A 1B 1C 1D 1中, AB =2, BB 1=BC =1, E 為 D 1C 1的中點,連結 ED , EC , EB 和 DB .(1求證:平面 EDB 平面 EBC ;(2求

8、二面角 E -DB -C 的正切值 . 19*.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐 S -ABCD 中, AD BC , ABC =90,(第 18題 SA 面 ABCD , SA =AB =BC =1, AD =2 1. (1求四棱錐 S ABCD 的體積;(2求面 SCD 與面 SBA 所成的二面角的正切值.(提示:延長 BA , CD 相交于點 E ,則直線 SE 是所求二面角的棱 .(第 19題 20*.斜三棱柱的一個側面的面積為 10,這個側面與它所對棱的距離等于 6,求這個棱 柱的體積. (提示:在 AA 1 上取一點 P ,過 P 作棱柱的截面,使 AA 1 垂直于這個截面 . (第

9、 20題 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 參考答案 一、選擇題 1D 解析：命題有反例，如圖中平面平面直線 n， l ，m ， 且 ln，mn，則 ml，顯然平面不垂直平面 ， (第 1 題 故是假命題；命題顯然也是假命題， 2D 解析：異面直線 AD 與 CB1 角為 45 3D 4D 解析：利用特殊圖形正方體我們不難發(fā)現(xiàn)均不正確，故選擇答案 D 5D 6B 解析：設平面 過 l1，且 l2 ，則 l1 上一定點 P 與 l2 確定一平面 ， 與 的交線 l3l2，且 l3 過點 P. 又過點 P 與 l2 平行的直線只有一條，即 l3 有 唯一性，所以經過 l1 和 l3 的平面是唯

10、一的，即過 l1 且平行于 l2 的平面是唯一的. 7C 解析：當三棱錐 DABC 體積最大時，平面 DACABC，取 AC 的中點 O，則DBO 是等腰直角三角形，即DBO45 8D 解析：A一組對邊平行就決定了共面；B同一平面的兩條垂線互相平行，因而 共面；C這些直線都在同一個平面內即直線的垂面；D把書本的書脊垂直放在桌上就明確 了 9B 解析：因為正確，故選 B 10A 解析：異面直線 a ， b 所成的角為 60，直線 c a ，過空間任一點 P，作直線 aa， bb， cc. 若 a ，b ，c 共面則 b 與 c 成 30 角，否則 b 與 c 所成的角的范圍為(30，90，所以直

11、線 b 與 c 所成角的范圍為30，90 二、填空題 11 則 1 3 2S1S 2 S3 解析：設三條側棱長為 a，b，c 1 1 1 abS1， bcS2， caS3 三式相乘： 2 2 2 1 2 2 2 a b c S1S2S3， 8 abc2 2 S1S2 S3 三側棱兩兩垂直， 1 1 1 V abc 2 3 3 2S1S 2 S3 12外，垂，內，中，BC邊的垂直平分 解析：(1由三角形全等可證得 O 為ABC 的外心； (2由直線和平面垂直的判定定理可證得，O 為ABC 的垂心； (3由直線和平面垂直的判定定理可證得，O 為ABC 的內心； (4由三角形全等可證得，O 為 AB

12、 邊的中點； (5由(1知，O 在 BC 邊的垂直平分線上，或說 O 在BAC 的平分線上 1360解析：將ABC 沿 DE，EF，DF 折成三棱錐以后，GH 與 IJ 所成角的度數(shù)為 60 1430，90解析：直線 l 與平面 所成的 30的角為 m 與 l 所成角的最 小值，當 m 在 內適當旋轉就可以得到 lm，即 m 與 l 所成角的的最大值為 90 15 6 1 3 1 3 6 解析：作等積變換： (d1d2d3d4 h，而 h 3 3 4 3 4 3 16相交或異面直線 三、解答題 17證明：(1取 BC 中點 O，連結 AO，DO ABC，BCD 都是邊長為 4 的正三角形， A

13、OBC，DOBC，且 AODOO， BC平面 AOD又 AD 平面 AOD， BCAD (第 17 題 解： (2由(1知AOD 為二面角 ABCD 的平面角， 設AOD ， 則過點 D 作 DEAD， 垂足為 E BC平面 ADO，且 BC 平面 ABC， 平面 ADO平面 ABC又平面 ADO平面 ABCAO， DE平面 ABC 線段 DE 的長為點 D 到平面 ABC 的距離，即 DE3 又 DO 3 BD2 3 ， 2 3 DE ， 2 DO 3 2 在 RtDEO 中，sin 故二面角 ABCD 的正弦值為 (3當 90時，四面體 ABCD 的體積最大 18證明：(1在長方體 ABC

14、DA1B1C1D1 中，AB2，BB1BC1，E 為 D1C1 的中點 DD1E 為等腰直角三角形，D1ED45同理C1EC45 DEC = 90 ，即 DEEC 在長方體 ABCD A1B1C1D1 中，BC平面 D1 DCC1 ，又 DE 平面 D1 DCC1 ， BCDE 又 EC I BC = C ， DE平面 EBC 平面 DEB 過 DE， 平面 DEB平面 EBC (2解：如圖，過 E 在平面 D1 DCC1 中作 EODC 于 O 在長方體 ABCD A1B1C1D1 中， 面 ABCD面 D1 DCC1 ， EO面 ABCD 過 O 在平面 DBC 中作 OFDB 于 F，

15、連結 EF，EFBDEFO 為二面角 EDBC 的平面角利 用平面幾何知識可得 OF 1 ， 5 (第 18 題 又 OE1，所以，tan EFO 5 1 19*解：(1直角梯形 ABCD 的面積是 M 底面 (BCAD AB 2 1 1 2 1 3 ， 2 4 1 1 3 1 四棱錐 SABCD 的體積是 V SAM 底面 1 4 4 3 3 (2如圖，延長 BA，CD 相交于點 E，連結 SE，則 SE 是所求二面角的棱 ADBC，BC2AD， EAABSA，SESB SA面 ABCD，得面 SEB面 EBC，EB 是交線 又 BCEB，BC面 SEB，故 SB 是 SC 在面 SEB 上的射影， CSSE，BSC 是所求二面角的平面角 SB SA2AB2 2 ，BC1，BCSB， tanBSC BC 2 ，