九年級數(shù)學下冊 直線與圓的位置關(guān)系說課教案 北師大版

1、直線于圓的位置關(guān)系說課設(shè)計（第一課時）一、 教材分析：（一） 教材的地位和作用：直線與圓的位置關(guān)系是在學習了點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進行的，為后面的圓于圓的位置關(guān)系做了鋪墊，起著承上啟下的作用。（二） 教學目標：根據(jù)課程標準的要求和本節(jié)教材的特點，結(jié)合九年級學生已有的認知的基礎(chǔ)，空間觀念和邏輯思維能力，我確定如下目標：知識目標1. 理解直線與圓有相交，相切，相離三種位置關(guān)系。2. 了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關(guān)系。能力目標1. 經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力。2. 理解直線與圓的三種位置關(guān)系，通過觀察得出“圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓

2、的位置關(guān)系”的對應(yīng)與等價，從而實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化。情感目標創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生好奇心，體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹和數(shù)學結(jié)論的正確性，在學習活動中獲得成功的體驗，通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想的運用，讓學生認識到事物之間是普遍聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的。（三）重點和難點：本節(jié)課的教學重點是：經(jīng)歷探索直線與圓的三種位置關(guān)系的過程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系。本節(jié)課的教學難點是：探索圓的切線的性質(zhì)。二、教法與學法分析新課程標準要求課堂教學要充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的精神，因此，在本節(jié)課的教學設(shè)計中，我采用了“情景問題學生體驗合作交流 ”教學模式，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好

3、地理解數(shù)學知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學知識的意識與能力，增強學好數(shù)學的愿望和信心。三、教學過程設(shè)計：活動一：觀察圖片，引入新課活動二：實驗觀察，探索新知活動三：誘導思維，自主探究活動四：運用新知，拓展訓練活動五：反思歸納，收獲提升具體教學過程（一）觀察圖片，引入新課：同學們看過海上日出嗎？你看，太陽出來了，它穿過海平面，升的越來越高，非常美麗。我們?nèi)绻押Ｆ矫婵醋鲆粭l直線，太陽看作一個圓，由此，你能得出直線與圓的位置關(guān)系嗎？（設(shè)計意圖：從人們熟悉的太陽東升西落問題展開，讓學生感受生活中反映直線與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象，親身體會到現(xiàn)實生活中的數(shù)學知識，增強了學生學習的趣味性

4、。）板書：直線與圓的位置關(guān)系（二） 實驗觀察，總結(jié)歸納1. 這時，讓學生在練習本畫一個圓，把直尺當直線，移動直尺，觀察直線與圓的位置，并在練習本上畫出直線與圓的幾種不同的位置關(guān)系。同時，教師借助微機演示上面的操作，師生共同得出直線與圓的三種位置關(guān)系：相離、相切、相交。2. 讓學生觀察自己所畫的圖形，與同伴交流討論直線與圓的三種位置關(guān)系的特征，用自己的理解給直線與圓的三種位置關(guān)系下個定義。然后師生共同得出：（1） 直線與圓沒有交點，稱為直線與圓相離。（2） 直線與圓只有一個交點，稱為直線與圓相切。（3） 直線與圓有兩個交點，稱為直線與圓相交。（設(shè)計意圖：通過讓學生動手操作、觀察、探究、思考獲取新

5、知，把學習的主動權(quán)交給學生，讓學生養(yǎng)成自主探究思考的習慣，培養(yǎng)學生的合作交流意識。）3.類比點與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定，引導學生探索直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。利用剛才所畫的直線與圓的三種位置關(guān)系的圖形，分別做出圓心到直線的垂線段，（特別點出：直線與圓相切時，過圓心做直線的垂線，垂足為直線與圓的交點。即切點。）設(shè)這個距離為d，圓的半徑為r，比較d與r的大小，然后進行小組交流，由學生代表總結(jié)性質(zhì)和判定，然后我通過課件演示讓學生體會到由直線與圓的位置關(guān)系可以確定數(shù)量關(guān)系，反過來，知道數(shù)量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系，這樣既能拓展學生的思維空間，又能調(diào)動學生思維的積極性。（設(shè)計意圖：從數(shù)量關(guān)系的角度

6、來探討直線和圓的位置關(guān)系，是讓學生學會運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解題。通過這一活動，培養(yǎng)學生學會探究的方法，形成良好的研究習慣，培養(yǎng)學生思維的深刻性。）4.鞏固練習，應(yīng)用新知：例1已知RtABC的斜邊AB8cm,AC4cm。以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，AB與O相切？以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？（給學生足夠的時間自己探索，教師可巡視班級，觀察學生的反應(yīng)，了解學生對新知識的掌握情況，適時給予幫助和指導。然后讓學生通過與同伴討論交流，給出問題的解答。）（三）誘導思維，自主探究 提出探究問題：1.你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實

7、例嗎？（先讓學生發(fā)表自己的見解，然后借助微機播放生活中的實例，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活。） 2.上圖中的三個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎？（讓學生在練習本山畫圖，然后同桌交流結(jié)果，教師派代表說出自己的結(jié)果，并借助微機展示學生的回答結(jié)果。）3.如圖，直線CD與O相切于點A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說一說你的理由。 給學生時間和空間，讓學生分組討論交流，充分發(fā)揮自己的意見。然后 每組派代表發(fā)言，說出小組探究結(jié)果。師生共同得出： 因為圖2是軸對稱圖形，AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此ABDBAD90°。假設(shè)AB與CD

8、不垂直，過點O作一直徑垂直于CD,垂足為M，則OMOA,即圓心O到直線CD的距離小于O的半徑，因此CD與O相交，這與已知條件“直線CD與O相切”相矛盾，所以ABCD。由此得出定理：圓的切線垂直于過切點的直徑。（板書）（四）運用新知，拓展訓練1.直線l與半徑為r的O相交，且點O到直線l的距離為5，求的取值范圍。2.如圖，一枚直徑為d的硬幣沿著直線滾動一圈，圓心經(jīng)過的距離是多少？3.圓的半徑為R，圓心O到直線的距離為d，則直線和圓相交<=>dr， <=>dr,直線和圓相離<=> 。4.已知圓的直徑為13，設(shè)直線與圓心的距離為，若r5.5，則直線與圓 ，直線與圓有

9、 個公共點；若r6.5，則直線與圓 ，直線與圓有 個公共點； 若r7.5，則直線與圓 ，直線與圓有 個公共點。已知O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d，若AB與O相交，則的取值范圍是 。二、選擇的半徑等于5，點P在直線上，若OP=5，則直線與的位置關(guān)系是（ ）A相離 B相切 C相交 D相切或相交設(shè)的O的半徑為3，點0到直線l的距離為d，若直線l與O至少有一個公共點，則d應(yīng)滿足的條件是（ ） A d=3 B d3 C d3 D d3 三、小紅家的鍋蓋壞了，為了配一個鍋蓋，需要測量鍋的直徑，而小紅家只有長50的直尺，根本不夠長，怎么半呢？小紅想了想，采取了一下辦法：如下圖，首先把鍋平放在墻

10、角，鍋沿剛好靠到兩墻，用直尺緊貼墻面量得MA的長，即可求出鍋的直徑。請你利用下圖，說明她這樣做的理由。 四、如圖，在RtABC中，AC=5,BC=12, O的半徑為3。（1）當圓心O與C重合時，與AB的位置關(guān)系怎樣？（2）若點O沿CA移動時，當O與AB相切，切點為E，問此時OC為多長？（設(shè)計意圖：利用已討論出來的圓心到直線的距離與半徑之間是數(shù)量關(guān)系和圓的切線的性質(zhì)來解決問題。使學生學會發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并解決問題。培養(yǎng)學生正確運用所學知識的應(yīng)用能力。并設(shè)計梯度習題，逐步攻克，讓學生獲得成功的體驗，增強學習的信心。）（五）反思歸納，收獲提升1.對同學說你有什么收獲2.對老師說你有什么困惑（設(shè)計意圖：總結(jié)回顧學習內(nèi)容，交流收獲與不足，讓學生養(yǎng)成學習總結(jié)在學習的良好習慣，有利于讓學生理清知識脈絡(luò)，同時明確本節(jié)課學習目標，鞏固學習效果。）3.布置作業(yè)四、教學設(shè)計思路：本節(jié)課我首先引導學生觀察圖片，聯(lián)系現(xiàn)實生活中的例子，激發(fā)學生對探索直線與圓的位置關(guān)系是興趣。然后讓學生動手操作，參與學習活動，用運動變化的觀點觀察直線與圓的位置關(guān)系的變化及它們之間的公共點個數(shù)的變化情況，在共同合作利用數(shù)形結(jié)合的