九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 直線與圓的位置關(guān)系說(shuō)課教案 北師大版

1、直線于圓的位置關(guān)系說(shuō)課設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）一、 教材分析：（一） 教材的地位和作用：直線與圓的位置關(guān)系是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面的圓于圓的位置關(guān)系做了鋪墊，起著承上啟下的作用。（二） 教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和本節(jié)教材的特點(diǎn)，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)，空間觀念和邏輯思維能力，我確定如下目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)1. 理解直線與圓有相交，相切，相離三種位置關(guān)系。2. 了解切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系。能力目標(biāo)1. 經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。2. 理解直線與圓的三種位置關(guān)系，通過(guò)觀察得出“圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓

2、的位置關(guān)系”的對(duì)應(yīng)與等價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化。情感目標(biāo)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生好奇心，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，通過(guò)“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是普遍聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的。（三）重點(diǎn)和難點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索直線與圓的三種位置關(guān)系的過(guò)程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：探索圓的切線的性質(zhì)。二、教法與學(xué)法分析新課程標(biāo)準(zhǔn)要求課堂教學(xué)要充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的精神，因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我采用了“情景問(wèn)題學(xué)生體驗(yàn)合作交流 ”教學(xué)模式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好

3、地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：活動(dòng)一：觀察圖片，引入新課活動(dòng)二：實(shí)驗(yàn)觀察，探索新知活動(dòng)三：誘導(dǎo)思維，自主探究活動(dòng)四：運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練活動(dòng)五：反思?xì)w納，收獲提升具體教學(xué)過(guò)程（一）觀察圖片，引入新課：同學(xué)們看過(guò)海上日出嗎？你看，太陽(yáng)出來(lái)了，它穿過(guò)海平面，升的越來(lái)越高，非常美麗。我們?nèi)绻押Ｆ矫婵醋鲆粭l直線，太陽(yáng)看作一個(gè)圓，由此，你能得出直線與圓的位置關(guān)系嗎？（設(shè)計(jì)意圖：從人們熟悉的太陽(yáng)東升西落問(wèn)題展開(kāi)，讓學(xué)生感受生活中反映直線與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象，親身體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性

4、。）板書(shū)：直線與圓的位置關(guān)系（二） 實(shí)驗(yàn)觀察，總結(jié)歸納1. 這時(shí)，讓學(xué)生在練習(xí)本畫(huà)一個(gè)圓，把直尺當(dāng)直線，移動(dòng)直尺，觀察直線與圓的位置，并在練習(xí)本上畫(huà)出直線與圓的幾種不同的位置關(guān)系。同時(shí)，教師借助微機(jī)演示上面的操作，師生共同得出直線與圓的三種位置關(guān)系：相離、相切、相交。2. 讓學(xué)生觀察自己所畫(huà)的圖形，與同伴交流討論直線與圓的三種位置關(guān)系的特征，用自己的理解給直線與圓的三種位置關(guān)系下個(gè)定義。然后師生共同得出：（1） 直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，稱(chēng)為直線與圓相離。（2） 直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，稱(chēng)為直線與圓相切。（3） 直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，稱(chēng)為直線與圓相交。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、探究、思考獲取新

5、知，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生養(yǎng)成自主探究思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)。）3.類(lèi)比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定，引導(dǎo)學(xué)生探索直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。利用剛才所畫(huà)的直線與圓的三種位置關(guān)系的圖形，分別做出圓心到直線的垂線段，（特別點(diǎn)出：直線與圓相切時(shí)，過(guò)圓心做直線的垂線，垂足為直線與圓的交點(diǎn)。即切點(diǎn)。）設(shè)這個(gè)距離為d，圓的半徑為r，比較d與r的大小，然后進(jìn)行小組交流，由學(xué)生代表總結(jié)性質(zhì)和判定，然后我通過(guò)課件演示讓學(xué)生體會(huì)到由直線與圓的位置關(guān)系可以確定數(shù)量關(guān)系，反過(guò)來(lái)，知道數(shù)量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系，這樣既能拓展學(xué)生的思維空間，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。（設(shè)計(jì)意圖：從數(shù)量關(guān)系的角度

6、來(lái)探討直線和圓的位置關(guān)系，是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解題。通過(guò)這一活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)探究的方法，形成良好的研究習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。）4.鞏固練習(xí)，應(yīng)用新知：例1已知RtABC的斜邊AB8cm,AC4cm。以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB與O相切？以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？（給學(xué)生足夠的時(shí)間自己探索，教師可巡視班級(jí)，觀察學(xué)生的反應(yīng)，了解學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況，適時(shí)給予幫助和指導(dǎo)。然后讓學(xué)生通過(guò)與同伴討論交流，給出問(wèn)題的解答。）（三）誘導(dǎo)思維，自主探究 提出探究問(wèn)題：1.你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)

7、例嗎？（先讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，然后借助微機(jī)播放生活中的實(shí)例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。） 2.上圖中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，你能畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)軸嗎？（讓學(xué)生在練習(xí)本山畫(huà)圖，然后同桌交流結(jié)果，教師派代表說(shuō)出自己的結(jié)果，并借助微機(jī)展示學(xué)生的回答結(jié)果。）3.如圖，直線CD與O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由。 給學(xué)生時(shí)間和空間，讓學(xué)生分組討論交流，充分發(fā)揮自己的意見(jiàn)。然后 每組派代表發(fā)言，說(shuō)出小組探究結(jié)果。師生共同得出： 因?yàn)閳D2是軸對(duì)稱(chēng)圖形，AB是對(duì)稱(chēng)軸，所以沿AB對(duì)折圖形時(shí)，AC與AD重合，因此ABDBAD90°。假設(shè)AB與CD

8、不垂直，過(guò)點(diǎn)O作一直徑垂直于CD,垂足為M，則OMOA,即圓心O到直線CD的距離小于O的半徑，因此CD與O相交，這與已知條件“直線CD與O相切”相矛盾，所以ABCD。由此得出定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑。（板書(shū)）（四）運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練1.直線l與半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為5，求的取值范圍。2.如圖，一枚直徑為d的硬幣沿著直線滾動(dòng)一圈，圓心經(jīng)過(guò)的距離是多少？3.圓的半徑為R，圓心O到直線的距離為d，則直線和圓相交<=>dr， <=>dr,直線和圓相離<=> 。4.已知圓的直徑為13，設(shè)直線與圓心的距離為，若r5.5，則直線與圓 ，直線與圓有

9、 個(gè)公共點(diǎn)；若r6.5，則直線與圓 ，直線與圓有 個(gè)公共點(diǎn)； 若r7.5，則直線與圓 ，直線與圓有 個(gè)公共點(diǎn)。已知O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d，若AB與O相交，則的取值范圍是 。二、選擇的半徑等于5，點(diǎn)P在直線上，若OP=5，則直線與的位置關(guān)系是（ ）A相離 B相切 C相交 D相切或相交設(shè)的O的半徑為3，點(diǎn)0到直線l的距離為d，若直線l與O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（ ） A d=3 B d3 C d3 D d3 三、小紅家的鍋蓋壞了，為了配一個(gè)鍋蓋，需要測(cè)量鍋的直徑，而小紅家只有長(zhǎng)50的直尺，根本不夠長(zhǎng)，怎么半呢？小紅想了想，采取了一下辦法：如下圖，首先把鍋平放在墻

10、角，鍋沿剛好靠到兩墻，用直尺緊貼墻面量得MA的長(zhǎng)，即可求出鍋的直徑。請(qǐng)你利用下圖，說(shuō)明她這樣做的理由。 四、如圖，在RtABC中，AC=5,BC=12, O的半徑為3。（1）當(dāng)圓心O與C重合時(shí)，與AB的位置關(guān)系怎樣？（2）若點(diǎn)O沿CA移動(dòng)時(shí)，當(dāng)O與AB相切，切點(diǎn)為E，問(wèn)此時(shí)OC為多長(zhǎng)？（設(shè)計(jì)意圖：利用已討論出來(lái)的圓心到直線的距離與半徑之間是數(shù)量關(guān)系和圓的切線的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。并設(shè)計(jì)梯度習(xí)題，逐步攻克，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。）（五）反思?xì)w納，收獲提升1.對(duì)同學(xué)說(shuō)你有什么收獲2.對(duì)老師說(shuō)你有什么困惑（設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，交流收獲與不足，讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)總結(jié)在學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，有利于讓學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，同時(shí)明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，鞏固學(xué)習(xí)效果。）3.布置作業(yè)四、教學(xué)設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課我首先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中的例子，激發(fā)學(xué)生對(duì)探索直線與圓的位置關(guān)系是興趣。然后讓學(xué)生動(dòng)手操作，參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察直線與圓的位置關(guān)系的變化及它們之間的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況，在共同合作利用數(shù)形結(jié)合的