新人教版八年級數(shù)學(xué)全冊知識點(diǎn)總結(jié)

1、新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)第十一章三角形1 .三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形2 .三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊3 .高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高4 .中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線5 .角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做 三角形的角平分線.6 .三角形的穩(wěn)定性： 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性7 .多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形

2、8 .多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角9 .多邊形的外角： 多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角10 .多邊形的對角線： 連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.11 .正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形12 .平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13 .公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和性質(zhì)2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（

3、n 2） 180°多邊形對角線的條數(shù)：從 n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 （n 3）條對角線，把多邊形分成（n 2）個(gè)三角形.n邊形共有n（n 3）條對角線.2第十二章全等三角形1 .基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形對應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角2 .基本性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 3 .全

4、等三角形的判定定理：邊邊邊（SSS）:三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 .邊角邊（SAS）:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角角邊（AAS）：兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊（HL ）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.4 .角平分線：畫法：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上5 .證明的基本方法:明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線

5、、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程第十三章軸對稱1 .基本概念：軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形 .兩個(gè)圖形成軸對稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這 條線段的垂直平分線.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做 底角.等邊三角形：三條邊

6、都相等的三角形叫做等邊三角形2 .基本性質(zhì)：對稱的性質(zhì)：不管是軸對稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 .對稱的圖形都全等.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)點(diǎn)P （x, y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 P'（X, y）.點(diǎn)P （x, y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 P" （ x.y）.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等.等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合等腰

7、三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三邊都相等.等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°等邊三角形每條邊上都存在三線合一.等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.3 .基本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對 等邊）.等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形 .4 .基本方法：做已知直線的垂線:子因式分解做已知線段的垂直平分線:6.因式分解方法:作對稱軸：連接兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)，

8、作所連線段的垂直平分線提公因式法:找出最大公因式作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形:公式法:在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短平方差公式:b2a第十四章整式的乘除與分解因式完全平方公式:22ab b21.基本運(yùn)算:立方和：a3b3(ab)(a2abb2)同底數(shù)哥的乘法:立方差:a3b3哥的乘方:(ab)(a2abb2)積的乘方:abmna十字相乘法:pq拆項(xiàng)法添項(xiàng)法2.整式的乘法:第十五章分式單項(xiàng)式單項(xiàng)式:系數(shù) 系數(shù)，同字母 同字母，不同字母為積的因式單項(xiàng)式多項(xiàng)式:用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)后相加A 一1.分式：形如,ABB是整式,B中含有字母且 B不等于。的整式叫做分式.

9、其中A叫做分式的分多項(xiàng)式多項(xiàng)式:用一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)后相加子，B叫做分式的分母.3.計(jì)算公式:2.分式有意義的條件：分母不等于0.平方差公式:2.2a b3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變完全平方公式:等邊三角22ab b2；形的性質(zhì)22-2a b a 2ab b4.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分4.整式的除法:6.最簡分式：一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡分式，約分時(shí)，一般將一個(gè)分同底數(shù)哥的除法:式化為

10、最簡分式.單項(xiàng)式單項(xiàng)式:系數(shù)系數(shù)，同字母 同字母，不同字母作為商的因式7.分式的四則運(yùn)算:多項(xiàng)式單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為:多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式.5.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)式異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為:a c ad cbb d bd分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分acac母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a - ac bdbd分式的除法法則：

11、兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：acadadbdbcbcn n分式的乘方法則：分子、分母分別乘方.用字母表示為：-a-b bn8.整數(shù)指數(shù)哥：am an am n （ m> n是正整數(shù)） namamn （ m、n是正整數(shù)）ab n anbn （ n是正整數(shù)） am an am n （ a 0, m、n是正整數(shù)，m n）n naa- （ n是正整數(shù)）bbn-n 1一 a （ a 0, n是正整數(shù)）a9.分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程10.分式方程的解法：去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程）；按解整式方程的步

12、驟求出未知數(shù)的值；驗(yàn)根（求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中 ，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)第16章二次根式1 .二次根式：式子4a （ a >0）叫做二次根式。2 .最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3 .同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。4 .二次根式的性質(zhì)：(1) ( 4a ) 2=a( a >0)；5.二次根式的運(yùn)算：a ( a >0)0 (a=0)；a ( a v

13、0)（1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積(商)的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.b b.ab = , a . b b(a>o, b>o)；a a(b>0, a>0).(3)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，？乘法對加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.第17章勾股定理1.勾股定理：(1)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么一定有：

14、a2 b2 p ,這就是勾股定理.a c(2)勾股定理揭示了直角三角形 之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問題的重要依據(jù).222222222222a c b ,b c a ,c .a b a c b ,b c a,(3)勾股定理的作用：已知直角三角形的兩邊，求第三邊；i在數(shù)軸上作出表示 Jn (n為正整數(shù))的點(diǎn).222三角形的三邊分別為a、b、c,其中c為最大邊，若a b c ,則三角形是直角三角形；若2.222.2a b c ,則三角形是銳角三角形；若 a b c ,則三角形是鈍角三角形.所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊.性 質(zhì)邊兩組對邊分別 平行且相等兩組對邊分別平行且相

15、等兩組對邊分別平 行，四條邊相等兩組對邊分別坪行，四條!目 等角兩組對角分別 相等四個(gè)角都是直角兩組對角分別相 等四個(gè)角都是直角對 角 線互相平分互相平分且相等互相垂直平分, 且每條對角線平 分一組對角互相垂直平分且相等,每條對 角線平分一線對角判定1、兩組對邊分 別相等2、兩組對邊分 別平行3、一組對邊生 行且相等4、兩組對角分 別相等:5、兩條對角線 互相平分.1、有三個(gè)角是 直角的四邊形2、有一個(gè)角是直 角的平行四邊形3、對角線相等的 平行四邊形1、四邊相等的四 邊形；2、對角線互用垂 上的平行四邊 形；3、有一組鄰也 簽的平行四邊 形。4、每條對角線下 0一組對角的四 邊形。1、有一個(gè)

16、角是直角的菱影;2、對角線相等的菱形;3、有一組鄰邊相等的矩形;4、對角線互相垂直的矩形;對稱性只是中心對稱 圖形既是釉對稱圖形.又是中心對稱圖形S= ahS=abS=1 d1d2 2S= a22.勾股定理逆定理(1) “若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為直角三角形.”這一命題是勾股定理的逆定理.(2)作用：判斷三角形的形狀 .第18章平行四邊形第19章一次函數(shù)1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動公式 s vt中，v表示速度，t表示時(shí)間，s表示在時(shí)間t內(nèi)所走的路程，則變量是,常量是 。在圓的周長公式 C=

17、2nt 1中，變量是 ,常量是 .2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y,并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都圖形平行四邊形矩形菱形正方形有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看 X取值確定的時(shí)候,Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)9、正比例函數(shù)及性質(zhì)例題：下列函數(shù)（1） y=nx （2） y=2x1 （3） y（4） y= - 3x （5） y=x21 中，是一次函數(shù) x2的有（）（A） 4 個(gè)（B） 3 個(gè) （。2 個(gè)（D） 1 個(gè)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定

18、函數(shù)定義域的方法：（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系

19、中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，kw。）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx （ k不為零）k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k&

20、gt;0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨 x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，？直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨 x增大y反而減小. 解析式：y=kx （k是常數(shù)，kw。）（2）必過點(diǎn):（0, 0）、（1, k）（3）走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限； k<0時(shí)，？圖像經(jīng)過二、四象限（4）增減性：k>0, y隨x的增大而增大；k<0, y隨x增大而減小（5）傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸10、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx+ b（ k, b是常數(shù)，k*0）,那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx + b

21、即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b （ k不為零）k不為零 x指數(shù)為1b取任意實(shí)數(shù)b一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0, b）和（，0）兩點(diǎn)的一條直線， 我們稱匕為直線 y=kx+b,k它可以看作由直線 y=kx平移|b|個(gè)單位長度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng) b<0時(shí)，向下平移）（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k 0）一 b（2）必過點(diǎn)：（0, b）和（，0）k（3）走向：k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限b>0,圖象經(jīng)過第一、二象限;k 0 直線經(jīng)過第一、二、三象限b 0k

22、 0直線經(jīng)過第一、二、四象限b 0b<0,圖象經(jīng)過第三、四象限k 0直線經(jīng)過第一、三、四象限b 0k 0直線經(jīng)過第二、三、四象限b 0(4)增減性：k>0, y隨x的增大而增大；k<0, y隨x增大而減小.(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于 y軸；|k|越小，圖象越接近于 x軸.(6)圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移 b個(gè)單位；(上加下減，左加右減)當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移 b個(gè)單位.11、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)

23、，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：與y軸的交點(diǎn)(0, b),與x軸的交點(diǎn)( 臺 , 0).即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為 0的點(diǎn).k(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式b>0b<0b=0k>0經(jīng)過A、二、三象限經(jīng)過A、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<經(jīng)過A、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移| b|個(gè)單位長度而得到(當(dāng)b>

24、0時(shí)，向上平移；當(dāng) b<0時(shí)，向下平移).13、直線y=kix+bi與y=k2x+b2的位置關(guān)系(1)兩直線平行：k產(chǎn)k2且b1b2(2)兩直線相交：k1 k2(3)兩直線重合：k1=k2且b1=b2(4)兩直線垂直：k1 k2= - 114、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；(3)解方程得出未知系數(shù)的值；15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 （a, b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線 y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0 （a, b為常數(shù)，a0）的形式，所以解元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?。時(shí)，求自變量的取值范圍17、一次函數(shù)與二元一次方程