初中數(shù)學(xué)《全等三角形》主題單元教學(xué)設(shè)計以及思維導(dǎo)圖教學(xué)提綱

1、適用年級所需時間主題單元學(xué)習(xí)概述從知識的特點上來講，關(guān)于全等三角形的相關(guān)知識注重學(xué)生通 過動手實踐發(fā)現(xiàn)規(guī)律，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，注重數(shù)學(xué)與 現(xiàn)實的聯(lián)系；從心理學(xué)上講，八年級學(xué)生的認(rèn)知正從具體運(yùn)算 階段向形式運(yùn)算階段轉(zhuǎn)化，適當(dāng)?shù)膭邮植僮骰顒右约皢栴}豐富 的現(xiàn)實背景可以幫助他們能更好地掌握相關(guān)知識。全等三角形的內(nèi)容，主要包括全等三角形的概念、全等 三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)。全等三 角形是研究圖形的重要工具，只有靈活運(yùn)用它們，才能學(xué)好相 關(guān)知識。本章開始，使學(xué)生理解證明的過程，學(xué)會用綜合法證 明的格式。這是本章的重點，也是難點。對角平線的性質(zhì)與判全等三角形八年級課內(nèi) 8 課

2、時，課外2 課時。定中也不提出互逆定理。這樣不致于一下給同學(xué)們過多的概念, 而加大學(xué)生負(fù)擔(dān)。本章中注重讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全等條件的探 索過程，更注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)與聯(lián)系實際的能力。我將采用以下的教法與學(xué)法：1、引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作，探究規(guī)律；2、注重推理能力的培養(yǎng)，提高理性思維水平； 3、聯(lián)系生產(chǎn)生活實際，增加學(xué)習(xí)動力；發(fā)展學(xué)生的思維能力，溝通知識與現(xiàn)實的聯(lián)系。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖M* jr-士七產(chǎn),利”林不噸外”臚flfiiarj船E 寸相程占%書：蛆城注 "北 閽"注即主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)（知識與技能：1. 掌握全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確的辨認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素。

3、2. 探索三角形全等的判定方法，并能靈活、綜合運(yùn)用。3. 會作角的平分線，掌握角的平分線的性質(zhì)并會利用它進(jìn)行證 明。過程與方法：1 .經(jīng)歷三角形全等的探索過程，將兩個三角形的六個要素隨意組合針對每種情況做出分析與驗證，得出三個定理，然后將其遷移到直角三角形的判定中來。2 經(jīng)歷應(yīng)用全等三角形及解角平分線的有關(guān)知識去解決簡單的 實際問題的全過程。3通過開放的設(shè)計題來發(fā)展思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。情感態(tài)度與價值觀：1 .培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步建立數(shù)學(xué)化歸和建模的思想，積極參與探索，體驗成功的喜悅。2 .通過體驗抽象的數(shù)學(xué)來源于生活，同時又服務(wù)于生活。增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及對生活的熱愛對應(yīng)課標(biāo)1 通過

4、實例認(rèn)識圖形的各種變換；理解全等形的概念，并能理解掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，并能應(yīng)用到實際中。2掌握角平線的性質(zhì)與判定并能靈活運(yùn)用。3 經(jīng)歷三角形全等的性質(zhì)的研究，進(jìn)一步體驗遷移思想、主動提出全等三角形中對應(yīng)高線、中線，角平分線是否也相等。掌握判定兩個三角形全等的基本方法；掌握角平線的性質(zhì)與判定，會用它們解決簡單的幾何問題和實際問題1 全等三角形有哪些性質(zhì)？2怎樣判定兩個三角形全等？直角三角形有沒有特殊的判斷主 題 單 元 問方法？題設(shè)計3 角平分線上的點有什么規(guī)律？4. 平面內(nèi)的點滿足什么條件時在角平線上？專題1： 全等三角形的概念與性質(zhì)。 1 課時專題2：三角形全等的判定。6課時專題劃分

5、專題3：角平線的性質(zhì)與判定。2 課時專題 4：各種活動及小結(jié)。2課時專題專題 1：全等三角形的概念與性質(zhì)。所需課內(nèi) 1 課時課外1 課時課時專題學(xué)習(xí)目標(biāo)了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能準(zhǔn)確的辯認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素。同時培養(yǎng)學(xué)生探索與知識的遷移原理。1 同一底片復(fù)印的幾張照片，它們是完全一樣專的題2 把一塊三角板按在紙上，畫下圖形裁下圖形與問三角板的形狀大小一樣嗎？題3 將一個圖形進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)變換，得到設(shè)的圖形全等嗎。4當(dāng)ABCzDEF時，你能快 計速找出對應(yīng)邊與對應(yīng)角嗎所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源作圖工具（直尺，一副三角尺，量角器等） 幾何畫板課件 紙筆等學(xué)習(xí)活動設(shè)計一、 創(chuàng)設(shè)情境活動1出

6、示教材中的圖形，尋找形狀大小相同的圖形，歸納全等形的概念，進(jìn)而得出全等三角形的概念全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形二、合作探究活動2AABC與 DEF重合（多媒體課件演示）這時，點 A與點D重合點B 與點 E 重合我們把這樣互相重合的一對點叫做對應(yīng)頂點；AB邊與DE邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對應(yīng)邊；/ A與 /D重合，它們就是對應(yīng)角. ABC與4DEF全等，我們把它記作：“ABC/XDEF”.讀作 “ ABC 全等于 DEF” .注意： 記兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上問題：你能找出其他的對應(yīng)點、對應(yīng)邊和對應(yīng)

7、角嗎？點 C 點 F 是對應(yīng)點，BC 邊與 EF 邊是對應(yīng)邊，CA 與 FD 也是對應(yīng)邊/8與/£對應(yīng)角，/C/F也是對應(yīng)角.活動 3 問題： 用兩塊全等的三角板重合放在桌面上，讓其中一塊繞一個頂點旋轉(zhuǎn)，你能畫出幾種不同的位置關(guān)系，畫出圖形并說出對應(yīng)元素學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生小組合作，動手操作，一塊三角板繞一個頂點旋轉(zhuǎn)，畫出以下四種位置關(guān)系：不論哪種圖形，點A 與點 A 是對應(yīng)頂點，點B 與點 E 是對應(yīng)頂點，點C與點D是對應(yīng)頂點；AB邊與AE邊是對應(yīng)邊，ac邊與ad邊、DE邊與CB邊也是對應(yīng)邊；/BAC與/ EAD是對應(yīng)角，/8與/£, /C與/D是對應(yīng)角.教師活動設(shè)計：本活

8、動主要加深學(xué)生對全等三角形概念的理解，以及動手操作能力的培養(yǎng)活動4拿一張紙對折后，剪成兩個全等的三角形， ABC和AECD, 把這兩個三角形一起放在下列圖中 abc的位置上，試一試，如果其 中一個三角形不動，怎樣移動另一個三角形，能夠得到下列圖中的各圖形，從中你能得到什么啟發(fā)？學(xué)生活動設(shè)計：經(jīng)過觀察、操作可以發(fā)現(xiàn)，可以經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)得到，變化前后對應(yīng)角、對應(yīng)邊不變教師活動設(shè)計：組織學(xué)生觀察、歸納，引導(dǎo)學(xué)生歸納全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)角相等三、拓展創(chuàng)新問題：如圖，ABCAEC, Z B=30 , /ACB=85° .求出 AAEC 各內(nèi)角的度數(shù)解：

9、在AABC中，已知/ACB=85° , /B=30° ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180° ,可得：/ BAC=65 .因為ABCzAEC,所以/ EAC=/BAC=65 , /E=/B=30 , /ACB=85 .答： AEC的內(nèi)角的度數(shù)分別為65°、30°、85 .四、歸納小結(jié)1 全等形、全等三角形及相關(guān)概念2全等三角形的性質(zhì)五、布置作業(yè)教科書 p4 第 1 題 第 2 題 第 3 題教科書 p5 第 4題對學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題,予以糾正,對學(xué)生提出, 要給予肯定和鼓勵, 以滿足多樣化的學(xué)生需要,發(fā)展學(xué)生個性思維。三角形全等的判定課內(nèi) 4 課時

10、課外2 課時專題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。2、掌握三角形全等的“邊邊邊”、 “邊角邊”、 “角邊角”、 “角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。專1. 怎樣判定兩個三角形全等？題2.直角三角形有沒有特殊的判斷方法？問3角平分線上的點有什么規(guī)律？題4. 平面內(nèi)的點滿足什么條件時在角平線設(shè)上？計所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資多媒體教室，三角尺，圓規(guī)等學(xué)習(xí)活動設(shè)計1先任意畫一個 ABC,再畫一個 A1B1C1 ,使A1

11、B1=AB , /A1 = /A, /B1=/B （即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等）。把畫好的 A1B1C1剪下，放到 ABC上，它們?nèi)葐?？（讓學(xué)生通過畫圖了解，畫第一邊后，已經(jīng)定好兩個頂點，再畫兩個角，兩個角已確定，那么三角形的第三個頂點也確定，所以這兩個三角形全等）2、探究的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能得出什么結(jié)論？（板書：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“角邊角”或“ASA ”）3、動手做一做ft A ABC 和 4DEF 中，/A=/ D, /B=/E, BC=EF, AABCffiADEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？ 4、證明的結(jié)果得出什么結(jié)論？（板書：兩

12、個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）5、你能利用上面的結(jié)論解決上開始提出的問題嗎？評價能探索得到并會使用判定要點專題角平分線的性質(zhì)和判定所需內(nèi) 2 時外1 時專題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握“角平分線線上的點到角的兩邊距離相等”這一的性質(zhì)；2、能運(yùn)用“角平分線線上的點到角的兩邊距離相等”這一性質(zhì)解決簡單的幾何問題；3、初步學(xué)會將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形和符號語言并按步驟進(jìn)而證明，提高分析問題及邏輯推理能力。專此節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角平分線題的概念和證明直角三角形全等的基問礎(chǔ)上題進(jìn)行教學(xué)。角平分線的性質(zhì)是為證明設(shè)線段或角相等，是全等三角形知識的延續(xù)。此節(jié)內(nèi)容為下一節(jié)課

13、學(xué)習(xí)角平分線的判定作鋪墊，同時讓學(xué)生通過運(yùn)用 本節(jié)知識，得出三角形的三條角平分線交于 一點這個結(jié)論，為學(xué)生今后在“圓” 一章學(xué)習(xí)內(nèi)心作好準(zhǔn)備。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點和認(rèn)知規(guī)律。學(xué)情分析 剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想 能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識的 思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、 靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中 進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和 接受水平，我把第一課時的教學(xué)重點 定為：掌師（多媒體展示）問題情境：如圖1, 在公路和鐵路交叉所成的角平分線。口上有一空曠場地0,市政府決定

14、 利用此空曠地A投資修建一個批發(fā) 市場，那么這個批發(fā)市場到公路和鐵 路的距離哪個更近？生：有的回答“一樣近”。師：為什么會“一樣近”？本節(jié)課我們就帶著這個問題走進(jìn)今天的學(xué) 習(xí)內(nèi)容板書：角平分線的性質(zhì)所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源多媒體三角尺學(xué)習(xí)活動設(shè)計活動一：折紙實驗。師：不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？生：對拆。師：再打開紙片，看看折痕與這個角有何關(guān)系？（讓五個學(xué)生上講臺演示自己的活動成果）。眾生：角平分線。評析：活動一的教學(xué)目的是讓學(xué)生通過折紙實驗初步感知“角平線上的點到角的兩邊距離相等”這一事實。但是，此活動只讓學(xué)生折出角平分線是一個不完整的活動，學(xué)生在折紙過程

15、中沒有達(dá)到實驗探究的效果。教科書中通過折紙活動得到“角平分線上的點到角的兩邊距離相等”的結(jié)論是由如圖 2 所示通過兩次折紙得到的。這里只完成了第一次。而第二次是再折出一個直角三角形并展開后會出現(xiàn)兩條折痕，這兩條折痕的數(shù)量關(guān)系如何，此時沒有體現(xiàn)出來。至于在第二種折法中再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的，這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)確被教師忽略了（即角平分線上的點的任意性），從而導(dǎo)致教學(xué)過程變成了信馬由韁的活動，學(xué)生在“蒙”和“碰”中前行，漫無目的。問題產(chǎn)生的主要原因是教師沒有領(lǐng)悟探究角平分線的性質(zhì)折紙實驗的本質(zhì)是首先尋找到角的兩邊距離等長的兩條折痕，教學(xué)抓

16、不住“本質(zhì)”就會變得無的放矢。（注：在課堂上確有學(xué)生折出直角三角形來了，可惜教師沒有發(fā)現(xiàn)或被忽視。）第一次，把406對折第一猊:再折出一個直角三角形:使 第一條折痕為斜邊）活動二：探究、猜想角平分線的性質(zhì)探究步驟:1.如圖3,在所折的折痕 儀7上取點的三個不位置，分別過尸點作戶打,3，尸點口、豆為垂足。2.測量產(chǎn)。、F管的長3.將三次數(shù)據(jù)填入下表:4.觀察每次測量結(jié)果，猜想線段與產(chǎn)E的有怎樣的數(shù)量 關(guān)系，寫出結(jié)論：生：按老師的要求獨立完成實驗探究（過程略）。師：從上面的活動你得出什么結(jié)論？生：每次測量出的線段FZ與產(chǎn)豆一樣長。師：其他同學(xué)是不是都是這樣？眾生：是。師：由此你能得出什么猜想？生：

17、角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。評析：雖然學(xué)生對“角平分線”的性質(zhì)給出了教師期望的比較完美的猜想結(jié)果，但從課堂教學(xué)的過程看這絕不 是學(xué)生在理解和感悟的基礎(chǔ)上給出的。學(xué)生的回答可能基于兩個原因：一是學(xué)生確實通過活動二得到“角平分 線上的點到角的兩邊距離相等”的猜想；二是學(xué)生可能 受學(xué)習(xí)“角平分線”的畫法和折紙實驗的啟發(fā)，從而產(chǎn)生了聯(lián)想；三是學(xué)生可能在課前進(jìn)行了預(yù)習(xí)，從教科書上直接得到。從課堂教學(xué)的實際效果看， “讓學(xué)生經(jīng)歷 “角平分線上的點到角的兩邊距離相”這一性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程這一目標(biāo)未能得到有效的落實。師： 如何證明 “角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這一猜想？活動三：驗證猜想師板書命題： “角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”。師（多媒體展示）：證明一個幾何中的命題有以下步驟：1 .根據(jù)題意，畫出圖形2 .根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；3 .經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明的過程。師：結(jié)合圖3 思考：命題的已知、求證是什么？生1：命題的已知、求證是：角平分線上的點到角的兩邊位置相等。生2：作的是90°的角。師對學(xué)生的回答顯得無奈，只好再作提示：首先