初中數(shù)學《全等三角形》主題單元教學設計以及思維導圖教學提綱

1、適用年級所需時間主題單元學習概述從知識的特點上來講，關于全等三角形的相關知識注重學生通 過動手實踐發(fā)現(xiàn)規(guī)律，注重培養(yǎng)學生的思維能力，注重數(shù)學與 現(xiàn)實的聯(lián)系；從心理學上講，八年級學生的認知正從具體運算 階段向形式運算階段轉化，適當?shù)膭邮植僮骰顒右约皢栴}豐富 的現(xiàn)實背景可以幫助他們能更好地掌握相關知識。全等三角形的內容，主要包括全等三角形的概念、全等 三角形的性質、全等三角形的判定、角平分線的性質。全等三 角形是研究圖形的重要工具，只有靈活運用它們，才能學好相 關知識。本章開始，使學生理解證明的過程，學會用綜合法證 明的格式。這是本章的重點，也是難點。對角平線的性質與判全等三角形八年級課內 8 課

2、時，課外2 課時。定中也不提出互逆定理。這樣不致于一下給同學們過多的概念, 而加大學生負擔。本章中注重讓學生經歷三角形全等條件的探 索過程，更注重對學生能力的培養(yǎng)與聯(lián)系實際的能力。我將采用以下的教法與學法：1、引導學生通過動手操作，探究規(guī)律；2、注重推理能力的培養(yǎng)，提高理性思維水平； 3、聯(lián)系生產生活實際，增加學習動力；發(fā)展學生的思維能力，溝通知識與現(xiàn)實的聯(lián)系。主題單元規(guī)劃思維導圖M* jr-士七產,利”林不噸外”臚flfiiarj船E 寸相程占%書：蛆城注 "北 閽"注即主題單元學習目標（知識與技能：1. 掌握全等三角形的概念和性質，能夠準確的辨認全等三角形中的對應元素。

3、2. 探索三角形全等的判定方法，并能靈活、綜合運用。3. 會作角的平分線，掌握角的平分線的性質并會利用它進行證 明。過程與方法：1 .經歷三角形全等的探索過程，將兩個三角形的六個要素隨意組合針對每種情況做出分析與驗證，得出三個定理，然后將其遷移到直角三角形的判定中來。2 經歷應用全等三角形及解角平分線的有關知識去解決簡單的 實際問題的全過程。3通過開放的設計題來發(fā)展思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。情感態(tài)度與價值觀：1 .培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，初步建立數(shù)學化歸和建模的思想，積極參與探索，體驗成功的喜悅。2 .通過體驗抽象的數(shù)學來源于生活，同時又服務于生活。增強了學習數(shù)學的興趣及對生活的熱愛對應課標1 通過

4、實例認識圖形的各種變換；理解全等形的概念，并能理解掌握全等三角形的性質與判定，并能應用到實際中。2掌握角平線的性質與判定并能靈活運用。3 經歷三角形全等的性質的研究，進一步體驗遷移思想、主動提出全等三角形中對應高線、中線，角平分線是否也相等。掌握判定兩個三角形全等的基本方法；掌握角平線的性質與判定，會用它們解決簡單的幾何問題和實際問題1 全等三角形有哪些性質？2怎樣判定兩個三角形全等？直角三角形有沒有特殊的判斷主 題 單 元 問方法？題設計3 角平分線上的點有什么規(guī)律？4. 平面內的點滿足什么條件時在角平線上？專題1： 全等三角形的概念與性質。 1 課時專題2：三角形全等的判定。6課時專題劃分

5、專題3：角平線的性質與判定。2 課時專題 4：各種活動及小結。2課時專題專題 1：全等三角形的概念與性質。所需課內 1 課時課外1 課時課時專題學習目標了解全等三角形的概念和性質，能準確的辯認全等三角形中的對應元素。同時培養(yǎng)學生探索與知識的遷移原理。1 同一底片復印的幾張照片，它們是完全一樣專的題2 把一塊三角板按在紙上，畫下圖形裁下圖形與問三角板的形狀大小一樣嗎？題3 將一個圖形進行平移、翻折、旋轉變換，得到設的圖形全等嗎。4當ABCzDEF時，你能快 計速找出對應邊與對應角嗎所需教學環(huán)境和教學資源作圖工具（直尺，一副三角尺，量角器等） 幾何畫板課件 紙筆等學習活動設計一、 創(chuàng)設情境活動1出

6、示教材中的圖形，尋找形狀大小相同的圖形，歸納全等形的概念，進而得出全等三角形的概念全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形二、合作探究活動2AABC與 DEF重合（多媒體課件演示）這時，點 A與點D重合點B 與點 E 重合我們把這樣互相重合的一對點叫做對應頂點；AB邊與DE邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對應邊；/ A與 /D重合，它們就是對應角. ABC與4DEF全等，我們把它記作：“ABC/XDEF”.讀作 “ ABC 全等于 DEF” .注意： 記兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上問題：你能找出其他的對應點、對應邊和對應

7、角嗎？點 C 點 F 是對應點，BC 邊與 EF 邊是對應邊，CA 與 FD 也是對應邊/8與/£對應角，/C/F也是對應角.活動 3 問題： 用兩塊全等的三角板重合放在桌面上，讓其中一塊繞一個頂點旋轉，你能畫出幾種不同的位置關系，畫出圖形并說出對應元素學生活動設計：學生小組合作，動手操作，一塊三角板繞一個頂點旋轉，畫出以下四種位置關系：不論哪種圖形，點A 與點 A 是對應頂點，點B 與點 E 是對應頂點，點C與點D是對應頂點；AB邊與AE邊是對應邊，ac邊與ad邊、DE邊與CB邊也是對應邊；/BAC與/ EAD是對應角，/8與/£, /C與/D是對應角.教師活動設計：本活

8、動主要加深學生對全等三角形概念的理解，以及動手操作能力的培養(yǎng)活動4拿一張紙對折后，剪成兩個全等的三角形， ABC和AECD, 把這兩個三角形一起放在下列圖中 abc的位置上，試一試，如果其 中一個三角形不動，怎樣移動另一個三角形，能夠得到下列圖中的各圖形，從中你能得到什么啟發(fā)？學生活動設計：經過觀察、操作可以發(fā)現(xiàn)，可以經過平移、翻折、旋轉得到，變化前后對應角、對應邊不變教師活動設計：組織學生觀察、歸納，引導學生歸納全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應角相等三、拓展創(chuàng)新問題：如圖，ABCAEC, Z B=30 , /ACB=85° .求出 AAEC 各內角的度數(shù)解：

9、在AABC中，已知/ACB=85° , /B=30° ,根據(jù)三角形的內角和等于180° ,可得：/ BAC=65 .因為ABCzAEC,所以/ EAC=/BAC=65 , /E=/B=30 , /ACB=85 .答： AEC的內角的度數(shù)分別為65°、30°、85 .四、歸納小結1 全等形、全等三角形及相關概念2全等三角形的性質五、布置作業(yè)教科書 p4 第 1 題 第 2 題 第 3 題教科書 p5 第 4題對學生分類中出現(xiàn)的問題,予以糾正,對學生提出, 要給予肯定和鼓勵, 以滿足多樣化的學生需要,發(fā)展學生個性思維。三角形全等的判定課內 4 課時

10、課外2 課時專題學習目標1、學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程。2、掌握三角形全等的“邊邊邊”、 “邊角邊”、 “角邊角”、 “角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。3、培養(yǎng)學生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數(shù)學活動經驗。專1. 怎樣判定兩個三角形全等？題2.直角三角形有沒有特殊的判斷方法？問3角平分線上的點有什么規(guī)律？題4. 平面內的點滿足什么條件時在角平線設上？計所需教學環(huán)境和教學資多媒體教室，三角尺，圓規(guī)等學習活動設計1先任意畫一個 ABC,再畫一個 A1B1C1 ,使A1

11、B1=AB , /A1 = /A, /B1=/B （即使兩角和它們的夾邊對應相等）。把畫好的 A1B1C1剪下，放到 ABC上，它們全等嗎？（讓學生通過畫圖了解，畫第一邊后，已經定好兩個頂點，再畫兩個角，兩個角已確定，那么三角形的第三個頂點也確定，所以這兩個三角形全等）2、探究的結果反映了什么規(guī)律？你能得出什么結論？（板書：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“角邊角”或“ASA ”）3、動手做一做ft A ABC 和 4DEF 中，/A=/ D, /B=/E, BC=EF, AABCffiADEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？ 4、證明的結果得出什么結論？（板書：兩

12、個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）5、你能利用上面的結論解決上開始提出的問題嗎？評價能探索得到并會使用判定要點專題角平分線的性質和判定所需內 2 時外1 時專題學習目標1、掌握“角平分線線上的點到角的兩邊距離相等”這一的性質；2、能運用“角平分線線上的點到角的兩邊距離相等”這一性質解決簡單的幾何問題；3、初步學會將文字語言轉化為圖形和符號語言并按步驟進而證明，提高分析問題及邏輯推理能力。專此節(jié)內容是在學生學習了角平分線題的概念和證明直角三角形全等的基問礎上題進行教學。角平分線的性質是為證明設線段或角相等，是全等三角形知識的延續(xù)。此節(jié)內容為下一節(jié)課

13、學習角平分線的判定作鋪墊，同時讓學生通過運用 本節(jié)知識，得出三角形的三條角平分線交于 一點這個結論，為學生今后在“圓” 一章學習內心作好準備。因此，本節(jié)內容在數(shù)學知識體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規(guī)律。學情分析 剛進入初二的學生觀察、操作、猜想 能力較強，但歸納、運用數(shù)學意識的 思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、 靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中 進一步加強引導。根據(jù)學生的認知特點和 接受水平，我把第一課時的教學重點 定為：掌師（多媒體展示）問題情境：如圖1, 在公路和鐵路交叉所成的角平分線?？谏嫌幸豢諘鐖龅?,市政府決定

14、 利用此空曠地A投資修建一個批發(fā) 市場，那么這個批發(fā)市場到公路和鐵 路的距離哪個更近？生：有的回答“一樣近”。師：為什么會“一樣近”？本節(jié)課我們就帶著這個問題走進今天的學 習內容板書：角平分線的性質所需教學環(huán)境和教學資源多媒體三角尺學習活動設計活動一：折紙實驗。師：不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？生：對拆。師：再打開紙片，看看折痕與這個角有何關系？（讓五個學生上講臺演示自己的活動成果）。眾生：角平分線。評析：活動一的教學目的是讓學生通過折紙實驗初步感知“角平線上的點到角的兩邊距離相等”這一事實。但是，此活動只讓學生折出角平分線是一個不完整的活動，學生在折紙過程

15、中沒有達到實驗探究的效果。教科書中通過折紙活動得到“角平分線上的點到角的兩邊距離相等”的結論是由如圖 2 所示通過兩次折紙得到的。這里只完成了第一次。而第二次是再折出一個直角三角形并展開后會出現(xiàn)兩條折痕，這兩條折痕的數(shù)量關系如何，此時沒有體現(xiàn)出來。至于在第二種折法中再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的，這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)確被教師忽略了（即角平分線上的點的任意性），從而導致教學過程變成了信馬由韁的活動，學生在“蒙”和“碰”中前行，漫無目的。問題產生的主要原因是教師沒有領悟探究角平分線的性質折紙實驗的本質是首先尋找到角的兩邊距離等長的兩條折痕，教學抓

16、不住“本質”就會變得無的放矢。（注：在課堂上確有學生折出直角三角形來了，可惜教師沒有發(fā)現(xiàn)或被忽視。）第一次，把406對折第一猊:再折出一個直角三角形:使 第一條折痕為斜邊）活動二：探究、猜想角平分線的性質探究步驟:1.如圖3,在所折的折痕 儀7上取點的三個不位置，分別過尸點作戶打,3，尸點口、豆為垂足。2.測量產。、F管的長3.將三次數(shù)據(jù)填入下表:4.觀察每次測量結果，猜想線段與產E的有怎樣的數(shù)量 關系，寫出結論：生：按老師的要求獨立完成實驗探究（過程略）。師：從上面的活動你得出什么結論？生：每次測量出的線段FZ與產豆一樣長。師：其他同學是不是都是這樣？眾生：是。師：由此你能得出什么猜想？生：

17、角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。評析：雖然學生對“角平分線”的性質給出了教師期望的比較完美的猜想結果，但從課堂教學的過程看這絕不 是學生在理解和感悟的基礎上給出的。學生的回答可能基于兩個原因：一是學生確實通過活動二得到“角平分 線上的點到角的兩邊距離相等”的猜想；二是學生可能 受學習“角平分線”的畫法和折紙實驗的啟發(fā)，從而產生了聯(lián)想；三是學生可能在課前進行了預習，從教科書上直接得到。從課堂教學的實際效果看， “讓學生經歷 “角平分線上的點到角的兩邊距離相”這一性質的發(fā)現(xiàn)過程這一目標未能得到有效的落實。師： 如何證明 “角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這一猜想？活動三：驗證猜想師板書命題： “角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”。師（多媒體展示）：證明一個幾何中的命題有以下步驟：1 .根據(jù)題意，畫出圖形2 .根據(jù)題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證；3 .經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明的過程。師：結合圖3 思考：命題的已知、求證是什么？生1：命題的已知、求證是：角平分線上的點到角的兩邊位置相等。生2：作的是90°的角。師對學生的回答顯得無奈，只好再作提示：首先