八年級(下)數(shù)學同步輔導

1、八年級(下)數(shù)學同步輔導第四章 相似圖形(§6§9). 梳理知識1.三角形相似的條件(1) ，兩三角形相似.(2) ，兩三角形相似.(3) ，兩三角形相似.2.如何尋找和發(fā)現(xiàn)相似三角形兩個三角形相似，一般說來必須具備下列六種圖形之一：只要能在復雜圖形中辨認出上述基本圖形，并能根據(jù)問題需要舔加適當?shù)妮o助線，構造出基本圖形，從而使問題得以解決.3.相似三角形與相似多邊形的性質(1)相似三角形的性質相似三角形的三邊 ，三角 .相似三角形的 ， 與 都等于相似比.相似三角形周長之比等于 ，相似三角形面積之比等于 .(2)相似多邊形的性質相似多邊形的對應邊 ，對應角 .相似多邊形的對

2、角線之比、周長之比都等于 . 相似多邊形面積之比等于 .4.幾何變換(按一定的方法把一個圖形變成另一個圖形)(1)相似變換：保持圖形的形狀不變的幾何變換叫做相似變換(2)位似變換位似圖形：如果兩個圖形不僅是 圖形，而且每組對應點所在的直線都 ，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做 ，這時的相似比又稱為 .位似圖形的性質：位似圖形上任意一對對應點到 的距離之比等于位似比.5.相似三角形的應用測量旗桿的高度(利用陽光下的影子；利用標桿；利用鏡子的反射.). 典例剖析例1.如圖，DEBC，SDOESCOB=49，求ADBD.例2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBC于E，AFCD于F.(

3、1)ABE與ADF相似嗎？說明理由.(2)AEF與ABC相似嗎？說說你的理由.例3.如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3.(1)如圖(1)，四邊形DEFG為ABC的內接正方形，求正方形的邊長.(2)如圖(2)，三角形內有并排的兩個相等的正方形，它們組成的矩形內接于ABC，求正方形的邊長.(3)如圖(3)，三角形內有并排的三個相等的正方形，它們組成的矩形內接于ABC，求正方形的邊長.(4) 如圖(4)，三角形內有并排的n個相等的正方形，它們組成的矩形內接于ABC，請寫出正方形的邊長.同步測試一、選擇題(每小題3分，共30分)1、在相同時刻的物高與影長成比例，如果高為1.

4、5米的測竿的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（ ）A.20米 .B.18米 C.16米 D.15米2、如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使ABE和ACD相似的是（ ）A.B=C B.ADC=AEB C.BE=CD，AB=AC D.ADAC=AEAB3、如圖所示，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點，DEBC，并且ADBD=2，那么SADES四邊形DBCE=（ ）(A) (B) (C) (D)4.在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，若AEF=90°，則一定有（ ）(A)ADEAEF (B)ECFAEF (C)ADEECF

5、(D)AEFABF(第2題圖) (第3題圖) (第4題圖) (第5題圖)5、廚房角柜的臺面是三角形(如圖所示)，如果把各邊中點連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石(圖中陰影部分)，其余部分鋪成白色大理石，則黑色大理石面積與白色大理石的面積之比是（ ）A.12 B.13 C.14 D.156、如圖，在大小為4×4的正方形網格中，是相似三角形的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和7、如圖是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形)的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為（ ）A.0.36m2 B.0.81m

6、2 C.2m2 D.3.24m28、如圖，直線l1l2，AFFB=23，BCCD=21，則AEEC是（ ）A.52 B.41 C.21 D.329、如圖，三個正六邊形全等，其中成位似圖形關系的有（ ）A.4對 B.1對 C.2對 D.3對 (第7題圖) (第8題圖) (第9題圖) (第10題圖)10、平面直角坐標系中，有一條“魚，它有六個頂點”，則（ ）A.將各點橫坐標乘以2，縱坐標不變，得到的魚與原來的魚位似B.將各點縱坐標乘以2，橫坐標不變，得到的魚與原來的魚位似C.將各點橫、縱坐標都乘以2，得到的魚與原來的魚位似D.將各點橫坐標乘以2，縱坐標乘以，得到的魚與原來的魚位似二、填空題(每小題

7、4分，共20分)11、兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm2，那么較小的多邊形的面積是 cm2.12、如圖，DE與BC不平行，當= 時，ABC與ADE相似.(第12題圖) (第13題圖) (第14題圖) (第15題圖)13、如圖，AD=DF=FB，DEFGBC，則SSS= .14、如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動，當CM= 時，AED與N，M，C為頂點的三角形相似.15、如圖，在直角坐標系中有兩點A(4,0)、B(0,2)，如果點C在x軸上(C與A不重合)，當點C的坐標為 或 時，使得由點B、O

8、、C組成的三角形與AOB相似(至少寫出兩個滿足條件的點的坐標).三、解答題(每小題8分，共40分)16、如圖，ABC中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，則D1E1= ；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，則D2E2= ；(3)若D2D3=D2B，E2E3=E2C，則D3E3= ；(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，則DnEn= .17、已知：如圖，ABC中，B=C=30°.請你設計三種不同的分法，將ABC分割成四個三角形，使得其中兩個是全等三角形，而另外兩個是相似三角形但不全等的直角三角形.請畫出分割線段，標出能夠說明分法的所得三角形的頂

9、點和內角度數(shù)或記號，并在各種分法的空格線上填空.(畫圖工具不限，不要求寫出畫法，不要求說明理由). 分法一 分法二 分法三分法一：分割后所得的四個三角形中， ，Rt Rt .分法二：分割后所得的四個三角形中， ，Rt Rt .分法三：分割后所得的四個三角形中， ，Rt Rt .18、在比例尺為15000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是72cm，面積是320cm2，求這個地區(qū)的實際周長和面積.19、如圖，ABC中，BD是角平分線，過D作DEAB交BC于點E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的長. 20、如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)ACF與ACG相似嗎？說說你的理由

10、.(2)求1+2的度數(shù).五、(本題10分)21、在ABC中，AB=4如圖(1)所示，DEBC，DE把ABC分成面積相等的兩部分，即S=S，求AD的長.如圖(2)所示，DEFGBC，DE、FG把ABC分成面積相等的三部分，即S=S=S，求AD的長.如圖(3)所示，DEFGHKBC，DE、FG、HK、把ABC分成面積相等的n部分，S=S=S=，請直接寫出AD的長.八年級(下)數(shù)學同步輔導第四章 相似圖形(§3§7).梳理知識1.相似多邊形(1)相似多邊形的定義：從圖形上講：一般而言，形狀 的圖形稱為相識圖形.從邊、角上講：對應角 ，對應邊 的兩個多項式叫做相似圖形.相似多邊形

11、叫做相似比.相似多邊形的記法.(2)相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角 ，對應邊 .2.相似三角形(1)相似三角形的定義：對應角 ，對應邊 的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形 叫做相似比.(2)相似三角形的性質：相似三角形的對應角 ，對應邊 .(3)三角形相似的條件： ； ； .典例剖析例1.(1)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點，若矩形ABCD矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面積.(2)在一矩形ABCD的花壇與花壇四周修筑小路，使得相對兩條小路的寬均相等.如果花壇AB=20米，AD=30米，試問小路的寬x與y的比值為多少時，能使使小路四周所圍成的矩形ABCD與矩形A

12、BCD相似？請說明理由.例2.如圖，ABC與ADB中，ABC=ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果圖中的兩個直角三角形相似，求AD的長. 例3.如圖，D為ABC內一點，E為ABC外一點，且1=2，3=4.(1)ABD與CBE相似嗎？請說明理由.(2)ABC與DBE相似嗎？請說明理由.例4.如圖，點C、D在線段AB上，且PCD是等邊三角形.(1)當AC，CD，DB滿足怎樣的關系時，ACPPCB；(2)當PCBACP時，試求APB的度數(shù).同步測試一、選擇題(每小題3分，共30分)1.已知，則的值為（ ）(A) (B) (C)3 (D)-32.在比例尺為120的圖紙上畫出的某個

13、零件的長是32mm，這個零件的實際長是（ ）(A)64m (B)64dm (C)64cm (D)64mm3.已知C是線段AB的黃金分割點(ACBC）, 則ACBC = ( )(A)(1)2 (B)（ +1）2 (C)（3）2 (D)（3+）24.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點，連結AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（ ）(A)1對 (B)2對 (C)3對 (D)4對(第4題圖) (第5題圖) (第6題圖) (第 7題圖)5.ABC中，DEBC，且ADDB=21，那么DEBC等于（ ）(A)21 (B)12 (C)23 (D)326.如圖，P是RtABC的斜邊BC上異于B

14、、C的一點，過點P做直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）(A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條7.如圖，已知DEBC，EFAB，則下列比例式中錯誤的是（ ）(A) (B) (C) (D)8.如圖，ABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中：APC=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能滿足APC與ACB相似的條件是（ ）(A) (B) (C) (D)9.如圖，ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90°，得ABF，連結EF交AB于H，則下列結論錯誤的是（ ）(A)AEAF (B)EFAF=1 (C)AF2=FHFE (

15、D)FBFC=HBEC(第8題圖) (第9題圖) (第10題圖)10.如圖，在正方形網格上有6個斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，F(xiàn)GH，EFK.其中中，與三角形相似的是（ ）(A) (B) (C) (D)二、填空題(每小題3分，共15分)11.已知兩數(shù)4和8，試寫出第三個數(shù)，使這三個數(shù)中，其中一個數(shù)是其余兩數(shù)的比例中項，第三個數(shù)是 (只需寫出一個即可).12.已知D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點，請你添加一個條件，使ABC與AED相似.你添加的條件是 (只需添加一個你認為適當?shù)臈l件即可).13.如圖，銳角三角形ABC的邊AB、AC上的高線CE和BF相交于點D，請寫出圖中的兩對相

16、似三角形： (用相似符號連接).14.下列說法：所有的等腰三角形都相似；所有的等邊三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.其中正確的是 (把你認為正確的說法的序號都填上).15.如圖，已知1=2，若再增加一個條件就能使結論“ABED=ADBC”成立，則這個條件可以是 .(第13題圖) (第15題圖) (第17題圖)三、(每小題5分，共10分) (第16題圖)16.在方格紙中，每個小格的頂點叫做格點.以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.如圖，請你在4×4的方格紙中，畫一個格點三角形A1B1C1，使A1B1C1與格點三角形ABC相似(相似比不為1).17.請設計

17、三種不同的分法，將如圖所示的直角三角形分割成四個小三角形，使得每個小三角形與原三角形都相似(要求畫出分割線段，標出能夠說明分法的必要記號，不要求寫出畫法，不要求說明理由).四、(每小題6分，共24分)18.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖所示的樣子，假設圖中的所有點、線都在同一平面內，回答下列問題：(1)圖中共有 個三角形.(2)圖中有相似(不包括全等)三角形嗎？如果有，就把它們一一寫出來.19.已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x ，需先求出它的內孔直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗(AC和BD的長相等)去量(如圖)，若OAOC=OBOD=3，CD=7cm.求此零件的厚度x.20.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=90°，對角線BDDC.(1)ABC與DCB相似嗎？請說明理由.(2)如果AD=4，BC=9，求BD的長.21.已知：如圖，在正方形ABC