2017-2018學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷及試卷解析(共18頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017-2018學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）下列運(yùn)算中不正確的是（）A（）2=2B=C=±2D=32（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3分）一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形是幾邊形（）A7B8C9D104（3分）如圖，圖中的小正方形的邊長為1，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則ABC的周長為（）A12+4B16C7+7D5+115（3分）用公式法求一元二次方程的根時(shí)，首先要確定a、b、c的值對于方程4x2+3=5x，下列敘述

2、正確的是（）Aa=4，b=5，c=3Ba=4，b=5，c=3Ca=4，b=5，c=3Da=4，b=5，c=36（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x=1有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am3且m2Bm3Cm3Dm3且m27（3分）已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm28（3分）有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和；三個(gè)內(nèi)角之比為3；4：5；三邊長分別為9，40，41；三邊之比為8：15：17其中，能構(gòu)成直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3

3、個(gè)D4個(gè)9（3分）在一次小型會議上，參加會議的代表每人握手一次，共握手36次，則參加這次會議的人數(shù)是（）A12人B18人C9人D10人10（3分）如圖，一系列等腰直角三角形（編號分別為、）組成了一個(gè)螺旋形，其中第1個(gè)三角形的直角邊長為1，則第n個(gè)等腰直角三角形的面積為（）A2n3B2n2C2n1D2n二、填空題（每題4分，共20分）11（4分）方程x（x1）=x的解為 12（4分）已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是 13（4分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為 14（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則此多邊形的邊數(shù)是 15（4分）如圖，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（4，0）

4、，連接AB，點(diǎn)M，N分別是OA，AB的中點(diǎn)，在射線MN上有一動點(diǎn)P，若ABP是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 三、解答題（共50分）16（5分）計(jì)算：÷×617（5分）解方程：（4x1）29=018（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，ADCD，求四邊形ABCD的面積19（7分）已知：a=1，求÷（2）的值20（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是該方程的兩個(gè)根，且（x1x2）2的值為12，求k的值21（10分）為了迎接“五一”假期的客流高峰，“萬達(dá)茂

5、”某品牌經(jīng)銷商發(fā)現(xiàn)某款新型運(yùn)動服市場需求較大，該服裝的進(jìn)價(jià)為300元/件，每年支付員工工資和場地租金等其它費(fèi)用總計(jì)40000元經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果銷售單價(jià)為x元/件，則年銷售量為（1000x）件（1）用含x的代數(shù)式表示年獲利金額w；注：年獲利=（銷售單價(jià)進(jìn)價(jià)）×年銷售量其它費(fèi)用（2）若經(jīng)銷商希望該服裝一年的銷售獲利達(dá)60000元，且要使產(chǎn)品銷售量較大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？22（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=x+5的圖象交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿y軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向下移動，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始沿x軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向右移動如果P、Q兩點(diǎn)同

6、時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長度等于5？（2）是否存在t的值，使得四邊形APQB的面積等于11？若存在，請求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由附加題：（本題5分，答對計(jì)入總分，但滿分不超過100分）23在ABC中，A=30°，AB=20，點(diǎn)D在線段AB上，且AD=5，點(diǎn)P為射線AC邊上一動點(diǎn)，則PBD周長的最小值是 2017-2018學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）下列運(yùn)算中不正確的是（）A（）2=2B=C=±2D=3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一

7、計(jì)算即可得出答案【解答】解：A、（）2=2，正確；B、=，正確；C、=2，錯誤；D、=3，正確；故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)2（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x10，解得x1故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)3（3分）一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形是幾邊形（）A7B8C9D10【分析】多邊形的外角和是360°，又有多邊形的每個(gè)外角都等于36°，所以可以求出多邊形

8、外角的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到多邊形的邊數(shù)【解答】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：=10故答案是D【點(diǎn)評】本題考查多邊形的外角和，以及多邊形外角的個(gè)數(shù)與其邊數(shù)之間的相等關(guān)系4（3分）如圖，圖中的小正方形的邊長為1，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則ABC的周長為（）A12+4B16C7+7D5+11【分析】根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可【解答】解：如圖：AB=7，由勾股定理得，AC=5，BC=4，則ABC的周長=7+5+4=12+4，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c25（3分）用公式法求一元二次方程

9、的根時(shí)，首先要確定a、b、c的值對于方程4x2+3=5x，下列敘述正確的是（）Aa=4，b=5，c=3Ba=4，b=5，c=3Ca=4，b=5，c=3Da=4，b=5，c=3【分析】用公式法求一元二次方程時(shí)，首先要把方程化為一般形式【解答】解：4x2+3=5x4x25x+3=0，或4x2+5x3=0a=4，b=5，c=3或a=4，b=5，c=3故選：B【點(diǎn)評】此題考查了公式法解一元二次方程的應(yīng)用條件，首先要把方程化為一般形式6（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x=1有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am3且m2Bm3Cm3Dm3且m2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義得到

10、m20且0，即224×（m2）×10，然后解不等式組即可得到m的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x=1即（m2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，m20且0，即224×（m2）×10，解得m3，m的取值范圍是 m3且m2故選：A【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義7（3分）已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE

11、的面積為（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm2【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE，在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解【解答】解：將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，BE=EDAD=9cm=AE+DE=AE+BEBE=9AE，根據(jù)勾股定理可知AB2+AE2=BE2解得AE=4ABE的面積為3×4÷2=6故選C【點(diǎn)評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方8（3分）有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和；三個(gè)內(nèi)角之比為3；4：5；三邊長分別為9，40，41；三邊之比為8：15：17其中，能構(gòu)成直角

12、三角形的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】有一個(gè)角是直角的三角形，或者三邊符合勾股定理的逆定理的均為直角三角形【解答】解：一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和有一內(nèi)角是90°，所以是直角三角形，正確；三個(gè)內(nèi)角之比為3；4：5三個(gè)角是45°，60°，75°，所以這個(gè)不是直角三角形，錯誤；三邊長分別為9，40，41，可構(gòu)成直角三角形，正確；三邊之比為8：15：17，根據(jù)勾股定理的逆定理判定是直角三角形，正確故選：C【點(diǎn)評】直角三角形的判定可以利用定義，也可以利用勾股定理的逆定理9（3分）在一次小型會議上，參加會議的代表每人握手一次，共握手36次，則參加這次會

13、議的人數(shù)是（）A12人B18人C9人D10人【分析】設(shè)參加這次會議的人數(shù)是x人每個(gè)人握手（x1）次，則共有x（x1）次，而每兩個(gè)人只握手一次，因而共有次，根據(jù)“共握手36次”得x（x1）=36，解方程并根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行值的取舍可知參加這次會議的人數(shù)【解答】解：設(shè)參加這次會議的人數(shù)是x人，根據(jù)題意得x（x1）=36，解之得x=9，或x=8（舍去）故選：C【點(diǎn)評】根據(jù)題意找相等關(guān)系：每人需握手（x1）次，一共握手x（x1）次找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵10（3分）如圖，一系列等腰直角三角形（編號分別為、）組成了一個(gè)螺旋形，其中第1個(gè)三角形的直角邊長為1，則第n個(gè)等腰直

14、角三角形的面積為（）A2n3B2n2C2n1D2n【分析】分別寫出幾個(gè)直角三角形的直角邊的長，找到規(guī)律，從而寫出第n個(gè)等腰三角形的直角邊的長，從而求得直角三角形的面積即可【解答】解：第個(gè)直角三角形的邊長為1=（）0，第個(gè)直角三角形的邊長為=（）1，第個(gè)直角三角形的邊長為2=（）2，第個(gè)直角三角形的邊長為2=（）3，第n個(gè)直角三角形的邊長為（）n1，面積為：×（）n1×（）n1=2n2故選：B【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形及圖形的變化類問題，要結(jié)合圖形熟練運(yùn)用勾股定理計(jì)算幾個(gè)具體值，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律二、填空題（每題4分，共20分）11（4分）方程x（x1）=x的解為x1=0，x2=

15、2【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x（x1）=x，x（x1）x=0，x（x11）=0，x=0，x11=0，x1=0，x2=2故答案為：x1=0，x2=2【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵12（4分）已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是或5【分析】直角三角形中斜邊為最長邊，無法確定邊長為4的邊是否為斜邊，所以要討論（1）邊長為4的邊為斜邊；（2）邊長為4的邊為直角邊【解答】解：（1）當(dāng)邊長為4的邊為斜邊時(shí)，另一條邊長為=；（2）當(dāng)邊長為4的邊為直角邊時(shí)，另一條邊長為=5，故另一條邊長是或

16、5故答案為：或5【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了分類討論思想，本題中運(yùn)用分類討論思想討論邊長為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵13（4分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為7【分析】根據(jù)數(shù)軸可以求得a的取值范圍，從而可以化簡題目中的式子，從而可以解答本題【解答】解：由數(shù)軸可得，4a8，=a3+10a=7，故答案為：7【點(diǎn)評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法14（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則此多邊形的邊數(shù)是10【分析】任何多邊形的外角和是360度，內(nèi)角和是外角和的4倍，則內(nèi)角和是4×360度

17、n邊形的內(nèi)角和是（n2）180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【解答】解：設(shè)邊數(shù)為n，則（n2）180°=4×360°，解得：n=10則多邊形的邊數(shù)是10【點(diǎn)評】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決15（4分）如圖，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（4，0），連接AB，點(diǎn)M，N分別是OA，AB的中點(diǎn)，在射線MN上有一動點(diǎn)P，若ABP是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2+2，4）或（12，4）【分析】根據(jù)勾股定理得到AB=4，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，當(dāng)APB=

18、90°時(shí)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PN=AN=2，于是得到P（2+2，4），當(dāng)ABP=90°時(shí)，如圖，過P作PCx軸于C，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BP=AB=4，得到PM=12，求得P（12，4）【解答】解：點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（4，0），OA=8，OB=4，AB=4，點(diǎn)M，N分別是OA，AB的中點(diǎn)，AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，當(dāng)APB=90°時(shí)，AN=BN，PN=AN=2，PM=MN+PN=2+2，P（2+2，4），當(dāng)ABP=90°時(shí)，如圖，過P作PCx軸于C，則ABOBPC，=1，BP=AB=4，PC=OB=4，BC=8，PM=OC=4

19、+8=12，P（12，4），故答案為：（2+2，4）或（12，4）【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵三、解答題（共50分）16（5分）計(jì)算：÷×6【分析】先計(jì)算乘除法，再合并同類二次根式，最后化簡可得【解答】解：原式=+=3【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則17（5分）解方程：（4x1）29=0【分析】先移項(xiàng)，然后利用直接開平方法解方程【解答】解：由原方程，得（4x1）2=94x1=±34x=±3+1x1=1，x2=【點(diǎn)評】

20、考查了直接開平方法解方程形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程18（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，ADCD，求四邊形ABCD的面積【分析】連接AC，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，在RtACD中根據(jù)勾股定理求出AC的長，由等腰三角形的性質(zhì)得出AE=BE=AB，在RtCAE中根據(jù)勾股定理求出CE的長，再由S四邊形ABCD=SDAC+SABC即可得出結(jié)論【解答】解：連接AC，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)EADCD，D=90°在RtACD中，AD=5，CD=12，AC=13BC=13，AC=BCCEAB，AB

21、=10，AE=BE=AB=×10=5在RtCAE中，CE=12S四邊形ABCD=SDAC+SABC=×5×12+×10×12=30+60=90【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理及三角形的面積公式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵19（7分）已知：a=1，求÷（2）的值【分析】首先計(jì)算分式的混合運(yùn)算，化簡后再代入a的值即可得答案【解答】解：原式=÷（），=÷，=，=a（a+2），當(dāng)a=1時(shí)，原式=（1）（1+2）=（1）（1）=21=1【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的化簡求值和二次根

22、式的化簡求值，關(guān)鍵是正確掌握分式的計(jì)算順序20（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是該方程的兩個(gè)根，且（x1x2）2的值為12，求k的值【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得=44（2k4）0，解不等式求出k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2，x1x2=2k4，代入（x1x2）2=12得到關(guān)于k的方程，結(jié)合k的取值范圍解方程即可【解答】解：（1）由題意可得=44（2k4）0，解得k；（2）x1，x2為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=2，x1x2=2k4，（x1x2）2=12，（x1+x2）2

23、4x1x2=12，44（2k4）=12，解得k=1k，k=1符合題意【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，（1）0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；（4）x1+x2=，x1x2=21（10分）為了迎接“五一”假期的客流高峰，“萬達(dá)茂”某品牌經(jīng)銷商發(fā)現(xiàn)某款新型運(yùn)動服市場需求較大，該服裝的進(jìn)價(jià)為300元/件，每年支付員工工資和場地租金等其它費(fèi)用總計(jì)40000元經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果銷售單價(jià)為x元/件，則年銷售量為（1000x）件（1）用含x的代數(shù)式表示年獲利金額w；注：年獲利=（銷售單價(jià)進(jìn)價(jià)）

24、×年銷售量其它費(fèi)用（2）若經(jīng)銷商希望該服裝一年的銷售獲利達(dá)60000元，且要使產(chǎn)品銷售量較大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【分析】（1）根據(jù)年獲利=（銷售單價(jià)進(jìn)價(jià)）×年銷售量其它費(fèi)用，即可找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合年銷售利潤為60000元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)題意得：w=（x300）（1000x）40000=x2+1300x（2）根據(jù)題意得：x2+1300x=60000，解得：x1=500，x2=800，要使產(chǎn)品銷售量較大，x=500答：銷售單價(jià)應(yīng)定為500元【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程22（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=x+5的圖象交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿y軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向下移動，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始沿x軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向右移動如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長度等于5？（2）是否存在t的值，使得四邊形A