2017-2018學年安徽省合肥市包河區(qū)八年級(下)期中數學試卷及試卷解析(共18頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2017-2018學年安徽省合肥市包河區(qū)八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）下列運算中不正確的是（）A（）2=2B=C=±2D=32（3分）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3分）一個多邊形每個外角都等于36°，則這個多邊形是幾邊形（）A7B8C9D104（3分）如圖，圖中的小正方形的邊長為1，ABC的三個頂點都在小正方形的頂點上，則ABC的周長為（）A12+4B16C7+7D5+115（3分）用公式法求一元二次方程的根時，首先要確定a、b、c的值對于方程4x2+3=5x，下列敘述

2、正確的是（）Aa=4，b=5，c=3Ba=4，b=5，c=3Ca=4，b=5，c=3Da=4，b=5，c=36（3分）關于x的一元二次方程（m2）x2+2x=1有實數根，則m的取值范圍是（）Am3且m2Bm3Cm3Dm3且m27（3分）已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm28（3分）有四個三角形，分別滿足下列條件：一個內角等于另外兩個內角之和；三個內角之比為3；4：5；三邊長分別為9，40，41；三邊之比為8：15：17其中，能構成直角三角形的個數有（）A1個B2個C3

3、個D4個9（3分）在一次小型會議上，參加會議的代表每人握手一次，共握手36次，則參加這次會議的人數是（）A12人B18人C9人D10人10（3分）如圖，一系列等腰直角三角形（編號分別為、）組成了一個螺旋形，其中第1個三角形的直角邊長為1，則第n個等腰直角三角形的面積為（）A2n3B2n2C2n1D2n二、填空題（每題4分，共20分）11（4分）方程x（x1）=x的解為 12（4分）已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是 13（4分）實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡后為 14（4分）一個多邊形的內角和是外角和的4倍，則此多邊形的邊數是 15（4分）如圖，點A（0，8），點B（4，0）

4、，連接AB，點M，N分別是OA，AB的中點，在射線MN上有一動點P，若ABP是直角三角形，則點P的坐標是 三、解答題（共50分）16（5分）計算：÷×617（5分）解方程：（4x1）29=018（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，ADCD，求四邊形ABCD的面積19（7分）已知：a=1，求÷（2）的值20（7分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有兩個不相等的實數根（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是該方程的兩個根，且（x1x2）2的值為12，求k的值21（10分）為了迎接“五一”假期的客流高峰，“萬達茂

5、”某品牌經銷商發(fā)現某款新型運動服市場需求較大，該服裝的進價為300元/件，每年支付員工工資和場地租金等其它費用總計40000元經過市場調查發(fā)現如果銷售單價為x元/件，則年銷售量為（1000x）件（1）用含x的代數式表示年獲利金額w；注：年獲利=（銷售單價進價）×年銷售量其它費用（2）若經銷商希望該服裝一年的銷售獲利達60000元，且要使產品銷售量較大，你認為銷售單價應定為多少元？22（10分）如圖，已知一次函數y=x+5的圖象交y軸于點A，交x軸于點B，點P從點A開始沿y軸以每秒1個單位長度的速度向下移動，與此同時，點Q從點O開始沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右移動如果P、Q兩點同

6、時出發(fā)，當點Q運動到點B時，兩點停止運動設運動時間為t秒（1）當t為何值時，PQ的長度等于5？（2）是否存在t的值，使得四邊形APQB的面積等于11？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由附加題：（本題5分，答對計入總分，但滿分不超過100分）23在ABC中，A=30°，AB=20，點D在線段AB上，且AD=5，點P為射線AC邊上一動點，則PBD周長的最小值是 2017-2018學年安徽省合肥市包河區(qū)八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）下列運算中不正確的是（）A（）2=2B=C=±2D=3【分析】根據二次根式的性質逐一

7、計算即可得出答案【解答】解：A、（）2=2，正確；B、=，正確；C、=2，錯誤；D、=3，正確；故選：C【點評】本題主要考查二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是掌握二次根式的性質2（3分）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x10，解得x1故選：B【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數3（3分）一個多邊形每個外角都等于36°，則這個多邊形是幾邊形（）A7B8C9D10【分析】多邊形的外角和是360°，又有多邊形的每個外角都等于36°，所以可以求出多邊形

8、外角的個數，進而得到多邊形的邊數【解答】解：這個多邊形的邊數是：=10故答案是D【點評】本題考查多邊形的外角和，以及多邊形外角的個數與其邊數之間的相等關系4（3分）如圖，圖中的小正方形的邊長為1，ABC的三個頂點都在小正方形的頂點上，則ABC的周長為（）A12+4B16C7+7D5+11【分析】根據勾股定理分別求出AC、BC，根據三角形的周長公式計算即可【解答】解：如圖：AB=7，由勾股定理得，AC=5，BC=4，則ABC的周長=7+5+4=12+4，故選：A【點評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c25（3分）用公式法求一元二次方程

9、的根時，首先要確定a、b、c的值對于方程4x2+3=5x，下列敘述正確的是（）Aa=4，b=5，c=3Ba=4，b=5，c=3Ca=4，b=5，c=3Da=4，b=5，c=3【分析】用公式法求一元二次方程時，首先要把方程化為一般形式【解答】解：4x2+3=5x4x25x+3=0，或4x2+5x3=0a=4，b=5，c=3或a=4，b=5，c=3故選：B【點評】此題考查了公式法解一元二次方程的應用條件，首先要把方程化為一般形式6（3分）關于x的一元二次方程（m2）x2+2x=1有實數根，則m的取值范圍是（）Am3且m2Bm3Cm3Dm3且m2【分析】根據一元二次方程的定義以及根的判別式的意義得到

10、m20且0，即224×（m2）×10，然后解不等式組即可得到m的取值范圍【解答】解：關于x的一元二次方程（m2）x2+2x=1即（m2）x2+2x+1=0有實數根，m20且0，即224×（m2）×10，解得m3，m的取值范圍是 m3且m2故選：A【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根也考查了一元二次方程的定義7（3分）已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE

11、的面積為（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm2【分析】根據折疊的條件可得：BE=DE，在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解【解答】解：將此長方形折疊，使點B與點D重合，BE=EDAD=9cm=AE+DE=AE+BEBE=9AE，根據勾股定理可知AB2+AE2=BE2解得AE=4ABE的面積為3×4÷2=6故選C【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方8（3分）有四個三角形，分別滿足下列條件：一個內角等于另外兩個內角之和；三個內角之比為3；4：5；三邊長分別為9，40，41；三邊之比為8：15：17其中，能構成直角

12、三角形的個數有（）A1個B2個C3個D4個【分析】有一個角是直角的三角形，或者三邊符合勾股定理的逆定理的均為直角三角形【解答】解：一個內角等于另外兩個內角之和有一內角是90°，所以是直角三角形，正確；三個內角之比為3；4：5三個角是45°，60°，75°，所以這個不是直角三角形，錯誤；三邊長分別為9，40，41，可構成直角三角形，正確；三邊之比為8：15：17，根據勾股定理的逆定理判定是直角三角形，正確故選：C【點評】直角三角形的判定可以利用定義，也可以利用勾股定理的逆定理9（3分）在一次小型會議上，參加會議的代表每人握手一次，共握手36次，則參加這次會

13、議的人數是（）A12人B18人C9人D10人【分析】設參加這次會議的人數是x人每個人握手（x1）次，則共有x（x1）次，而每兩個人只握手一次，因而共有次，根據“共握手36次”得x（x1）=36，解方程并根據實際意義進行值的取舍可知參加這次會議的人數【解答】解：設參加這次會議的人數是x人，根據題意得x（x1）=36，解之得x=9，或x=8（舍去）故選：C【點評】根據題意找相等關系：每人需握手（x1）次，一共握手x（x1）次找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵10（3分）如圖，一系列等腰直角三角形（編號分別為、）組成了一個螺旋形，其中第1個三角形的直角邊長為1，則第n個等腰直

14、角三角形的面積為（）A2n3B2n2C2n1D2n【分析】分別寫出幾個直角三角形的直角邊的長，找到規(guī)律，從而寫出第n個等腰三角形的直角邊的長，從而求得直角三角形的面積即可【解答】解：第個直角三角形的邊長為1=（）0，第個直角三角形的邊長為=（）1，第個直角三角形的邊長為2=（）2，第個直角三角形的邊長為2=（）3，第n個直角三角形的邊長為（）n1，面積為：×（）n1×（）n1=2n2故選：B【點評】此題考查了等腰三角形及圖形的變化類問題，要結合圖形熟練運用勾股定理計算幾個具體值，從中發(fā)現規(guī)律二、填空題（每題4分，共20分）11（4分）方程x（x1）=x的解為x1=0，x2=

15、2【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x（x1）=x，x（x1）x=0，x（x11）=0，x=0，x11=0，x1=0，x2=2故答案為：x1=0，x2=2【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵12（4分）已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是或5【分析】直角三角形中斜邊為最長邊，無法確定邊長為4的邊是否為斜邊，所以要討論（1）邊長為4的邊為斜邊；（2）邊長為4的邊為直角邊【解答】解：（1）當邊長為4的邊為斜邊時，另一條邊長為=；（2）當邊長為4的邊為直角邊時，另一條邊長為=5，故另一條邊長是或

16、5故答案為：或5【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了分類討論思想，本題中運用分類討論思想討論邊長為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關鍵13（4分）實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡后為7【分析】根據數軸可以求得a的取值范圍，從而可以化簡題目中的式子，從而可以解答本題【解答】解：由數軸可得，4a8，=a3+10a=7，故答案為：7【點評】本題考查二次根式的性質與化簡、實數與數軸，解答本題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法14（4分）一個多邊形的內角和是外角和的4倍，則此多邊形的邊數是10【分析】任何多邊形的外角和是360度，內角和是外角和的4倍，則內角和是4×360度

17、n邊形的內角和是（n2）180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數【解答】解：設邊數為n，則（n2）180°=4×360°，解得：n=10則多邊形的邊數是10【點評】已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為方程的問題來解決15（4分）如圖，點A（0，8），點B（4，0），連接AB，點M，N分別是OA，AB的中點，在射線MN上有一動點P，若ABP是直角三角形，則點P的坐標是（2+2，4）或（12，4）【分析】根據勾股定理得到AB=4，根據三角形中位線的性質得到AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，當APB=

18、90°時，根據直角三角形的性質得到PN=AN=2，于是得到P（2+2，4），當ABP=90°時，如圖，過P作PCx軸于C，根據相似三角形的性質得到BP=AB=4，得到PM=12，求得P（12，4）【解答】解：點A（0，8），點B（4，0），OA=8，OB=4，AB=4，點M，N分別是OA，AB的中點，AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，當APB=90°時，AN=BN，PN=AN=2，PM=MN+PN=2+2，P（2+2，4），當ABP=90°時，如圖，過P作PCx軸于C，則ABOBPC，=1，BP=AB=4，PC=OB=4，BC=8，PM=OC=4

19、+8=12，P（12，4），故答案為：（2+2，4）或（12，4）【點評】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質，坐標與圖形性質，直角三角形的性質，正確的理解題意是解題的關鍵三、解答題（共50分）16（5分）計算：÷×6【分析】先計算乘除法，再合并同類二次根式，最后化簡可得【解答】解：原式=+=3【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則17（5分）解方程：（4x1）29=0【分析】先移項，然后利用直接開平方法解方程【解答】解：由原方程，得（4x1）2=94x1=±34x=±3+1x1=1，x2=【點評】

20、考查了直接開平方法解方程形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程18（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，ADCD，求四邊形ABCD的面積【分析】連接AC，過點C作CEAB于點E，在RtACD中根據勾股定理求出AC的長，由等腰三角形的性質得出AE=BE=AB，在RtCAE中根據勾股定理求出CE的長，再由S四邊形ABCD=SDAC+SABC即可得出結論【解答】解：連接AC，過點C作CEAB于點EADCD，D=90°在RtACD中，AD=5，CD=12，AC=13BC=13，AC=BCCEAB，AB

21、=10，AE=BE=AB=×10=5在RtCAE中，CE=12S四邊形ABCD=SDAC+SABC=×5×12+×10×12=30+60=90【點評】本題考查的是勾股定理及三角形的面積公式，等腰三角形的判定和性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵19（7分）已知：a=1，求÷（2）的值【分析】首先計算分式的混合運算，化簡后再代入a的值即可得答案【解答】解：原式=÷（），=÷，=，=a（a+2），當a=1時，原式=（1）（1+2）=（1）（1）=21=1【點評】此題主要考查了分式的化簡求值和二次根

22、式的化簡求值，關鍵是正確掌握分式的計算順序20（7分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有兩個不相等的實數根（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是該方程的兩個根，且（x1x2）2的值為12，求k的值【分析】（1）根據方程有兩個不相等的實數根可得=44（2k4）0，解不等式求出k的取值范圍；（2）由根與系數的關系可得x1+x2=2，x1x2=2k4，代入（x1x2）2=12得到關于k的方程，結合k的取值范圍解方程即可【解答】解：（1）由題意可得=44（2k4）0，解得k；（2）x1，x2為該方程的兩個實數根，x1+x2=2，x1x2=2k4，（x1x2）2=12，（x1+x2）2

23、4x1x2=12，44（2k4）=12，解得k=1k，k=1符合題意【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式和根與系數的關系的應用，（1）0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）=0時，方程有兩個相等的實數根；（3）0時，方程沒有實數根；（4）x1+x2=，x1x2=21（10分）為了迎接“五一”假期的客流高峰，“萬達茂”某品牌經銷商發(fā)現某款新型運動服市場需求較大，該服裝的進價為300元/件，每年支付員工工資和場地租金等其它費用總計40000元經過市場調查發(fā)現如果銷售單價為x元/件，則年銷售量為（1000x）件（1）用含x的代數式表示年獲利金額w；注：年獲利=（銷售單價進價）

24、×年銷售量其它費用（2）若經銷商希望該服裝一年的銷售獲利達60000元，且要使產品銷售量較大，你認為銷售單價應定為多少元？【分析】（1）根據年獲利=（銷售單價進價）×年銷售量其它費用，即可找出w關于x的函數關系式；（2）根據（1）的結論結合年銷售利潤為60000元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論【解答】解：（1）根據題意得：w=（x300）（1000x）40000=x2+1300x（2）根據題意得：x2+1300x=60000，解得：x1=500，x2=800，要使產品銷售量較大，x=500答：銷售單價應定為500元【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系，找出w關于x的函數關系式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程22（10分）如圖，已知一次函數y=x+5的圖象交y軸于點A，交x軸于點B，點P從點A開始沿y軸以每秒1個單位長度的速度向下移動，與此同時，點Q從點O開始沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右移動如果P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，兩點停止運動設運動時間為t秒（1）當t為何值時，PQ的長度等于5？（2）是否存在t的值，使得四邊形A