2018年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(共28頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 已知復(fù)數(shù)z滿足z（12i）=i（i是虛數(shù)），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2 已知集合A=x|2x3，集合B=x|x1，則AB=（）A（2，1）B（2，3）C（，1）D（，3）3 命題p：a0，關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有實(shí)數(shù)解，則p為（）Aa0，關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有實(shí)數(shù)解Ba0，關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒有實(shí)數(shù)解Ca0，關(guān)于x的方程x2+ax+1=0

2、沒有實(shí)數(shù)解Da0，關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有實(shí)數(shù)解4 在直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則sin（+）=（）ABCD5 中國古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”題意是：把996斤綿分給8個(gè)兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個(gè)兒子分到的綿是（）A174斤B184斤C191斤D201斤6 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1，則輸入x的值為（）A3或2B2或2C3或1D2或1或37 小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午5：006：00之間送貨上門，已知小李下班到家的

3、時(shí)間為下午5：306：00快遞員到小李家時(shí)，如果小李未到家，則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（）ABCD8 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱CD，CC1，A1B1的中點(diǎn)，用過點(diǎn)E，F(xiàn)，G的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為（）ABCD9 已知函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b滿足不等式f（2a+b）+f（43b）0，則下列不等式恒成立的是（）Aba2Ba+2b2Cba2Da+2b210 已知雙曲線C：=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A，B是雙曲線C上的兩點(diǎn)，且=3，c

4、osAF2B=，則該雙曲線的離心率為（）ABCD11 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0），f（）=，f（）=0，且f（x）在（0，）上單調(diào)下列說法正確的是（）ABC函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增D函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱12 已知點(diǎn)I在ABC內(nèi)部，AI平分BAC，對(duì)滿足上述條件的所有ABC，下列說法正確的是（）AABC的三邊長(zhǎng)一定成等差數(shù)列BABC的三邊長(zhǎng)一定成等比數(shù)列CABI，ACI，CBI的面積一定成等差數(shù)列DABI，ACI，CBI的面積一定成等比數(shù)列二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13 已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，則= 14 在（2x+1）2（x2）3的

5、展開式中，x2的系數(shù)等于 15 已知半徑為3cm的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接四棱錐SABCD，四棱錐SABCD的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，當(dāng)四棱錐SABCD的體積最大時(shí)，它的底面邊長(zhǎng)等于 cm16 為保護(hù)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為A，B，C三個(gè)自然村建造一座垃圾處理站，集中處理A，B，C三個(gè)自然村的垃圾，受當(dāng)?shù)貤l件限制，垃圾處理站M只能建在與A村相距5km，且與C村相距的地方已知B村在A村的正東方向，相距3km，C村在B村的正北方向，相距，則垃圾處理站M與B村相距 km三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12.00分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn

6、滿足4S5=3S4+S6，且a3=9（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=（2n1）an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn18（12.00分）為了解A市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī)u0；（精確到個(gè)位）（）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布XN（，2）（u=u0，約為19.3）按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到升一本分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占46%，據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？（精確到個(gè)位）已知A市理科考生約有100

7、0名，某理科學(xué)生此次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?07分，則該學(xué)生全市排名大約是多少名？（說明：表示xx1的概率，用來將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即XN（0，1），從而利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（x0），求xx1時(shí)的概率P（xx1），這里x0=相應(yīng)于x0的值（x0）是指總體取值小于x0的概率，即（x0）=P（xx0）參考數(shù)據(jù)：（0.7045）=0.54，（0.6772）=0.46，（0.21）=0.5832）19（12.00分）在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABCD，ABAD，O為AD中點(diǎn)，AD=AB=2CD=2（）求證：平面POB平面PAC；（）求二面角APCD的余弦值20（12.00分）已

8、知點(diǎn)A（1，0）和動(dòng)點(diǎn)B，以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于圓O：x2+y2=4（）求動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程；（）已知點(diǎn)P（2，0），Q（2，1），經(jīng)過點(diǎn)Q的直線l與動(dòng)點(diǎn)B的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，求證：直線PM與直線PN的斜率之和為定值21（12.00分）已知函數(shù)f（x）=（x1）exax2（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）判斷函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（）若xR，f（x）+exx3+x，求a的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10.00分）已知過點(diǎn)P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為

9、極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為2asincos2=0（a0）（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）若直線l與曲線C分別交于點(diǎn)M，N，且|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|3x+m|（）若不等式f（x）m9的解集為1，3，求實(shí)數(shù)m的值；（）若m0，函數(shù)g（x）=f（x）2|x1|的圖象與x軸圍成的三角形的面積大于60，求m的取值范圍2018年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 已知復(fù)數(shù)z滿足z（12i）=i（i是虛數(shù)

10、），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案【解答】解：由z（12i）=i，得z=，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在第二象限故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題2 已知集合A=x|2x3，集合B=x|x1，則AB=（）A（2，1）B（2，3）C（，1）D（，3）【分析】利用并集定義直接求解【解答】解：集合A=x|2x3，集合B=x|x1，AB=x|x3=，3）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求

11、解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題3 命題p：a0，關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有實(shí)數(shù)解，則p為（）Aa0，關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有實(shí)數(shù)解Ba0，關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒有實(shí)數(shù)解Ca0，關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒有實(shí)數(shù)解Da0，關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有實(shí)數(shù)解【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：a0，關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有實(shí)數(shù)解，則p為a0，關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒有實(shí)數(shù)解故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基本知識(shí)的考查4 在直角坐標(biāo)系中，若

12、角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則sin（+）=（）ABCD【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin（+）的值【解答】解：角終邊經(jīng)過點(diǎn)，即點(diǎn)P（，），x=，y=，r=|OP|=1，則sin（+）=sin=y=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題5 中國古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”題意是：把996斤綿分給8個(gè)兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個(gè)兒子分到的綿是（）A174斤B184斤C191斤D201斤【分析】由題意可知，數(shù)列為等差數(shù)列，公差為d=17

13、，n=8，S8=996，以第8個(gè)兒子為首項(xiàng)，即可求出答案【解答】解：由題意可知，數(shù)列為等差數(shù)列，公差為d=17，n=8，S8=996，以第8個(gè)兒子為首項(xiàng)，8a1+×17=996，解得a1=184，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1，則輸入x的值為（）A3或2B2或2C3或1D2或1或3【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，分類討論滿足y=1的x值，綜合可得答案【解答】解：當(dāng)x2時(shí)，由y=1得：x22x=3，解得：x=3，或x=1（舍）當(dāng)x2時(shí)，由y=2x3=1，解得：x=2，綜上可得若輸出的結(jié)果為1，則輸入x的值為3或2

14、，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分類討論思想，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔7 小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午5：006：00之間送貨上門，已知小李下班到家的時(shí)間為下午5：306：00快遞員到小李家時(shí)，如果小李未到家，則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（）ABCD【分析】設(shè)快遞員送達(dá)的時(shí)刻為x，小李到家的時(shí)刻為y，根據(jù)題意列出有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）滿足的區(qū)域，以及小李去快遞柜收取商品對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，計(jì)算面積比即可得出答案【解答】解：假設(shè)快遞員送達(dá)的時(shí)刻為x，小李到家的時(shí)刻為y，則

15、有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）滿足的區(qū)域?yàn)椋▁，y）|，小李需要去快遞柜收取商品，即序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）滿足的區(qū)域?yàn)椋▁，y）|，如圖所示；小李需要去快遞柜收取商品的概率為P=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型概率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題8 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱CD，CC1，A1B1的中點(diǎn)，用過點(diǎn)E，F(xiàn)，G的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為（）ABCD【分析】首先求出截面的圖形，進(jìn)一步利用三視圖求出結(jié)果【解答】解：正方體被經(jīng)過E、F、G點(diǎn)的平面所截，其中左邊的正方形的左上頂點(diǎn)A被切去，故少一個(gè)角，右下面留一個(gè)斜棱，故左視圖為C故選

16、：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖的應(yīng)用9 已知函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b滿足不等式f（2a+b）+f（43b）0，則下列不等式恒成立的是（）Aba2Ba+2b2Cba2Da+2b2【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且在R上為減函數(shù)，則原不等式變形可得f（2a+b）f（3b4），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得2a+b3b4，變形即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)镽，f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；f（x）=（1）=1，則函數(shù)f（x）在R為減函數(shù)，f（2a+b）+f（43b）0f（2a+b）f（43b）f（2a+b）f（3b4）2a+b3b4ba2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查

17、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性10 已知雙曲線C：=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A，B是雙曲線C上的兩點(diǎn)，且=3，cosAF2B=，則該雙曲線的離心率為（）ABCD【分析】設(shè)|F1A|=3x，|F1B|=x，在ABF2中，由余弦定理列方程可得ABF2是直角三角形，從而得出a，b，c的關(guān)系，即可得該雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)|F1A|=3x，|F1B|=x，則|AB|=4x，|BF2|=2a+x，|AF2|=2a+3x，在ABF2中，由余弦定理得：（4x）2=（2a+x）2+（2a+3x）22（2a+x）（2a+3x）×，解得x=a，AF2=5a，

18、AB=4a，BF2=3a，ABF2是直角三角形，在RtF1BF2中，a2+（3a）2=（2c）2，代入得10a2=4c2，即e2=則該雙曲線的離心率為e=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查離心率的計(jì)算能力屬于中檔題11 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0），f（）=，f（）=0，且f（x）在（0，）上單調(diào)下列說法正確的是（）ABC函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增D函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【分析】根據(jù)題意，設(shè)置滿足條件的，的值，依次對(duì)各選項(xiàng)討論即可【解答】解：由題意，f（x）在（0，）上單調(diào)那周期，即，則1對(duì)于A：當(dāng)=時(shí)，可得f（x）=2sin（x+），由，令，可得=即

19、f（）=2sin（×+），A不對(duì)由f（）=0，即2sin（）=0，可令=，則=由f（）=，即2sin（+）=，可得：+=或+=，kZ；令+=，解得：=2，不滿足題意：令+=，解得：=，滿足題意：f（x）=2sin（x+）對(duì)于B：f（）=2sin（×+）=2sin=，B不對(duì)對(duì)于C：令x+，解得：，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，C對(duì)對(duì)于D：當(dāng)x=，可得f（）=2sin（）=2sin=1，函數(shù)y=f（x）的圖象不是關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D不對(duì)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定一個(gè)滿足條件的解析式是解決本題的關(guān)鍵12 已知點(diǎn)I在ABC內(nèi)部，AI平分BAC，對(duì)滿足上述條

20、件的所有ABC，下列說法正確的是（）AABC的三邊長(zhǎng)一定成等差數(shù)列BABC的三邊長(zhǎng)一定成等比數(shù)列CABI，ACI，CBI的面積一定成等差數(shù)列DABI，ACI，CBI的面積一定成等比數(shù)列【分析】設(shè)BAI=CAI=，則IBC=ACI=，設(shè)ABI=，BCI=，AI=BI=m，CI=n，在ABC中，運(yùn)用正弦定理，在ACI和BCI中，由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，可得a，b，運(yùn)用三角函數(shù)的和差公式、二倍角公式，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)BAI=CAI=，則IBC=ACI=，設(shè)ABI=，BCI=，AI=BI=m，CI=n，在ABC中，可得=，可得sin（+）=，在ACI中，可

21、得b=2mcos，在BCI中，可得a=mcos+ncos，又msin=nsin，即n=，則a=mcos+cos=m=m=m，可得a2=c2mcos=cb，即有ABC的三邊長(zhǎng)一定成等比數(shù)列，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的三邊長(zhǎng)成等比數(shù)列的判斷，考查三角形的正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于難題二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13 已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，則=【分析】直接利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：兩個(gè)單位向量，的夾角為，則=2=21=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14 在（2x+1）2（x2）3

22、的展開式中，x2的系數(shù)等于10【分析】化簡(jiǎn)（2x+1）2（x2）3=（4x2+4x+1）（x36x2+12x8），展開后可得含x2項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：（2x+1）2（x2）3=（4x2+4x+1）（x36x2+12x8），x2的系數(shù)等于4×（8）+4×126=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式展開式的應(yīng)用問題，也考查了邏輯推理與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題15 已知半徑為3cm的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接四棱錐SABCD，四棱錐SABCD的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，當(dāng)四棱錐SABCD的體積最大時(shí)，它的底面邊長(zhǎng)等于4cm【分析】由題意畫出圖形，設(shè)四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a，高為h（0h6），

23、可得2a2+h2=6h，寫出棱錐體積，把a(bǔ)用h表示，再由導(dǎo)數(shù)求解得答案【解答】解：如圖，設(shè)四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a，高為h（0h6），則底面正方形外接圓的半徑為，側(cè)棱長(zhǎng)SA=，由射影定理可得：2a2+h2=6h，則四棱錐SABCD的體積V=（0h6），則V=2h2+8h，可得當(dāng)h=4時(shí)，V有最大值，此時(shí)2a2=2416=8，a=2，則底面邊長(zhǎng)等于4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查球內(nèi)接多面體體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了導(dǎo)數(shù)在求最值問題中的應(yīng)用，是中檔題16 為保護(hù)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為A，B，C三個(gè)自然村建造一座垃圾處理站，集中處理A，B，C三個(gè)自然村的垃圾，受當(dāng)?shù)貤l件限

24、制，垃圾處理站M只能建在與A村相距5km，且與C村相距的地方已知B村在A村的正東方向，相距3km，C村在B村的正北方向，相距，則垃圾處理站M與B村相距2或7km【分析】建立坐標(biāo)系，求出兩圓的方程和公共弦方程，解出M點(diǎn)坐標(biāo)得出|MB|【解答】解：以A為原點(diǎn)，以AB為x軸建立平面坐標(biāo)系，則A（0，0），B（3，0），C（3，3），以A為圓心，以5為半徑作圓A，以C為圓心，以為半徑作圓C，則圓A的方程為：x2+y2=25，圓C的方程為：（x3）2+（y3）2=31，即x2+y26x6y+5=0，兩圓的公共弦方程為：x+y=5，設(shè)M（x，y），則，解得M（5，0）或M（，）MB=2或MB=7故答案為：

25、2或7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12.00分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足4S5=3S4+S6，且a3=9（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=（2n1）an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn【分析】（）利用已知條件求出數(shù)列的公比，然后求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q由4S5=3S4+S6，得S6S5=3S53S4，即a6=3a5，q=3，（），【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列求和的方法錯(cuò)位相減法的

26、應(yīng)用，考查計(jì)算能力18（12.00分）為了解A市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī)u0；（精確到個(gè)位）（）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布XN（，2）（u=u0，約為19.3）按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到升一本分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占46%，據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？（精確到個(gè)位）已知A市理科考生約有1000名，某理科學(xué)生此次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?07分，則該學(xué)生全市排名大約是多少名？（說明：表示xx1的概率

27、，用來將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即XN（0，1），從而利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（x0），求xx1時(shí)的概率P（xx1），這里x0=相應(yīng)于x0的值（x0）是指總體取值小于x0的概率，即（x0）=P（xx0）參考數(shù)據(jù)：（0.7045）=0.54，（0.6772）=0.46，（0.21）=0.5832）【分析】（I）以組中值代替小組平均值，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均成績(jī)；（II）根據(jù)所給公式列方程求出x1；根據(jù)成績(jī)計(jì)算概率，得出大體名次【解答】解：（I）該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)成績(jī)平均成績(jī)約為：u0=65×0.05+75×0.08+85×0.12+95×0.15+

28、105×0.24+115×0.18+125×0.1+135×0.05+145×0.03=103.2103（II）記本次考試成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為x1，根據(jù)題意，即由（0.7054）=0.54得，所以，本次考試成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為117分，所以，理科數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?07分，大約排在10000×0.4168=4168名【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正態(tài)分布的性質(zhì)與應(yīng)用，屬于中檔題19（12.00分）在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABCD，ABAD，O為AD中點(diǎn)，AD=AB=2CD=2（）求證：平面POB平面PAC；（

29、）求二面角APCD的余弦值【分析】（）通過RtADCRtBAO，推出DAC=ABO，證明ACBO，POAD推出PO平面ABCD得到ACPOAC平面POB，即可證明平面POB平面PAC（）以O(shè)為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面PAC的一個(gè)法向量，平面PDC的一個(gè)法向量，利用向量的數(shù)量積求解即可【解答】（）證明：由條件可知，RtADCRtBAO，DAC=ABO，DAC+AOB=ABO+AOB=90°，ACBOPA=PD，且O為AD中點(diǎn)，POAD，PO平面ABCD又AC平面ABCD，ACPO又BOPO=O，AC平面POBAC平面PAC，平面POB平面PAC（）解：以O(shè)為

30、空間坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，2），A（1，0，0），D（1，0，0），C（1，1，0），設(shè)為平面PAC的一個(gè)法向量，由得，解得令x=2，則同理可得，平面PDC的一個(gè)法向量，二面角APCD的平面角的余弦值【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，二面角的求法，考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用20（12.00分）已知點(diǎn)A（1，0）和動(dòng)點(diǎn)B，以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于圓O：x2+y2=4（）求動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程；（）已知點(diǎn)P（2，0），Q（2，1），經(jīng)過點(diǎn)Q的直線l與動(dòng)點(diǎn)B的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，求證：直線PM與直線PN的斜率之和為定值【分析】（）設(shè)以線段AB為直徑

31、的圓的圓心為C，取A（1，0）圓C內(nèi)切于圓O，設(shè)切點(diǎn)為D，則O，C，D三點(diǎn)共線，依橢圓得定義可知，動(dòng)點(diǎn)B的軌跡為橢圓，由此能求出動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程（）設(shè)直線l的方程為y+1=k（x2）由得（4k2+3）x2（16k2+8k）x+16k2+16k8=0由此利用韋達(dá)定理、根的判別式，結(jié)合已知條件能證明直線PM與直線PN的斜率之和為定值3【解答】解：（）如圖，設(shè)以線段AB為直徑的圓的圓心為C，取A（1，0）依題意，圓C內(nèi)切于圓O，設(shè)切點(diǎn)為D，則O，C，D三點(diǎn)共線，O為AA的中點(diǎn)，C為AB中點(diǎn)，AB=2OC|BA|+|BA|=2OC+2AC=2OC+2CD=2OD=4|AA|=2依橢圓得定義可知，動(dòng)點(diǎn)B

32、的軌跡為橢圓，其中：|BA|+|BA|=2a=4，|AA|=2c=2，a=2，c=1，b2=a2c2=3，動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程為（）證明：當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，直線l的方程為x=2，此時(shí)直線l與橢圓相切，與題意不符當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y+1=k（x2）由得（4k2+3）x2（16k2+8k）x+16k2+16k8=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，=直線PM與直線PN的斜率之和為定值3【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查兩直線的斜率之和為定值的證明，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題21（12.00分）已知函數(shù)f（x）=（x1）exax2

33、（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）判斷函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（）若xR，f（x）+exx3+x，求a的取值范圍【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可；（）問題轉(zhuǎn)化為對(duì)x0恒成立，設(shè)，設(shè)h（x）=exx1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：（）f（x）=xex2ax=x（ex2a），當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，f（x）有1個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，f（x）在（，ln2a）上單調(diào)遞增，在（ln2a，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增，此時(shí)f（x）沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，在（0，ln2a）上單調(diào)遞減，在（ln2a，+）上單調(diào)遞增，f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，f（x）有1個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)a0且時(shí)，f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，f（x）沒有極值點(diǎn)（）由f（x）+exx3+x得xexx3ax2x0當(dāng)x0時(shí)，exx2ax10，即對(duì)x0恒成立設(shè)，則設(shè)h（x）=exx1，則h（x）=ex1x0，h（x）0，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，h（x）h（0）=0，