高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念及其表示法課件 理 (11)

1、第9講函數(shù)模型及其應用考試要求1.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，A級要求；2.函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的廣泛應用，B級要求知 識 梳 理幾類函數(shù)模型及其增長差異(1)幾類函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a0且a1)冪函數(shù)型f(x)axnb(a，b為常數(shù)，a0)(2)指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質比較 函數(shù)性質yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調單調單調遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與 平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與 平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，

2、當xx0時，有l(wèi)ogaxxnax遞增遞增y軸x軸診 斷 自 測1判斷正誤(在括號內打“”或“”)(1)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大()(2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)yabxc(a0，b0，b1)增長速度越來越快的形象比喻()(3)冪函數(shù)增長比直線增長更快()(4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當x(4，)時，恒有h(x)f(x)g(x)()答案(1)(2)(3)(4)答案255(2014北京卷改編)加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關系pat2btc(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄

3、了三次實驗的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為_分鐘答案3.75考點一二次函數(shù)模型【例1】 A，B兩城相距100 km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城供電量為每月10億度(1)求x的取值范圍；(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠，才能使供電總費用y最少？規(guī)律方法在建立二次函數(shù)模型解決實際問題中的最優(yōu)問題時，一定要注意自變量的取值范圍，需根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域

4、之間的位置關系討論求解【訓練1】 (2017武漢高三檢測)某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y14.1x0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y22x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是_萬元答案43規(guī)律方法在實際問題中，有關人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示通?？梢员硎緸閥N(1p)x(其中N為基礎數(shù)，p為增長率，x為時間)的形式解題時，往往用到對數(shù)運算，要注意與已知表格中給定的值對應求解【訓練2】 某位股民購進某支股票，在接下來的交易時間內，他的這支股票先經

5、歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經歷了n次跌停(每次下跌10%)，給出該股民關于這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)：略有盈利；略有虧損；沒有盈利也沒有虧損其中說法正確的為_(填序號)解析設該股民購這支股票的價格為a元，則經歷n次漲停后的價格為a(110%)na1.1n元，經歷n次跌停后的價格為a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故該股民這支股票略有虧損答案規(guī)律方法(1)很多實際問題中，變量間的關系不能用一個關系式給出，這時就需要構建分段函數(shù)模型，如出租車的票價與路程的函數(shù)就是分段函數(shù)(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導數(shù)法、函數(shù)的單調性等方法在求

6、分段函數(shù)的最值時，應先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值【訓練3】 某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計計算.可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%思想方法解函數(shù)應用問題的步驟(四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系，初步選擇數(shù)學模型；(2)建模：將自然語言轉化為數(shù)學語言，將文字語言轉化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；(3)解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論；(4)還原：將數(shù)學結論還原為實際問題的意義以上過程用框圖表示如下：易錯防范1解應用題思路的關鍵是審題，不僅要明白、理解問題講的是什么，還要特別注意一些關鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年后”)，學生常常由于讀題不謹慎而漏讀和錯讀