三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(二)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(二)一：填空題：1 已知k ”-4，則函數(shù)y =cos2x k(cos x 1)-2的最大值是 _ 。2 _cosx2函數(shù)y,x0,二的最小值是 _。si nx3已知直線的傾斜角：，則其斜率k的取值范圍是。上34. 已知函數(shù)f x二sin x-2cos x-x R是偶函數(shù)，則cos2：=_。5.函數(shù)y二cos xMs in 2x, x_一，一 的最小值是。14丿1 12 12-xx6.已知函數(shù)f x二sin cos-,若-1xX2 R,使得對R, f x- 0的部分圖像如圖所示，則f 1 f 2川f 2008 f 2009 =_&給出下列四個命

2、題：若cos：- cos：，U- - 2k二,(k Z)；2函數(shù)f (x)=sin x是周期函數(shù)；3函數(shù)f x =cos(sinx),(xR)是偶函數(shù);JI JI若函數(shù)f (x) =xtanx,E(-亍？)且c|x2，則f (% ) c f (x2)。其中所有正確命題的序號是 _ 。19.已知sin二1sin，則sin - -cos2：-的取值范圍是。3sin x, (sin x蘭cosx )學(xué)習(xí)好資料歡迎下載f x的最小正周期為當且僅當: - 2k二x：2k二k Z時，f x：0。10.已知函數(shù)f x二，下列命題中不正確的是 _cosx, (si nxccosx)f x的值域為1-1,1；當

3、且僅當x2k二k，Z時,2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載二、解答題：f3ir、11 已知函數(shù)f（x）=si n（x+申）,（ 0,0蘭護蘭兀）是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點Ml丄,014丿對稱，且在區(qū)間0,二 上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。1 212.如圖一塊長方形區(qū)域ABCD，AD=2 km，AB =1 km。在邊AD的中點O處， 有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角 EOF始終為芒，設(shè).AOE二匚，探照燈O照射在長4方形ABCD內(nèi)部區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為S。當0時，寫出S關(guān)于的函數(shù)表達式；2rH當0時，求S的最大值；4若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回” （OE自O(shè)A轉(zhuǎn)到OC，再回到OA，稱“一個來回” 忽略O(shè)E在OA

4、及OC反向旋轉(zhuǎn)時所用時間），且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定，設(shè)AB邊上有一點G，且一AOG，求點G在“一個來回”中，被照到的時間。6學(xué)習(xí)好資料歡迎下載三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）（答案）一：填空題:1 已知k：-4，則函數(shù)y =cos2x k（cosx 1）_2的最大值是_ -1_2解:y = cos2x k (cos x 1) -2二2cos x kcosx k -3,2k令cosx =t，則y =2t2kt k - 3, -1 _t _1,：k：-4 ,1。函數(shù)y=2t2，kt，k-3在-1,11上單調(diào)遞減，當t = -1時，y的最大值為-1。2 cosxI2函數(shù)y,X0,二的最小值是 、3_。si

5、 nx-解法一：2 - cosx2yysinx二2-cosx= ysinx cosx二2二、y 1sin x = 2,sin xsin(x+)= - -，由已知得sin(x +蘭1，即 -蘭1二Jy2+12,yy2+1Jy2+1從而y -；3或y空-，由于x 0,二，所以y 0,于是y - -.3。2 _ cosx故函數(shù)y,x0，二的最小值是。sin x解法二：f兀、）當0,時，y：0；當x，二時，y 0。I 3丿13丿2 cosx故當x時，函數(shù)y,x，0，二的最小值是i 3。2sin x-：；：2-cosx cosxy2sin x1 -2cos xsin2x,x 0,二令y =0得x =,3

6、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3sin x3已知直線的傾斜角卅三，則其斜率k的取值范圍是-二一乙-，-:_633解：由于k =tan，0,，二，畫出函數(shù)k=tan，0,，二 的圖-2 2 - 2 2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載32解：函數(shù)f x二sin x亠很i- 2cos x：是偶函數(shù)，f x = f -x，即sin x亠很i 2cos x ：= sin -x亠很i 2cos：；：-x-： isin x：-2cos x -：- -sin x -：- 2cos x二jsinxcos”：亠cosxsin：-2cosxcos：-2sin xsin：=sinxcost cosxsin：2cosxcos= 2sin xsi

7、n：,sinxcos：= 2sin xsin由于該式對 即cos2：=4sin2二，又sin2J cos2:故cos2：=2cos2：-1=2 - -1 =-。55解法一:.2cosx - sin x 2sin xcosx，令cosx - sin x = t,2 22則2sin xcosx =1t,y二-1t 1,2_ 1y的最小值是一象，數(shù)形結(jié)合可得斜率4.已知函數(shù)f x =sin x亠很 |2cos x -：x R是偶函數(shù)，則cos2 zx R恒成立，cos：-2sin：,-1, cos2- -4,55)5.函數(shù)y =cos x J -sin 2x, x:二u丿iIL 12 12JI JI

8、的最小值是_3_12(n )y =cos x si n2x =14丿231 JIcos4x肯，即t = cos x -sin x = 2 cos xU屮,丿2，數(shù)形結(jié)合可知當 t=6時,2一2k的取值范圍是學(xué)習(xí)好資料歡迎下載32解法學(xué)習(xí)好資料歡迎下載J3_1故當了時，y的最小值是亍。xx6.已知函數(shù)f x =si ncos,若x1, x R,使得對R, f x1- f x _ f x244恒成立，則 為-x2的最小值是4兀XX f X兀、解：fx-in-cos;=2sin;-f（X2）為函數(shù)f（x ）的最大值。由題意知Xi-X2的最小值應(yīng)為函數(shù)f X的周期的一半，故7.已知函數(shù)f x二Asin

9、 - -x j：A 0 0的部分圖象如圖所示,則f 1 f 2 f 2008 f 2009=_磋2JI解：由圖可知函數(shù)的一個解析式為f x = 3sin x,4 f 1 f 2 IH f 2008 f 2009&給出下列四個命題：若cos -cos 1- -2k二,（k Z）；函數(shù)f （x）=sin x是周期函數(shù);函數(shù)f x =cos(sinx),(xR)是偶函數(shù);JI JI若函數(shù)f(x)=xtanx,w (3,3)且x1 0時，y；0。2 2即當x X2時有f ( N ) f ( X2)，故正確。1一1 1 49.已知sz +sin匕，則sinP ph的取值范圍是”廠9解：sin s

10、in：=-= sin：=1sin：,所以sin：-cos2：二丄一sin：-cos2：33312 22sin x i1 sin sin二一sin二33:sin：=丄-sin - = -2_sin：-4，而-1_sin：- 1,333311224R2-1，從而sin二sin，故sin - - co二的取值范圍是1239又si nt sin10.已知函數(shù)sin x, (sinx乏cosx )f x，下列命題中不正確的是一_ 。cosx, (si nxvcosx)f(x)的值域為 一1,1】 ;當且僅當x= =+ 2k(kEZ)時，f(xhax= 1；f x的最小正周期為二；當且僅當-：2 0),2

11、I 2丿函數(shù)圖象關(guān)于點M 3T,0對稱吟 53 0在區(qū)間0三 上是單調(diào)函數(shù)，二? 一 一，從而0： _ 2。2故或2（k只能取0或1）。312.如圖一塊長方形區(qū)域ABCD,AD =2 km,AB =1 km。在邊AD的中點0處,有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角EOF始終為，設(shè).AO :,探照燈0照射在長4S。方形ABCD內(nèi)部區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為,TL當0時，寫出S關(guān)于的函數(shù)表達式；2當0時，求S的最大值；4若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回” （OE自O(shè)A轉(zhuǎn)到OC，再回到OA，稱“一個來回 忽略O(shè)E在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時所用時間），且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定，設(shè)AB邊上有一31點G，且AOG，求

12、點G在“一個來回”中，被照到的時間。6解：過O作OH丄BC,H為垂足.當o _：-時，4E在邊AB上，F(xiàn)在線段BH上(如圖)，nFH =tan( ),4 S一S正方形OABH -SO AE -SOFH此時，AE =ta,DO圖A學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載6=1 1tan 二2-!tan(上J2411nn弓an一尹（）,（o才-1 tan 二1+ta naS乞2 -、2。當 tan :- =2-1 時，S 取得最大值為2- .2。在“一個來回”中，OE共轉(zhuǎn)了 2 紅=，角速度為42n j其中點G被照到時，共轉(zhuǎn)了2 -63n故“一個來回”中，點G被照到的時間為 =2 （分鐘）。當7此時，EH時,21tan