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1、方程與不等式之二元二次方程組分類匯編含答案解析、選擇題【答案】yixy3015x215y22【解析】x與y的關(guān)系,代入第二個(gè)式子求解.【分析】根據(jù)第一個(gè)式子,得出【詳解】x y 17 解:,xy30 由,得x=17+y,把代入式,化簡(jiǎn)得y2+17y+30=0,解之,得 y1=-15, y2=-2.把 y1=-15 代入 x=17+y,得 X1=2,x2=15.把y2=-2代入x=17+y,得Xi故原方程組的解為y11515y22X2【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程的解法,解題的關(guān)鍵是運(yùn)用代入法得出X、y的值.2.解方程組:x 43x5y i/(1) ;(2)5x2y63xy 2x2X = 1【答
2、案】(1)(2) <y2r = 1t【解析】方程組利用加減消元法求出解即可.解:(1)代入得x=2把x=2代入得y=-2A = 2 彳1- = -2-得y=1 把y=1代入得x=1點(diǎn)睛”本題通過 次方程的問題.代入”加減”達(dá)到消元的目的,將解二元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解一元3.解方程組:4x2x 2y4xy3y2 1【答案】XiX2yiy21575【解析】分析:把方程組中的第二個(gè)方程變形為兩個(gè)元一次方程,與組中的第一個(gè)方程構(gòu)成新方程組,求解即可.詳解:4x2x 2y4xy3y21由得(2x所以2x yy)21,2x y 1 由、 聯(lián)立,得方程組:x 2y 32x yx 2y 32x y解
3、方程組x2x2y 3y 1得,解方程組x2x2y 3y1575所以原方程組的解為:X1*X2y21575解決本題亦可變形方程組中的式,代入點(diǎn)睛:本題考查了二元二次方程組的解法, 式得一元二次方程求解.4 解方程組:X2砂3/ 3x y 1x 1.5【答案】y 0.5【解析】【分析】x y 1把方程組的第一個(gè)方程分解因式求出x 3y 3,再解方程組解y 即可.x 3y 3【詳解】由 x2 2xy 3y23 得:x y x 3y 3,Q x y 1 ,x 1.5x 3y 3,y 0.5x y 1 解得:x 3y 3【點(diǎn)睛】本題考查了解高次方程組,能把高次方程組轉(zhuǎn)化成低次方程組是解此題的關(guān)鍵.5.解
4、方程組:x2 2xy y29x y 2 012525- x【答案】2或12【解析】【分析】先變形(1)得出x+y=1, x+y=-1,作出兩個(gè)方程組,求出方程組的解即可.【詳解】2 2x 2xy y 9(1x y 20(2),由(1)得出 x+y=3, x+y=-3,故有I Xy3或IIxy2x+y=-3x-y=25X x解得:2或1y _ x212525x原方程組的解是1252【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解高次方程組的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能把高次方程組轉(zhuǎn) 化成二元一次方程組.6.解方程組:X 2y 3,4x24xy y21.【答案】yi1,1;X2y21J575【解析】分析:對(duì) 中的
5、式子進(jìn)行變形,把原來的二元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元一次方程組,解方 程即可.詳解:2X 2y4x 4xy3y2 12由得:2x y即:2x y 1 或 2x y 1所以原方程組可化為兩個(gè)二元一次方程組:X 2y 3, X 2y 3, 2x y 1; 2x y 1;分別解這兩個(gè)方程組,得原方程組的解是yi1,1;X2y21J575.點(diǎn)睛:考查二元二次方程,對(duì) 中的式子進(jìn)行變形,把原來的二元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二 元一次方程組是解題的關(guān)鍵,需要學(xué)生掌握加減消元法.7.某商場(chǎng)計(jì)劃銷售一批運(yùn)動(dòng)衣 ,能獲得利潤(rùn)12000元.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查后,進(jìn)行促銷活動(dòng),由于降 低售價(jià),每套運(yùn)動(dòng)衣少獲利潤(rùn) 10元,但可多銷售
6、400套,結(jié)果總利潤(rùn)比計(jì)劃多 4000元.求實(shí)際 銷售運(yùn)動(dòng)衣多少套?每套運(yùn)動(dòng)衣實(shí)際利潤(rùn)是多少元 ?【答案】實(shí)際銷售運(yùn)動(dòng)衣 800套,實(shí)際每套運(yùn)動(dòng)衣的利潤(rùn)是20元【解析】【分析】根據(jù)計(jì)劃銷售的套數(shù) X劃每套運(yùn)動(dòng)衣的利潤(rùn)=計(jì)劃獲利12000元;實(shí)際銷售的套數(shù) 實(shí)際每 套運(yùn)動(dòng)衣的利潤(rùn)=實(shí)際獲利12000+4000元;那么可列出方程組求解.【詳解】x套,實(shí)際每套運(yùn)動(dòng)衣的利潤(rùn)是y元.解:設(shè)實(shí)際銷售運(yùn)動(dòng)衣根據(jù)題意,可列方程組xy400 y 1012000 400012000解得:為 800y1 20X280020 (舍去),答:實(shí)際銷售運(yùn)動(dòng)衣【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的應(yīng)用, 否符合題意,舍去不合題
7、意的解.y2800套,每套運(yùn)動(dòng)衣的實(shí)際利潤(rùn)20元.關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組求解后要判斷所求的解是8.解方程組:y 2,2xy 3y20.Xi【答案】%X2y2【解析】【分析】【詳解】x2-2xy-3y2="0"(x-y)2-4y2=0又因:x-y=2代入上式4-4y2=0y=1 或 y=-1再將y=1、y=-1分別代入x-y=2則 x=1、x=3x1X2y1y2x23xy3【答案】x1x2y232324y20x1【解析】【分析】由代入消元法,消去一個(gè)未知數(shù) X,得到關(guān)于y的一元二次方程,然后用公式法解出y的值,然后計(jì)算出X,即可得到方程組的解.【詳解】2解:X3xy 4y2
8、0y 3X y 3 , 把代入,得(y 3)2 整理得:6y2 3yb2 4ac 9用求根公式法,得由得:23y(y 3) 4y 0,2250,3 72252 6解得:yi=i,y2 Xi4 , X2方程組的解為:XiX2yiy23232【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組,利用代入消元法把解方程組轉(zhuǎn)變?yōu)榻庖辉畏匠?,掌?公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.10.解方程組:X 2y 3 4x212xy 9y216【答案】yi1 X22,y210【解析】【分析】將第一個(gè)方程帶入到第二個(gè)方程中,即可得到兩組二元一次方程,分別根據(jù)代入消元法, 計(jì)算解答即可【詳解】X 2y 34x2 12xy 9y2
9、16由 得:( 2x- 3y)2= 16,2x- 3y= ±4,即原方程組化為x 2y 3 和2x3y 42x2 y 33y 4 ,解得:x1x2y1y21710,即原方程組的解為:x1x217y1y210x1 3y11x2【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是將第一個(gè)方程式帶入到第二個(gè)方程式中得到兩組方程組2 x2xy1 1 解方程組22x29y2x13x2【答案】1y1y2【解析】【分析】2 y2 016x3y31x4y4由于組中的兩個(gè)高次方程都能分解為兩個(gè)一次方程,所以先分解組中的兩個(gè)二元二次方 程,得到四個(gè)二元一次方程,重新組合成四個(gè)二元一次方程組,求出的四個(gè)二元一次方程 組的解就是原方程組的
10、解【詳解】解:由所以由x2 2xy y216x2 9y20 ,得(X- y)2= 16,X y= 4 或 X- y = 4.,得(x+3y)(x-3y)= 0,即 x+3y= 0 或 x- 3y= 0所以原方程組可化為:xy4x 3 y 0y3yy3yxyx 3y解這些方程組,y262,x3y3所以原方程組的解為:x1y1x4y4x2y262,x3y31x4y4點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的解法,利用分解因式法將二元二次方程組轉(zhuǎn)化為四個(gè)二元 次方程組是解題的關(guān)鍵.912. (1)解方程組:X2 y2110近X 4y 100(X 3)(y 10)(x 3)(y 2)(X 1)(y 3) (X
11、2)(y 12)【答案】(1)19429139(2)【解析】【分析】(1) 將方程組的第二個(gè)方程移項(xiàng)、兩邊平方求出X2,再代入第一個(gè)方程可求出y的值,然后將y的最代入第二個(gè)方程可求出 X的值,從而可得方程組的解;(2) 將原方程組的兩個(gè)方程通過去括號(hào)、合并同類項(xiàng)變形可得一個(gè)二元一次方程組,再利 用加減消元法求解即可.【詳解】X2 y2110 (1 ) L亠V2x 4y 100由可得:J2x 4y 10兩邊平方化簡(jiǎn)得:2x2 (4y 10)2,即X2 8y2 40y 50代入得:9y240y 390,即(y 3)(9y 13)013解得:y 3或y 9將y 3代入得:J2x 12 100,解得:
12、X近將y £代入得:dx 4139100,解得:X故原方程組的解為:y19429132x y 4 3x y 9 (2) (X 3)(y 2)(X 3)(y 10)(X 1)(y 3)(X 2)(y 12)去括號(hào)化簡(jiǎn)得:xy2X 3y 6 Xy 10X 3y 30,即xy 3x y 3 xy 12x 2y 24得:5x 5,解得:x 1將x 1代入得:2(1) y 4,解得:y 6x故原方程組的解為y【點(diǎn)睛】 本題考查了利用消元法解方程組,熟練掌握方程組的解法是解題關(guān)鍵13. 解下列方程組:x2 y220(1) 2 2x 5xy 6y7,1.【答案】(XiX2X3y1y23近應(yīng),X4y
13、4丄12512x2y0【解析】【分析】(1)把原方程組化為:2y2y202y3y20再分別解這兩個(gè)方程組可得答案.(2)把兩個(gè)方程相加得y 1,再代入求得x11,聯(lián)立求解并檢驗(yàn)可得答案.2y5xy206y20【詳解】2x解:(1)因?yàn)?2x把 x2 5xy 6y20化為:(X- 2y)(x- 3y) =0 ,即x 2y 0或x3y 0原方程組化為:2y2y20或2yx 3y20因?yàn)閤22y202y0化為x2y,把2y代入20中,得y24,所以yX所以方程組的解是y2 2同理解X y 20X 3y 0所以原方程組的解是:X y(2)因?yàn)?所以+得:yi6,所以X得:X yX所以12 ,解得:13
14、112512X3邁或Xy3罷y逅4X33近X43近2,y3月4忑得方程組的解是X2y21 1y 2,把X y 2代入XX1X經(jīng)檢驗(yàn)112512丄12是原方程組的解,所以原方程的解是_5_12【點(diǎn)睛】本題考查的是二元二次方程組與分式方程組,掌握降次與消元是解題關(guān)鍵,分式方程檢驗(yàn) 是必須步驟.14. (1)解方程組:y 12xy 2y(2)解方程組:X y1512X y 旦6 X y【答案】(1)121312丄;(2)2【解析】【分析】(1 )由 X yy 1,將其代入X2 Xy2y20求出y的值,再根據(jù)y的值分別求出對(duì)應(yīng)的x的值即可;1(2 )設(shè)x y程組,再求出x,【詳解】A,二xy即可.解:
15、(1)由x1得:整理得:解得:y1代入x2xy-22y y1或y=-2-B,方程組變形后求出A,yy 1,B的值,然后得到關(guān)于 x, y的方2y2y 2y20,3將y 1代入x y1將y =- 代入x2故原方程組的解為:(2)設(shè)丄-x y則原方程組變?yōu)?5A1215A2B 6解得:6x6y解得:經(jīng)檢驗(yàn),121312是方程組的解.1【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組以及解分式方程組, 的關(guān)鍵.熟練掌握代入消元法以及換元法是解題115.解方程組:2x 3y2X2xy5,3y* 20.x25【答案】yiy2【解析】【分析】先將第二個(gè)方程利用因式分解法得到兩個(gè)一元 元一次方程組,【詳解】分別解方程組即
16、可.次方程,然后分別與第一個(gè)方程聯(lián)立成二由得:y X 3y所以,X0 或 X 3y整理得:2x3y 02x 3y 53yX 1解得:或y 1所以,原方程組的解為Xiy1能夠?qū)⒃匠探M拆成兩個(gè)二元一次方程組是解題的16.解方程組:X 3y2X20【答案】X,32 x2y1恵 y3暑【解析】【分析】把第一個(gè)方程化為 x=3y,代入第二個(gè)方程,即可求解【詳解】由方程,得x= 3y,將代入,得(3y)【點(diǎn)睛】本題主要考查二元二次方程組的解法, 關(guān)鍵.+y2= 20, 整理,得y2= 2,解這個(gè)方程,得y1= J2, y2=- J2,所以,原方程組的解是XiXiBCE ,圓0過A、E、F三點(diǎn)。求證:圓0
17、與CE相切于點(diǎn)E.如圖1,若AF=2FD,且 AEF 30,求n的值。如圖2,若EF=EC且圓0與邊CD相切,求n的值。43 ;( 3)-4【解析】(1 )由四邊形 ABCD是矩形證明/ FEC=90即可;(2) 函數(shù)求解;(3)利用三角形中位線、勾股定理和題意可列方程求出(1)證明:四邊形 ABCD是矩形,/ B=90 °/ BCE+/ BEC=90°,又/ AEF=/ BCE / AEF+/ BEC=90;/ FEC=90;二© O 與 CE相切.(2)v AF=2FD設(shè) FD=ao 則 AF=2a,在直角三角形AEC中,/ BCE=30°.【答案】
18、(1)證明見解析;(2)在直角三角形中利用三角n n的值./ AEF=30°yi【點(diǎn)睛】該題主要考查了代入法解二元二次方程組,代入的目的是為了消元,化二元為一元方程, 從而得解.17.如圖在矩形 ABCD中,AB= n AD,點(diǎn)E、F分別在AB、AD上且不與頂點(diǎn) A、B、D重合,AEF(1) EF=4a由勾股定理:AE=273 ,T BC=3a,又在直角三角形 EBC中,EB辰,ABn AE EB 2辰辰靈N,連接 ON,又過F作F吐EM交AEF CBE,ON 于 H,QFE=EC, EF EC,根據(jù)題意和作圖,可設(shè) AE=BC=ME=AD= y,AF=QE=EB=X,易證明OH為E
19、FQ的中位線,OH=皂 -2 2OJV 二;+ * _ I = * 一 ; 2ON=EF=y .X, 由勾股定理和題意可列方程:(2y X)X y ny化簡(jiǎn):(3-料尸=佃一1)? + 12 2 2X y7n 一 .4點(diǎn)睛”本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,將方程與幾何融合在一起,利用勾股定理和方程 組解答;解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容,對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高,一定要注意 將所學(xué)知識(shí)貫穿起來.122018.溫州三垟濕地的甌柑名氣很大,但今年經(jīng)濟(jì)不景氣,某經(jīng)銷商為了打開銷路,對(duì) 斤甌柑進(jìn)行包裝優(yōu)惠出售.包裝方式及售價(jià)如下圖.假設(shè)用這兩種包裝方式恰好裝完全部 甌柑.(1) 若銷售2箱紙盒裝和3筐蘿筐裝甌柑的收入共 元(請(qǐng)直接寫出答案).(2) 假如預(yù)計(jì)這批甌柑全部售完,總銷售額為3210元時(shí).請(qǐng)問紙盒裝包裝了多少箱,籮 筐裝包裝了多少筐?(3 )但由于天氣原因,甌柑腐爛了a斤(不能出售),在售價(jià)不變的情況下,為了保證總銷售額為3210元,剩余甌柑必須用以上兩種方式重新包裝,且恰好裝完,那么紙盒裝箱,籮筐裝箱(請(qǐng)直接寫出答案)(1)(2)(3)解:裝每箱30斤a柑; k蘿筐裝S筐50斤a柑$ 氐盒裝每箱售價(jià)鈿元, 4一夢(mèng)筐裝每筐售價(jià)125元_20x60x50y 1220125y 3210解得x 16y
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