用直線與圓的位置關系解中考題

1、用直線與圓的位置關系解中考題江蘇省邳州市明德實驗學校 劉超設O的半徑為r,圓心到直線的距離為d，則直線與圓的位置關系有以下三種：（1）直線與圓相交 dr；（2）直線與圓相切 dr；（3）直線與圓相離 dr；其中直線與圓相切，除上述dr的判定外，還有切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。下面以近兩年的中考題為例說明它們的應用。例1、（2003年江蘇省揚州市中考題）如圖，BD是O的直徑，E是O上的一點，直線AE交BD的處長線于A點，BCAE于C點,且CBE=DBE.（1）求證：AC是O的切線 （2）略分析與證明：由條件知，需構造過E點的半徑，連結OE，則EC O OE

2、B=OBE ， 而CBE=DBE=OEBOEBC，又BCAEADBOEAC，AC是O的切線。評：本題已知直線過圓上某一點（通常稱之為“準切點”），所以只需證明該直線垂直于過這一點的半徑，為此需連結圓心和準切點，然后證垂直，可總結為：有“準切點”，用判定定理。例2、（2001年上海市中考題）如圖，在RtABC中, B=90°, A的平分線交于點D,E為AB上的一點,DE=DC,以D為圓心,DB的長為半徑作D(1) 求證：AC是D的切線, （2）略。A分析與證明：由條件知，是判定的第二種情況（無準切點），需構造圓心到直線的距離d，為此需過圓心D作DFAC，F(xiàn)為垂足， DDD E F AD

3、是B AC的平分線， ABC=90°，DB=DF，DB是D的半徑，BCAC是D的切線評：本題為無準切點的情況，需用dr來證明，為此需作出d?？煽偨Y為：無準切點，用dr證明。例3、（2002年山西中考題）如圖，MN表示某引水工程的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A 為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)，取MN上另一點B，測得BA的方向為南偏東75°，已知MB=400m，通過計算回答，如果不改變方向，輸水路線是否會穿過居民區(qū)？北東MAB C N分析與解：要判斷輸水路線是否會穿過居民區(qū)，只要判斷以A為圓心、以

4、500m為半徑的圓與MN的位置關系即可，為此需過A點作ACMN，C為垂足（構造d），比較d與r的大小關系。由條件可知：AMC=30°，ABC=45°，AC=BC，在RtACM中，tan30°=，MC=，又MB=MCBC=MCAC=400AC=400，AC=200（+1）500，即dr，A與MN相離，輸水路線不會穿過居民區(qū)。例4、（2001年長沙市中考題）由于過渡彩伐森林和破壞植被，使我國許多地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲。近日，A市氣象臺則得沙塵暴的中心在A市的正西方向300千米的B處，以10千米小時的速度向東偏南30度的BF方向移動，距沙塵暴中心200千米的范圍是受沙

5、塵暴嚴重影響的區(qū)域（1）通過計算說明A市必然會受到這次沙塵暴的嚴重影響；（2）計算A市受沙塵暴影響的時間。 A 解析：（1）如圖，過A作AEBF， BEEE足為E，在RtABE中，AE=AB·sin30。E=300×=150（千米），F(xiàn)150200，即dr，A 與BF相交，A市必然會受到這次沙塵暴的嚴重影響。（2）略。鞏固練習：1、如圖，AB為O的直徑，AB=AC，BC與O相交于點D，DEAC，垂足為E，求證：DE是O的切線。 AOECDB2、如圖，ABC中, B=30°,O為AB上的一點,且AB=3AO,以O 為圓心的圓過點A 求證: O與BC相切 OACB3、（2002年貴陽市中考題）如圖，A、B兩座城市相距離100千米，現(xiàn)計劃在這兩座城市之間修筑一條高級公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護區(qū)中心P點在A城市的北偏東30