立體幾何復(fù)習(xí)(老師版)

1、空間幾何：柱體、錐體的體積公式V柱 ShV錐一Sh3直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 簡記為：線線平行，則線面平行。平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。2、直線與直線平行的判定（1）平行于同一直線的兩直線平行（2）垂直于同一平面的兩直線平行；（3）想辦法轉(zhuǎn)化到同一平面，利用中位線法則，平行四邊形定則。1. 直線與平面垂直1. 直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。2.兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：

2、一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2. 直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。3. 空間幾何椎體體積：找準(zhǔn)底面積和高4. 求點(diǎn)到線距離用等面積法，求點(diǎn)到面的距離用等體積法5. 可以建立直角坐標(biāo)系的想辦法建立直角坐標(biāo)系，不能建立直角坐標(biāo)系的題目要想辦法作出二 面角。立體幾何專題練習(xí)一、選擇題:1.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，則該圓錐的母線與底面所成的角為(A) 30(B) 45(C) 60(D) 752.兩個(gè)完全相同的長方體的長、寬、高

3、分別為5 cm、4cm、3cm,把它們重疊在一起組成一個(gè)新長方體，在這些新長方體中，最長的對角線的長度是(A) <77cm(B) 7 V2cm(C) 5j5cm(D) 1072cm3.等邊三角形ABC的邊長為4, M、N分別為AB、AC的中點(diǎn)，沿MN將AMN折起,使得面 AMN與面 MNCB所成的二面角為30，則四棱錐 AMNCB的體積為(B)2(CW3(D) 3若二面角為120,直線m,則 所在平面內(nèi)的直線與m所成角的取值范圍是5.(A) 0,90(B) 30 ,60(C) 60 ,9030 ,90關(guān)于直線a、l及平面M、N,下列命題中正確的是(A)若 a / M,b / M,則 a

4、/ b(B)若 a / M,b a,則(C)若a M,b M ,且 I a,l b 則 I M(D)若 a M ,a / N,則 M6.棱長為a的正方體中，連接相鄰的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為(3a(A) 一33a(B)43a(C) 一63a127.一個(gè)四面體的所有棱長都為J2，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為(9.(A) 3(B) 4(D) 6在下列條件中，可判斷平面與平行的是都垂直于平面(B)內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等(C) l、m在正三棱柱(A) 60是內(nèi)兩條直線，且I /,m/(D) l、m是兩條異面直線，且l /,m/,l/,m /ABG-A1B1C1中，若AB=

5、J2bB1，則AB1與Qb所成的角的大小為(B) 90(C) 105(D)75三、解答題:1.已知三棱柱ABC-A1 B1 C1，如圖所示中底面邊長和側(cè)棱長均為a側(cè)面AjCG底面ABC,A1 B= a o2(1) 求異面直線AC與BC1所成角的余弦值;Ci(2)求證：A1B 面 AB1C2.如圖，正三棱柱 ABC-ABiCi中，D是BC的中點(diǎn)，AB=a.(1)(1)求證：AD B1C1(2)求點(diǎn)D到平面ACG的距離;判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論BiE是棱BC的中點(diǎn)。3.如圖ABCD A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長為 1，底面邊長為求三棱錐Di DBC的體積;證明BD1

6、 /平面c1de求面C1 de與面CDE所成二面角的正切值。Di4.如圖，三棱錐 P ABC中，PC 平面 ABC PC=AC=2 AB=BC D是PB上一點(diǎn)，且 CD 平面PAB(I)(II)(III4. (I) PC/ CD CD AB求證：AB 平面PCB求異面直線AP與BC所成角的大小; )求二面角C-PA-B的余弦值.:(I) PC 平面 ABC AB證明AB 平面ABPAB AB 又PC平面PAB CD C,平面ABC平面PCB(II )由(I) AB 平面 PCB PC=AC=2又 AB=BC可求得 BCf2 .以B為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系.則A(0 , 72, 0) , B( 0

7、 , 0 , 0), CAP (J2,屁),BC (72,0,0).則APBCcos AP ,BCAP BCAP BC0, 0), P( 72 ,72 72異面直線AP與BC所成的角為一.3(III )設(shè)平面PAB的法向量為m= (xAB(0, J2o), AP(72,屁),則AB mAP m0,0.72yV2x0,72y解得2z0.y 0,x J2z令 z = -1,m=(運(yùn),0 ,-1) 設(shè)平面PAC的法向量為n=(x ,y ,z ).PC (0,0,-2), Ac (血，血,0),I則PCAC0,0.2z即近X0,咼'0.解得zX0,令x =1,得n= (1 ,1, 0) cos

8、m, n|m| n| 拓二面角C-PA-B的余弦值為5.如圖，直二面角D AB-E中，(1) 求證AE丄平面BCE(2) 求二面角B- AC- E的余弦值.四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB F為CE上的點(diǎn)，且BF丄平面ACE.5. (1)證明二面角CBAEBF 平面 ACE. BFD- AB- E為直二面角，且平面 ABE. CB AE. 平面BCE.AE.CB AB ,AE面 BCE BE面BCEAEBE ,在 RtAEB中,AB 2,O為AB的中點(diǎn)，OE1.A(0,1,0), E(1,0,0),C(0,1,2).AE (1,1,0), AC (0,2,2).設(shè)平面 AEC的一個(gè)

9、法向量為 n則晁n 0,即X y 0,解得 yX,ACn 0,2y 2x 0.z X,(X, y, z)，令X 1,得n (1, 1,1)是平面AEC的一個(gè)法向量.OE所在直線為X軸，AD的直線為z軸，建立(n)以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O AB所在直線為y軸，過O點(diǎn)平行于 空間直角坐標(biāo)系O xyz,如圖.又平面BAC的一個(gè)法向量為 m (1,0,0)，I,、 m,n 1V3cos( m,n)| m | | n I <33二面角B-AC- E的余弦值為弓6.如圖，在底面是矩形的四棱錐P ABCD中, PA丄底面ABCDCDA1 y_MACP 'BPA= AB= 1 , BC= 2.PEC1(1)求證：平面 PDCX平面PAD(2)若E是PD的中點(diǎn)，求異面直線 AE與PC所成角的余弦值;6.解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸,AP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0, 0，0)，B(1, 0，0), C(1, 2, 0), D(0，2, 0), P(0, 0, 1),E(0, 1 ,12).UUU- CD =(1, 0,UUU4AE =(0, 1, 2) , PC =(1,UUU LUIIJ QCDgAD UUU ULUU (1) CDgAPUUUTUUU0), ad