用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場

1、靜電場的模擬實驗（FB407型靜電場描繪儀）（ 四種電極）實驗講義杭州精科科儀器有限公司用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場為了研究電 。在電子管 般說來，為 況下，電場 法加以測定 求。子束在示波管中的聚焦和偏轉，這就需要知 中，需要研究引入新的電極后對電子運動的 了求出電場的分布，可以用解析法和模擬實 分布才能用解析法求得。對于一般的或較復 。模擬實驗的缺點是精度不高，但對于一般在工程技術上，常常需要知道電極系統(tǒng)的電場分布情況，以便研究電子或帶電質點 在該電場中的運動規(guī)律。例如， 道示波管中電極電場的分布情況 影響，也要知道電場的分布。一 驗法。但只有在少數幾種簡單情 雜的電極系統(tǒng)通常都用模擬實驗 工程

2、設計來說，已完全能滿足要 【實驗目的】1、懂得模擬實驗法的適用條件。2、學會用穩(wěn)恒電流場（水槽法），測定給定的電極模型等位線的分布，再根據電力線與 等位線正交的原理，繪制出法模型代表的靜電場的電場分布曲線。3、對具有解析表達式的同軸電纜模型，將實驗值與理論計算值進行比較，求出實驗測量結果的相對誤差?！緦嶒炘怼侩妶鰪姸菶是一個矢量。因此，在電場的計算或測試中往往是先研究電位的分布情 況，因為電位是標量。我們可以先測得等位面， 再根據電力線與等位面處處正交的特點， 作出電力線，整個電場的分布就可以用幾何圖形清楚地表示出來了。當我們得到了電位U值的分布，由公式（1）：E U便可以求出E的大小和方向

3、，整個電場也就確定了。但實驗上想利用磁電式電壓表直接測定靜電場的電位，是不可能的，因為任何磁電 式電表都需要有電流通過才能偏轉，而靜電場是不存在電流的。再則任何磁電式電表的 內阻都遠小于空氣或真空的電阻，如果在靜電場中引入電表， 勢必使電場發(fā)生嚴重畸變;同時，電表或其它探測器置于電場中，要引起靜電感應，使原場源電荷的分布發(fā)生變化。人們在實踐中發(fā)現，有些測量在實際情況下難于進行時，可以通過一定的方法，模擬實 際情況而進行測量，這種方法稱為“模擬法”。模擬法要求兩個類比的物理現象遵從的物理規(guī)律具有相同的數學表達式。從電磁學 理論知道，電解質中的穩(wěn)恒電流場與介質 （或真空）中的靜電場之間就具有這種相

4、似性。 因為對于導電媒質中的穩(wěn)恒電流場，電荷在導電媒質內的分布與時間無關，其電荷守恒 定律的積分形式為（在電源以外區(qū)域）j?dL 0Sj?ds 0而對于電介質內的靜電場，在無源區(qū)域內，下列方程式同時成立:LE?dL 0sE?ds 0由此可見電解質中穩(wěn)恒電流場的j與電介質中的靜電場的 E遵從的物理規(guī)律具有相同的數學公式，在相同的邊界條件下，二者的解亦具有相同的數學形式，所以這兩種場具有 相似性，實驗時就用穩(wěn)恒電流場來模擬靜電場，用穩(wěn)恒電流場中的電位分布模擬靜電場 的電位分布。實驗中，將被模擬的電極系統(tǒng)放入填滿均勻的電導遠小于電極電導的電解 液中或導電紙上，電極系統(tǒng)加上穩(wěn)定電壓，再用檢流計或高內阻

5、電壓表測出電位相等的 各點，描繪出等位面，再由若干等位面確定電場的分布。通常電場的分布是個三維問題，但在特殊情況下，適當選擇電力線分布的對稱面便 可以使三維問題簡化為二維問題。實驗中，通過分析電場分布的對稱性，合理選擇電極 系統(tǒng)的剖面模型，置放在電解液中或導電紙上，用電表測定該平面上的電位分布，據此 推得空間電場的分布。1、同軸圓柱形電纜電場的模擬：如圖1是一圓柱形電場，內圓筒半徑r,，外圓筒半徑r2，所帶電量電荷線密度為根據高斯定理，圓柱形電場的電位移矢量:富3謂視圖rf'圖朮ffl扶冋柚貞嫌模羽r?r ?1 n ri 2n f 2冗£r,Ui U2D 2 n?r電場強度為

6、：E 2 n? F r式中，r為場中任一點到軸的垂直距離。兩極之間的電位差為:r2設 U2 OVUi?1 n-2冗£r,任一半徑r處的電位為:r2dr ?1 n空r 2冗&2冗& r(3 )得:把（2）式代入（3）式消去U -U丄？I n In r r,現在要設計一穩(wěn)恒電流場來模擬同軸電纜的圓柱形電場，使它們具有電位分布相同的數學形式，其要求為：（1） 設計的電極與圓柱形帶電導體相似，尺寸與實際場有一定比例， 保證邊界條件相同。，而（2）電極用良導體制作，而導電介質用電阻率比電極大得多的材料（本實驗用水）1。則且要求各向同性均勻分布，相似于電場中的各向同性均勻分布的電

7、介質。如圖1所示，當兩個電極間加電壓時，中間形成一穩(wěn)恒電流場。設徑向電流為電流密度為jnr，這里媒質（水）的厚度取 m作為單位長度。根據歐姆定律的微分形式:?E所以:E '%n? 0?r顯然，該電流場的形式與靜電場相同，電場強度E都是與r成反比。因此兩極間電位差式相同。與（2）式亦相同，電位分布與（4）Ui?由（5 ）式可得:In(2 /r)In (R/rJU/. Ui在本實驗中（同軸電纜模型），r110mm , r2 50mm , U110V , U2 OV2、靜電場的測繪方法：在實際測量中，由于測定電位（標量）比測定場強（矢量）容易實現，所以實驗時 總是先測定出等位線，然后根據電力

8、線和等位線的正交關系，繪制出電力線分布，從而 把電場形象地反映出來。本實驗用電壓表法（數字式萬用表的直流電壓檔）測繪電場， 電路原理圖如圖2所示。為了測量準確，要求測量電位的儀表中基本無電流流過，一般 采用高輸入阻抗的晶體管（或電子管）電壓表。用測筆C測量場中不同點，電壓表顯示不同數值，找出電位相同點，使之能畫出等位線。HD土 DD1.圖首形水柱的內輕 Pl：®筒形水柱的外S H =圓筒形水tt的高度圖2同軸電纜靜電模擬削原理圖【實驗儀器】FB407型靜電場描繪儀1套。（含四個電極模型）1 FB407型靜電場描繪儀2長直導線與平板平行電極模型型 4同軸電纜電極模型5平行長直導線模型【

9、實驗內容】3平行平板電極模1. 測繪同軸電纜電場的分布：（1）如圖4所示，將電極模型水槽放置在水平的實驗桌面上, 深度約為5 10mm。在水槽中加水，使水的S圖:與向軸電纜電概模型實黔接終圖B壽世豪 >- .* （2）連接好實驗線路：用專用連接線將模擬裝置的中心電極接到測試儀電源的正極接線柱上，負極接到測試儀負極接線柱上。三位半數字式電壓表量程19.99V，電壓表負極接到電源負極，接通工作電源，電壓表正極紅色測筆先接觸中心電極，一邊調節(jié)電源10V。電壓旋鈕，使電源輸出電壓即中心電極電壓等于（3） 根據理論推導我們知道，在這樣的電流場中， 來自電源正極的電流是從中心電極 外表面沿圓筒形水柱

10、半徑方向流向外電極內表面再回到電源負極的，在水柱中形成一個放射狀的電流梯度分布，對于電壓相同的點的軌跡（稱為等位線）應該是在相同半徑的 圓周上，且一系列的等位線構成一系列對應的同心圓。（4）選擇恰當的電壓測量間距：分別從 10V - 0V每隔1V測量1組數據，每條等位線測量810個點。把各電壓值對應的直角坐標值一一記錄到表格1中。2、測繪平行長直導線電極模型的電場分布:3、測繪長直導線與平行平板電極模型的電場分布:珥如耆1KdEJ4、測繪兩個平行平板電極模型的電場分布:【數據與結果】表1同軸電纜電極模型的測量數據記錄（坐標原點在中心電極中點）序號U(V)1098765432101X(mm)Y(

11、mm)2X(mm)Y(mm)O O O O O OX(mm)Y(mm)9X(mm)Y(mm)10X(mm)Y(mm)表2平行長直導線電極模型的測量數據記錄（坐標原點在中心電極中點）序號U(V)1098765432101X(mm)Y(mm)2X(mm)Y(mm)O O O O O OX(mm)Y(mm)9X(mm)Y(mm)10X(mm)Y(mm)表3長直導線與平行平板電極模型測量數據記錄（坐標原點在電極模型幾何中心點）序號U(V)10986542101X(mm)Y(mm)2X(mm)Y(mm)Y(mm)o o o o o oX(mm)Y(mm)7X(mm)Y(mm)8X(mm)Y(mm)11表

12、4兩個平行平板的電極模型測量數據記錄（坐標原點在中心電極中點）序號U(V)1098765432101X(mm)Y(mm)2X(mm)Y(mm)O O O O O OX(mm)Y(mm)9X(mm)Y(mm)10X(mm)Y(mm)1 繪出同軸電纜電場分布：根據一組等位線的點找出圓心，依次繪出各組電位的等位線，并畫出電力線（注意 確定有限場電力線的起止位置）。rm，2. 用公式（6）計算出各等位線的理論值半徑 ro ,用直尺量出實驗等位線的平均半徑 將rm與ro比較，以ro為約定真值求各等位線半徑的相對誤差，并進行分析與列表表示。3. 繪出平行長直導線電極模型的電場的等位線與電力線分布。4 .繪

13、出長直導線與平行平板電極模型的電場的等位線與電力線分布。5. 繪出平行平板電極模型電場的等位線與電力線分布?！舅伎碱}】1用穩(wěn)恒電流場來模擬靜電場，對實驗條件有哪些要求？2. 通過本實驗，你對模擬法有何認識？它的適用條件是什么？3. 怎樣由所測的等位線繪制出電力線？電力線的方向如何確定？4 .為什么在本實驗中要求電極的電導率遠大于導電介質的電導率？5 試考慮用檢流計法測繪電場， 畫出實驗電原理圖，并比較檢流計法與電壓表法的優(yōu)劣。FB407型靜電場描繪儀使用說明書一、概述在工程技術中，常常需要知道電極系的分布情況，以便研究電子在該電場中的運動 規(guī)律（如電子束在示波管中的聚焦和偏轉）。電場的分布只有

14、在少數簡單的情況下才能用解析法求得，絕大多數電極系統(tǒng)的電場分布只能用實驗的方法來測定。對于靜電場來說，由于電表的內阻遠小于空氣電阻、探測器的引入將會引起靜電感 應，這些因素使得直接用電壓表測量靜電場空間各點的電位是不可能的。所以實驗中只能用模擬法來實現對復雜電極系統(tǒng)電場分布的研究。模擬法是用一種易于實現、便于測量的物理狀態(tài)或過程模擬另一種不易實現、不便 測量的物理狀態(tài)或過程，在實驗或測量難以直接進行、理論難以計算時常常采用。模擬 法在工程設計中有著廣泛地運用， 如在科學研究和工程技術中常用電流場來模擬靜電場、 溫度場、流體場等。通過該實驗，可以了解模擬法的基本原理，學習如何用穩(wěn)恒電流場 實現對

15、靜電場的模擬，加深對同軸圓柱電極和示波管聚焦電極等各種電場分布的認識。 二、主要技術指標1 . FB407型靜電場描繪儀(1) 直流穩(wěn)壓電源：輸出電壓 DC 0 12V連續(xù)可調；(2) 三位半數字電壓表：量程 DC 019.99V 分辨率0.01V。2 .電極模型共四個:(1)(2)長直導線與平行平板電極模型; 平行電極模型；同軸電纜電極模型；平行長直導線電極模型。(4)三、實驗儀的使用1. 選擇實驗要求的電極模型，放在水平的桌面上；2. 用專用連接導線把實驗儀與電極模型連接起來；3在電極模型水槽中加入清水，深度大約為：5 10mm ；4. 把測試棒接觸電極模型的正極，調節(jié)電源輸出電壓， 先把兩電極上的電壓調節(jié)到合適的數值，例如常用的