《材料力學(xué)》扭轉(zhuǎn)習(xí)題解

1、第三章扭轉(zhuǎn)習(xí)題解習(xí)題3-1 一傳動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)， 轉(zhuǎn)速n = 200r/min，軸上裝有五個(gè)輪子，主動(dòng)輪 II輸入 的功率為60 kW，從動(dòng)輪，I，山，IV，V依次輸出18 kW，12 kW，22 kW和8kW。試 作軸的扭圖。解：（1）計(jì)算各輪的力偶矩（外力偶矩）Te = 9.55 血n外力偶矩計(jì)算（kW換算成kN.m）題目編號(hào)輪子編號(hào)輪子作用1功率（kW）轉(zhuǎn)速r/mi nTe (kN.m)習(xí)題3-1I從動(dòng)輪182000.859II主動(dòng)輪602002.865III從動(dòng)輪122000.573IV從動(dòng)輪222001.051V從動(dòng)輪82000.382（2）作扭矩圖。用 5950L7S m1 432

2、5A1 2 0055 1m3.5 mLS IDT 圖(kN.m)C.3SZ29 / 19m，并作鉆桿的扭矩習(xí)題3-2 鉆探機(jī)的功率為l0kW，轉(zhuǎn)速n = 180r/min。鉆桿鉆入土層的深度I = 40m。 如土壤對鉆桿的阻力可看作是均勻分布的力偶，試求分布力偶的集度圖。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途Me =9.549 叢n解：（1）求分布力偶的集度= 9.549x® =0.5305(kN m)180設(shè)鉆桿軸為x軸,則:Z Mx =0ml=MeM e 0.5305m =l 40= 0.0133(kN /m)（2）作鉆桿的扭矩圖T(x) = mx =牛X =-0.0133x。x<

3、0,40T(0) =0 ;T(40) = Me = 0.5 305kN m)扭矩圖如圖所示。習(xí)題3-3圓軸的直徑d =50mm，轉(zhuǎn)速為120r/min。若該軸橫截面上的最大切應(yīng)力等于 60 MPa，試問所傳遞的功率為多大？資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途解：（1）計(jì)算圓形截面的抗扭截面模量：1 3Wp =血3P 16（2 ）計(jì)算扭矩133= 16®4159 倔=24544(mm)2= 60N / mm23T =60N/mm x 24544mm =1472640N mm = 1.473(kN m)（3）計(jì)算所傳遞的功率T = M e =9.549山=1.473(kN -m)nNk =1.

4、473x120/9.549 =18.5(kW)習(xí)題3-4空心鋼軸的外徑 D = 100mm，內(nèi)徑d =50mm。已知間距為I = 2.7m的兩橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角W =1.8°，材料的切變模量 G =80GPa。試求:（1）軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）當(dāng)軸以n =80r / min的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率。 解；（1 ）計(jì)算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力144I P =_曲（1 -G4） P 32Wp =丄兀 D3（1 -a4） P 16式中，a =d / D 。=右3.14159>：1004 x(1-o.54)=9203877(mm4)。1=天 3.14159X 1003 X (1 - 0.

5、54) = 184078(mm3)GIpT=!Gk.8y14159/18Z80000N/mm2“203877mm4I2700mm= 8563014.45N mm= 8.563(kN m)亠 85空化55=46.518MPa Wp184078mm3（2）當(dāng)軸以n= 80r / min的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率T =Me =9.549巴=9.549X 山=8.563(kN m)n80Nk =8.563x80/9.549 =71.74(kW)習(xí)題3-5實(shí)心圓軸的直徑d = 100mm，長I =1m，其兩端所受外力偶矩 Me =14kN g，材料的切變模量 G =80GPa。試求：（1）最大切應(yīng)力及

6、兩端面間的相對轉(zhuǎn)角；（2）圖示截面上 A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向;（3）C點(diǎn)處的切應(yīng)變。解：（1）計(jì)算最大切應(yīng)力及兩端面間的相對轉(zhuǎn)角_T_二W_ MeoWp式1 3Wp = 兀 d3p 161=X163.14mm3)。0故:SaxMZn=71.302MPa/p196349mm3GI p式中，I11丄;Id4 =丄3.14159；1004323214000N mx 1mGI p9106= 9817469(mm4)。故:_80X109N /m2 天 9817469 冥 10'2m4 _0.0178254(rad)"O2（2）求圖示截面上 A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向

7、IA = T B = T max = 71.3 0 3M P a由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知：15 = 5 =0.5X71.302=35.66MPa2A、 B、 C三點(diǎn)的切應(yīng)力方向如圖所示。（3）計(jì)算C點(diǎn)處的切應(yīng)變3G 80 x103 M Patc35-66M Pa =44575>d0S0.446x10習(xí)題3-6圖示一等直圓桿，已知 d =40mm.a = 400mm，G =80GPa，Wdb =1°。試求:(1) 最大切應(yīng)力；(2) 截面A相對于截面 C的扭轉(zhuǎn)角。解：(1 )計(jì)算最大切應(yīng)力從AD軸的外力偶分布情況可知:T ABTcd=M e， Tbc = 0。TiliTdcd

8、c 丄=z=TGIpGIpGI p®Tcb%BGIp4式中,MeImax：IcBM e a 丄 0£Mea+=GIpGIpGIpIp =丄兀d4p 32MeWp144=X3.14159X404 =251327(mm4)。故:80000N/mm251327mm4 3-=877296N mm180400mm式中，Wp 二存宀存 3.141妙 403 =12566(mm3)。故:TmaxMe 877296N m69.815M PaWp12566mm3(2 )計(jì)算截面A相對于截面C的扭轉(zhuǎn)角5 P TihTab 'Iab 丄 Tbc "IbcM e *2a 丄 0

9、£ 2M ecO*AC =乙F 2十 DB = 2GIpGI PGI p GI p GI p GI p GI p GI p習(xí)題3-7某小型水電站的水輪機(jī)容量為50 kW，轉(zhuǎn)速為300r/min，鋼軸直徑為75mm,若在正常運(yùn)轉(zhuǎn)下且只考慮扭矩作用，其許用切應(yīng)力t =20MPa。試校核軸的強(qiáng)度。 資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途解：(1)計(jì)算最大工作切應(yīng)力%xMeWpWp式中，M-9.549 N9.54300.1.592(kN .m)；Wp=1rd3=1r3.14159 汐53=125qmm3)。Me故：T max Wp= 1592000N ym=19.219MPa 82835mm（2）強(qiáng)

10、度校核因?yàn)門max =19.219M Pa，可=20 MPa，即T max t，所以軸的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。習(xí)題3-8已知鉆探機(jī)鉆桿（參看題3-2圖）的外徑D =60mm，內(nèi)徑dP = 7.355kW，轉(zhuǎn)速n = 180r/min，鉆桿入土深度I = 40m，鉆桿材料的=50mm，功率 G =80GMPa，許用切應(yīng)力叮=4OMPa。假設(shè)土壤對鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求:資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途（1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；（3）兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度Me =9.549 吐n=9.549

11、J355=0.390(kN E)180設(shè)鉆桿軸為x軸,則:S Mx =0ml=Mem=MA = 0=0.00975(kN/m)l 40（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核作鉆桿扭矩圖T(X)= -mx =0 39一石x0.00975x。円0,40T(0) =0 ；T(40) = Me = 0.390(kN m)扭矩圖如圖所示。強(qiáng)度校核"Wp1150式中,叫二評(píng)34"-3.14159“0*1 爲(wèi)),21958(mm3)39000017.761 “paWp21958mm3因?yàn)門max =17.761MPa，t =40MPa，即Wax i，所以軸的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。（3）計(jì)

12、算兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角_ 40T(x)dx1150式中，Ip = ;iD4(1-a4) = x3.14159x604 x1-()4 =658752(mm4)323260半=f0|T(x) |dx =丄 f0O.OO975xdx =60.00975 40b GI p GIp080x106kN/m2x658752>d02m4 2= 0.14 8raX8.50習(xí)題3-9圖示絞車由兩人同時(shí)操作，若每人在手柄上沿著旋轉(zhuǎn)的切向作用力F 均為 0.2kN，已知軸材料的許用切應(yīng)力 可=40MPa，試求：資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途（1）AB軸的直徑；（2）絞車所能吊起的最大重量。解：（1）計(jì)算AB軸的

13、直徑AB軸上帶一個(gè)主動(dòng)輪。兩個(gè)手柄所施加的外力偶 矩相等：Me左= 0.2X0.4 =0.08(kN 忡)尸Me主動(dòng)輪=2Me右=0.16(kN m)扭矩圖如圖所示。由AB軸的強(qiáng)度條件得:Me右哼W兀d3_ 3f 16X80000N mV3.14159x40N/mm2=21.7mm（2）計(jì)算絞車所能吊起的最大重量主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的嚙合力相等:M e從動(dòng)輪0.20.35M e從動(dòng)輪由卷揚(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)筒的平衡條件得:P X O.25 = M e從動(dòng)輪P X 0.25 =0.28P = 0.28/0.25 =1.12(kN)習(xí)題3-10直徑d =50mm的等直圓桿，在自由端截面上承受外力偶Mg =6kN，

14、m，而在圓桿表面上的A點(diǎn)將移動(dòng)到A1點(diǎn)，如圖所示。已知 is-AAj =3mm，圓桿材料的彈性模量E =210GPa，試求泊松比V （提示:各向同性材料的三個(gè)彈性常數(shù)E、G、V間存在如下關(guān)系： G =E。資料個(gè)人收集整理,勿做商業(yè)用途2(1 +v)解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：T = Me =6kN，m。設(shè)0,01兩截面之間的相對對轉(zhuǎn)角為W ,則Ad，護(hù)=2 s2習(xí)題GI P d1 1式中,IP =茹宀擴(kuò) 3.14159 倔-613592(mm4)G =Tl d 6%1O6N mmx1000mmx 50mm2lpAs2x613592mm4 咒 3mm= 81487.372MP a =81.4

15、874G Pa由 G = E 得:2(1 +v)2G 2X81.4874-1 =0.289習(xí)題3-11直徑d =25mm的鋼圓桿，受軸向拉60kN作用時(shí)，在標(biāo)距為 200mm的長度內(nèi)伸長了 0.113mm。當(dāng)其承受一對扭轉(zhuǎn)外力偶矩Me =0.2kN m時(shí)，在標(biāo)距為200mm的長度內(nèi)相對扭轉(zhuǎn)了 0.732°的角度。試求鋼材的彈性常數(shù)G、G和V。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途解：（1）求彈性模量陽 NI也I =EANI60000N X 200mm0.25 X 3.14咒 252 mm2 X 0.113mm= 216447.8MPa = 216.448G Pa（2）求剪切彈性模量 G141

16、44Ip =護(hù)=擴(kuò)3.14159>25 =383怨mm)Gl pG亠-4護(hù)P(0.732X 3.14/180) X 38349mm46O."10 N mmc200mm=81684136MP a =81.7G Pa(3)泊松比V由6=亠得煌亠2亠O.3252(1+v)2 咒 81.684習(xí)題3-12長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者的材料相同,受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d;空心軸的外徑為D，內(nèi)徑為do,且 屯=0.8。試求當(dāng)D空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力(T max= k ),扭矩T相等時(shí)的重量比和剛度比。 資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用

17、途 解：(1)求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求TmaxWp式中,Wp =丄兀D3(1 -a4)，故:p 16O%0max,空16T343兀 D3(1-0.84)兀 D32" WD327.仃(1)求實(shí)心圓軸的最大切應(yīng)力5ax式中,Jax,實(shí)d3D(?)WpWp =丄叱3，故:P 1616T16T中27.仃16Vt16T 九69375D=1.192d(3)求空心圓軸與實(shí)心圓軸的重量比O.25®2；*2)". (D)2(1 _O.82) =O.36(E)2 = 0.36U1 920.5 12W實(shí)0.25id2 Idd(4)求空心圓軸與實(shí)心圓軸的剛度比I 卩空=丄；iD4(1

18、 -0.84) =0.018457rD4 p 32144=一閔4 =0.031257Td4 32GI p空0.01845iD0.03125rd44= O.59O4(¥)4 =0.5904 xl.1924 = 1.192習(xí)題3-13全長為I，兩端面直徑分別為 di,d2的圓臺(tái)形桿，在兩端各承受一外力偶矩Me，如圖所示。解：如圖所示，取微元體 dx，則其兩端面之間的扭 轉(zhuǎn)角為：試求桿兩端面間的相對扭轉(zhuǎn)角。GI式中,Ip=d432r2 r1d221X +did2 _* d =2r =1Id4d2 -didud2 -did2 -didxdul32叭竺碼丄譏彳2"嚳u4 d2 - d

19、r4jid4ttG30兀GQ-dJ 0ul du7iG(d2 -djNu432M el32Mel-丄r 兀G(d2 -dj 3u3 032Mel3i：G(dd1)Ux + dJ32Mel1 1 r32M eld1 - d232Meld； + dd + d； r3 兀 G(d2 dj2廠d13丿3rG(dd2)1 d1d2 丿3tG3 . 3d1 do< 2 /l0習(xí)題3-14已知實(shí)心圓軸的轉(zhuǎn)速n = 300r/min，傳遞的功率p = 330kW，軸材料的許用切應(yīng)力可=60MPa，切變模量G=80G Pa。若要求在2m長度的相對扭轉(zhuǎn)角不超過 1°,試求該軸的直徑。 資料個(gè)人收集

20、整理,勿做商業(yè)用途T l解：丄丄GI PMelGI p兀<1x180式中，MN3301e "549計(jì)=9.549>c- =10.504(kNm)； dW。故:IpX180MelttG1 兀32/32X180M el d珂一兀2Gj32x 180X 10.504X106 N -mm 2000mm3.142 x80000N/mm2=111.292mm取 d =111.3mm。M B =7.20kN、m，嚴(yán)'=1o/m，切變模習(xí)題3-15圖示等直圓桿，已知外力偶MA =2.99kN-m，MC =4.21kN E，許用切應(yīng)力T=70MPa，許可單位長度扭轉(zhuǎn)角量G =80G

21、Pa。試確定該軸的直徑 d。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途解：（1 ）判斷危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)作AC軸的扭矩圖如圖所示。 因最大扭矩出出在 BC 段,所以危險(xiǎn)截面出現(xiàn)在 BC 段, 危險(xiǎn)點(diǎn)出現(xiàn)在圓周上。切強(qiáng)度條件求d 。（2）計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力（最大工作切應(yīng)力），并代入剪"Tr晉 wd、訂 BCj16x4.21>d06N ”mm1 V石廠V16Tbc3.14x70N/mm2=67.42mm(3)計(jì)算最大單位長度扭轉(zhuǎn)角 (出現(xiàn)在BC段),并代入扭轉(zhuǎn)剛度條件求 d。7?少=一(7；pTG咳32HkN.m4.21rqc4工詳事=輕型仝疋=0 0744 .=恥71x80x10®(4

22、)確定d值d XmaXa) =74.4(mm)習(xí)題3-16階梯形圓桿，AE段為空心，外徑 D =140mm，內(nèi)徑d = 100mm ； BC段為實(shí) 心，直徑 d = 100mm。外力偶矩 MA=18kN m，Mb = 32kN rn，Me =14kN rn，許用切應(yīng)力可=80MPa，許可單位長度扭轉(zhuǎn)角0 =1.2o/m，切變模G = 80GPa。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。集整理，勿做商業(yè)用途解：(1)AB段的強(qiáng)度與剛度校核資料個(gè)人收Tab = M A = T8kN EA-fTab1式中，嘰16b max,AB=丄兀 D3(1 a4)=丄 x3.14159X1403 x1 (迴)4 =398533

23、(mm3) 1616140max, ABJ8"0 N =45.166MP a <口 =80 MPa 符合度條件。 398533mm3 abw|Tab I 180=XlGIp兀式中,Ip=3rD4(j4)=r3-14159x1404m(100)4=2789731qmm4)AB =l GI p|Tab |8018000N mx180X =92124兀 80x10 N /m X27897319X10- m x3.14= 0.462(°/m)屮'=1.2o/m符合剛度條件。(2) BC段的強(qiáng)度與剛度校核Tbc =Mc =14kNTbcTmax,BC =式中，Wp =丄

24、；Id3p 161 3 3=亦咒3.14159咒1003 =196349(mm3)T打 max, AB VVpTbc14x106N mm196349mm3J.302”Pa<E = 80MPa 符合度條件。式中，Ip"T GIp180X兀=丄兀d432=x 3.14159100 9817469(mm4)32l "GIpTbc兀=914°°°N E1804=1.02(°/m) <© =1.2°/m80X10 N/m 9817469X10 m X3.14符合剛度條件。 綜合(1)、(2)可知，該軸符合強(qiáng)度與剛

25、度條件。習(xí)題3-17習(xí)題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應(yīng)力T = 20MPa，切變模G =80GPa，許可單位長度扭轉(zhuǎn)角爐=2.5° / m。試按強(qiáng)度條件及剛度條件選擇圓軸的直徑。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途解：(1、由強(qiáng)度條件選擇直徑軸的扭矩圖如圖所示。因?yàn)樽畲笈ぞ爻霈F(xiàn)在II、III輪之間，所以危險(xiǎn)截面出現(xiàn)在此段內(nèi)，危險(xiǎn)點(diǎn)在此段的圓周上。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途Sax TiI -III彳空咤業(yè)叫80mm3.14X20N / mm2(2)由剛度條件選擇直徑7?CP' =180°GIp兀咤10=80鮎9480x10xjid兀 xio2.006瀘嚴(yán)警=02

26、仏際曲g故選用d = 875110 。習(xí)題3-18 一直徑為d的實(shí)心圓桿如圖所示，在承受扭轉(zhuǎn)力偶Me后，測得圓桿表面與縱向線成45°的方向上的線應(yīng)變?yōu)?S。試導(dǎo)出以Me, d和s表示的切變模量 G的表達(dá)式。資料 個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途解：圓桿表面貼應(yīng)變片處的切應(yīng)力為圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)處于純剪切狀態(tài)，圖(a)。D(圖(a)切應(yīng)T 16甌 y 二一二一 變0 TT1) 對角線方向線應(yīng)變:忖4亍84匚 T二上i2/ = 2f2看網(wǎng)式（2）代入（1）：K習(xí)題3-19有一薄壁厚為25mm、內(nèi)徑為250mm的空心薄壁圓管，其長度為 1m，作用 在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為 180kN m。試確定管中的最

27、大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。已 知材料的切變模量 G=80GPa。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途解：（1）求管中的最大切應(yīng)力T Tmax =1 P180x10x150x10-32 x180x150x10 皿71 x42xl0J7=3= 65.5 MPa32130x180x10x1耳二二 d _= 0.491 kN m32習(xí)題3-20 一端固定的圓截面桿 AB承受集度為 m的均布外力偶作用，如圖所示。試求 桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。已矩材料的切變模量為Go資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途2解：dVT_42GI P 2G 丄兀d432m2x2dx.- 2 2 ,16m x dx22 3V廠整0x2dx6ml

28、m236 丄兀d4G32 m2l36GI受拉力F試求：= 0.5kN作用，彈簧的習(xí)題3-21簧桿直徑d =18mm的圓柱形密圈螺旋彈簧， 平均直徑為D =125mm,材料的切變模量 G=80GPa。（1 ）簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力;（2）為使其伸長量等于 6mm所需的彈簧有效圈數(shù)。解:,16網(wǎng)“F"，+ 2牝一 3 4x5.95-3 24.74x6-95 + 2 277 一 ,=1 上16沁5X伸冥私技嚴(yán)二？2呂甌皿因?yàn)?占Gd*64x0/10x(62 5)?xWr1000弘10叭（讓y xlO6x3x10.55x10 一n =r = D64x0.5x2.44x10'圈習(xí)題3-22

29、 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力用切應(yīng)力T =500MPa，切變模量為 G彈簧的有效圈數(shù)為 商業(yè)用途F如圖，簧絲直徑d =10mm,材料的許n。試求：資料個(gè)人收集整理，勿做（1）彈簧的許可切應(yīng)力;證明彈簧的伸長也器(RZXrK2)。解：（1）求彈簧的許可應(yīng)力體。用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離 由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：扭矩T = FR習(xí)題3-22®最大扭矩:Tmax FR?Wp4F 丄 16FR2= 十兀d2兀d3二16%"-)<口，4R2兀d3兀 d3T舊=16R2(1 + A)4R23.14<103mm500N/mm2=957.3N1

30、6>c100mm(1 +衛(wèi)d)4咒 100mm10mm服心)4R216x 100mm(2 )證明彈簧的伸長=16Fn(RR2)(R2 + R|)Gd因?yàn)镈/d =200/10 = 2010，所以上式中小括號(hào)里的第二項(xiàng)，即由Q所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。此時(shí)兀 d3i3.14>d03mm3x500N/mm2廠“= 981.25Ndu2(R如2GI pU =Q(FR)2(RW)2GIp22F22冗3F22m= R3da = R12GI p 02GI pL2切FSin=4G7R； -R4R2 - R1W =u2 4GI p R2-RAF 兀n R-R：A =2GI p16F 兀 nR2

31、RjG 兀d4 (R2 +R；)(R +R2)習(xí)題3-23圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶G =80G Pa，試求：Me(1)(2)(3)桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向; 橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力； 桿的單位長度扭轉(zhuǎn)角。3kN m。已知材料的切變模量習(xí)題3-23圖解:(1)求桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向J匹“5S 60 由表得代二0.294=心46卩二0”瑚4 = 0.294 x60S10-'' = 331x10I?； = OJ46x60'xlO- = 74JxlOm'30002 二二 40.2MPa747x10"長邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在上面，由外指向里(2)計(jì)算橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力4= 0.858x40.2 = 34.4 MPa短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在前面由上往上(3)求單位長度的轉(zhuǎn)角80x10x331x10-®1L單位長度的轉(zhuǎn)角習(xí)題3-24圖示T形薄壁截面桿的長度 量G =80G Pa，桿的橫截面上和扭矩為 及單位長度