三角形三邊關(guān)系課堂實(shí)錄

1、習(xí)題。三角形的三邊關(guān)系教學(xué)實(shí)錄教學(xué)內(nèi)容】 義務(wù)教育教科書(shū)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第 62頁(yè)例 4 及相應(yīng)的練教學(xué)目標(biāo)】1. 探究、發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊 ,初步理解三角形三邊的 關(guān)系。2. 經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過(guò)程 , 滲透數(shù)學(xué)思想與方法 ,培養(yǎng)學(xué)生自主 探索、合作交流的能力。3. 激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑的愿望和探究興趣 , 培養(yǎng)他們參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性 和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。4. 通過(guò)想象和直觀感知，幫助孩子建立空間觀念。教學(xué)重點(diǎn)】探究并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。教學(xué)難點(diǎn)】理解“任意”兩邊之和大于第三邊。教學(xué)準(zhǔn)備】課件、四組磁條、磁板。學(xué)情分析】這一教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生是在剛學(xué)完三角形的定義和基本特

2、征基礎(chǔ)上開(kāi)展學(xué)習(xí)的， 他們知道三角形是由三條線段圍成的圖形。 它有 3 條邊、3 個(gè)頂點(diǎn)、3個(gè)角以及三角形具有穩(wěn)定性等知識(shí)， 這些知識(shí)為研究 角形任意兩邊的和大于第三邊 ”做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。而學(xué)好三角形的三 邊關(guān)系這部分內(nèi)容，是為后續(xù)的幾何圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的。課前談話】孩子們，我姓李，大家可以叫我 # 老師，真有禮貌！我來(lái)給大家講個(gè)故事，想聽(tīng)嗎？認(rèn)識(shí)他嗎？（出示柏拉圖畫(huà)像） （不認(rèn)識(shí)）柏拉圖 -古希臘著名的哲學(xué)家，他曾經(jīng)說(shuō)過(guò)這樣一句話： （兩條腿走路的就是人）是 這樣嗎？（不對(duì)）于是有人拿來(lái)一只雞來(lái)質(zhì)疑他說(shuō)：這就是你說(shuō)的人嗎？ 柏拉圖經(jīng)過(guò)深入的思考，對(duì)自己的結(jié)論作了補(bǔ)充， （兩條腿走路

3、身上沒(méi)有羽 毛就是人）對(duì)嗎（不對(duì)）？這個(gè)質(zhì)疑他的人不肯善罷甘休，回去后把雞的 毛全拔了，第二天找到柏拉圖說(shuō)：這是一個(gè)人嗎？故事結(jié)束了，你覺(jué)得故事里哪個(gè)人值得我們學(xué)習(xí)？為什么？引導(dǎo)：質(zhì) 疑，補(bǔ)充。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以通過(guò)質(zhì)疑、補(bǔ)充再質(zhì)疑再補(bǔ)充，這樣最終 會(huì)得到正確結(jié)論?？梢陨险n了嗎？上課！教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，初步體驗(yàn)師：同學(xué)們請(qǐng)看屏幕，這是？（出示三條線段）生：三條線段。師：這是？（播放圍成的課件）三角形就是生：由三條線段圍成的圖形。師：也就是說(shuō)：三角形就是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形師：（出示課件）于是有人得出這樣的結(jié)論：給我三條線段，就一定能 圍成三角形。生：師：那三條線段滿足什么條件

4、就能圍成三角形呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)三角形已經(jīng)有了初步的了解，通過(guò)回顧“三”的含義，引出與三條線段有關(guān)的三角形的定義，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的提出問(wèn)題?！慷?、深入探究、突破難點(diǎn)1、動(dòng)手操作，得出初步結(jié)論。師：老師給每?jī)晌煌瑢W(xué)準(zhǔn)備了一個(gè)磁板，四組長(zhǎng)短不同的磁條，現(xiàn)在動(dòng)手?jǐn)[一擺，看它們是否能圍成三角形。比一比哪個(gè)小組擺得又好又快！開(kāi)始吧。（課件出示）學(xué)生動(dòng)手操作。師：我發(fā)現(xiàn)我們班同學(xué)習(xí)慣特別好，擺完了之后用姿勢(shì)告訴了老師！誰(shuí)來(lái)分享你們擺的成果。預(yù)設(shè)：我是 * 組匯報(bào)員，下面由我來(lái)給大家匯報(bào)4、5、 10 不能圍成（生指磁條圍成的三角形說(shuō)，其他同學(xué)點(diǎn)頭或者表示同意）7、5

5、、3 能圍成（生指磁條圍成的三角形說(shuō)，其他同學(xué)點(diǎn)頭或者表示同意）4、5、6 能圍成（生指磁條圍成的三角形說(shuō)，其他同學(xué)點(diǎn)頭或者表示同意）7、8、 11 能圍成（生指磁條圍成的三角形說(shuō)，其他同學(xué)點(diǎn)頭或者表示同意）3、3、6 能圍成（生指磁條圍成的三角形說(shuō)，其他同學(xué)點(diǎn)頭或者表示同意）我們小組匯報(bào)完畢，請(qǐng)問(wèn)其它小組對(duì)我們的數(shù)據(jù)有什么疑問(wèn)或者補(bǔ)充嗎？生 1：我認(rèn)為 3、3、6 不能圍成三角形師：還有認(rèn)為不能圍成的嗎？生 2：我也覺(jué)著 3 、 3、 6 不能圍成。師：有人對(duì)我們的 3、3、6（面對(duì)匯報(bào)小組成員說(shuō)）提出了質(zhì)疑，要不 先咱們請(qǐng)他上來(lái)說(shuō)說(shuō)我們擺的問(wèn)題，過(guò)會(huì)再讓他擺一擺，看他能整成什么 樣，怎么樣

6、？師：那你邀請(qǐng)吧。生上臺(tái)說(shuō)匯報(bào)小組擺的的 3、3、6 出現(xiàn)的問(wèn)題，然后再擺，其他人指 正、修正。（端點(diǎn)對(duì)齊或者頂點(diǎn)有縫隙等等）師：實(shí)物投影放大看看，還有縫隙！ 3、3 還得往下，再繼續(xù)往下移動(dòng)。指導(dǎo)臺(tái)上質(zhì)疑學(xué)生再擺，一直到 3、3 和 6 重合為止）師：現(xiàn)在你（匯報(bào)小組）認(rèn)為能還是不能？生 1 ：能。生 2 ：不能。師：你們呢？生：能、不能、拿不準(zhǔn)）。師：看來(lái)僅憑肉眼觀察不能明顯的看出能否圍成，咱們請(qǐng)電腦來(lái)幫忙好不好？師：請(qǐng)看大屏幕：我們把磁條變細(xì)再細(xì)一些（課件演示、學(xué)生發(fā)現(xiàn)）圍成了嗎？現(xiàn)在呢？想一想，再往下呢？整個(gè)放大鏡再看看，再來(lái)，能圍成嗎？現(xiàn)在你（對(duì)著匯報(bào)小組）覺(jué)著能圍成嗎？生：不能圍成

7、。師：得到這個(gè)結(jié)論我們最應(yīng)該感謝誰(shuí)？生：感謝師：感謝你們的分享，請(qǐng)回！師：看來(lái)， 3、3、6 確實(shí)不能圍成三角形。那它還能放在這里嗎？生：不能。師：那應(yīng)該放到哪里？生：不能圍成里面。師：那為什么不能圍成呢？生 1： 3+3=6生 2 ：兩條線段加起來(lái)正好等于剩下的那條。師：你們同意他的說(shuō)法嗎？師：也就是說(shuō)：兩條線段長(zhǎng)度之和等于第三條線段，就不能圍成。師板書(shū)：等于師: 那小于的時(shí)候呢？生：更不能圍成。師板書(shū)：小于師：你能列式說(shuō)明 4、5、10 不能圍成的原因嗎？生：4+5 小于 10。師：那這個(gè)呢？生： 3+3=6師：既然小于等于的時(shí)候不能圍成，什么情況下能圍成？生：大于的時(shí)候。師板書(shū)：兩條線段

8、（加起來(lái)我們叫兩條線段之和）之和大于第三條線師：此時(shí)怎么樣能圍成。師：你們的感覺(jué)真好！設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生的匯報(bào)當(dāng)中，培養(yǎng)孩子的質(zhì)疑精神，勇于提出自己不同見(jiàn)解的勇氣，抓住 3、 3、6 能否圍成三角形這個(gè)典型的矛盾點(diǎn)，得 到一個(gè)正確的“小于或等于”結(jié)論，進(jìn)而推出一個(gè)不夠完整的”大于“的結(jié)論，為下一步學(xué)生的質(zhì)疑提供素材。 】生：哎，哎，老師，我發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)問(wèn)題：在不能圍成的4、5、10 里面也有大于的式子10+5>4 10+4 >5師: 誰(shuí)聽(tīng)明白他的意思了？生：他是說(shuō)不能圍成的里面也有大于的，所以有大于的不一定能圍成。師：你們聽(tīng)明白了嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑結(jié)論，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究

9、真理的欲望，為下一步探究“任意”做好鋪墊】師：這個(gè)同學(xué)善于用質(zhì)疑的眼光看待問(wèn)題，是不是該給他掌聲啊！你 能說(shuō)出他的意思，你可真懂他??！也應(yīng)該給你掌聲。師：我把他們的發(fā)現(xiàn)寫(xiě)下來(lái)（師板書(shū)：10+5> 4 10+4 > 5 ）師：有大于的卻不能圍成這說(shuō)明這個(gè)結(jié)論 需要（錯(cuò)誤、不完整、需要補(bǔ)充）。師：看來(lái)我們需要對(duì)能圍成的三條線段的關(guān)系做進(jìn)一步研究。請(qǐng)拿出自主學(xué)習(xí)單。師：想一想，能圍成三角形的三條線段之間到底有著怎樣的關(guān)系呢？有想法了就把它寫(xiě)下來(lái)！設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)想到故事中的質(zhì)疑、補(bǔ)充，想到數(shù)學(xué)問(wèn)題得到質(zhì)疑之后，也需要補(bǔ)充，課前調(diào)查表明 學(xué)生對(duì)關(guān)系的理解比較模糊，對(duì)三條 線段之間的關(guān)系更是摸不

10、著頭腦，此時(shí)點(diǎn)出“不能圍成三角形的三條線段 之間的關(guān)系”這三個(gè)式子，符合四上學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)情，為學(xué)生的下步探究掃清障礙。 】師：四人小組內(nèi)交流一下自己的發(fā)現(xiàn)。師選有代表性的探究單，進(jìn)行展示匯報(bào)）師：他的數(shù)據(jù)跟你們一樣嗎？這是誰(shuí)寫(xiě)的？你來(lái)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。生 1：能圍成的全都大于。師：“都”是什么意思？你能找一個(gè)例子來(lái)說(shuō)嗎？生：4+56, 4+6>5, 6+5 >4。師：大家聽(tīng)明白了嗎？師：老師還發(fā)現(xiàn)這個(gè)同學(xué)的想法是這樣的。 （展示第二張?zhí)骄繂危弘S 便）師：請(qǐng)你解釋一下隨便是什么意思？生：因?yàn)槎际谴笥诘?隨便找兩條就是大于的。生說(shuō)不出的時(shí)候老師補(bǔ)充引導(dǎo)：必須是每?jī)蓷l線段、任何兩條、任

11、意兩條之和大于第三條（兩短邊之和大于第三邊） 。預(yù)設(shè)：剛才這名同學(xué)的發(fā)言有一個(gè)詞語(yǔ)用的好！任意，什么意思？你能解釋一下嗎？師：咱班的孩子就是聰明！ 師：任意兩條線段的和大于第三條線段才能圍成三角形。補(bǔ)充板書(shū)：任意）3在圍成的三角形中，三條線段就變成了邊，也就是說(shuō)：三角形任意兩邊之和大于第三邊。這就是三角形的三邊關(guān)系（補(bǔ)充上面板書(shū)，揭題并 板書(shū)）師：你們真了不起，這么短的時(shí)間就掌握了三角形三邊關(guān)系，這可是數(shù)學(xué)家們追尋了很長(zhǎng)時(shí)間才得到的。三、實(shí)踐應(yīng)用、內(nèi)化提高 師：知道了三角形三邊關(guān)系，你能快速判斷三條線段是否圍成三角形嗎？1 3、 6、8，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)理由。生：3+6大于8,3+8 大于6,6+8大

12、于3, 。師：他說(shuō)的對(duì)嗎？誰(shuí)還有更簡(jiǎn)單的方法？ 生：只需要 3和 6加起來(lái)大于 8就可以看出能圍成！ 師：你的意思是說(shuō)只要用兩條短的線段之和和最長(zhǎng)的比較就可以了，你們太棒了，找到了判斷能否圍成三角形的簡(jiǎn)便方法。2 2、 4、6師：看這個(gè)。1）生：不能，因?yàn)?2+4=6。師： 同意他的說(shuō)法嗎？生：同意。設(shè)計(jì)意圖：展示第一層次的思維：用短邊判斷】2）師：如果把 2、4、6 當(dāng)中的 4 換掉，換成比 4？生：比 4 大。師：5 可以嗎？ 6 呢？7 呢？8 呢？生：8 不行，因?yàn)?2+6=8師：他說(shuō)的怎么樣？師：看來(lái)，把 4 換掉的話，只能在 4-8 之間。設(shè)計(jì)意圖：展示第二層次的思維： 換的長(zhǎng)度必

13、須滿足在 4 和 8 之間。】（3） 師：如果這條邊是 4.01 的話這個(gè)三角形什么樣？生比劃說(shuō)：里面的空間很小，很扁。師： 4.1 呢？生：往上頂一點(diǎn)。師： 4.2 呢？師：5 呢？6 呢？生：還是向上師：是不是大家想象的那樣呢？（課件演示）看，如果這條藍(lán)色的邊 不斷增大，這個(gè)頂點(diǎn)向哪運(yùn)動(dòng)？生：一開(kāi)始向左上，后來(lái)又向左下方運(yùn)動(dòng)。師：（拉著頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)）快到 8 的時(shí)候問(wèn)： 8 可以嗎？ 生：不行，因?yàn)?2+6 正好等于 8 師：看，繼續(xù)往下來(lái)，藍(lán)色的邊逐漸變短又可以圍成三角形，要想圍成三角形，這條邊確實(shí)是大于誰(shuí)小于誰(shuí)？生：大于 4 小于 8 師：每次圍成一個(gè)三角形都會(huì)留下一個(gè)頂點(diǎn)（鼠標(biāo)牽引的）

14、，所有的頂點(diǎn)連起來(lái)就連成了一個(gè)什么圖形？生：不知道 師：看?。ǔ鍪菊n件）是個(gè)圓！師：數(shù)學(xué)真是很（等學(xué)生接話） 奇妙、有趣！設(shè)計(jì)意圖：展示第三層次的思維：建立空間觀念】3. 回頭看（共同回顧設(shè)計(jì)） 這節(jié)課，我們通過(guò)操作初步得出了結(jié)論，通過(guò)質(zhì)疑補(bǔ)充完善了結(jié)論，通過(guò)想象內(nèi)化了結(jié)論，操作、質(zhì)疑、想象都是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法！三角形的三邊關(guān)系教學(xué)反思三角形的三邊關(guān)系”是四年級(jí)下冊(cè)“三角形”中的一課，該課時(shí)是在學(xué)生初步了解了三角形的定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系的結(jié)論不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)

15、, 熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn),同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力 , 它還將在以后的 學(xué)習(xí)中起著重要的作用。根據(jù)此教學(xué)內(nèi)容我把教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)中的難點(diǎn)設(shè) 為：1. 探究、發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊 , 初步理解三角形三邊 的關(guān)系。2. 經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過(guò)程 ,滲透數(shù)學(xué)思想與方法 , 培養(yǎng)自主探索、 合作交流的能力。3. 激發(fā)學(xué)生探究的愿望和興趣 , 培養(yǎng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?科學(xué)態(tài)度。4. 通過(guò)想象和直觀感知，幫助孩子建立空間觀念。教學(xué)重點(diǎn) : 探究并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。教學(xué)難點(diǎn)： 1. 理解“任意”兩邊之和大于第

16、三邊 2.理解當(dāng)兩根之和等 于第三根時(shí)，不能圍成三角形。在課堂教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：1. 引入環(huán)節(jié)。在本節(jié)課的開(kāi)始，我通過(guò)課前“柏拉圖給人下定義遭到 質(zhì)疑”這個(gè)小故事引出“質(zhì)疑 - 補(bǔ)充”這個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提示學(xué)生本節(jié) 課的學(xué)習(xí)就要運(yùn)用這樣的學(xué)習(xí)方法來(lái)解決問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生輕松愉快的進(jìn) 入到“三角形”的學(xué)習(xí)當(dāng)中去，在這個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中我主要是想使本節(jié)課的引 入顯得簡(jiǎn)單簡(jiǎn)潔清晰明了，當(dāng)然自我感覺(jué)這個(gè)目的也達(dá)到了。2. 課上，我給學(xué)生提供了磁板和五組小磁條，讓學(xué)生在二人小組內(nèi)進(jìn) 行探究，看三根小磁條能否圍成三角形，在圍的過(guò)程中學(xué)生對(duì)能否圍成的 原因應(yīng)該有個(gè)自然的思考過(guò)程，當(dāng)然有的孩子沒(méi)有得出原因也

17、很正常，他們通常會(huì)知道什么意思但就是表達(dá)不清。通過(guò)課堂表現(xiàn)來(lái)看，學(xué)生完全可 以通過(guò)自己動(dòng)手用三根磁條圍三角形進(jìn)行自主探究，在圍成三角形的過(guò)程 中和不能圍成三角形的過(guò)程中，都能潛移默化的感受到三條線段之間的關(guān) 系。在實(shí)施這個(gè)環(huán)節(jié)之前，我也曾經(jīng)在心里不斷地犯嘀咕：孩子們到底能 不能通過(guò)拼擺三根紙條判斷出來(lái)哪三條線段能圍成三角形哪三條線段不能 圍成三角形。為此在試講的時(shí)候我專門(mén)進(jìn)入一個(gè)四年級(jí)的班級(jí)做了一個(gè)實(shí) 驗(yàn)，我寫(xiě)出10cm 6cm 5cm 3cm 3cm等五個(gè)數(shù)據(jù)，先讓孩子們猜一猜哪 三根紙條能圍成三角形，令我驚訝的是孩子居然大部分都猜對(duì)了。這個(gè)實(shí) 驗(yàn)說(shuō)明，四年級(jí)的孩子對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)已經(jīng)在自然不

18、自然中新入了一個(gè)全 新的水平，雖然他們說(shuō)不清楚這個(gè)感覺(jué)是從哪里來(lái)的，也不知道原因所在， 但孩子們的潛能是很令人驚訝的。3. 匯報(bào)質(zhì)疑環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)中，我找了認(rèn)為 6 、3、3 能圍成的一個(gè) 小組上來(lái)先匯報(bào)他們的結(jié)論和數(shù)據(jù)，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑和分歧，通過(guò)進(jìn)一步的 學(xué)生擺，在還是不能解決問(wèn)題的時(shí)候運(yùn)用課件進(jìn)行展示，消除學(xué)生心中的 疑惑，從而進(jìn)一步明確結(jié)論，爾后引導(dǎo)學(xué)生用質(zhì)疑的眼光來(lái)看待“兩條線 段之和大于第三條線”這個(gè)結(jié)論，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)結(jié)論其實(shí)是： 不準(zhǔn)確、不完全正確、需要補(bǔ)充。從而再次引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)能圍成的三 角形的三條線段之間的關(guān)系，從而引入本節(jié)難點(diǎn)“任意” 。在突破“任意”這一本節(jié)難點(diǎn)時(shí)，我也做了很多預(yù)設(shè)，比如如果有孩子提前說(shuō)出“任意”二字，我會(huì)對(duì)準(zhǔn)這兩個(gè)字引導(dǎo)學(xué)生加深理解，比如：誰(shuí)能聽(tīng)懂這兩個(gè)的字的意思？誰(shuí)能解釋一下“任意”是什么意思” , 這樣在孩子們的心中能深刻理解“任意”，達(dá)成全班同學(xué)的一致意見(jiàn)。如果沒(méi)有孩子說(shuō) 出“任意”，只說(shuō)出“隨意、任何、無(wú)論”等詞語(yǔ)也很好，只需要找出一個(gè) 他們的近義詞“任意”就可以了 .4. 在練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了一道關(guān)于判斷能否為成三角形的題，主要圍 繞三條線段能圍成三角形的關(guān)系展開(kāi)，有目的的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用短邊判斷 更方便快捷；第二道是關(guān)于2、6和第