三角形三邊關(guān)系課堂實錄

1、習(xí)題。三角形的三邊關(guān)系教學(xué)實錄教學(xué)內(nèi)容】 義務(wù)教育教科書四年級數(shù)學(xué)下冊第 62頁例 4 及相應(yīng)的練教學(xué)目標(biāo)】1. 探究、發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊 ,初步理解三角形三邊的 關(guān)系。2. 經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程 , 滲透數(shù)學(xué)思想與方法 ,培養(yǎng)學(xué)生自主 探索、合作交流的能力。3. 激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑的愿望和探究興趣 , 培養(yǎng)他們參與數(shù)學(xué)活動的積極性 和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。4. 通過想象和直觀感知，幫助孩子建立空間觀念。教學(xué)重點】探究并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。教學(xué)難點】理解“任意”兩邊之和大于第三邊。教學(xué)準(zhǔn)備】課件、四組磁條、磁板。學(xué)情分析】這一教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生是在剛學(xué)完三角形的定義和基本特

2、征基礎(chǔ)上開展學(xué)習(xí)的， 他們知道三角形是由三條線段圍成的圖形。 它有 3 條邊、3 個頂點、3個角以及三角形具有穩(wěn)定性等知識， 這些知識為研究 角形任意兩邊的和大于第三邊 ”做好了知識上的準(zhǔn)備。而學(xué)好三角形的三 邊關(guān)系這部分內(nèi)容，是為后續(xù)的幾何圖形知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的。課前談話】孩子們，我姓李，大家可以叫我 # 老師，真有禮貌！我來給大家講個故事，想聽嗎？認(rèn)識他嗎？（出示柏拉圖畫像） （不認(rèn)識）柏拉圖 -古希臘著名的哲學(xué)家，他曾經(jīng)說過這樣一句話： （兩條腿走路的就是人）是 這樣嗎？（不對）于是有人拿來一只雞來質(zhì)疑他說：這就是你說的人嗎？ 柏拉圖經(jīng)過深入的思考，對自己的結(jié)論作了補充， （兩條腿走路

3、身上沒有羽 毛就是人）對嗎（不對）？這個質(zhì)疑他的人不肯善罷甘休，回去后把雞的 毛全拔了，第二天找到柏拉圖說：這是一個人嗎？故事結(jié)束了，你覺得故事里哪個人值得我們學(xué)習(xí)？為什么？引導(dǎo)：質(zhì) 疑，補充。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以通過質(zhì)疑、補充再質(zhì)疑再補充，這樣最終 會得到正確結(jié)論?？梢陨险n了嗎？上課！教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，初步體驗師：同學(xué)們請看屏幕，這是？（出示三條線段）生：三條線段。師：這是？（播放圍成的課件）三角形就是生：由三條線段圍成的圖形。師：也就是說：三角形就是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形師：（出示課件）于是有人得出這樣的結(jié)論：給我三條線段，就一定能 圍成三角形。生：師：那三條線段滿足什么條件

4、就能圍成三角形呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。設(shè)計意圖：通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對三角形已經(jīng)有了初步的了解，通過回顧“三”的含義，引出與三條線段有關(guān)的三角形的定義，開門見山的提出問題?！慷⑸钊胩骄?、突破難點1、動手操作，得出初步結(jié)論。師：老師給每兩位同學(xué)準(zhǔn)備了一個磁板，四組長短不同的磁條，現(xiàn)在動手?jǐn)[一擺，看它們是否能圍成三角形。比一比哪個小組擺得又好又快！開始吧。（課件出示）學(xué)生動手操作。師：我發(fā)現(xiàn)我們班同學(xué)習(xí)慣特別好，擺完了之后用姿勢告訴了老師！誰來分享你們擺的成果。預(yù)設(shè)：我是 * 組匯報員，下面由我來給大家匯報4、5、 10 不能圍成（生指磁條圍成的三角形說，其他同學(xué)點頭或者表示同意）7、5

5、、3 能圍成（生指磁條圍成的三角形說，其他同學(xué)點頭或者表示同意）4、5、6 能圍成（生指磁條圍成的三角形說，其他同學(xué)點頭或者表示同意）7、8、 11 能圍成（生指磁條圍成的三角形說，其他同學(xué)點頭或者表示同意）3、3、6 能圍成（生指磁條圍成的三角形說，其他同學(xué)點頭或者表示同意）我們小組匯報完畢，請問其它小組對我們的數(shù)據(jù)有什么疑問或者補充嗎？生 1：我認(rèn)為 3、3、6 不能圍成三角形師：還有認(rèn)為不能圍成的嗎？生 2：我也覺著 3 、 3、 6 不能圍成。師：有人對我們的 3、3、6（面對匯報小組成員說）提出了質(zhì)疑，要不 先咱們請他上來說說我們擺的問題，過會再讓他擺一擺，看他能整成什么 樣，怎么樣

6、？師：那你邀請吧。生上臺說匯報小組擺的的 3、3、6 出現(xiàn)的問題，然后再擺，其他人指 正、修正。（端點對齊或者頂點有縫隙等等）師：實物投影放大看看，還有縫隙！ 3、3 還得往下，再繼續(xù)往下移動。指導(dǎo)臺上質(zhì)疑學(xué)生再擺，一直到 3、3 和 6 重合為止）師：現(xiàn)在你（匯報小組）認(rèn)為能還是不能？生 1 ：能。生 2 ：不能。師：你們呢？生：能、不能、拿不準(zhǔn)）。師：看來僅憑肉眼觀察不能明顯的看出能否圍成，咱們請電腦來幫忙好不好？師：請看大屏幕：我們把磁條變細再細一些（課件演示、學(xué)生發(fā)現(xiàn)）圍成了嗎？現(xiàn)在呢？想一想，再往下呢？整個放大鏡再看看，再來，能圍成嗎？現(xiàn)在你（對著匯報小組）覺著能圍成嗎？生：不能圍成

7、。師：得到這個結(jié)論我們最應(yīng)該感謝誰？生：感謝師：感謝你們的分享，請回！師：看來， 3、3、6 確實不能圍成三角形。那它還能放在這里嗎？生：不能。師：那應(yīng)該放到哪里？生：不能圍成里面。師：那為什么不能圍成呢？生 1： 3+3=6生 2 ：兩條線段加起來正好等于剩下的那條。師：你們同意他的說法嗎？師：也就是說：兩條線段長度之和等于第三條線段，就不能圍成。師板書：等于師: 那小于的時候呢？生：更不能圍成。師板書：小于師：你能列式說明 4、5、10 不能圍成的原因嗎？生：4+5 小于 10。師：那這個呢？生： 3+3=6師：既然小于等于的時候不能圍成，什么情況下能圍成？生：大于的時候。師板書：兩條線段

8、（加起來我們叫兩條線段之和）之和大于第三條線師：此時怎么樣能圍成。師：你們的感覺真好！設(shè)計意圖：在學(xué)生的匯報當(dāng)中，培養(yǎng)孩子的質(zhì)疑精神，勇于提出自己不同見解的勇氣，抓住 3、 3、6 能否圍成三角形這個典型的矛盾點，得 到一個正確的“小于或等于”結(jié)論，進而推出一個不夠完整的”大于“的結(jié)論，為下一步學(xué)生的質(zhì)疑提供素材。 】生：哎，哎，老師，我發(fā)現(xiàn)一點問題：在不能圍成的4、5、10 里面也有大于的式子10+5>4 10+4 >5師: 誰聽明白他的意思了？生：他是說不能圍成的里面也有大于的，所以有大于的不一定能圍成。師：你們聽明白了嗎？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑結(jié)論，進而激發(fā)學(xué)生進一步探究

9、真理的欲望，為下一步探究“任意”做好鋪墊】師：這個同學(xué)善于用質(zhì)疑的眼光看待問題，是不是該給他掌聲啊！你 能說出他的意思，你可真懂他?。∫矐?yīng)該給你掌聲。師：我把他們的發(fā)現(xiàn)寫下來（師板書：10+5> 4 10+4 > 5 ）師：有大于的卻不能圍成這說明這個結(jié)論 需要（錯誤、不完整、需要補充）。師：看來我們需要對能圍成的三條線段的關(guān)系做進一步研究。請拿出自主學(xué)習(xí)單。師：想一想，能圍成三角形的三條線段之間到底有著怎樣的關(guān)系呢？有想法了就把它寫下來！設(shè)計意圖：聯(lián)想到故事中的質(zhì)疑、補充，想到數(shù)學(xué)問題得到質(zhì)疑之后，也需要補充，課前調(diào)查表明 學(xué)生對關(guān)系的理解比較模糊，對三條 線段之間的關(guān)系更是摸不

10、著頭腦，此時點出“不能圍成三角形的三條線段 之間的關(guān)系”這三個式子，符合四上學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)情，為學(xué)生的下步探究掃清障礙。 】師：四人小組內(nèi)交流一下自己的發(fā)現(xiàn)。師選有代表性的探究單，進行展示匯報）師：他的數(shù)據(jù)跟你們一樣嗎？這是誰寫的？你來說說你的發(fā)現(xiàn)。生 1：能圍成的全都大于。師：“都”是什么意思？你能找一個例子來說嗎？生：4+56, 4+6>5, 6+5 >4。師：大家聽明白了嗎？師：老師還發(fā)現(xiàn)這個同學(xué)的想法是這樣的。 （展示第二張?zhí)骄繂危弘S 便）師：請你解釋一下隨便是什么意思？生：因為都是大于的,隨便找兩條就是大于的。生說不出的時候老師補充引導(dǎo)：必須是每兩條線段、任何兩條、任

11、意兩條之和大于第三條（兩短邊之和大于第三邊） 。預(yù)設(shè)：剛才這名同學(xué)的發(fā)言有一個詞語用的好！任意，什么意思？你能解釋一下嗎？師：咱班的孩子就是聰明！ 師：任意兩條線段的和大于第三條線段才能圍成三角形。補充板書：任意）3在圍成的三角形中，三條線段就變成了邊，也就是說：三角形任意兩邊之和大于第三邊。這就是三角形的三邊關(guān)系（補充上面板書，揭題并 板書）師：你們真了不起，這么短的時間就掌握了三角形三邊關(guān)系，這可是數(shù)學(xué)家們追尋了很長時間才得到的。三、實踐應(yīng)用、內(nèi)化提高 師：知道了三角形三邊關(guān)系，你能快速判斷三條線段是否圍成三角形嗎？1 3、 6、8，請學(xué)生說理由。生：3+6大于8,3+8 大于6,6+8大

12、于3, 。師：他說的對嗎？誰還有更簡單的方法？ 生：只需要 3和 6加起來大于 8就可以看出能圍成！ 師：你的意思是說只要用兩條短的線段之和和最長的比較就可以了，你們太棒了，找到了判斷能否圍成三角形的簡便方法。2 2、 4、6師：看這個。1）生：不能，因為 2+4=6。師： 同意他的說法嗎？生：同意。設(shè)計意圖：展示第一層次的思維：用短邊判斷】2）師：如果把 2、4、6 當(dāng)中的 4 換掉，換成比 4？生：比 4 大。師：5 可以嗎？ 6 呢？7 呢？8 呢？生：8 不行，因為 2+6=8師：他說的怎么樣？師：看來，把 4 換掉的話，只能在 4-8 之間。設(shè)計意圖：展示第二層次的思維： 換的長度必

13、須滿足在 4 和 8 之間?！浚?） 師：如果這條邊是 4.01 的話這個三角形什么樣？生比劃說：里面的空間很小，很扁。師： 4.1 呢？生：往上頂一點。師： 4.2 呢？師：5 呢？6 呢？生：還是向上師：是不是大家想象的那樣呢？（課件演示）看，如果這條藍色的邊 不斷增大，這個頂點向哪運動？生：一開始向左上，后來又向左下方運動。師：（拉著頂點運動）快到 8 的時候問： 8 可以嗎？ 生：不行，因為 2+6 正好等于 8 師：看，繼續(xù)往下來，藍色的邊逐漸變短又可以圍成三角形，要想圍成三角形，這條邊確實是大于誰小于誰？生：大于 4 小于 8 師：每次圍成一個三角形都會留下一個頂點（鼠標(biāo)牽引的）

14、，所有的頂點連起來就連成了一個什么圖形？生：不知道 師：看！（出示課件）是個圓！師：數(shù)學(xué)真是很（等學(xué)生接話） 奇妙、有趣！設(shè)計意圖：展示第三層次的思維：建立空間觀念】3. 回頭看（共同回顧設(shè)計） 這節(jié)課，我們通過操作初步得出了結(jié)論，通過質(zhì)疑補充完善了結(jié)論，通過想象內(nèi)化了結(jié)論，操作、質(zhì)疑、想象都是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法！三角形的三邊關(guān)系教學(xué)反思三角形的三邊關(guān)系”是四年級下冊“三角形”中的一課，該課時是在學(xué)生初步了解了三角形的定義的基礎(chǔ)上，進一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系的結(jié)論不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)

15、, 熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個體現(xiàn),同時也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力 , 它還將在以后的 學(xué)習(xí)中起著重要的作用。根據(jù)此教學(xué)內(nèi)容我把教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)中的難點設(shè) 為：1. 探究、發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊 , 初步理解三角形三邊 的關(guān)系。2. 經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程 ,滲透數(shù)學(xué)思想與方法 , 培養(yǎng)自主探索、 合作交流的能力。3. 激發(fā)學(xué)生探究的愿望和興趣 , 培養(yǎng)參與數(shù)學(xué)活動的積極性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?科學(xué)態(tài)度。4. 通過想象和直觀感知，幫助孩子建立空間觀念。教學(xué)重點 : 探究并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。教學(xué)難點： 1. 理解“任意”兩邊之和大于第

16、三邊 2.理解當(dāng)兩根之和等 于第三根時，不能圍成三角形。在課堂教學(xué)中，我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)：1. 引入環(huán)節(jié)。在本節(jié)課的開始，我通過課前“柏拉圖給人下定義遭到 質(zhì)疑”這個小故事引出“質(zhì)疑 - 補充”這個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提示學(xué)生本節(jié) 課的學(xué)習(xí)就要運用這樣的學(xué)習(xí)方法來解決問題，同時使學(xué)生輕松愉快的進 入到“三角形”的學(xué)習(xí)當(dāng)中去，在這個環(huán)節(jié)當(dāng)中我主要是想使本節(jié)課的引 入顯得簡單簡潔清晰明了，當(dāng)然自我感覺這個目的也達到了。2. 課上，我給學(xué)生提供了磁板和五組小磁條，讓學(xué)生在二人小組內(nèi)進 行探究，看三根小磁條能否圍成三角形，在圍的過程中學(xué)生對能否圍成的 原因應(yīng)該有個自然的思考過程，當(dāng)然有的孩子沒有得出原因也

17、很正常，他們通常會知道什么意思但就是表達不清。通過課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生完全可 以通過自己動手用三根磁條圍三角形進行自主探究，在圍成三角形的過程 中和不能圍成三角形的過程中，都能潛移默化的感受到三條線段之間的關(guān) 系。在實施這個環(huán)節(jié)之前，我也曾經(jīng)在心里不斷地犯嘀咕：孩子們到底能 不能通過拼擺三根紙條判斷出來哪三條線段能圍成三角形哪三條線段不能 圍成三角形。為此在試講的時候我專門進入一個四年級的班級做了一個實 驗，我寫出10cm 6cm 5cm 3cm 3cm等五個數(shù)據(jù)，先讓孩子們猜一猜哪 三根紙條能圍成三角形，令我驚訝的是孩子居然大部分都猜對了。這個實 驗說明，四年級的孩子對三角形的認(rèn)識已經(jīng)在自然不

18、自然中新入了一個全 新的水平，雖然他們說不清楚這個感覺是從哪里來的，也不知道原因所在， 但孩子們的潛能是很令人驚訝的。3. 匯報質(zhì)疑環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)中，我找了認(rèn)為 6 、3、3 能圍成的一個 小組上來先匯報他們的結(jié)論和數(shù)據(jù)，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑和分歧，通過進一步的 學(xué)生擺，在還是不能解決問題的時候運用課件進行展示，消除學(xué)生心中的 疑惑，從而進一步明確結(jié)論，爾后引導(dǎo)學(xué)生用質(zhì)疑的眼光來看待“兩條線 段之和大于第三條線”這個結(jié)論，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣一個結(jié)論其實是： 不準(zhǔn)確、不完全正確、需要補充。從而再次引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)能圍成的三 角形的三條線段之間的關(guān)系，從而引入本節(jié)難點“任意” 。在突破“任意”這一本節(jié)難點時，我也做了很多預(yù)設(shè)，比如如果有孩子提前說出“任意”二字，我會對準(zhǔn)這兩個字引導(dǎo)學(xué)生加深理解，比如：誰能聽懂這兩個的字的意思？誰能解釋一下“任意”是什么意思” , 這樣在孩子們的心中能深刻理解“任意”，達成全班同學(xué)的一致意見。如果沒有孩子說 出“任意”，只說出“隨意、任何、無論”等詞語也很好，只需要找出一個 他們的近義詞“任意”就可以了 .4. 在練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計了一道關(guān)于判斷能否為成三角形的題，主要圍 繞三條線段能圍成三角形的關(guān)系展開，有目的的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用短邊判斷 更方便快捷；第二道是關(guān)于2、6和第