圖形變換中的變與不變

1、圖形變換中的變圖形變換中的變與不變與不變 相似三角形專題（相似三角形專題（1 1）徐莊鄉(xiāng)中徐莊鄉(xiāng)中 九（九（2 2）班）班 張玉芳張玉芳創(chuàng)設(shè)情景展示目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情景展示目標(biāo)經(jīng)典回顧經(jīng)典回顧如圖，將矩形如圖，將矩形ABCDABCD繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090度到矩度到矩形形ABCDABCD的位置，那么圖中的位置，那么圖中 三角形三角形CAC CAC 是什么三角形是什么三角形? ?請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)說(shuō)明理由。BADBCDC本節(jié)課的目標(biāo)本節(jié)課的目標(biāo)1.1.會(huì)在復(fù)雜的圖形中分離出基本構(gòu)會(huì)在復(fù)雜的圖形中分離出基本構(gòu)圖圖2.2.能一題多變，多題歸一能一題多變，多題歸一自主學(xué)習(xí)合作探究自主學(xué)習(xí)合作探究

2、變式一變式一 添加情景添加情景 增加探究結(jié)論增加探究結(jié)論將矩形將矩形ABCDABCD紙片沿對(duì)角線紙片沿對(duì)角線ACAC剪開(kāi)，得到剪開(kāi)，得到 ABCABC和和 ACD,ACD,如圖如圖1 1所示將所示將 ACDACD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)AA與點(diǎn)與點(diǎn)A A重合，重合，并繞點(diǎn)并繞點(diǎn)A A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)D,A(A)BD,A(A)B在同一直線在同一直線上，如圖上，如圖2 2所示，觀察圖所示，觀察圖2 2可知，與可知，與BCBC相等的線段是相等的線段是CAC=_AA(A)ABCDABCCDDBCC圖1圖2自主學(xué)習(xí)合作探究自主學(xué)習(xí)合作探究問(wèn)題探究問(wèn)題探究如圖如圖3, ABC3, ABC

3、中中AGBCAGBC于點(diǎn)于點(diǎn)G,G,以以A A為直角頂點(diǎn)分別以為直角頂點(diǎn)分別以AB,ACAB,AC為直角邊向?yàn)橹苯沁呄?ABCABC外作等腰直角三角形外作等腰直角三角形ABEABE和等腰直和等腰直角三角形角三角形ACF,ACF,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E,FE,F作射線作射線GAGA的垂線，垂足分別是的垂線，垂足分別是P,QP,Q，試探究試探究EPEP與與FQFQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。F圖圖3 3GEBCAPQ自主學(xué)習(xí)合作探究自主學(xué)習(xí)合作探究拓展延伸拓展延伸如圖如圖4 4， ABCABC中，中，AGBCAGBC于點(diǎn)于點(diǎn)G,G,分別以分別以AB,ACAB,AC為為一邊向

4、一邊向 ABCABC外作矩形外作矩形ABMEABME和矩形和矩形ACNF,ACNF,射線射線GAGA交交EFEF于點(diǎn)于點(diǎn)H,H,若若AB=kAE,AC=kAF,AB=kAE,AC=kAF,試探究試探究HEHE與與HFHF之之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。E圖圖4 4MBGCNFHA自主學(xué)習(xí)合作探究自主學(xué)習(xí)合作探究變式二變式二 改變條件改變條件 挖掘內(nèi)在聯(lián)系挖掘內(nèi)在聯(lián)系1.1.如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD中，由中，由8 8個(gè)面積均為個(gè)面積均為1 1的小的小正方形組成的正方形組成的L L形模板如圖放置，則形模板如圖放置，則AB:BC=_AB:BC=_自主學(xué)習(xí)合作探究自

5、主學(xué)習(xí)合作探究變式三變式三 動(dòng)中有靜動(dòng)中有靜 相似與函數(shù)相結(jié)合相似與函數(shù)相結(jié)合2.2.正方形正方形ABCDABCD邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)是4 4，M,NM,N分別為分別為BC,DCBC,DC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M M在在BCBC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AMAM和和MNMN垂直。垂直。（1 1）找出圖中和）找出圖中和 ABMABM一定相似的三角形，并證明。一定相似的三角形，并證明。（2 2）當(dāng)）當(dāng)BM=1BM=1時(shí)，求時(shí)，求CNCN的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。（3 3）設(shè)）設(shè)BM=x,CN=y,BM=x,CN=y,求求y y 與與x x的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。ABCMND 小結(jié)歸納，拓展深化小結(jié)歸納，拓展深化 1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大