（推薦）從一道高考試題的教學(xué)設(shè)計(jì)談起

1、從一道高考試題的教學(xué)設(shè)計(jì)談“計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)”摘 要：“計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)”中需要解決的一個(gè)重要問(wèn)題是如何正確對(duì)待它的“輔助”地位，而“輔”在何處，如何“輔”又是教師需要重點(diǎn)研究的地方，只有“輔”的恰到好處，方可充分發(fā)揮多媒體工具的優(yōu)點(diǎn)，給課堂帶來(lái)新的亮色，從而更有效地多鍛煉學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新素質(zhì)。本文從一道高考題的教學(xué)設(shè)計(jì)談起，談?wù)勅绾魏侠硎褂糜?jì)算機(jī)輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。上海市高考試題15題（文科）是這樣一道選擇題：在P（1，1），Q（1，2），M（2，3）和N（）；四點(diǎn)中，函數(shù)y=ax的圖像與其反函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)只可能是點(diǎn)（ ）APBQCMDN我校將本題作為新高三第一次月考的一個(gè)題目（本題正確答

2、案為D），成績(jī)出來(lái)后，據(jù)電教中心統(tǒng)計(jì)的資料看，學(xué)生的通過(guò)率僅為40%，而選錯(cuò)的同學(xué)中多數(shù)選擇了A。針對(duì)這個(gè)題目，我找了不同程度的學(xué)生做了調(diào)查，了解錯(cuò)誤的原因。學(xué)生中一種普遍的觀點(diǎn)認(rèn)為：函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，所以y=ax與它的反函數(shù)y=logax的圖象的交點(diǎn)必須在直線y=x上，因此選擇了點(diǎn)P（1，1）；而做對(duì)的同學(xué)中的大多數(shù)是用排除法代入驗(yàn)證得到了答案D的，至于為什么選D，二者相交的情形又是什么情況，共有幾個(gè)交點(diǎn)等問(wèn)題均感到很是苦悶，想不明白。針對(duì)以上學(xué)生反映的情況，如何講解這一道試題，讓我陷入了思考。要解決上述問(wèn)題，首先要找到問(wèn)題的“癥結(jié)”所在，方能“對(duì)癥下藥”地解決問(wèn)題。

3、根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為學(xué)生之所以迷惑的原因在于高一所學(xué)的“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這一部分內(nèi)容本身就是具有高度的抽象性，難以想象與理解，而傳統(tǒng)教學(xué)方法往往是只憑老師的講解與描述引導(dǎo)學(xué)生想象，然后死記硬背下來(lái)，但由于“數(shù)缺形時(shí)少直觀”，印象不甚深刻，而“計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)”中的多媒體手段恰好可以使“抽象”成為“具體”，“微觀”成為“宏觀”，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合。因此我想何不使用“計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)”手段，借用素有“二十一世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何”之稱(chēng)的幾何畫(huà)板講述這一道題呢？那么究竟該如何使用這一先進(jìn)的教學(xué)手段呢？首先應(yīng)該明確“計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)”在課堂教學(xué)中的地位與作用。所謂“計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)”，

4、它的全稱(chēng)為“Computer Assisted Instruction”（簡(jiǎn)稱(chēng)CAI），它的“靈魂”之所在正在于“計(jì)算機(jī)”在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中所處的“輔助”地位；對(duì)于此，在1998年全國(guó)“中學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)”交流研討會(huì)上，一位專(zhuān)家曾說(shuō)：“使CAI不要黑板搬家，使計(jì)算機(jī)成了電子黑板”。因此，設(shè)計(jì)“CAI”課件時(shí)需要遵循的一個(gè)重要原則就是要把本節(jié)課中最需要體現(xiàn)的地方，學(xué)生感到抽象的難于想象和理解的地方，借助于計(jì)算機(jī)的多媒體功能把它展現(xiàn)在屏幕上，去解決傳統(tǒng)教學(xué)手段所無(wú)法解決的問(wèn)題；而對(duì)于那些可以通過(guò)教師的講解，學(xué)生完全能夠理解和接受的知識(shí)點(diǎn)，則沒(méi)有必要花費(fèi)那么大的精神去整理課件。為此要徹底弄明白上面

5、這個(gè)問(wèn)題，必須從指數(shù)函數(shù)與對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解這一根本問(wèn)題講起。原因找到了，那么該如何設(shè)計(jì)課件進(jìn)行講解，才能從根本上解決上述問(wèn)題呢？備課時(shí)我首先使用幾何面板作了探求，做出了如下圖所示的課件，發(fā)現(xiàn)隨著a的值的變化，它們的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)，而本題的背景就是圖（1）所示的最難想象的3個(gè)交點(diǎn)的情況，這也恰恰是學(xué)生們普遍感到迷惑不解的地方。鑒于此，我設(shè)計(jì)了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的課件，隨著底數(shù)a的變化，既可以觀察出二者的相互關(guān)系，進(jìn)一步借助于這一直觀工具去復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又可以在a的變化中觀察出二者的交點(diǎn)變化情況。這樣設(shè)計(jì)的目的，首先可以幫助學(xué)

6、生解決以前在學(xué)習(xí)二者關(guān)系與性質(zhì)時(shí)，由于抽象難于想象而遺留下的問(wèn)題，徹底弄清二者的關(guān)系和性質(zhì)；其次借助于對(duì)性質(zhì)的進(jìn)一步掌握和本課件也解決了本文一開(kāi)始提出的學(xué)生迷惑的問(wèn)題，這樣“以舊帶新”達(dá)到既復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)又加深理解新知識(shí)的效果。課件做完以后，一個(gè)新的問(wèn)題又出現(xiàn)了：如何給學(xué)生講述這一問(wèn)題？是我在前臺(tái)邊演練、邊講解的把我的作品“強(qiáng)加”給學(xué)生看，還是師生一起探究這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)，讓學(xué)生徹底弄明白二者的關(guān)系呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受，只能靠他自己的建構(gòu)來(lái)完成，以他們自己的經(jīng)驗(yàn)、信念為背景來(lái)分析知識(shí)的合理性；知識(shí)產(chǎn)生于主體（學(xué)生）與客體（學(xué)習(xí)材料）的作用過(guò)程之中，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程并非是一個(gè)被動(dòng)的接

7、受過(guò)程，而是一個(gè)主動(dòng)地、自主地建構(gòu)活動(dòng)；首先要激活原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，再通過(guò)同化或順應(yīng)過(guò)程重建新知識(shí)與原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的了解，使認(rèn)識(shí)發(fā)展從一個(gè)平衡狀態(tài)進(jìn)入另一個(gè)更高的發(fā)展平衡狀態(tài)；因此建構(gòu)主義提出“要給學(xué)生提供充足的活動(dòng)時(shí)（思維時(shí)間）空（思維空間），讓主體主動(dòng)建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力”。所以建構(gòu)意義下的“計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)”應(yīng)該是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，輔以計(jì)算機(jī)的幫助自主參與的，具有高度選擇性和操作性的一種教學(xué)活動(dòng)。在以上理論指導(dǎo)下，我利用業(yè)余時(shí)間，首先將幾何畫(huà)板水平比較高的七個(gè)同學(xué)糾集到一起，先單獨(dú)與他們探討了如何利用這一道題目進(jìn)行教學(xué)，在他們完全弄懂其中的道理并熟練掌握了課件的操作之后，

8、我決定以此題為依托上一堂“數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)驗(yàn)課”，課題就是：“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)與探討”，將學(xué)生分成七個(gè)實(shí)驗(yàn)小組，先前那七個(gè)同學(xué)任組長(zhǎng)，指導(dǎo)著大家從畫(huà)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象開(kāi)始，觀察當(dāng)?shù)讛?shù)a固定時(shí)它們的關(guān)系，并用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法從圖象上得出二者的性質(zhì)，以達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固，加深記憶的目的；然后通過(guò)拖動(dòng)上圖中的“拖動(dòng)該點(diǎn)a值變”處的點(diǎn)來(lái)觀察理解先前學(xué)習(xí)中感覺(jué)十分抽象，難理解的底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的影響這一難點(diǎn)；并且通過(guò)操作觀察進(jìn)一步弄清了“二者圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)”這一互為反函數(shù)的一對(duì)函數(shù)的幾何特征，以及無(wú)論0<a<1還是a>1，二者均具有相同的單調(diào)

9、性等性質(zhì)；另外，雙擊“動(dòng)畫(huà)”按鈕，隨著a值的連續(xù)變化，這兩個(gè)函數(shù)圖象開(kāi)始連續(xù)變化，能進(jìn)一步加深理解底數(shù)a對(duì)圖象形狀的影響，并能觀察出隨著a的值的改變交點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化；而我則在各個(gè)小組穿插點(diǎn)撥，解答學(xué)生提出的問(wèn)題。最后各組在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，拖動(dòng)“拖動(dòng)該點(diǎn)a值變”慢慢探求底數(shù)a大致在什么范圍內(nèi)時(shí)二者無(wú)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、有兩個(gè)交點(diǎn)、有三個(gè)交點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)圖（2）所示的相切的情形。這樣一堂課下來(lái)，大家積極動(dòng)手操作討論，課堂氣氛十分活躍，每個(gè)學(xué)生都有很大的學(xué)習(xí)興趣，課后調(diào)查，同學(xué)們普遍認(rèn)為有關(guān)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象總算徹底搞清了、記住了，也解開(kāi)了先前對(duì)于那道高考題答案的疑惑之處?？粗蠹覠崆椴粶p，我又給同學(xué)們

10、布置了一個(gè)新的任務(wù)課下回去探討：一個(gè)函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象最多可以有多少個(gè)交點(diǎn)？嘗試著做出課件來(lái)。上完課后，針對(duì)這一堂課，我做了一下總結(jié)，有以下幾點(diǎn)體會(huì)：體會(huì)之一：作為“計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)”，千萬(wàn)不要盲目地追“新”求“花”，以為越是先進(jìn)的教學(xué)平臺(tái)與教學(xué)軟件越好，畫(huà)面越優(yōu)美越好。其實(shí)不然，畢竟我們的課堂教學(xué)的目的在于講清知識(shí)的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中學(xué)會(huì)知識(shí)，鍛煉動(dòng)手能力和自己的創(chuàng)新思維能力，能通過(guò)自己活動(dòng)來(lái)建構(gòu)新知識(shí)體系，而不是在“欣賞”一部“優(yōu)美”的動(dòng)畫(huà)片；相反畫(huà)面過(guò)于花哨，更容易分散學(xué)生的注意力影響教學(xué)效果。我認(rèn)為幾何畫(huà)板與“PowerPoint”的結(jié)合使用就足以解決中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多問(wèn)

11、題。當(dāng)然若能將先進(jìn)的“3DMAX”，“Authorware”，“Flash”等應(yīng)用地恰到好處那是更好的。體會(huì)之二：“計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)”，要“輔”在教學(xué)環(huán)節(jié)所必需的關(guān)鍵地方上。那些傳統(tǒng)教學(xué)手段處理起來(lái)比較費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，比較抽象難懂和難以想象的地方，才是有必要加以計(jì)算機(jī)輔助的，可用可不用的就不用；所以備課時(shí)應(yīng)重點(diǎn)在所“輔”之點(diǎn)有沒(méi)有必要下點(diǎn)功夫，不能為了“用計(jì)算機(jī)”而用計(jì)算機(jī)。體會(huì)之三：“計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)”應(yīng)遵循以“輔”在學(xué)生的“學(xué)”上為主，“輔”在教師的“教”上為次的原則，否則就違背了學(xué)生在課堂教學(xué)中主體地位，而成了以教師為主體了，課堂成了教師的計(jì)算機(jī)才能表演的舞臺(tái)，學(xué)生則成了觀眾，這樣就本末倒置了，

12、因?yàn)槲覀冋n堂教學(xué)歸根結(jié)底是以提高學(xué)生的綜合能力為目的的。因此，課堂上如何使用自制的課件來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，是教師備課時(shí)必須考慮的一個(gè)重要問(wèn)題，最好能讓學(xué)生親自動(dòng)手操作體驗(yàn)，自主探索發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在了解和新的規(guī)律，而教師的作用重在引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生，幫助學(xué)生掌握知識(shí)，形成能力。體會(huì)之四：“計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)”還應(yīng)“輔”在智力條件比較好的學(xué)生身上。對(duì)學(xué)有余力且家庭條件好點(diǎn)兒的學(xué)生可以向他們推薦比較好的教學(xué)軟件，布置一些帶有創(chuàng)新性與探索性的課題，這樣可以開(kāi)發(fā)他們的智力，使他們的想象力與創(chuàng)造力得到充分地發(fā)揮，又可以作為教師的助手在課堂上幫助老師解決其他同學(xué)的疑問(wèn)。參考文獻(xiàn)：1從建構(gòu)主義看數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)觀念中學(xué)數(shù)學(xué)1996年3月2上海普陀區(qū)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)實(shí)