（推薦）初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接初探

1、初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接初探 -談反比例函數(shù)、二次函數(shù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)（以下將防比例函數(shù)、二次函數(shù)稱為“二者”），是豬高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中了解密切的內(nèi)容之一。在高中階段無(wú)章節(jié)專門(mén)研究“二者”，但“二者”卻是高考的熱點(diǎn)，“后者”尤為突出。其中2006年浙江卷（文）第20題，2006年全國(guó)卷（文）第21題等，都是以把關(guān)題出現(xiàn)。這就使我們?cè)诮虒W(xué)中對(duì)“二者”有關(guān)知識(shí)的擴(kuò)展應(yīng)引起足夠的重視，因?yàn)檫@種擴(kuò)展正是“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)”。以下從“二者”的了解與區(qū)別入手，完成這一部分的初高中教學(xué)的銜接。一、“二者”在初高中學(xué)習(xí)中的了解與區(qū)別。1、粗放 精細(xì)。初中學(xué)習(xí)階段是要求理解“二者”的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)圖象，會(huì)用待

2、定系數(shù)法求解析式，是最基礎(chǔ)性的知識(shí)，屬于粗放型。到了高中，與“二者”有關(guān)的問(wèn)題涉及到高中數(shù)學(xué)的始終。所以在教學(xué)時(shí)對(duì)“二者”應(yīng)適當(dāng)鞏固、加深、拓寬，以具體數(shù)學(xué)問(wèn)題為依托將有關(guān)知識(shí)從粗放型向精細(xì)型過(guò)渡。例1、（1）已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是（-1，3），則實(shí)數(shù)_。（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_;解：（1） 的對(duì)稱中心是。（證明略）的對(duì)稱中心是的圖象的對(duì)稱中心是（-1，3） （2），圖象類似于函數(shù)的圖象，其對(duì)稱中心為。 而在區(qū)間上是增函數(shù) 。評(píng)析：用“分離常數(shù)”和類比的數(shù)學(xué)思想方法將其轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)的問(wèn)題。例2、（06年浙江，文20）設(shè)若，求證：（）方程有實(shí)根；（）；（

3、）設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，則。證明：（）若=0，則，與已知矛盾，對(duì)方程，消去得方程有實(shí)根。（）由，得 ，消去c得。（） 由知。評(píng)析：本例用消去法和類比的數(shù)學(xué)思想方法，把問(wèn)題化為三個(gè)“二次”來(lái)解決，將問(wèn)題一般化，并進(jìn)一步的深化細(xì)化。在三個(gè)“二次”中，有許多這樣的問(wèn)題，建議以探究性方式展開(kāi)學(xué)習(xí)。 2、整體 局部；靜態(tài) 動(dòng)態(tài) 初中學(xué)習(xí)的“二者”，定義域是整體的，系數(shù)一般不含參數(shù)，是靜態(tài)的；而高中對(duì)“二者”的研究是局部的，具有動(dòng)態(tài)特征。若學(xué)生仍以原來(lái)的思維方式審視問(wèn)題，必將難以入手。因此，必須做好這兩大區(qū)別的銜接，重點(diǎn)放在局部、動(dòng)態(tài)這來(lái)年感方面。例3、函數(shù)的值域是，則此函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi);解：，對(duì)稱中心是，

4、圖象類似于的圖象。 由圖象知，定義域?yàn)?。?、求函數(shù)在給定區(qū)間（）上的最大值和最小值。解：拋物線對(duì)稱軸，開(kāi)口向上， （1）、當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間外時(shí)，比較區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)，大的為最大值，小的為最小值。 （2）、當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)時(shí)， ，然后比較，大的為最大值。例5、求函數(shù)在區(qū)間的最小值，并作出函數(shù)的圖象。 解： （1）、當(dāng)2<t時(shí)，在上為增函數(shù)。 ； （2）當(dāng)，即時(shí) =， （3）、當(dāng)2>t+1，即t<1時(shí)，在上為減函數(shù)。，從而圖象略。 通過(guò)上述三例，使學(xué)生對(duì)“二者”的圖象和性質(zhì)有更深刻地理解，并在此基礎(chǔ)上掌握基礎(chǔ)類型，基本方法，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，研究圖象的局部

5、和動(dòng)態(tài)這兩方面。特別說(shuō)明的是，對(duì)于二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值問(wèn)題，多為軸動(dòng)區(qū)間定，或軸定區(qū)間動(dòng)兩種類型。不論何種類型，都要討論對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置，即軸在區(qū)間左側(cè)、右側(cè)、內(nèi)部。必須讓學(xué)生搞懂，為什么要這么分類，最好能讓學(xué)生自己說(shuō)出來(lái)。在區(qū)間上求二次函數(shù)最值，主要是利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決，而二次函數(shù)的單調(diào)性是以對(duì)稱軸為界來(lái)劃分的。只有把為什么這樣分類搞清，學(xué)生才會(huì)真正理解掌握軸動(dòng)區(qū)間運(yùn)動(dòng)的情況。 二、搞好“二者”的銜接教學(xué)1、落實(shí)“雙基”，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法對(duì)“二者”的圖象、表達(dá)式、對(duì)稱中心、平移、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、單調(diào)區(qū)間、二次不等式、二次方程等知識(shí)，學(xué)生應(yīng)形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用時(shí)能快速準(zhǔn)確呈

6、現(xiàn)。涉及到的數(shù)學(xué)思想方法是函數(shù)與方程、配方法、待定系數(shù)法、消去法、換元法、分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、類比等重要數(shù)學(xué)思想方法。因此，必須進(jìn)行適量的練習(xí)，做到題前分析，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，題后小結(jié)。2、把握滲透“二者”的契機(jī)隨著高一數(shù)學(xué)知識(shí)的增加，在教學(xué)中筆者采用集中分散，穿插結(jié)合，循序漸進(jìn)，逐步深入的方法，適度地?cái)U(kuò)展“二者”的相關(guān)知識(shí)，使之逐步達(dá)到高考要求。如在研究一元二次不等式的解、求函數(shù)的值域、求函數(shù)的解析式、研究函數(shù)的單調(diào)性，解決應(yīng)用題時(shí)滲透“二者”。利用類比的方法引出新知識(shí)，使新知識(shí)順利地納入學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，完成同化過(guò)程。并且認(rèn)真剖析新舊知識(shí)間的了解與區(qū)別，揭示新知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)，善于將新問(wèn)