（推薦）實用高考數(shù)學(xué)公式大全

1、高考數(shù)學(xué)公式（有序版）必修一一.元素與集合1. 元素與集合的關(guān)系,.2.德摩根公式.3.包含關(guān)系4集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有1個；非空子集有 1個；非空的真子集有2個.二.函數(shù)1.幾個常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù)(2)指數(shù)函數(shù)（定義域考慮a的范圍，值域(0,+),過定點(diǎn)（0,1） ）(3)對數(shù)函數(shù)（a0且a1，x0，過（1，0），（a，1），非奇非偶，定義域考慮a的范圍）(4)冪函數(shù)2.函數(shù)的單調(diào)性(1)對于區(qū)間T內(nèi)任意取兩個值X1、X2：當(dāng)時，則為增函數(shù)當(dāng)時，則為減函數(shù)(2)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).（比較兩個數(shù)之間大小的方法：作差、變形、與零比較）

2、3.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性(1)如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù); (2)如果函數(shù)和在其對應(yīng)的定義域上單調(diào)性相同時,則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；單調(diào)性相反時，是減函數(shù)4函數(shù)的奇偶性(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱; (3)若函數(shù)是偶函數(shù)，則; (4)若函數(shù)是奇函數(shù)，則.5.函數(shù)的周期性 (1) 若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù). (2)若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).6.函數(shù)的圖象的對稱性(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱. (2) 對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是函數(shù)7.兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱. (2) 兩個函數(shù)與 的圖

3、象關(guān)于直線對稱.8.方程在上有且只有一個實根 ,反之不成立.三.指數(shù)函數(shù)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)（，且）.(2)（，且）.2根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.3有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1) .(2) .(3).4.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式.四.對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).2對數(shù)的四則運(yùn)算法則若a0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3).五.二次函數(shù)1.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;(3)零點(diǎn)式.2.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得：(1) 當(dāng)a>0時，若，則；

4、若，.(2)當(dāng)a<0時， 若，則， 若， 則，3.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.；.必修二一.立體幾何1.空間幾何體表面積S直棱柱側(cè)= S正棱錐側(cè)= S正棱臺側(cè)= S圓柱側(cè)= S圓臺側(cè)= S圓錐側(cè)= 2空間幾何體體積（是錐體的底面積、是錐體的高） V柱體=Sh V臺體=3.球的半徑是R，則其體積,其表面積4.球的組合體(1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.(2)球與正方體的組合體: 正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的

5、外接球的直徑是正方體的體對角線長.(3) 球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.*5.歐拉定理(歐拉公式)(簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F).（1）=各面多邊形邊數(shù)和的一半.特別地,若每個面的邊數(shù)為的多邊形，則面數(shù)F與棱數(shù)E的關(guān)系：；（2）若每個頂點(diǎn)引出的棱數(shù)為，則頂點(diǎn)數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系：.二.解析幾何1.斜率公式（x1x2）.2.直線的五種方程（1）點(diǎn)斜式 （2）斜截式 （3）兩點(diǎn)式 (直線與x軸垂直、平行時不能用)(4)截距式 (垂直于x軸,y軸和過原點(diǎn)的直線不能用)（5）一般式 (其中A、B不同時為0).3.兩條直線的平行和垂直(1)若，;.4.

6、點(diǎn)到直線的距離(點(diǎn),直線：).5兩點(diǎn)間距離公式 6.中點(diǎn)坐標(biāo)公式， 7常用直線系方程平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動時，表示平行直線 系方程(2)與直線平行的直線系方程是()，是參變量 (3)垂直直線系方程：與直線 (A0，B0)垂直的直線系方程是,是參變量8. 圓的兩種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （r0）（2）圓的一般方程 (0)9.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)10.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:相離相切相交11.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含12.弧長 S扇形=必修三一.統(tǒng)

7、計1.抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣（數(shù)量少，差異小） 抽簽法 隨機(jī)數(shù)表法 系統(tǒng)抽樣（數(shù)量多，差異小） 分層抽樣（數(shù)量多或不多，差異大）2.分布圖： 頻率分布表（頻率=頻數(shù)/總數(shù) 組距=全距/組數(shù)） 頻數(shù)分布直方圖 ：反映了樣本的分布規(guī)律（面積=頻率，高=頻率/組距，底=組距） 頻率分布折線圖 ：反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢 莖葉圖 3.平均數(shù)： 方差 ： 標(biāo)準(zhǔn)差：二.概率1.確定性事件：必然事件 不可能事件2.隨機(jī)事件： 0P(A)13.古典概型： （方法有序?qū)崝?shù)對樹形圖） 【有序無序問題：見必修3 P94】 4.幾何概型5.互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件 對立事件：兩個互斥事件必有一個發(fā)生公式：6.互斥

8、事件A，B其中有一個發(fā)生的概率P(AB)=P(A)P(B)7.個互斥事件其中有一個發(fā)生的概率P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)必修四一.三角函數(shù)1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系:，商數(shù)關(guān)系:= 2.三角函數(shù)的周期公式(化為單名單角一次)函數(shù)，xR (A,為常數(shù)，且A0，0)的周期函數(shù)，xR (A,為常數(shù)，且A0，0)的周期函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.3.和角與差角公式;.4.輔助角公式=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定 ).5.二倍角公式.6.正弦定理.7.余弦定理;.8.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.9.三角形內(nèi)角和定理在ABC中，有.1

9、0常見三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3) .二.向量1.實數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)、為實數(shù)，那么：(1) 結(jié)合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) a·b= b·a （交換律）;(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.3.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)，則(1) +；(2) ；(3) (R)；(4) ·；4.設(shè)A，B，則= .5.平面向量基本定理如果

10、、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1、2，使得=1+2不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底6向量平行垂直的坐標(biāo)表示設(shè)=,=，且，則/ ()； ()·=0.7. a與的數(shù)量積·=| |cos 或 設(shè)=,=，則·=8.兩向量的夾角公式：=(=,=)9.點(diǎn)的平移公式 .注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為.10. 三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對邊長分別為，則：（1）為的外心(三邊中垂線交點(diǎn)).（2）為的重心(三邊中線交點(diǎn)).（3）為的垂心(三邊高的交點(diǎn)

11、).（4）為的內(nèi)心(三內(nèi)角平分線交點(diǎn)).必修五一.數(shù)列1.數(shù)列的同項公式與前n項的和的關(guān)系( 數(shù)列的前n項的和為).2.等差數(shù)列的通項公式；其前n項和Sn公式為3.等比數(shù)列的通項公式（an0，q0）其前n項的和Sn公式為或.4.等差數(shù)列性質(zhì)：若s+t=m+n，則 等差中項：a，A，b成等差數(shù)列，則A= = (等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，公差為d） (等差數(shù)列的求和公式是關(guān)于n的二次函數(shù)，常數(shù)項為0，二次項系數(shù)為d的一半) 三個數(shù)設(shè)等差：a-d，a，a+d 四個數(shù)設(shè)等差：a-3d，a-d，a+d，a+3d 五個數(shù)設(shè)等差：a-2d，a-d，a，a+d，a+2d d0，是遞增數(shù)列 d0，是

12、遞減數(shù)列 思想方法：知二求三（例必修五P40例二） 倒序相加法（必修五P39） 整體打包（必修五P41原理） 疊加法（一輪P66練習(xí)5） 正負(fù)分界線法（必修五P44，一輪P59例4）5.等比數(shù)列性質(zhì)：等比中項：若a，G，b成等比數(shù)列，則G= 若m+n=p+q，則 , (一輪P61例3) 錯位相減法（等比等差）（例一輪P63例3，必修五P50） 分組求和（例一輪P63例2，必修五P50） 裂相求和（例一輪P63例1，必修五P50）6.數(shù)列常見性質(zhì)：已知，求 （一輪P65例3） 已知，求（一輪P65例4，P66練習(xí)8） 線性遞推（一輪P64基礎(chǔ)6）二.不等式1.基本不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取

13、“=”號)（2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號)（3）.2.含有絕對值的不等式當(dāng)a> 0時，有， 或.選修1-1一.簡易邏輯1.四種命題的相互關(guān)系原命題互逆逆命題若則若則互互互為為互否否逆逆否 否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非2.充要條件（1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件. 特別注意： P的充要條件是q（q是p的充要條件）3.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假4.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞至少有一個一個也沒有至多有一個至少有兩個至少有個至多有（）個至多有個至少有（）個或且且或二.圓錐曲線1.第一

14、定義：橢圓： 雙曲線： 拋物線：第二定義：圓錐曲線上的點(diǎn)到一個定點(diǎn)F和到一條定直線L的距離之比是一個常數(shù)e橢圓 0e1 ， 雙曲線 e1 ， 拋物線e=12.橢圓焦點(diǎn)在x軸時 范圍： -a Xa , -byb 對稱性：關(guān)于x軸和原點(diǎn)對稱 頂點(diǎn)：（0，b），（0，-b），（a，0），（-a，0）離心率： 0e1通徑公式：準(zhǔn)線方程：3.橢圓焦半徑公式 (分別為左右焦點(diǎn))，.4.雙曲線焦點(diǎn)在x軸時 范圍：Xa或X-a 對稱性：關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱 頂點(diǎn)：（-a，0），（a，0） 離心率:e1 通徑公式: 焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離：b 準(zhǔn)線方程： 漸進(jìn)線方程：5.雙曲線的焦半徑公式(分別為左右焦點(diǎn))，.6.拋物線 范圍：在y軸的右側(cè) 對稱性：關(guān)于x軸對稱 頂點(diǎn)：原點(diǎn) 開口方向：向右 準(zhǔn)線方程： 焦點(diǎn)坐標(biāo)：7. 拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過焦點(diǎn)弦長.三.導(dǎo)數(shù)1. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.2.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) （C為常數(shù)）.(2) .(3) .(4) .(5) ；.(6) ; .3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則4.判別是極大（?。┲档姆椒ó?dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時，令求出（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值. (列表