20172018學(xué)年福州市晉安區(qū)八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2017-2018學(xué)年福建省福州市晉安區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（4分）下列各式中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）Ay=2xBy=2x1Cy2=2xDy=2x22（4分）下列計算正確的是（）ABCD3（4分）已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A極差是5B中位數(shù)是9C眾數(shù)是5D平均數(shù)是94（4分）已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的面積是（）A48B30C24D205（4分）函數(shù)y=2x1的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6（4分）以下列

2、各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A，B，C32，42，52D1，2，37（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則下列結(jié)論中不正確的是（）AOA=OC，OB=ODB當(dāng)ACBD時，它是菱形C當(dāng)AC=BD時，它是矩形D當(dāng)AC垂直平分BD時，它是正方形8（4分）如圖，直線l1：y=ax+b及直線l2：y=mx+n相交于點P（l，2），則關(guān)于x的不等ax+bmx+n的解集為（）Ax1Bx2Cx1Dx29（4分）如圖正方形ABCD中以CD為邊向外作等邊三角形CDE，連接AE、AC，則CAE度數(shù)為（）A15°B30°C45°D20°10

3、（4分）我國古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，如圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，數(shù)學(xué)家鄒元治利用該圖證明了勾股定理，現(xiàn)已知大正方形面積為9，小正方形面積為5，則每個直角三角形中勾和股的差值為（）A4B1C2D以上都不對二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是 12（4分）設(shè)甲組數(shù)：1，1，2，5的方差為S甲2，乙組數(shù)是：6，6，6，6的方差為S乙2，則S甲2及S乙2的大小關(guān)系是S甲2 S乙2（選擇“”、“”或“=”填空）13（4分）將直線y=2x向下平移5個單位后，得到的直線解析式為 14（4分）

4、若點A（x1，y1）和點B（x1+1，y2）都在一次函數(shù)y=2017x2018的圖象上，則y1 y2（選擇“”、“”或“=”填空）15（4分）如圖，每個小正方形的邊長為1，在ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，則線段DE的長為 16（4分）如圖，把一塊三角板放在直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)，其中30°角的頂點A落在y軸上，直角頂點C落在x軸的（，0）處，ACO=60°，點D為AB邊上中點，將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點A落在直線y=x3上時，線段CD掃過的面積為 三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（8分）計算：（1）（2）18（8分

5、）如圖，在平行四邊形ABCD中，P1、P2是對角線BD的三等分點求證：四邊形AP1CP2是平行四邊形19（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過（1，1）、（3，5）兩點（1）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若點P（a，2）在直線AB上，求a的值20（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AOB=60°，在AD上截取AE=AB，連接BE、EO，并求BEO的度數(shù)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）21（8分）為推動陽光體育活動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運動鞋供學(xué)生借用現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖和圖，請

6、根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人，圖中的m的值為 ，圖中“38號”所在的扇形的圓心角度數(shù)為 ；（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋，建議購買36號運動鞋多少雙？22（10分）某水果生產(chǎn)基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一項工作），并且每人每天摘0.4噸枇杷或0.3噸草莓，當(dāng)天的枇杷售價每噸2000元，草莓售價每噸3000元，設(shè)安排其中x名工人采摘枇杷，兩種水果當(dāng)天全部售出，銷售總額達(dá)y元（1）求y及x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求當(dāng)天采摘枇杷的數(shù)量不少于草莓的數(shù)量

7、，求銷售總額的最大值23（10分）某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)小函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x及y的幾組對應(yīng)值如下表：x432101234y32.5m1.511.522.53其中m= （2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：（3）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象特征，仿照示例，完成下列表格中的函數(shù)變化規(guī)律：序號函數(shù)圖象特征函數(shù)變化規(guī)律示例1在y軸左側(cè)，函數(shù)圖象呈下降狀態(tài)當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小在y軸右側(cè)，函數(shù)圖象呈上升狀態(tài) 示例2函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，3）當(dāng)x=4時，y=3函數(shù)圖象的最

8、低點是（0，1） （4）當(dāng)2y3時，x的取值范圍為 24（12分）直線EF分別平行四邊形ABCD邊AB、CD于直E、F，將圖形沿直線EF對折，點A、D分別落在點A、D處（1）如圖1，當(dāng)點A及點C重合時，連接AF求證：四邊形AECF是菱形；（2）若A=60°，AD=4，AB=8，如圖2，當(dāng)點A及BC邊的中點G重合時，求AE的長；如圖3，當(dāng)點A落在BC邊上任意點時，設(shè)點P為直線EF上的動點，請直接寫出PC+PA的最小值 25（14分）如圖1，直線y=2x+3及x軸交于點A，及直線y=x交于點B（1）點A坐標(biāo)為 ，AOB= ；（2）求SOAB的值；（3）動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長

9、度的速度沿著OA的路線向終點A勻速運動，過點E作EFx軸交直線y=x于點F，再以EF為邊向右作正方形EFGH設(shè)運動t秒時，正方形EFGH及OAB重疊部分的面積為S求：S及t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍2017-2018學(xué)年福建省福州市晉安區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案及試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k0，自變量次數(shù)為1，判斷各選項，即可得出答案【解答】解：A、該函數(shù)表示y是x的正比例函數(shù)，故本選項正確；B、該函數(shù)表示y是x的一次函數(shù)，故本選項錯誤；C

10、、該函數(shù)表示y2是x的正比例函數(shù)，故本選項錯誤；D、該函數(shù)表示y是x的二次函數(shù)，故本選項錯誤；故選：A【點評】本題考查了正比例函數(shù)的定義解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k0，自變量次數(shù)為12【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題【解答】解：，故選項A錯誤、選項B正確、選項D錯誤，故選項C錯誤，故選：B【點評】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法3【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案【解答】解：極差為：145=9，故A錯誤；中位數(shù)為9，故B正確；5出

11、現(xiàn)了2次，最多，眾數(shù)是5，故C正確；平均數(shù)為（12+5+9+5+14）÷5=9，故D正確由于題干選擇的是不正確的，故選：A【點評】本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單4【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線積的一半計算即可【解答】解：菱形的兩條對角線長分別是6和8，這個菱形的面積為×6×8=24，故選：C【點評】本題考查了菱形的面積的計算等知識點易錯易混點：學(xué)生在求菱形面積時，易把對角線乘積當(dāng)成菱形的面積，或是錯誤判斷對角線的長而誤選5【分析】由于k=2，函數(shù)y=2x1的圖象經(jīng)過第一、三象限；b=1，圖象及y軸的交點在x軸的下方，即圖象經(jīng)

12、過第四象限，即可判斷圖象不經(jīng)過第二象限【解答】解：k=20，函數(shù)y=2x1的圖象經(jīng)過第一，三象限；又b=10，圖象及y軸的交點在x軸的下方，即圖象經(jīng)過第四象限；所以函數(shù)y=x1的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，即它不經(jīng)過第二象限故選：B【點評】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)它的圖象為一條直線，當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)b0，圖象及y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)b=0，圖象過坐標(biāo)原點；當(dāng)b0，圖象及y軸的交點在x軸的下方6【分析】用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷，看較短兩邊的平方和是否等于長邊的平方即可【解答

13、】解：，而其它都不符合勾股定理A中邊長能組成直角三角形故選：A【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可7【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解決問題；【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，故A正確，當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是菱形，故B正確，當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形，故C正確，故選：D【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型8【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點右側(cè)直線

14、y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的上面，即可得出不等式ax+bmx+n的解集【解答】解：直線l1：y=ax+b，及直線l2：y=mx+a交于點P（1，2），不等式ax+bmx+n為：x1故選：C【點評】此題主要考查了一次函數(shù)及不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是考試重點9【分析】先利用正方形的性質(zhì)得到DA=DC，CAD=45°，ADC=90°，利用等邊三角形的性質(zhì)得到DE=DC，CDE=60°，則DA=DE，ADE=150°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出DAE=15°，然后計算CAD及DAE的差即可【解答】解：四邊形AB

15、CD為正方形，DA=DC，CAD=45°，ADC=90°，CDE為等邊三角形，DE=DC，CDE=60°，DA=DE，ADE=90°+60°=150°，DAE=DEA，DAE=（180°150°）=15°，CAE=45°15°=30°故選：B【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形也考查

16、了等邊三角形的性質(zhì)10【分析】設(shè)勾為x，股為y，根據(jù)面積求出xy=2，根據(jù)勾股定理求出x2+y2=5，根據(jù)完全平方公式求出xy即可【解答】解：設(shè)勾為x，股為y（xy），大正方形面積為9，小正方形面積為5，4×+5=9，xy=2，x2+y2=5，yx=1，yx=1，故選：D【點評】本題考查了勾股定理和完全平方公式，能根據(jù)已知和勾股定理得出算式xy=2和x2+y2=5是解此題的關(guān)鍵二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得出x的取值范圍【解答】解：二次根式有意義，2x10，解得：x故答案為：x【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，

17、解答本題的關(guān)鍵是掌握：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)12【分析】根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷【解答】解：因為甲組數(shù)有波動，而乙組的數(shù)據(jù)都相等，沒有波動，所以s甲2s乙2故答案為：【點評】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它及其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好13【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=2x向下平移5個單位后，得到的直線解析式為：y=2x5故答案為y=2x5【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象及幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵14【分析】根據(jù)一次函

18、數(shù)y=2017x2018的圖象的增減性，可得【解答】解：一次函數(shù)y=2017x2018y隨x的增大而增大x1x1+1y1y2故答案為y1y2【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是靈活運用函數(shù)的圖象的增減性解決問題15【分析】首先依據(jù)勾股定理求得BC的長，然后再依據(jù)三角形的中位線定理求解即可【解答】解：由勾股定理可知：BC=點D、E分別為AB、AC的中點，DE=BC=故答案為：【點評】本題主要考查的是勾股定理、三角形的中位線定理，求得BC的長是解題的關(guān)鍵16【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點D平移的距離和CD的長度，然后根據(jù)矩形的面積計算公式即可解答本題【解答】解：點C的坐標(biāo)為（

19、，0），ACO=60°，點A的坐標(biāo)為（0，3），當(dāng)y=3時，3=x3，得x=6，即當(dāng)點A落在直線y=x3上時，點A平移的距離為6，此時點D平移的距離也是6，ACO=60°，點D為AB邊上中點，ACB=90°，CAD=30°，DA=DC，CAO=30°，DCA=DAC=30°，DCO=90°，點C落在x軸的（，0）處，CAO=30°，AC=，ACB=90°，CAB=30°，AB=4，CD=2，線段CD掃過的面積為：2×6=12，故答案為：12【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐

20、標(biāo)及圖形變化平移，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17【分析】（1）先利用二次根式的乘法法則運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；（2）根據(jù)完全平方公式和二次根式的除法法則運算【解答】解：（1）原式=33=323=3；（2）原式=52+1+=62+2=6【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍18【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合

21、條件可證得ABP1CDP2，則可求得AP1=CP2，同理可證得CP1=AP2，則可證得結(jié)論【解答】證明：P1、P2是對角線BD的三等分點，又四邊形ABCD是平行四邊形，BP1=DP2且AB=CD，ABCD，ABP1=CDP2，在ABP1和CDP2ABP1CDP2，AP1=CP2，同理可證：CP1=AP2，四邊形APlCP2是平行四邊形【點評】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵19【分析】（1）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，把A及B坐標(biāo)代入求出k及b的值，即可確定出直線AB所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）把點P（a，2）代入（1）求得的解析式即可求得a的值【

22、解答】解：（1）設(shè)直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b直線AB經(jīng)過A（1，1）、B（3，5）兩點，解得直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x+2（2）點P（a，2）在直線AB上，2=a+2a=4【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵20【分析】在AD上截取AE=AB，連接BE、EO，畫出圖形即可；根據(jù)矩形得出BAE=90°，進(jìn)而得出AEB=45°，由矩形的性質(zhì)和AOB=60°得出AOB是等邊三角形，即可得出OAB=ABO=60°，繼而得出AEO=75°，最后由兩個角的差得出BOE=30°【解答】

23、解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，BAE=90°，OA=OB，AOB=60°，AOB是等邊三角形，OA=OE，OAB=ABO=60°，OAE=90°60°=30°，AEO=AOE=（180°30°）=75°，AE=AB，ABE=AEB=45°，BOE=AEOAEB=75°45°=30°【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、作圖基本作圖、等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)；熟練矩形和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵21【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總?cè)藬?shù)即可；

24、由扇形統(tǒng)計圖以及單位1，求出m的值即可；用“38號”的百分比乘以360°，即可得圓心角的度數(shù)；（2）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果【解答】解：（）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖中m的值為10030252010=15；360°×10%=36°；故答案為：40，15，36°（2）在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35；將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為36，中位數(shù)為（36+3

25、6）÷2=36；故答案為：35，36（3）在40名學(xué)生中，鞋號為36的學(xué)生人數(shù)比例為25%，由樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校各年級中學(xué)生鞋號為36的人數(shù)比例約為25%，則計劃購買200雙運動鞋，36號的雙數(shù)為：200×25%=50（雙）【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵22【分析】（1）x名工人采摘枇杷，那么30名工人中剩下的人采摘草莓，根據(jù)每人采摘枇杷和草莓的數(shù)量及其枇杷和草莓分別的售價即可列出銷售總額y及x的函數(shù)關(guān)系，（2）根據(jù)當(dāng)天采摘枇杷的數(shù)量不少于草莓的數(shù)量列出關(guān)于x的一元一次不等式，解出x的最小值代入y及x之間的函數(shù)關(guān)系式即可

26、【解答】解：（1）x名工人采摘枇杷，那么（30x）名工人采摘草莓，采摘的枇杷的數(shù)量為0.4x噸，采摘的草莓的數(shù)量為0.3（30x）噸，根據(jù)題意，得：y=2000×0.4x+3000×0.3（30x），整理后，得：y=27000100x，y及x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=27000100x，（2）根據(jù)題意得：0.4x0.3（30x），解得：x，x為正整數(shù)，x的最小值為13，x越小，y越大，把x=13代入y=27000100x，解得：y=25700，即：銷售綜合的最大值為25700元，答：若要求當(dāng)天采摘枇杷的數(shù)量不少于草莓的數(shù)量，銷售綜合的最大值為25700元【點評】本題綜合考察了一

27、次函數(shù)、一元一次不等式組的相關(guān)知識23【分析】（1）依據(jù)在中，令x=2，則y=2，可得m的值；（2）依據(jù)表格中各對對應(yīng)值，即可畫出該函數(shù)的圖象；（3）依據(jù)（2）中的函數(shù)圖象，即可得到函數(shù)變化規(guī)律；（4）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到當(dāng)2y3時，x的取值范圍【解答】解：（1）在中，令x=2，則y=2，m=2，故答案為：2；（2）如圖所示：（3）在y軸右側(cè)，函數(shù)圖象呈上升狀態(tài)，即當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大；函數(shù)圖象的最低點是（0，1），即當(dāng)x=0時，y=1；故答案為：當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=0時，y=1；（4）由圖可得，當(dāng)2y3時，x的取值范圍為4x2，2x4故答案為：4x2，2x4【點評】

28、本題考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵24【分析】（1）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再由翻折得AF=CF，則四邊形AFCE是菱形（2）如圖2中，作AHAB交AB的延長線于H首先求出GH、BH，設(shè)AE=EG=x，在RtEGH中，根據(jù)EG2=EH2+GH2，構(gòu)建方程即可解決問題；如圖3中，連接AC交EF于P，連接PA，作CHAB交AB的延長線于H因為A、A關(guān)于直線EF對稱，推出PA=PA，推出PA+PC=PA+PC=AC，推出當(dāng)點P及P重合時，PA+PC的值最小，最小值=AC的長；【解答】（1）證明：如圖1，連接AC，AC交EF于點O，四邊形ABCD是矩形，ADBC，OAE=OCF，在OAE和OCF中，OBFODE，AE=CF，AECF四邊形AFCE是平行四邊形，由翻折得，AF=CF，四邊形AFCE是菱