高中數(shù)學(xué)學(xué)案：圓與圓的位置關(guān)系

1、圓與圓的位置關(guān)系一、 教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：了解圓與圓的位置關(guān)系，掌握兩圓位置關(guān)系與半徑之間的數(shù)量關(guān)系；能力目標(biāo)：通過探索圓與圓的位置關(guān)系，提高學(xué)生探究問題和分析問題的能力；情感目標(biāo)：通過實(shí)際問題的解決，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的 密切聯(lián)系，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；通過合作交流，加強(qiáng)學(xué)生合作意識的培養(yǎng).二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來判定兩圓的位置關(guān)系.三、 教學(xué)方法：自主探究、合作交流為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動地接受知識變?yōu)橹鲃拥孬@取知識。本課采用“模型興趣引入、觀察形成過程，聯(lián)想類比轉(zhuǎn)換，啟發(fā)誘導(dǎo)歸納”的教學(xué)模式，通過多媒體的

2、輔助教學(xué)充分提示其思維過程，發(fā)展了直觀優(yōu)越性，提高了學(xué)生的興趣。同時也提高了教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量。.四、 教材分析和學(xué)情分析圓與圓的位置關(guān)系是與圓有關(guān)的位置關(guān)系中的最后一部分。它是學(xué)生學(xué)習(xí)了“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系”等內(nèi)容之后的又一位置關(guān)系，是圓中的重要部分。生活中圓有廣泛的應(yīng)用，同時也是學(xué)生思維訓(xùn)練不可缺少的內(nèi)容。學(xué)生通過學(xué)習(xí)，學(xué)會了歸納、總結(jié)和類推的數(shù)學(xué)方法。五、 教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：1. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有幾種？如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（其數(shù)量關(guān)系）？并用圖來展示.2. 直線與圓的位置關(guān)系有幾種？如何判別直線與圓的位置關(guān)系？有幾種判別方式？并畫圖分析.（二）揭示新課： 實(shí)物

3、投影儀上展示下列圖形：自行車、奧運(yùn)會五環(huán)旗、轉(zhuǎn)輪以上這些問題都給我們了圓與圓的位置關(guān)系的形象，圓與圓有幾種位置關(guān)系？如何來判斷它們的位置關(guān)系？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：圓與圓的位置關(guān)系（板書課題）（三）議練新知：展示兩圓相對運(yùn)動過程中形成的不同位置關(guān)系,與學(xué)生互動發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論設(shè)兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d，則有：圓與圓的位置關(guān)系圖象名稱外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含交點(diǎn)01210距離關(guān)系d>R+rd=R+rR-r<d<R+r(Rr)d=Rr（R>r)d<R+r(Rr)圓上的點(diǎn)的關(guān)系一個圓上的所有點(diǎn)都在另一個圓外除一個公共點(diǎn)外，一個圓上的其余點(diǎn)都在另一個圓外除一個公

4、共點(diǎn)外，一個圓上的其余點(diǎn)都在另一個圓內(nèi)一個圓上的所有點(diǎn)都在另一個圓內(nèi)因此，兩圓的位置關(guān)系可以通過下面的步驟來判斷：第一步計算兩圓的半徑R，r 第二步計算兩圓的圓心距d 第三步根據(jù)d與R,r之間的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系（四）例題分析例題（P/例）判斷下列兩圓的位置關(guān)系：例題2. 已知定圓，另有半徑為4，圓心在x軸上平行移動的動圓，試就此兩圓各種位置關(guān)系，討論動圓圓心的橫坐標(biāo)取值范圍。解：設(shè)動圓方程為，則兩圓圓心距（1）當(dāng)，即，或時，兩圓外離；（2）當(dāng)，即時，兩圓外切；（3）當(dāng)，即，或時，兩圓相交；（4）當(dāng)，即時，兩圓內(nèi)切；（5）當(dāng)，即時，兩圓內(nèi)含。特別地，時，兩圓同心。例題. 已知兩圓與，問m取何值時，兩圓相切。解：已知兩圓方程分別為與，即，圓心（3，0），半徑；，圓心（0，2），半徑。兩圓圓心距當(dāng)，即，解得時，兩圓外切。當(dāng)，即，或，解得：（舍）時，兩圓內(nèi)切。例題（P/例）求過點(diǎn)且與圓C：切于原點(diǎn)的圓的方程分析：待定系數(shù)法思考：還有其它解法嗎？例題. 一個圓經(jīng)過兩已知圓的和的交點(diǎn)，且圓心在直線上，求這個圓的方程。解：設(shè)所求圓的方程為：即其圓心為又圓心在直線上所以解之得：因此，圓的方程為：點(diǎn)評：如果兩圓和相交，則表示過兩圓交點(diǎn)的圓系