平方根（一）

1、北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊到目前為止我們所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？到目前為止我們所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？按小數(shù)的形式來分按小數(shù)的形式來分有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)實數(shù)實數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)(1)(1)有限小數(shù)是有理數(shù)有限小數(shù)是有理數(shù); ; （ ）(2)(2)無限小數(shù)都是無理數(shù)無限小數(shù)都是無理數(shù); ; （ ）(3)(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)無理數(shù)都是無限小數(shù); ; （ ）(4)(4)有理數(shù)是有限小數(shù)有理數(shù)是有限小數(shù). . （ ） 復(fù)習(xí)思考復(fù)習(xí)思考 判斷下列句子的對錯判斷下列句子的對錯？ 1理解理解算術(shù)平方根的概念算術(shù)平方根的概念

2、，會用，會用根號根號表示一個數(shù)的表示一個數(shù)的算術(shù)平方根算術(shù)平方根 請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 11111ABOCDExyzw2345導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)1:完成書完成書P26問題問題(1)x2=2，已知冪和指數(shù)，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)求底數(shù)x（x0），你能你能表示表示出來嗎？出來嗎？一般地，如果一般地，如果一個正數(shù)一個正數(shù) x 的平方等于的平方等于 a，即，即 x2 = a ，那么這個正數(shù)，那么這個正數(shù) x 就叫做就叫做 a 的算術(shù)平的算術(shù)平方根，記為方根，記為“ ”，讀作，讀作“根號根號 a ”特別地，我們規(guī)定特別地，我

3、們規(guī)定0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0，即，即 00 規(guī)定規(guī)定:算術(shù)平方根概念算術(shù)平方根概念 2理解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平理解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算方是互逆的運算 例例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900；（；（2）1；（；（3） ；（；（4）146449解解: :( (1) ) 302=900, ,900的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是30, , 即即 ; ( (2) )12=1, ,1的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是1, ,即即 ; ( (3) ) , , 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 , , 即即 ; ( (4) )14的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根

4、是 . .30900 116449)87(264498787644914如圖所示如圖所示, ,右邊的大正方形是由左邊的兩個右邊的大正方形是由左邊的兩個小正方形剪拼成的小正方形剪拼成的, , 請表示請表示a= = . .1111aa2請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：11111ABOCDExyzwx2=2，x= ;y2=3，y = ;z2=4，z = ;w2=5, ,w = .2352例例2 自由下落物體的高度自由下落物體的高度h（米）與下落時（米）與下落時間間t（秒）的關(guān)系為（秒）的關(guān)系為h=4.9 t2有一鐵球從有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下

5、落，到達地面需要多米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？長時間？ 解:將h=19.6代入公式 h=4.9 t2,得 t2 =4,所以t = =2(秒).即鐵球到達地面需要2秒.4式子式子 的兩個注意的兩個注意: :(1) a0 ; ;(2) 0 .aa解:(1) 62=36,36的算術(shù)平方根是6,即 ; (2) , 的算術(shù)平方根是 , 即 ; (3) 15的算術(shù)平方根是 ; (4) 0.82=0.64 ,0.64的算術(shù)平方根是0.8 , 即 ; (5) ,10-4的算術(shù)平方根是10-2 , 即 ; (6) , 的算術(shù)平方根是 ; (7) , 的算術(shù)平方根是1.636 144121)12

6、11(214412112111211144121158 . 064. 042210)10(2410101515225 2251)65(00)65(1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根 36， ，17，0.81，10-41692、在、在RtABC中，中，C=900，BC=3，AC=5，求，求AB的長。的長。3、如圖，從帳篷支撐竿、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部的頂部A向地面拉一向地面拉一根繩子根繩子AC固定帳篷若繩子的長度為固定帳篷若繩子的長度為8米，地面米，地面固定點固定點C到帳篷支撐竿底部到帳篷支撐竿底部B的距離是的距離是6.4米，則米，則帳篷支撐竿的高是多少米？帳篷支撐竿的高是多少米？解解: :由題意

7、得由題意得 AC=8米米, ,BC=6.4米米, , ABC=90, ,在在RtABC中中, ,由勾股定理由勾股定理得得 ( (米米).).所以帳篷支撐竿的高是所以帳篷支撐竿的高是 4.8米米. . 8.404.234.682222BCACAB一、填空題：一、填空題： 1若一個數(shù)的算術(shù)平方根若一個數(shù)的算術(shù)平方根是是 ，那么這個數(shù)是，那么這個數(shù)是 ；2 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ；3 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ；4若若 ，則，則 = 792)32(22 m2)2(m733216（1）算術(shù)平方根的概念，式子）算術(shù)平方根的概念，式子 中的雙中的雙重非負性：重非負性：a一是一是a0，二是二是

8、0a（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：）算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根負數(shù)沒有算術(shù)平方根（3）求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的運算與平）求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關(guān)方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根系求非負數(shù)的算術(shù)平方根必做：P27知識技能第1、2選做：P27問題解決第3、4例例3 如果將一個長方形如果將一個長方形ABCD折疊，得到一個面積折疊，得到一個面積為為144cm2的正方形的正方形ABFE，已知正方形，已知正方形ABFE的面的面積等于長方形積等于長方形CDEF面積的面積的2倍，求長方形倍，求長方形ABCD的的長和寬長和寬ABCDEF老師決定講與不講解：設(shè)正方形ABFE的邊長為a, 有 a2 = 144 , 所以 a = =12, 所以