機械工程控制基礎(chǔ)課后答案

1、第八早目錄自動控制系統(tǒng)的基本原理控制系統(tǒng)的工作原理和基本要求 控制系統(tǒng)的基本類型 典型控制信號控制理論的容和方法控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型機械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型電氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 線性控制系統(tǒng)的卷積關(guān)系式 拉氏變換傅氏變換拉普拉斯變換 拉普拉斯變換的基本定理 拉普拉斯逆變換第一章 第一節(jié) 第二節(jié) 第三節(jié) 第四節(jié)第二章 第一節(jié) 第二節(jié) 第三節(jié) 第四節(jié)第三章第 節(jié)第二節(jié) 第三節(jié) 第四節(jié) 第四章傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的概念與性質(zhì) 線性控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié) 系統(tǒng)框圖及其運算 多變量系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 第五章 時間響應(yīng)分析第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié) 第四節(jié)-f-H-f-H第節(jié) 第二節(jié) 第三節(jié) 第四節(jié)-f-H第 節(jié) 第

2、二節(jié) 第三節(jié) 第四節(jié)第七章第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)概述單位脈沖輸入的時間響應(yīng)單位階躍輸入的時間響應(yīng)高階系統(tǒng)時間響應(yīng)頻率響應(yīng)分析諧和輸入系統(tǒng)的定態(tài)響應(yīng)頻率特性極坐標圖頻率特性的對數(shù)坐標圖由頻率特性的實驗曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性概念勞斯判據(jù)乃奎斯特判據(jù)對數(shù)坐標圖的穩(wěn)定性判據(jù)第八章控制系統(tǒng)的偏差第一節(jié)控制系統(tǒng)的偏差概念第二節(jié)輸入引起的定態(tài)偏差第三節(jié)輸入引起的動態(tài)偏差第九章控制系統(tǒng)的設(shè)計和校正綜述第二節(jié)希望對數(shù)幅頻特性曲線的繪制第三節(jié)校正方法與校正環(huán)節(jié)第四節(jié)控制系統(tǒng)的增益調(diào)整第五節(jié)控制系統(tǒng)的串聯(lián)校正弟八節(jié)控制系統(tǒng)的局部反饋校正第七節(jié)控制系統(tǒng)的順饋校正第節(jié)定義：在沒有人的直接參與下，利

3、用控制器使控制對象的某一物理量準確地按照預(yù)期的 規(guī)律運行。第一節(jié)控制系統(tǒng)的工作原理和基本要求一、控制系統(tǒng)舉例與結(jié)構(gòu)方框圖例1.一個人工控制的恒溫箱，希望的爐水溫度為100C°利用人通過眼睛觀察溫度計來獲得爐實際溫度，通過大腦分析、比較，利用手和鍬上煤炭助燃例2.圖示為液面高度控制系統(tǒng)原理圖。試畫出控制系統(tǒng)方塊圖和相應(yīng)的人工操縱的液面控制系統(tǒng)方塊圖。解：浮子作為液面高度的反饋物，自動控制器通過比較實際的液面高度與希望的液面高度，調(diào)解氣動閥門的開合度，對誤 差進行修正，可保持液面高度穩(wěn)定。圖3控制器圖4頭腦圖5結(jié)構(gòu)方塊圖說明：1. 信號線：帶有箭頭的直線（可標時間或象函數(shù)）2. 引用線：

4、表示信號引出或測量的位置；3 .比較點：對兩個以上的同性質(zhì)信號的加減運算環(huán)節(jié)；4 .方 框：代表系統(tǒng)中的元件或環(huán)節(jié)。方塊圖中要注明元件或環(huán)節(jié)的名稱，函數(shù)框圖要寫明函數(shù)表達式。 控制系統(tǒng)的組成給出輸入信號，確定被控制量的目標值。 將控制信號與反饋信號進行比較，得出偏差值。 將偏差信號放大并進行必要的能量轉(zhuǎn)換。 各種各類。機器、設(shè)備、過程。測量被控信號并產(chǎn)生反饋信號。改善性能的特定環(huán)節(jié)。U(t),U(s);1. 給定環(huán)節(jié)2. 比較環(huán)節(jié)3. 放大環(huán)節(jié)4. 執(zhí)行環(huán)節(jié)5. 被控對象6. 測量環(huán)節(jié)7. 校正環(huán)節(jié)三.控制系統(tǒng)特點與要求1. 目的：使被控對象的某一或某些物理量按預(yù)期的規(guī)律變化。2. 過程：即“

5、測量一一對比一一補償或“檢測偏差 糾正偏差3. 基本要求：穩(wěn)定性快速性準確性第二節(jié)。系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，不能震蕩； 接近目標的快慢程度，過渡過程要小;控制系統(tǒng)的基本類型1 .開環(huán)變量控制系統(tǒng)（僅有前向通道）X (t)圖62.閉環(huán)變量控制系統(tǒng)X (t)X 0t)開環(huán)系統(tǒng)：優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性能好； 缺點：不能糾偏，精度低。閉環(huán)系統(tǒng)：與上相反。第三節(jié)典型控制信號輸入信號是多種多樣的，為了對各種控制系統(tǒng)的性能進行統(tǒng)一的評價，通常選定幾種外作用形式作為典型外作用信號，并提 出統(tǒng)一的性能指標，作為評價標準。1 .階躍信號x(t)=X(t)=A t圖7當A=1時，稱為單位階躍信號，寫為1 (t )。階躍信

6、號是一種對系統(tǒng)工作最不利的外作用形式。例如，電源突然跳動，負載突然增加等。因此，在研究過渡過程性能時通 常都選擇階躍函數(shù)為典型外作用，相應(yīng)的過渡過程稱為階躍響應(yīng)。2 .脈沖函數(shù)數(shù)學(xué)表達式 x(t)=A/T 0< t < TX(t)=0其它圖8脈沖函數(shù)的強度為A,即圖形面積。d單位脈沖函數(shù)(3函數(shù))定義為3(t)= 1(t)dt性質(zhì)有：3 (t)=0 t =03 (t)=比 t =0且(t)dt 1強度為A的脈沖函數(shù)x(t)也可寫為x(t)=A 3 (t)必須指出，脈沖函數(shù)3(t)在現(xiàn)實中是不存在的，它只有數(shù)學(xué)上的意義，但它又是很重要的很有效的數(shù)學(xué)工具。3 .斜坡函數(shù)(恒速信號)x(

7、t)=At t A 0x(t)=0 t在研究飛機系統(tǒng)時，常用恒速信號作為外作用來評價過渡過程。 4 .恒加速信號2x(t)=At /2 t A 0x(t)=O在研究衛(wèi)星、航天技術(shù)的系統(tǒng)時，常用恒加速信號作為外作用來評價過渡過程。 5 正弦函數(shù)(諧波函數(shù)、諧和信號)x(t)=x msin( w t+ ©) t > 0x(t)=0 tv 06 延時函數(shù)(信號)f(t)=x(t-T ) t > Tf(t)=0 t v 07 .隨機信號(使用白噪聲信號代替) 第四節(jié)控制理論的研究容和方法一.經(jīng)典控制理論1. 主要容：分析一一掌握系統(tǒng)的特性，進行系統(tǒng)性能的改善；實驗一一對系統(tǒng)特性和

8、改善措施進行測試； 綜合 按照給定的靜態(tài)、動態(tài)指標設(shè)計系統(tǒng)。2 .方法時域法 以典型信號輸入，分析輸出量隨時間變化的情況； 頻域法 以諧和信號輸入，分析輸出量隨頻率變化的情況；根軌跡法 根據(jù)系統(tǒng)的特征方程式的根，隨系統(tǒng)參數(shù)的變化規(guī)律來研究系統(tǒng)(又稱圖解法) 二.現(xiàn)代控制理論1 .引入狀態(tài)空間概念；2 .動態(tài)最佳控制；3 .靜態(tài)最優(yōu)控制；4 .自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)系統(tǒng)。圖14瓦特調(diào)速器第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為了確定控制系統(tǒng)部各物理量之間定量關(guān)系，必須建立數(shù)學(xué)模型。這一章中心問題是如何從控制系統(tǒng)實體中抽象出數(shù)學(xué)模型。 第一節(jié)機械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1.機械平移系統(tǒng)(應(yīng)用牛頓定律)刀F=0, F=m aF(t

9、)-c X -kx=m X或 F(t)-F c(t)-F k(t)=m XFc(t)=阻尼器產(chǎn)生的阻尼力，為cX(t)Fk(t)=彈性恢復(fù)力，為kx(t)整理：mX +c X +kx=F(t)2 .機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)J (t)+c(t)+k(t)=M(t)J轉(zhuǎn)動慣量c 阻尼系數(shù)K 剛度系數(shù)圖153 .機械傳動系統(tǒng)參數(shù)的歸算機械系統(tǒng)的運動形式：旋轉(zhuǎn)運動、直線運動。 機械系統(tǒng)的組成元件：齒輪、軸、軸承、絲杠、螺母、滑塊等。對一個復(fù)雜的大系統(tǒng)，必須把各部件參數(shù)歸算到同一部件上。在這個部件的慣性力、阻尼力、彈性恢復(fù)力稱為當量參數(shù)。 如何歸算？米用單因素法。3 1慣性參數(shù)的歸算1 .轉(zhuǎn)動慣量的歸算將圖示系統(tǒng)中

10、的J1、J2和J3歸算到a軸上圖16列關(guān)系式：Ma同理Z2力相等關(guān)系Fmz12Z2列各軸力矩平衡方程式:a軸：dM=J 1+ Mb-adtb軸：dM a-b =J2+ Mc-bdtc軸：dM b-c J3dtM-a 負載力矩；M-b -是b軸的主動(驅(qū)動)力矩由線速度相等關(guān)系:mz1mz13 1= 3 2 勺，同理，Z1Z2Z21代入各關(guān)系式，得乙2r ) +J3( r乙J aE稱為歸算到a軸上的歸算轉(zhuǎn)動慣量。推之，對于系統(tǒng)有n個軸，歸算到a軸時,Z1纟)1Z2=Jdtd 1刀dtn2j aE =Ji Uii 1U一是從a軸到第i軸的總速比，即主動齒輪齒數(shù)積/被動齒輪齒數(shù)積。2. 移動質(zhì)量歸算

11、為轉(zhuǎn)動慣量列運動平衡方程式絲杠：M=J+MIdtdv滑塊：F=m =F軸dt式中：M是滑塊作用于絲杠的力矩； F軸是絲杠作用于滑塊的軸向力。為求M與F之間的關(guān)系，列關(guān)系式，把絲杠按n D展成平面 tg a =F 周 /F «=S/ n DM 12 M1D2 =DD由關(guān)系式 F周 =M,則F軸=F=2Sn21代入到M=J+M中，整理后得dtM=J+m(2)2 dtd=jR -dt3、aSJ 刀=J+m (2r-!.'1 -M圖171nD圖18第二節(jié)液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分析思路(見圖19)：劃分為兩個環(huán)節(jié) 滑閥：輸入量Xi(t)輸出量9 (t)(中間變量)液壓缸：輸入量9 (t)輸

12、出量x o(t)建立各元件方程式P2Pi Q(t).滑閥圖191、滑閥流量方程式e(t)=fx i (t),| , 其中l(wèi) =12壓強差流量e (t)是閥芯位移xi(t)函數(shù)，同時又是負載壓強差|的函數(shù)，具有非線性關(guān)系。如果把非線性問題線性化，這是考慮在xi (t)額定工作點附近可展成泰勒級數(shù)辦法，則e (t)=k qx(t)-k p I(1)其中kq是流量增益系數(shù)，kp是壓力影響系數(shù)。(1)式是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)修正而來。2、液壓缸工作腔液體流動連續(xù)方程式Ve (t)=A x o(t)+k ' l +l4(2)A工作面積，k.漏損系數(shù)，V液體體積壓縮率,彈性模量。在不考慮液體的的可壓縮性，

13、又不考慮泄漏，(2)式可簡化為e (t)=A xo(t)(3)3、液壓缸負載平衡方程式A |=mX«t)+c XWt)+kx o(t)+F(t)若自由狀態(tài)，即F(t)=O,貝UA =mXo(t)+c xo(t)+kx o(t)(5)4、系統(tǒng)的運動方程式消去中間變量|和e (t)，得mx o(t)+c x o(t)+(k+A2/ k p ) x0 (t)=Ak qx(t)/k p(6)若外部系統(tǒng)阻尼、剛度系數(shù)不受影響，即c=O,k=O,慣性力不考慮。則 k qx (t)=Ax o(t)(7)這是來多少油出多少油的關(guān)系式。第三節(jié)電氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1.阻容感網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)Ui(t)圖20由基爾霍

14、夫第一定律（封閉系統(tǒng)）nUi（t） Oi 1U（t）-U R（t）-Uc(t)-U L(t)=O1 i(t)dt-L 胞=OCdt2馳=空+只型+歸dt cU(t)-R i(t)-dt dt22 .放大器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)二階微分方程Ui(t)u (t)1 )比例運算放大器n由 ij(t)=Oj 1i 1(t)=i 2(t)+i 3(t)因為放大器阻很大，i 1(t)i 2(t)即 Ui(t)Uai 3(t)o，于是有=i i(t)=iR1(引入：Lt(t)=- BUa=-(1O 4-1O6)UaR2R12(t)=由于Ua Uo(t)R2B很大,Ua o)R2Ri2）積分運算放大器Uo(t)=(i +)

15、UA(t)-Ui(t)Ui(t)(t)Uo(t)同前分析過程。ii(t)=型；UO(t)=Ric輸出與輸入之間存在積分關(guān)系。3 ）微分運算放大器；i2（t）dt=丨；Uj（t）dt 由理）R1ci 2(t)而來R2u i(t)i1圖23u <t)由 Ui(t)=to i1 (t )dt 得i i(t)=cdU,t)dti 2(t)=Uo(t)由 i i(t)i 2(t)關(guān)系式，得U0(t)=R 2CdU i (t)dt輸出與輸入之間存在微分關(guān)系。 第四節(jié)線性控制系統(tǒng)的卷積關(guān)系式為建立輸出與輸入之間的關(guān)系，常利用卷積關(guān)系式。一.線性控制系統(tǒng)的權(quán)函數(shù)X (t)8 (t)h (t)系統(tǒng)h(t)

16、圖24設(shè)圖示系統(tǒng)，任意給輸入量 xi(t)，輸出量為xo(t)。當xi(t)= 8 (t)，即為單位脈沖函數(shù)，此時的輸出(也稱為響應(yīng))x°(t)記為h(t)。h(t)稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)或稱為權(quán)函數(shù)。若輸入脈沖發(fā)生在T時刻，則8(t)和h(t)曲線都會向右移動T,形狀不變。X i(j.即 x i (t)=8 (t 1)，對應(yīng)的 x°(t)= h(t1)， 其中 t i=t- t定義：18 (t- T )=T < t < T + 8 tt8 (t- T )=0其它這里 8 (t) =8 t，8 t= /t二、任意輸入響應(yīng)的卷積關(guān)系式當xi(t)為任意函數(shù)時，可劃

17、分為n個具有強度A的脈沖函數(shù)的疊加，即nXi (t)= Aj (t j t)j 1其中Aj=xi (j 8 t) . t = 面積= 強度在某一個脈沖函數(shù) A 8 (t-j 8 t)作用下，響應(yīng)為Ah(t-j 8t)定義：若已知函數(shù)f (t )和g( t)，其積分f( ).g(t )d存在,則稱此積分為f( t )和g 性質(zhì)：1、交換律證明：令t-(t)的卷積，記作 f(t)g(t)。f(t)t =ti d t =-dtg(t) = g(t)i(T =t-t i)f(t)f(t) g(t) =f ( )-g(t)df (tti)g(ti)dtig(ti) f (tti)dti(左=右，變量可代

18、換)證畢。分配律fl(t)若t Z 0時,f3(t)(t) =0,則f2(t)(t) =gtf(t) g(t)= 0f( )g(t(t)輸入；g (t)系統(tǒng)；xo (t)fl(t)f2 (t)fl(t)f3(t)d輸出系統(tǒng)有n個脈沖函數(shù)，則響應(yīng)為：nnXo(t) =Ajh(tj ij t)=Xij i(j t). t.h(tj t)當n時，n 8tt，j. 8 t= T :,8 t=d tXo(t) =t0Xi(t).h(t)d卷積關(guān)系式上式說明“任意輸入 x(t)所引起的輸出xo(t)等于系統(tǒng)的權(quán)函數(shù) h(t)和輸入x (t)的卷積”。三、卷積的概念與性質(zhì)xo (t)= f (t) g(t)

19、四.卷積積分的圖解計算積分上下限的確定：下限 取f(T)和g (t- T)值中最大一個; 上限 取f(T)和g (t- T)值中最小一個。g(t- ) t圖26»-T第三章拉普拉斯變換第一節(jié)傅氏變換(傅立葉變換)一、傅氏級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式(對周期函數(shù)而言，略講)二、非周期函數(shù)的傅氏積分非周期函數(shù)f (t )可以看作是T周期函數(shù)fT( t)，即f (t)=ljm fT(t)1、在任一有限區(qū)間上滿足狄氏條件(若f( t )在(，)上滿足：10連續(xù)或只有有限個第一類間斷點；20只有有限個極值點)；2、在(，)上絕對可積(f(t)dt 收斂)1f( t)=一2三、傅氏變換1、傅氏變換概念f()

20、ee .d非周期函數(shù)的積分式在傅氏積分式中，令F()tdt t是積分變量，積分后是的函數(shù)。稱F (3)=Ff (t)傅氏變換-1f (t) =F F(3)傅氏逆變換2、傅氏變換的缺點說明1°條件較強，要求f (t )絕對收斂。做不到例如，1 (t )、Asin 31，它們的積分f (t)dt均發(fā)散，即Ff (t)不存在，無法進行傅氏變換2°要求f (t )在( 解決的辦法：)有意義，而在實際中，t < 0常不定義。1 0將f (t)乘以收斂因子e-"使積分f (t)e t dt 收斂(<r >0)；20將f (t)乘以1 (t )，使當t <

21、; 0時，函數(shù)值為零?？蓪⒎e分區(qū)間由(，)換成(0,)。于是傅氏變換變形為拉氏變換Lf (t):t j t( j )tstLf (t) = _ f(t).1(t).e e .dt 0 f(t)e .dt 0 f(t).e .dt其中S=j復(fù)變量。成立的條件是 Re (s) = <r>0經(jīng)過處理，能解決大部分工程上的問題。這就是Laplace變換第三節(jié)拉普拉斯變換(Laplace)一. 定義：1. 若 t 0 時,x(t) 單值;t<0 時,x(t)=0st2. o x(t)e dt 收斂,Re(s)=<T >0st則稱X(s) = o x(t)e dt為x(t)的

22、拉氏變換式，記作X(s)=Lx(t)X(t)=L -1 X(s)拉氏逆變換二. 舉例1. 脈沖函數(shù)3 (t)的拉氏變換 L 8 (t)=12. 單位階躍函數(shù)x(t)=1(t)=1 的拉氏變換X(s)=L1(t)=1.est.dtRe(s)>0t3 . x (t )=e，常數(shù)X(s)t(s )t1=Le=0 edtsRe(s)>0即。4、x (t )=sint，常數(shù)X(s)st1j tj tst【e e e .dt=Lsint=0sin t，e.dt2j 01 r11 ,2jsj s j2 s2Re(s)>05 . X （t ） =tn冪函數(shù)的拉氏變換利用伽瑪函數(shù)方法求積分。n

23、stx(s)=L(tn)= otn.e .dt函數(shù)標準形式(n) oteldt (n 1) o tne 'dt令 st=u， t=X（s） =o若n為自然數(shù)比如：x（ t）n -n n t =s u.un.e1dt= du，則.du.s 1n n!，x(s)=L(t)=nys1=t，X(S)= 2s=t2，x(s)二s6=t3，X(s) = =s1(n 1)sRe(s)>0udu1口 (n 1) s第三節(jié)拉氏變換的基本定理與傅氏變換的定理差不多，但有的定理不相同，同時比傅氏變換定理多也許一些。 1、線性定理（比例和疊加定理）若 Lx 1（ t）=X1（ s）， Lx 2（ t）=

24、X2（ s）Lk x（ t） +k2x2 （t） =ky （s） +k2X2 （s） 例題 x （ t） =at2+bt+cX(s) =Lat 2+bt+c=aL (t2)+bL(t)+cL( 1)Re(s)>02a b c32s s s2、微分定理若 Lx（t）=X（s），則 L x（t）=s2X（s）-x（0）x （0）是x（ t）的初始值，利用分部積分法可以證明。2推論：Lx（t） s X （s）sx（0）x（0）Lx（n）（t）=s nX（s）-sn-1 x（0）x（0）（n-1）注意大小寫，小寫為時間函數(shù)。 若初始條件全為零，則Lx（n）（ t）=s nX（ s）3、積分定理t

25、 1若 Lx（ t）= X （s），則 L 0 x（ ）d = 一 X （s）t推論：Lt(n)10x( )d= sX(s)4、衰減定理(復(fù)數(shù)域位移性質(zhì))st若 Lx(t) = X(s)，則 L e .x(t) = X(s )表明原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)的拉氏變換，等于象函數(shù)做位移t例題 x ( t)=e cos t若Lx則Lx因 L COs t=sx(s)=L【e延時定理(t)=(t)=2，則tcost=(s(時間域位移性質(zhì))X(s)，t<0時,s=0,、X(s)s初值定理若Lx(t) =X(S),且 lim sX(s)存在,s則limt 0它建立了 x (t)在坐標原點的值與象函數(shù) sX(

26、s) 在無限遠點的值之間的對應(yīng)關(guān)系。表明，函數(shù)x (t )在0點的函數(shù)值可以通過象函數(shù) X (s)乘以s，然后取極限值而獲得。終值定理x(t)lim sX(s)s若 Lx(t)= X (s)，且 lim x(t)存在，則 tim x(t) 卷積定理若 Lx(t) = X(s)，Ly( t) = Y(s)，則!i叫 sx(s)8、拉氏逆變換Lx(t) y(t)= 第四節(jié)已知象函數(shù)X( s)求原函數(shù)x (t) =L X (s)X(s).Y(s)x( t )的運算稱為拉氏逆變換，記作 推導(dǎo)過程略。這是復(fù)變函數(shù)的積分公式，按定義計算比較困難。其一是查表法(略) 這里簡單介紹第二項，著重講第四項。一、變

27、形法(要利用好各個性質(zhì));其二是變形法；第三是配換法；第四是分項分式法。是 i (t)1已知 X (s)=，求 x (t )s a解：s變量中有位移量a,原函數(shù)中必有衰減因子 e-at1，現(xiàn)在是 e-a，.1 (t) = e-a，s，原本(s a)X (s)=(s a)解：s變量中有位移a，x (t )中必有衰減因子 有衰減；x (t )中的時間t必有位移 。對于2的逆變換是sin t第一步變形2s原函數(shù)sin t乘以衰減因子sin t-at e，得第二步變形x (t ) 1 =e a* t位移，即(t-)，得a(t )(t) 2=x (t) = e .sin分項分式法若X (s)為有理分式，

28、即(tm 1dsn 1asbm 1Sbm(n> man 1s an分母多項式Qn (s)具有 個重根so和個單根ss2s ,然n=+，則分母多項式Qn(s) =(ss0) (s s1 )(s s2).(s ss是實數(shù)也可能是虛數(shù)，是Q ( s)的零點，又是 X (s)的極點。)a?？苫?koiko22 . (s So)在分項分式中，koi、kj均為常數(shù)，稱為對于各個單項，則L1亠s sK如何求得？ ？X(s) s s.s tk.e 丄kok1k2(s So)X(s) 的各極點處的1(7ss1ss2留數(shù)。s t.e例：X(s) =s2 4s 2s=0，-3，-4為三個單極點。s(s 3)

29、( s 4)aX(s)= s聯(lián)立方程：仁a+b+c4=7a+4b+3c2(a b c)s (7a4b 3c) ss(s 3)( s 4)2=12a1,c31解得a= , b62、極限法(留數(shù)規(guī)則)此時可設(shè):1 °單極點處的留數(shù)(相對比較系數(shù)法簡單一些)若S 是X (s)的分母多項式Q (s)的一個單根，稱s= S 為X (s)的一個單極點X(s)=鵲LW (s)是余項，其中不再含有s-s的因子?？蓪懗桑?X(s) (S-S ) =K +W (s) (S-s )令s S，對等式兩邊取極限，可得K =lim(s s)X(s)s s例題:X(s) =FmPms24s 2 _ k1s(s 3

30、)( s 4) s2s 4s 2 s.-s(s 3)( s 4) s2 4s3) S 4S(sk2k3s 4s(s 3)( s 4)s24s 23=lims 420、重極點處的留數(shù)若so是X (S)的分母多項式Q(s)的一個k02、ko ，此時可設(shè)(s4) s(s 3)( s4)重根,則稱s=so是一個 重極點。X (S)在重極點處有 個留數(shù)koi、X(s) = - s SoX(s) (s So):令sso，兩邊取極限，得ko2koko為求koko(s So)2=k01 (s so)lim x(s)(ss soSo)(s So)k02 ( SW(s)， W(s )中不含(S-S 0)。S。)k

31、0W(s)(sS。)1(呵3s s1)，可對d()rx(s)(sdsX(s)(sso)So)階導(dǎo)數(shù)，再令ss0，兩邊取極限，得2 例題：已知X (s) = -s3(s 1)2(s0)是三重極點，X(s)a2sasUma3s3 s，求其留數(shù)。2)1)是兩重極點, 旦S 1b22)是單極點。a2aib2bi第四節(jié)微分方程(s 1)2s3 =-1s3(s 1)2(s 2)d 3 S3 S刃1ism 忑srd2_1(3_1.d_ 3 =(3 1)山卬 ds2S s3(s 1)2(s 2) 32lim (s 1) x(s)=-2s 1占切； 1)2X(s)=2lim (s 2)x(s)=1s 2常系數(shù)線

32、性微分方程的拉氏變換解變換3 2=_2s3(s 1)2(s 2)S3s 23象函數(shù)的代數(shù)方程原函數(shù)的微分方程 例題：求y 2 yL-13y逆變換象函數(shù)e t的解，并滿足初始條件;2解：l變換 s Y(s)sy(0)代入初始條件，求解代數(shù)方程.y(0)2( sY( s)2y(0)13Y(s)=s 1S23 11 11 1Y(s)(s 1)( s1)(s3)8 s 14 s 18 s 3-13 t1t13tl逆變換y(t)eee畢848第四章傳遞函數(shù)第一節(jié)傳遞函數(shù)的概念與性質(zhì)一、傳遞函數(shù)的概念對于單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)定義為“當輸入量和輸出量的一切初始值均為零時，輸出量的拉氏變換和

33、輸 入量的拉氏變換之比”。原函數(shù)描述的系統(tǒng)：輸入x( t)系統(tǒng)h( t)輸出X0( t)以象函數(shù)描述的系統(tǒng)：輸入X( s)系統(tǒng)G ( s)輸出X0 ( s)傳遞函數(shù)為：G(s)X°(S)Xi(s)傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型的一種形式，是系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型二、傳遞函數(shù)的一般形式線性定常系統(tǒng)的運動微分方程式的一般形式為：a°x0n) aix0n 1). a. iX°anX。5x1b)Xi(m1).bm 必其中a°、ai. an，b、bi. bm均為實常數(shù)。對上式做拉氏變換即可求得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)具有以下三種常用形式：G(s)G(s)X&

34、#176;(s)XTS"X°(s)Xi(s)mm 1b0sb1sbm 1 sbmna°sn 1asan 1 s ant0(s Sq)(S Sb2)(s Sbm)a°(s s)(s Sa2)(S san)G(s)X0(s)Xi(s)kl( bl Sl 1l 11)l(Tjs212bl Tbl S1)TH型l s ( al s1)2 2(TalS2alTal s1)1 1 1 1 1 1其中，n型中，Sb1、Sb2、Sbm是G (S )的零根，Sa1、Sa2、San是G( S )的極點，也是分母多項式的根.這些根可以是單根、重 根、實根或復(fù)根.若有復(fù)根，則必

35、共軛復(fù)根同時出現(xiàn).皿型中，kl稱為環(huán)節(jié)增益；bl bl b1是環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；b|. bl是環(huán)節(jié)的阻尼比.以上均為實常數(shù)，且0 al 1，0 bl 1 .在分子、分母多項式中，每個因式代表一個環(huán)節(jié).其中每個因式s確定一個零根；每個因式(s 1)確定一個非零實根；每個因式(Ts 2 Ts 1)確定一對共軛復(fù)根.三、傳遞函數(shù)的性質(zhì)1、傳遞函數(shù)只決定于系統(tǒng)的在性能，而與輸入量大小以及它隨時間的變化規(guī)律無關(guān).2、傳遞函數(shù)不說明系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，只要動態(tài)性能相似，不同的系統(tǒng)可具有同形式的傳遞函數(shù).3、分母的最高階次為n的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng).實用上nA m4、s的量綱為時間的倒數(shù)，G (S)的量綱是輸出與輸入

36、之比.5、 所有系數(shù)均為實數(shù)，原因是：“它們都是系統(tǒng)元件參數(shù)的函數(shù)，而元件參數(shù)只能是實數(shù)”.第二節(jié) 線性控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)都是由若干個環(huán)節(jié)組合而成，無論系統(tǒng)多么復(fù)雜，但所 組成的環(huán)節(jié)僅有幾種，舉例說明.一、比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)G (s) =K例：Mt)ZiJi，. 3 1J 2,3 2Zi（機械系統(tǒng)，不考慮彈性變形）圖a圖b圖c圖4-1比例環(huán)節(jié)G( s)0（S）Zii(S)Zi=A.V (t)(s)V(s)(t) =R.i (t )Q(s),I(s)(s)U(s)二、積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的標準形式:KG (s)-TsK(s)T s一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)例：電感電路系統(tǒng)U i (t)dt i 0(t)

37、輸出；Ui （t ）輸入L 變換Il°(s)1(s) =U i ( s) G (s)=csU i ( s)LsKTsK 1這里T L三、慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)標準形式:G(s)KTs 1Ui(t) Ri(t) uo(t)1 t例：阻容電路uo(t)- oi(t)dtC 0Ui(t)RCUo(t) Uo(t)RCsUo(S) uo(s)G(s)Uo(s)1K=1，T=RCRCs 1u i(t)四、振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)標準形式:其中K 比例系數(shù),C u 0(t)G(s) T阻尼比,2 Ts 1周期,s22 nSn 無阻尼自由振動固有角頻率。 例1 :質(zhì)量一彈性一阻尼系統(tǒng)X(t)輸入f

38、 (t)，輸出x( t)運動方程：mx(t)cx(t) kx(t)f(t)L 變換：(ms2cs k)X(s)F(s)k1G(s)X(s)1mkF(s)2 .'k s ms cs k2Csm ms22 nS 1kccC nc其中，K -,n,km2m n 2k.m2k2Tkk n例2:阻容感電路（R C L電路）*引人復(fù)阻抗概念U(t)R.i(t) L 變換 U (s) R.I (s)Zr(s)I(s);Zr(s)R1C.s1 T 1U(t)二(t)dt L變換(s);Zc(s)C 0C.sdi(t)U(t) L.- L 變換 l(s)I(s);Z(s) Lsdt復(fù)阻抗Z (s)(_

39、.(R )，又稱為復(fù)數(shù)域的歐姆定律。I(s)I'.八WN1|u i(t)i (t)二二 CZ (S)Z f(s)Zi(s)u i(s)I ( S) Z&S) u d(s)見題圖 ZR(s)乙(s)1R,Zc(s)-1,ZL(s) LSCsZr(s) Zl(s) (Ls R)Uo(s)Zc(s)l(s)l(s)Uo(s)Ui(s)Z1(s)l(s) Uo(s)(幷)Zc(s)1)Uo(s) (LCsRCs1)Uo(s)G(s)Uo(S)Ui(s)12LCs2 RCs 1LCR 1 s sL LCs22 nS其中，K1,1 L2R C'lC,2LCs RCs需要注意的是，

40、階慣性環(huán)節(jié)。即K2LCs RCs 1只有當五、放大器模擬電路舉例(第二章已說過通式： G(s)10的特征方程具有一對共軛復(fù)根時，系統(tǒng)才能稱為振蕩環(huán)節(jié)。否則，稱為二ii(t)Uo(t)(t)，Ui(t)Z2(s)R2u i( s)u < s )R1Uo(s)Ui(s)乙(s)Z (s)1、若 Z1(s)R1Z2(s)R22、若Z1 (S)R1Z2(s)1C2s3、若Z1 (s)1C1sZ2(s)R2G(s)G(s)R2R1比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)RC2sG(s)R2C1s微分環(huán)節(jié)R2R14、若 Z,s)R1 Z2(s)R21G(s)一階慣性環(huán)節(jié)R2C2s 15、若 Z1 (s)R1R1C1 s 1

41、Z2(s) R2 G(s)R1C1s 1二階導(dǎo)前環(huán)節(jié)C2R2u i( t )R1 u( t)G(s)Xo(s)Xi(s)Xi(s)Xi(s)X2(s)Xi(s)Xo(s)xTTS)Gi(s).G2(s).G3(s)CiRi第三節(jié)系統(tǒng)框圖及其運算系統(tǒng)有很多環(huán)節(jié)組成，相互之間如何運算？框圖又如何運算？一、系統(tǒng)框圖的聯(lián)接及其傳遞函數(shù)仁串聯(lián) Xi(s) Gi(s) Xi(s)G2(s)X2(s)G3(s)Xo(s)2、并聯(lián)G(s)Xo(S)Xi(s)X2(s)X3(s)Xi(S)Xi(s)Gi(s) G2(s)G3(s)對于n個系統(tǒng) G(s)Z(s)G(s)G(s)IG3(s)Z 雲(yún)Zo(s)3、XX

42、EB反饋聯(lián)接s）輸入信號°（ s）輸出信號=E（s） G（s）（s）偏差信號=Xi（s）（s）反饋信號=H （s）.0、前向傳遞函數(shù)°、開環(huán)傳遞函數(shù)°、閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)Xo(s)Xi(s)整理得:(s)遞函數(shù)。G(s)Go(s) B (s).X 0( s)x°(s)E(s)B(s)E(s)E(s)G(s)Xi(s)Gi(s)Gi(s)H (s)Xi(s)B(s)G(s)Xi(s)1 H（s）G1（s）二、框圖的變換變換的目的：將復(fù)雜聯(lián)接的框圖，進行等效變形，使之成為僅包含有串、1、匯交點的分離、合并與易位C2、匯交點與分支點易位Xi(s) H(s)Xo

43、(s)Gi(s)Xi(s)并、反饋等簡單聯(lián)接方式，以便求算系統(tǒng)的總傳A+C-BA+C-BA-BA-BJ-BA-BA-BB AA-BA3、匯交點與方框易位G 1(A-B)G(A-B)GL-GB G 人 AG-BB第四節(jié) 多變量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、有干擾作用時系統(tǒng)的輸出由于是線性系統(tǒng)，可單獨考慮輸入與干擾的作用。1、僅有輸入 Xj(s) 作用，即 N(s) =0時。N(S)Z(s)+H(S) =+Zi(S)G(s)- G(s)Z(s)H(S) =系統(tǒng)傳遞函數(shù)i(s)Gi (s)G2 (s)1 G(s)G2(s)H(s)前向通道傳遞函數(shù) Gq (S)= Gi(S).G2 (s)X01 (s)Gq(s)Xi(s)1 Gq(s)H(s)2 .僅有干擾 N(s) 作用，即 Xi(s) =0時N(S)G(s)| Z(s)G(s)-1H(S)-*前向通道傳遞函數(shù) Gq(s) = G2(s)系統(tǒng)傳遞2(s)Xo2(S)Gq(S)N(s) 1 Gq(s)H(s)( 1)Gi(s)G2G)1 G(s)G2(s)H(s)3、輸入 Xi(s) 和干擾 N(s) 同時存在的總輸出X0(s)Xo(s)