信用風(fēng)險(xiǎn)度量方法綜述

1、=金融論壇>信用風(fēng)險(xiǎn)度量方法綜述張玲1楊貞柿2湖南大學(xué)工商管理學(xué)院長(zhǎng)沙410082一、前言信用風(fēng)險(xiǎn)很早就受到重視,經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展,逐步形成了度量信用風(fēng)險(xiǎn)的各種傳統(tǒng)和方法。特別是1998年巴塞爾協(xié)議修正案正式許可金融機(jī)構(gòu)可以選擇內(nèi)部模型度量其面臨的信用風(fēng)險(xiǎn),各大銀行或咨詢公司便紛紛研究推出用于度量信用風(fēng)險(xiǎn)的內(nèi)部模型。這些方法比傳統(tǒng)的方法更加注重應(yīng)用現(xiàn)代金融理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行定量分析。本文將回顧國(guó)內(nèi)外信用風(fēng)險(xiǎn)度量方法并分析各種方法的優(yōu)勢(shì)和缺陷,供金融機(jī)構(gòu)信用風(fēng)險(xiǎn)管理借鑒。二、專家分析法專家分析法以借款人基本特征所反映出的各種信息為基礎(chǔ),依賴專家的主觀判斷來(lái)估算借款人的信用風(fēng)險(xiǎn)。專家法要

2、考慮的因素有很多,最為常用的是信貸5C法。商業(yè)銀行根據(jù)貸款部門主管(專家對(duì)借款企業(yè)的資信品格(Ch aracter、資本實(shí)力(Capital、還款能力(Capacity、貸款抵押品價(jià)值(Collateral以及當(dāng)時(shí)所處的經(jīng)濟(jì)周期(Conditions等因素考察評(píng)分,并通過(guò)專家的主觀判斷給予各個(gè)考察因素不同的權(quán)重,綜合得出一個(gè)分值,以此作為信貸決策的依據(jù)。分值的大小反映了借款人信用品質(zhì)的好壞。盡管現(xiàn)在很多銀行仍然使用專家分析法,但是該類方法面臨著一致性和主觀性兩個(gè)重大挑戰(zhàn)。對(duì)于相似的借款者,不同的信貸負(fù)責(zé)人可能運(yùn)用完全不同的標(biāo)準(zhǔn)得出不同的評(píng)價(jià)結(jié)果,而且他們?cè)u(píng)判時(shí)易受感情和外界因素干擾,做出偏差較

3、大的分析。因此,近年來(lái),金融機(jī)構(gòu)已經(jīng)逐漸放棄純粹定性分析的專家分析,在此類方法中加入越來(lái)越多的客觀定量分析。三、信用評(píng)分法該類方法以評(píng)價(jià)對(duì)象的財(cái)務(wù)比率為解釋變量,運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立回歸模型,以模型輸出的信用分值或違約概率與基準(zhǔn)值比較,度量評(píng)價(jià)對(duì)象的風(fēng)險(xiǎn)大小。目前這類模型的應(yīng)用最為有效,也被國(guó)際金融業(yè)和學(xué)術(shù)界視為主流方法。此類方法主要包括多元判別分析模型、線形概率模型、Logit模型和Probit模型等。(一多元判別分析多元判別分析法從若干表明評(píng)價(jià)對(duì)象特征的財(cái)務(wù)比率中篩選出能提供較多信息的變量建立判別函數(shù),推導(dǎo)出錯(cuò)判率最小的判別模型,然后對(duì)研究對(duì)象所屬類別進(jìn)行判別。Altman(1968開(kāi)發(fā)出

4、5變量Z-score判別模型,并在1977年改進(jìn)為當(dāng)前最為普遍使用的7變量Zeta模型。S cott (1981對(duì)以往學(xué)者的實(shí)證結(jié)果進(jìn)行比較,認(rèn)為在多元模型中Zeta模型最優(yōu)。陳靜(1999以上市公司年報(bào)數(shù)據(jù)建立了兩個(gè)判別模型,總體判別正確率為9216%。宋秋萍(2000直接采用美國(guó)Altm an的Z-score模型對(duì)中國(guó)6家公司進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析,認(rèn)為兩國(guó)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則有一定的差距,用美國(guó)公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)建立的模型并不適用于對(duì)中國(guó)公司的預(yù)測(cè),從國(guó)內(nèi)企業(yè)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)中提煉出特征指標(biāo)建立判別函數(shù)更為務(wù)實(shí)。張玲(2000采用我國(guó)120家上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù),通過(guò)判別分析過(guò)程,從11個(gè)特征財(cái)務(wù)比率變量中推導(dǎo)出一個(gè)只有4

5、個(gè)變量的判別分析模型。判別分析方法的優(yōu)點(diǎn)是,可同時(shí)考慮多項(xiàng)財(cái)務(wù)指標(biāo)作比較能夠衡量企業(yè)的整體績(jī)效,找出具有判別能力的財(cái)務(wù)比率,缺點(diǎn)是判別分析需要變量符合正態(tài)分布假設(shè)(而財(cái)務(wù)比率并不符合、分析結(jié)果僅能作分值高低排列,模型無(wú)法處理非線形情況,而變量的選取沒(méi)有理論基礎(chǔ)可能導(dǎo)致選擇偏差從而對(duì)分類能力造成影響。(二線性、Logit和Probit回歸模型線性概率模型以評(píng)判對(duì)象已知的信用狀況為因變量,多個(gè)財(cái)務(wù)比率為解釋變量代入線性回歸模型,通過(guò)最小二乘法回歸得出各解釋變量與企業(yè)違約選擇之間的相關(guān)關(guān)系,建立預(yù)測(cè)模型,然后運(yùn)用模型預(yù)測(cè)企業(yè)未來(lái)違約概率。該方法可以解決自變量不服從正態(tài)分布的問(wèn)題,模型使用時(shí)不需要轉(zhuǎn)換

6、,容易使用,但是模型預(yù)測(cè)的概率估計(jì)值可能落在區(qū)間(0,1之外,不符合概率理論。目前此方法已經(jīng)很少使用。為了改進(jìn)線性概率模型的預(yù)測(cè)值落在區(qū)間(0,1之外的缺陷。后續(xù)學(xué)者便假設(shè)事件發(fā)生的概率服從某種累積概率分布,使模型預(yù)測(cè)值落在0與1之間。若假設(shè)事件發(fā)生的概率服從累積Logis tic分布,則稱為L(zhǎng)ogit模型;若假設(shè)事件發(fā)生的概率服從累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則稱為Probit模型。Probit和Logit模型采用一系列財(cái)務(wù)比率預(yù)測(cè)公司破產(chǎn)或違約的概率,根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)警界線、以此進(jìn)行信用風(fēng)險(xiǎn)定位和決策。Probit模型的基本形式與Logit模型相同,差異僅是用于轉(zhuǎn)換的累積概率函數(shù)不同,前者為累

7、積正態(tài)概率函數(shù),后者為L(zhǎng)ogistic概率函數(shù)。Logit分析在信用風(fēng)險(xiǎn)度量中已經(jīng)得到了相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。M artin(1977用Logit和判別分析方法預(yù)測(cè)銀行破產(chǎn),發(fā)現(xiàn)兩種方法的判別能力極為接近。West(1985使用Logit模型分析金融機(jī)構(gòu)得出每一個(gè)機(jī)構(gòu)的違約概率。L awrence(1992以Logit模型預(yù)測(cè)家庭汽車貸款的違約概率。Sm ith和Law er-ence(1995用Logit模型得出預(yù)測(cè)貸款違約最理想的變量。陳曉、陳治鴻(2000運(yùn)用Logit模型對(duì)上市公司進(jìn)行了一次性的預(yù)測(cè),判別準(zhǔn)確率達(dá)8615%。Zmijewski(1984采用Probit模型預(yù)測(cè)了破產(chǎn)概率。高培

8、業(yè)、張道奎(2000采用一年的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù),把深市上市公司分為制造業(yè)和非制造業(yè),運(yùn)用線性判別模型和Probit模型進(jìn)行財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)。吳世農(nóng)、盧賢義(2001運(yùn)用線性判別分析、多元線性回歸分析和Logis-tic回歸分析三種方法分別建立了三種財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)模型,結(jié)果顯示在財(cái)務(wù)困境發(fā)生前4年的誤判率在28%以內(nèi),具有較好的預(yù)測(cè)能力。此模型的優(yōu)點(diǎn)是解決了自變量非正態(tài)化的問(wèn)題、所求得的概率落于0與1之間、模型可適用于非線形的情況;但是模型的轉(zhuǎn)換程序較為復(fù)雜,因此模型的使用不如多元判別模型廣泛。盡管以財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的多元信用評(píng)分模型已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用,但這些模型至少存在以下缺陷:(1模型主要以會(huì)計(jì)帳面價(jià)值為基礎(chǔ)

9、,而會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)是離散而非連續(xù)的,因此難以發(fā)現(xiàn)信用評(píng)價(jià)對(duì)象經(jīng)營(yíng)狀況中細(xì)微、快速的變化;(2模型只是經(jīng)驗(yàn)上的擬合,缺乏嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)。四、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析試探性地發(fā)掘出解釋變量之間的隱含關(guān)系,然后把具有解釋能力的變量輸入非線性模型,從而優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)能力。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模仿人腦和神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),具有類似人腦功能的若干基本特征,具有大規(guī)模并行處理、自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)能力,能獨(dú)立處理復(fù)雜的非線性問(wèn)題,不限定于嚴(yán)格的前提假設(shè)條件。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)判包括學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)兩個(gè)過(guò)程。Dutta和Shekhar(1988第一個(gè)應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)于債券信用評(píng)級(jí),研究不同數(shù)目的自變量及網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架對(duì)等級(jí)分辨能

10、力的影響,其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為76%至82%之間,自此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為研究信用風(fēng)險(xiǎn)的主要方法之一。Altman(1994利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)意大利公司進(jìn)行了失敗預(yù)測(cè),與多元判別分析模型相比效果較好。Trippi和Turban(1996探討了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在消費(fèi)信貸、家庭抵押等方面的應(yīng)用。中國(guó)學(xué)者李云杰、王嘉誠(chéng)、楊保安、王春峰等對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用進(jìn)行了探討。多數(shù)研究結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法,但Altm an(1995在對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和判別分析法的比較研究中得出/神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析方法在信用風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別和預(yù)測(cè)中的應(yīng)用,并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的優(yōu)于線性判別模型0。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在:(1不完全依

11、據(jù)對(duì)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和規(guī)則,具有自適應(yīng)功能,對(duì)于弱化權(quán)重確定中的人為因素十分有益;(2能夠處理有噪聲或不完全的數(shù)據(jù),具有泛化功能和很強(qiáng)的容錯(cuò)能力;(3能處理復(fù)雜的非線性關(guān)系問(wèn)題。但它受人批判之處是:(1特殊的理論基礎(chǔ)以及用數(shù)據(jù)挖掘的方法確認(rèn)解釋變量之間隱含的相關(guān)關(guān)系;(2要得到一個(gè)較好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)非常耗費(fèi)人力和時(shí)間。盡管存在一些遺憾,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法作為一門嶄新的信息處理科學(xué)方法仍然吸引著眾多領(lǐng)域的研究者。五、基于資本市場(chǎng)的信用風(fēng)險(xiǎn)模型(一期限結(jié)構(gòu)模型(Term Structure M odel該模型從無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)債券與風(fēng)險(xiǎn)債券的利差期限結(jié)構(gòu)計(jì)算出潛在的違約概率。認(rèn)為不同的信用品質(zhì)反映在公司債券收益

12、超出國(guó)庫(kù)券收益的差異上。利用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券及風(fēng)險(xiǎn)債券所隱含的遠(yuǎn)期利率,找出市場(chǎng)未來(lái)不同時(shí)點(diǎn)違約事件的預(yù)期。期限結(jié)構(gòu)法的雛形見(jiàn)諸Jonkhart(1979中,Iben-Litterm an (1989有了更精細(xì)的改進(jìn)。該方法以下列假設(shè)為基礎(chǔ):(1利率的預(yù)期理論成立;(2交易成本小;(3沒(méi)有回購(gòu)、償債基金和其他期權(quán)特征;(4可以由帶息債券收益曲線推出折扣債券收益曲線。但是其中一些假設(shè)值得懷疑。(二死亡率模型(M ortality Rate ModelAltman(1989的死亡率模型和Asquish(1989的逾期方法都以資本市場(chǎng)為基礎(chǔ),利用信用品質(zhì)相似的債券及債務(wù)歷史違約情況找出預(yù)期違約概率。一些評(píng)

13、級(jí)機(jī)構(gòu)(如穆迪、標(biāo)準(zhǔn)普爾公司對(duì)死亡率模型作了進(jìn)一步修正,現(xiàn)在已經(jīng)規(guī)范化地應(yīng)用于金融工具分析中。這類模型的應(yīng)用范圍可以由債券延伸擴(kuò)展至貸款,但是由于缺乏足夠規(guī)模的貸款違約數(shù)據(jù)庫(kù),該模型的發(fā)展有相當(dāng)大的阻力。M cAlli s ter和M ingo(1994認(rèn)為要想穩(wěn)定估計(jì)違約概率,機(jī)構(gòu)的數(shù)據(jù)庫(kù)可能需要20000-30000條公司記錄。六、信用風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)部模型1998年新巴塞爾協(xié)議允許各大銀行使用內(nèi)部模型估算信用風(fēng)險(xiǎn)。在此推動(dòng)下,用于信用風(fēng)險(xiǎn)度量的新方法也開(kāi)始興起,在國(guó)際上使用較多的有四種。(一信用度量術(shù)(Credit M etrics1997年J1P1摩根公司和一些合作機(jī)構(gòu)推出此模型。它對(duì)貸款和債券

14、在給定的時(shí)間單位內(nèi)未來(lái)價(jià)值變化分布進(jìn)行估計(jì),并通過(guò)在險(xiǎn)價(jià)值(VaR來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)。在該模型中,價(jià)值變化與債務(wù)人信用質(zhì)量的最終轉(zhuǎn)移相聯(lián)系。信用風(fēng)險(xiǎn)不僅由債務(wù)人的違約風(fēng)險(xiǎn)引起,也因債務(wù)人的信用等級(jí)降低而引起。該模型的準(zhǔn)確性依賴于兩個(gè)關(guān)鍵的假設(shè):同一等級(jí)的公司具有相同的違約率;實(shí)際違約率等于歷史違約率。事實(shí)上違約率的變化是連續(xù)的,而信用等級(jí)的調(diào)整是離散的。因此可能會(huì)造成同一等級(jí)公司的違約率的高估或低估,影響模型的準(zhǔn)確性。(二KM V模型基于期權(quán)理論的KM V模型已經(jīng)在世界許多國(guó)家開(kāi)始商業(yè)應(yīng)用。KM V模型的理論基礎(chǔ)是Black-Scholes(1973、M er-ton(1974以及Hull和White

15、(1995的期權(quán)定價(jià)模型。該模型認(rèn)為企業(yè)違約概率主要決定于企業(yè)資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值、負(fù)債帳面價(jià)值和資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值波動(dòng)率。當(dāng)企業(yè)資產(chǎn)未來(lái)市場(chǎng)價(jià)值低于企業(yè)所需清償?shù)呢?fù)債面值時(shí),企業(yè)將會(huì)發(fā)生違約。企業(yè)資產(chǎn)未來(lái)市場(chǎng)價(jià)值的均值到違約點(diǎn)之間的距離就是違約距離,它以資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示?；谄髽I(yè)違約數(shù)據(jù)庫(kù),模型可依據(jù)企業(yè)的違約距離得出一個(gè)期望違約頻率EDF(Ex-pected Default Frequency,這個(gè)期望違約頻率就是企業(yè)未來(lái)某一特定時(shí)期的違約概率。由于KMV模型中既有財(cái)務(wù)數(shù)據(jù),又有市場(chǎng)交易信息,因此能全面反映上市公司的信用狀況。另外,由于上市公司股票價(jià)格每日更新,此類模型可以及時(shí)提供與公司實(shí)際

16、情況符合較好的信用風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo),因此,特別適合評(píng)價(jià)上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)。(三信用風(fēng)險(xiǎn)附加法(Credit Risk+該模型是由CSFP(Credit Suisse Financial Products1997年推出的信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型。模型運(yùn)用了保險(xiǎn)精算方法,假定違約率是隨機(jī)的,且可以在信用周期內(nèi)顯著地波動(dòng)。與Credit M etrics和KM V模型都以資產(chǎn)價(jià)值作為風(fēng)險(xiǎn)驅(qū)動(dòng)因素不同,因它只考慮了違約風(fēng)險(xiǎn),沒(méi)有對(duì)違約的成因做任何假設(shè)。而被認(rèn)為是一種/違約率模型0的代表。Credit Risk+模型的最大優(yōu)點(diǎn)是相對(duì)于其他模型,需輸入的數(shù)據(jù)少。(四信貸組合觀點(diǎn)(Credit Portfolio View1

17、998年麥肯錫公司提出的CreditPortfolioV iew模型是一個(gè)多因子模型,它根據(jù)諸如失業(yè)率、GDP增長(zhǎng)率、長(zhǎng)期利率水平、政府支出等宏觀因素,對(duì)每個(gè)國(guó)家不同行業(yè)中不同等級(jí)的違約和轉(zhuǎn)移概率的聯(lián)合條件分布進(jìn)行模擬。模型中的違約概率和轉(zhuǎn)移概率都與宏觀經(jīng)濟(jì)緊密相聯(lián)。當(dāng)經(jīng)濟(jì)狀況惡化時(shí),信用降級(jí)和違約增加;反之,則減少。由于信用風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)等研究條件的欠缺,我國(guó)學(xué)者對(duì)內(nèi)部模型的研究大多處于理論階段,實(shí)證研究較少,且主要集中在KM V模型。吳沖鋒,程鵬(2002使用KM V模型對(duì)滬深股市15家上市公司的信用狀況進(jìn)行分析,得出績(jī)優(yōu)公司信用狀況最好,高科技公司信用狀況其次,ST公司信用狀況最差的結(jié)論。

18、楊星(2004應(yīng)用KM V模型研究發(fā)現(xiàn)上市公司股票價(jià)格波動(dòng)與EDF顯著負(fù)相關(guān),EDF與公司信用資質(zhì)變化相吻合。七、結(jié)束語(yǔ)20世紀(jì)80年代末以來(lái),隨著金融全球化趨勢(shì)及金融市場(chǎng)波動(dòng)的加劇,金融機(jī)構(gòu)迫切需要更加有效的分析工具進(jìn)行信用風(fēng)險(xiǎn)度量。研究者們開(kāi)始把統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)方法以及現(xiàn)代金融理論,引入到信用風(fēng)險(xiǎn)度量之中?？v觀信用風(fēng)險(xiǎn)度量方法的發(fā)展歷史,可以發(fā)現(xiàn)存在以下發(fā)展趨勢(shì):(1從定性分析向定量分析轉(zhuǎn)變;(2從指標(biāo)化向模型化轉(zhuǎn)變;(3從單個(gè)資產(chǎn)分析向資產(chǎn)組合分析轉(zhuǎn)變;(4從基于財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)向基于資本市場(chǎng)信息轉(zhuǎn)變;(5從離散形式向連續(xù)形式度量轉(zhuǎn)變;(6積極運(yùn)用現(xiàn)代金融理論研究成果,諸如資產(chǎn)組合選擇理論、資本資

19、產(chǎn)定價(jià)理論、期權(quán)定價(jià)理論和套利定價(jià)理論等;(7更多融入經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、保險(xiǎn)精算方法、最優(yōu)化理論、仿真技術(shù)等相關(guān)領(lǐng)域的最新研究成果;(8運(yùn)用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)大容量處理信息和網(wǎng)絡(luò)化技術(shù)。雖然我國(guó)信用數(shù)據(jù)庫(kù)與信用評(píng)級(jí)體系建設(shè)還很不成熟,許多先進(jìn)的技術(shù)還無(wú)法在實(shí)踐中應(yīng)用。但是我們相信,了解信用風(fēng)險(xiǎn)度量方法的發(fā)展趨勢(shì),借鑒國(guó)際上先進(jìn)的信用風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)和方法,對(duì)于開(kāi)發(fā)適合我國(guó)國(guó)情的信用風(fēng)險(xiǎn)度量方法的模型,提高銀行等金融機(jī)構(gòu)的信用風(fēng)險(xiǎn)管理水平,具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。主要參考文獻(xiàn):1E1I1A ltm a n1Fin a n cial ratios,discrimin ant analysis and the pr

20、e-diction of corporate bankruptcyJ1Journ al of Finance11968,23:189 -2092Altman,Haldem an,and N a r ayan an1ZETA analysis:A new model to identify bankruptcy risk of corporationsJ1Journ al of B anking and Fin a n ce,1977,1:29-543Scott,E1,Th e Prob ability of Bankrup tcy:A Comparison of Em-pirical Pred

21、ictions and Th eoretical M odelsJ1Journal of B a n king$F-i n ance1981,9:317-34414陳靜1上市公司財(cái)務(wù)惡化預(yù)測(cè)的實(shí)證分析J1會(huì)計(jì)研究, 1999.5宋秋萍1開(kāi)展財(cái)務(wù)預(yù)警分析,增強(qiáng)經(jīng)營(yíng)者憂患意識(shí)J1生產(chǎn)力研究,2000(216張玲1財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警分析判別模型J1數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究,2000(317M artin,D1,Early w arning of b ank failu re:A logit regression ap-proachJ1Journ al of B ankin g and F inance,197

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