三角半角公式

1、和角公式、倍角公式與半角公式適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級高一適用區(qū)域通用課時時長（分鐘）60知識點和角公式、倍角公式與半角公式教學(xué)目標(biāo)1會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式2能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式3能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系教學(xué)重點1利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡求值2公式逆用、變形用(尤其是余弦二倍角的變形用)教學(xué)難點公式的靈活應(yīng)用教學(xué)過程一、課堂導(dǎo)入問題：和角公式、倍角公式與半角公式是什么？它們有哪些應(yīng)用？二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1 運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意

2、和、差、倍角的相對性，要注意升次、降次的靈活運用，要注意“1”的各種變通2 在(0，)范圍內(nèi)，sin()所對應(yīng)的角不是唯一的3 在三角求值時，往往要估計角的范圍后再求值三、知識講解考點1 兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C)cos()cos_cos_sin_sin_(C)sin()sin_cos_cos_sin_(S)sin()sin_cos_cos_sin_(S)tan()(T)tan()(T)考點2 二倍角公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.考點3 半角公式sin ± ；co

3、s ± ；tan ± .根號前的正負(fù)號，由角所在象限確定考點4 輔助角公式函數(shù)f(x)asin bcos (a，b為常數(shù))，可以化為f()sin()(其中tan )或f()cos()(其中tan )四、例題精析考點一 三角函數(shù)式的化簡與給角求值例1 化簡：(0<<)；【規(guī)范解答】(1)由(0，)，得0<<，cos >0. 因此 2cos .又(1sin cos )(sin cos )(2sin cos 2cos2)(sin cos )2cos (sin2cos2)2cos cos .故原式cos .【總結(jié)與反思】(1)三角函數(shù)式的化簡要遵循“三

4、看”原則，一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征(2)對于給角求值問題，往往所給角都是非特殊角，解決這類問題的基本思路有：化為特殊角的三角函數(shù)值；化為正、負(fù)相消的項，消去求值；化分子、分母出現(xiàn)公約數(shù)進(jìn)行約分求值考點二 三角函數(shù)的給值求值、給值求角例2 已知0<<<<，且cos，sin，求cos()的值。【規(guī)范解答】0<<<<， <<，<<，cos ， sin ，cos coscoscossinsin××，cos()2cos212×1.【總結(jié)與反思】(1)解題中注意變角，如本題中()()；(2)通過

5、求角的某種三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時，遵照以下原則：已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好考點三 三角變換的簡單應(yīng)用例3 已知函數(shù)f(x)sincos，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0<<，求證：f()220.【規(guī)范解答】解f(x)sincossinsin2sin，T2，f(x)的最小值為2.(2)證明由已知得cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，兩式相加得2cos cos 0，0<

6、;<，f()224sin220.【總結(jié)與反思】三角變換和三角函數(shù)性質(zhì)相結(jié)合是高考的一個熱點，解題時要注意觀察角、式子間的聯(lián)系，利用整體思想解題課程小結(jié)1 巧用公式變形：和差角公式變形：tan x±tan ytan(x±y)·(1tan x·tan y)；倍角公式變形：降冪公式cos2，sin2，配方變形：1±sin 2,1cos 2cos2，1cos 2sin2.2 利用輔助角公式求最值、單調(diào)區(qū)間、周期由yasin bcos sin()(其中tan )有|y|.3 重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少