控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫

1、控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫一、填空題1.定義一個系統(tǒng)時，首先要確定系統(tǒng)的邊蘭；邊界確定了系統(tǒng)的范圍，邊界以外對系統(tǒng)的作用稱為系統(tǒng)的 輸 入，系統(tǒng)對邊界以為環(huán)境的作用稱為系統(tǒng)的輸出。系統(tǒng)的三大要素為：實體、屬性和活動。人們描述系統(tǒng)的常見術語為：實體、屬性、事件和活動。人們經(jīng)常把系統(tǒng)分成四類，它們分別為：連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)和離散-連續(xù)系統(tǒng)。根據(jù)系統(tǒng)的屬性可以將系統(tǒng)分成兩大類：工程系統(tǒng)和非工程系統(tǒng)。7.根據(jù)描述方法不同，離散系統(tǒng)可以分為：離散時間系統(tǒng) 系統(tǒng)是指相互聯(lián)系又相互作用的實體的有機組合。和離散事件系統(tǒng)根據(jù)模型的表達形式，模型可以分為 申理模忙_和數(shù)學模型二大類，其中數(shù)學模型根據(jù)數(shù)學表

2、達形式的不同可分為二種，分別為:靜態(tài)模型和動態(tài)模型采用一定比例按照真實系統(tǒng)的樣子制作的模型稱為物理模型數(shù)學表達式來描述系統(tǒng)內在規(guī)律的模型稱為數(shù)學模型。10 .靜態(tài)模型的數(shù)學表達形式一般是代數(shù)方程和邏輯關系表達式等，而動態(tài)模型的數(shù)學表達形式般是微分方程和 差分方程。11系統(tǒng)模型根據(jù)描述變量的函數(shù)關系可以分類為線性模型和非線性模型。12仿真模型的校核是指檢驗數(shù)字仿真模型和數(shù)學模型是否一致。13 仿真模型的驗證是指檢驗數(shù)字仿真 模型和 實際系統(tǒng)是否一致。14 .計算機仿真的三個要素為：系統(tǒng)、模型與計算機。15 .系統(tǒng)仿真的三個基本活動是系統(tǒng)建模、仿真建模 和仿真試驗。-物理混合仿真。16 .系統(tǒng)仿真

3、根據(jù)模型種類的不同可分為：物理仿真、數(shù)學仿真和數(shù)學17 .根據(jù)仿真應用目的的不同，人們經(jīng)常把計算機仿真應用分為四類，分別為:系統(tǒng)分析、系統(tǒng)設計理論驗證和人員訓練18 計算機仿真是指將模型在計算機上進行實驗的過程。19. 仿真依據(jù)的基本原則是：相似原理。20. 連續(xù)系統(tǒng)仿真中常見的一對矛盾為計算速度和計算精度。21 保持器是一種將離散時間信號恢復成連續(xù)信號的裝置。22.零階保持器能較好地再現(xiàn)階躍信號。23.一階保持器能較好地再現(xiàn)斜坡信號。24.二階龍格-庫塔法的局部截斷誤差為25.三階隱式阿達姆斯算法的截斷誤差為26 四階龍格-庫塔法的局部截斷誤差為砂了。 :0(h')。 oA。27 根

4、據(jù)計算穩(wěn)定性對步長 h是否有限制，數(shù)值積分算法可以分為二類，分別是： 條件穩(wěn)定算法絕對穩(wěn)定算法 。28. 根據(jù)數(shù)值積分算法本次計算只用到前一次的計算結果，還是需要更前面的多次結果，數(shù)值積分算 法可以分為二類，分別 單步 法和 多步法。RK法和Adams法分別是：單步29. 根據(jù)數(shù)值積分算法本次計算是否是需要前面的多次結果，常見的法和多步 法。30 龍格-庫塔法的基本思想是用幾個點上函數(shù)值的線性組合 來避免計算函數(shù)的高階導數(shù)、提高數(shù)值計算的精度。31.32.33.34.根據(jù)本次計算時用到的數(shù)據(jù)是否全部已知，數(shù)值積分算法可以分成二類：顯式算法和隱式算法 數(shù)值積分法步長的選擇應遵循的原則為計算穩(wěn)定性

5、及計算精度。_ - 采用數(shù)值積分方法時有兩種計算誤差，分別為截斷誤差和舍入誤差。離散相似法在采樣周期上應該滿足 采樣(香農)定理。35.常用快速數(shù)字仿真算法有增廣矩陣法、時域矩陣法、替換法和根匹配法。36.38.39.一般對快速數(shù)字仿真算法有二點基本要求，分別為： 雙線性替換法的基本公式為：S 2。T z 1采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真的一般方法為：差分方程遞推求解法和雙重循環(huán)方法。每步計算量小和良好的計算穩(wěn)定性40.41.采樣系統(tǒng)按采樣周期T重復工作。采樣控制系統(tǒng)是既有連續(xù)信號又有離散信號的混合系統(tǒng)。42.2，采。樣周期為丁=秒，試z 0.3z 0.04已知某采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字校正環(huán)節(jié)為D zYz

6、"U(z)寫出該校正環(huán)節(jié)的數(shù)字仿真模型yn OSynj 0.04yn2 un 1。43.為了確定控制器的結構及其參數(shù)，人們往往會提出二類優(yōu)化問題，分別為：函數(shù)優(yōu)化問題和參數(shù)優(yōu) 化問題。IAE)、誤差平方的積分(ISE)、 時間乘44. 控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設計中目標函數(shù)一般可以分為二類：加權性能指標型目標函數(shù)和誤差積分型目標函數(shù)，其中后者常用的目標函數(shù)有：誤差絕對值的積分(以誤差絕對值的積分(ITAE)、時間乘以誤差平方的積分(ITSE)、時間平方乘以誤差絕對值的積分(ISTAE)和時間平方乘以誤差平方的積分(ITSE）。和直46.目標函數(shù) Q( ) (3/ 2) 12 (1/2) 2T

7、11 6。從計算穩(wěn)定性角度分析，常見的數(shù)值積分法是 絕對穩(wěn)定的算法，根匹配法是絕對穩(wěn)定控制系統(tǒng)仿真過程中，實現(xiàn)步長自動控制的前提是50.52.21，在初值點0( 2,4)T處的梯度方向為：條件穩(wěn)定的算法，雙線性替換法是的算法。誤差估計。45. 參數(shù)優(yōu)化問題也稱為靜態(tài)優(yōu)化問題，解決參數(shù)優(yōu)化問題的尋優(yōu)途徑一般有二種：間接尋優(yōu)法接尋優(yōu)法。54.分子上還需要配上n-m個附加零點。根匹配法依據(jù)的映射關系為_z eTs_，若G(s)的分母階次n高于其分子階次 m 則在G(z)的55.將實際系統(tǒng)抽象為數(shù)學模型，稱之為一次模型化，將數(shù)學模型轉化為可在計算機上運行的仿真模型，稱之為二次模型化。二、簡答題2、（本

8、題5分）試述系統(tǒng)仿真的一般步驟問題的描述、建立系統(tǒng)的數(shù)學模型數(shù)學模型轉換成仿真模型、編程和調試、仿真模型的校核和驗證、在計算機上進行仿真試驗，并對仿真結果進行分析（本題5分）簡述計算機仿真的優(yōu)點。（1）對尚處于論證或設計階段的系統(tǒng)進行研究，唯一的方法就是仿真。（2）經(jīng)濟、安全、效率高。（3）研究系統(tǒng)非常方便靈活。6、（本題5分）簡述系統(tǒng)、模型及仿真三者之間的關系。系統(tǒng)是被研究的對象，模型是對系統(tǒng)的描述，仿真是通過模型研究系統(tǒng)的一種工具或手段。一般的快速數(shù)字仿真算法有一下兩點要求1 ）每步計算量要小;2）算法要有良好穩(wěn)定性，允許采用較多的計算步長，同時又能保證必要的計算精度。9、（本題5分）簡述

9、多步法數(shù)值積分算法的優(yōu)缺點。?多步法的優(yōu)點：欲達到相同的精度，計算工作量要小得多。?多步法的缺點：不能自啟動。10、（本題5分）簡述數(shù)值積分算法的選擇原則。選擇時應考慮的原則：精度要求；（2）計算速度； 計算穩(wěn)定性；（4）自啟動能力； 步長變化能力。（本題5分）簡述實際應用的哪些場合需要采用快速數(shù)字仿真算法？（1）（3）（5）11、 利用仿真技術進行控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設計時； 在數(shù)學-物理混合仿真中，并且系統(tǒng)比較復雜或者方程個數(shù)很多； 在復雜系統(tǒng)的控制中，需要在線用仿真方法對被控系統(tǒng)的狀態(tài)進行預測，以確定系統(tǒng)的控制策略時。12、（本題5分）簡述離散相似算法的優(yōu)缺點。與數(shù)值積分算法相比，離散相似

10、算法的每步計算量要小得多，穩(wěn)定性也要好得多，因而允許采用較 大的計算步長。然而，它通常只適合線性定常系統(tǒng)的仿真，具有一定的局限性。13、（本題5分）簡述離散相似算法的原理。離散相似算法借助于離散系統(tǒng)的理論和方法，將連續(xù)系統(tǒng)作虛擬的離散化處理，從而建立與原連續(xù) 系統(tǒng)模型等價（相似）的離散化模型來進行數(shù)字仿真。（本題5分）簡述根匹配法的原理。根匹配法的基本思想是要使離散化模型的瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性與原連續(xù)系統(tǒng)保持一致。更明確地就是要使離散化后所得脈沖傳遞函數(shù)的零點和極點與原連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點和極點相匹配。（本題5分）簡述相匹配原理相匹配的含義是，如果被仿真系統(tǒng)的數(shù)學模型是穩(wěn)定的，則其仿真模型也應

11、該是穩(wěn)定的，并且二 者的瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)特性一致。如果對于同一輸入信號，二者的輸出具有相一致的時域特性，或者二者具 有相一致的頻率特性，則稱仿真模型與原系統(tǒng)模型相匹配。16、（本題5分）簡述采樣控制系統(tǒng)數(shù)字仿真中連續(xù)部分離散化時的步長14、說,15、h如何選??？ 若仿真的任務僅要求計算系統(tǒng)輸出y( t)而不要求計算系統(tǒng)內部狀態(tài)變量，且連續(xù)部分的整體脈沖傳遞函數(shù)G(z)=Z Gh：s)GD(s)較易求出時，可選 h=T 若連續(xù)部分整體脈沖傳遞函數(shù)G(z)=Z Gh(s) G)(s)不易求出；或仿真的任務要求計算系統(tǒng)輸出y(t)和內部狀態(tài)變量；或被控對象含有非線性環(huán)節(jié)時，可選h=T7N( N為正整數(shù))。

12、17、(本題5分)采樣控制系統(tǒng)仿真有何特點？采樣控制系統(tǒng)實際存在的采樣開關的采樣周期，這有異于連續(xù)系統(tǒng)離散化時人為引入虛擬的采樣開關和保持器，使得計算步長必須與采樣周期相匹配。18、(本題5分)簡述連續(xù)時間系統(tǒng)、離散時間系統(tǒng)和采樣控制系統(tǒng)的概念。系統(tǒng)的狀態(tài)是隨時間連續(xù)變化的，這類系統(tǒng)稱為連續(xù)時間系統(tǒng)；可以用差分方程或離散狀態(tài)方程 來描述的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)；采樣系統(tǒng)是既有連續(xù)信號又有離散信號的混合系統(tǒng)。MATLA控制工具箱時域響應19、 (本題5分)簡述采樣控制系統(tǒng)數(shù)字仿真有哪幾種方法？ 采樣控制系統(tǒng)仿真通常有差分方程遞推求解法、雙重循環(huán)方法、應用分析函數(shù)法和Simulink仿真法。三、計算

13、題1、用二階龍格一庫塔法求解方程1-y, 0，分析對計算步長h有何限制，說明h對數(shù)值穩(wěn)定性的影響。YkYkk2)ki解:1 1-(yk -ykh)得到* 1yk(i2 2)穩(wěn)定系統(tǒng)最終漸進收斂。系統(tǒng)穩(wěn)定則h2廠計算得Oh2。h的選取不能超出上述范圍，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。(本題15分)已知yy t,y(O) 1,取計算步距h=，試分別用歐拉法、四階龍格一庫塔法求t=h時的Y值，并將求得的Y值與精確解y(t) 2et 1 t比較，并說明造成差異的原因。解:(1) 歐拉法:y11 (1 0)0.11.1( 5 分)(2)四階龍格一庫塔法:k1=1， k2 =，k3=, k4 =y11.1103( 5 分

14、)計算結果產生差異是由于兩種方法的精度不一樣,RK4方法精度更高。(3分)3、(本題10分)設T y(t) y(t) k，試分別用歐拉法、 步長h大于2T將會產生什么結果？試說明其原因。h kh(1 T)ym T二階龍格一庫塔法求y(t)的差分方程，如果歐拉法:ym 1(4 分)RK2 法:ym 1h h2kh kh2(1 T 護-(4 分)顯然，當h2T時,數(shù)值解將發(fā)散。系統(tǒng)的特征值，若h 2T ,貝I h 2，超出穩(wěn)定性范y=(2 分)臥(2 分)y2t,y(0)求t=h時的y值，并說明造成差異的原因。4、(本題15分)已知y1 ,，取計算步距h=，試分別用歐拉法、四階龍格一庫塔法解：被求

15、函數(shù)y的導函數(shù)y f(t,y)(1) 歐拉法由歐拉法的遞推公式得：y2 t, y(0)1，以下分別用兩種方法求解y廣九+ (譏訂j十0)弋-09(5 分)(2)四階龍格一庫塔法RK4的遞推公式為: 其中由已知條件，廣= 1, h = CU,由h、遞推出“訓時咄的值=1 -艮-I -2 > O'；S525- 2 0 8666 - 0 1342) 0,1 =0 9118(3)計算結果產生差異是由于兩種方法的精度不一樣,(5分)RK4方法精度更高。(5分)5、(本題15分)已知微分方程及其初值:取計算步距h=，試用四階龍格一庫塔法計算 y的近似值，至少保留四位小數(shù)。解：此處f (t ,

16、 y) = 8 3y，四階龍格一一庫塔法公式為其中 1 = f (tk , yk) ；2 = f (tk+ , yk+ 1)；3= f (tk+ , yk+ 2) ;4= f (tk+h , yk+h 3)其中1= 8- 3yk; 2= ;=+ (k = 0, 1, 2,)當 x0 = 0, yO = 2,y y1 = + = + x 2=6、（本題15分）已知微分方程及其初值:=-v+1皿)=0取計算步距h=，試用四階龍格一庫塔法計算 y的近似值，至少保留四位小數(shù)。解因?f （t , y） =-y+1.用四階標準龍格一庫塔方法計算有:h,(0+0.05,0+0.05x1)=0.95層于(。十

17、0.0工 0十0.0了X 0.9耳m9了2 5局5)=0904 75于是得這個值與準確解曲）二-h + 1在"01處的值7（0 D=0 095 162 581-已十分接近.7、（本題15分）系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為:試分別用二階龍格一庫塔法（步長為h）和離散相似法（h T ）求x（t）和y（t）的差分方程，并說明步長h在什么范圍算法是計算穩(wěn)定的?解：RK2法:x(k1)(1y(k1)(ba2h2ah )x(k)2h2a)(1 ah T)x(k)hhh(1 ah)u(k) - u(k1)(6 分)-(b a)(1 ah)u(k) 1 -(b a)u(k1)系統(tǒng)的特征值為a，因此，

18、步長的取值范圍是 0(2 分)離散相似法（T）：x(k1)e ahx(k)-(1ae ah)u(k)y(k1)(b a)eahx(k)1-(b a)(1aah)u(k)(5 分)u(k 1)步長的取值范圍是h 0，因為算法是無條件穩(wěn)定的。（2分）11、（本題10分）已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：試采用雙線性變換法求出對應的脈沖傳遞函數(shù)和差分方程，計算步長取 解：于是，差分方程為G（z） I 丿T 2T并對所得結果進行分析。2 z 1T z 1亠 U(z)(2 T2 2(TM)1 1 T z 1 T z 12T(z 1)(z 1)2T:為z階，分母多G(z)的穩(wěn)態(tài)增因為G（z）是穩(wěn)長尹的2 LG（s

19、）的分子多項T八2）z W 2 的穩(wěn)態(tài)增益為0, （2（z）的穩(wěn)態(tài):12、（本題10分）試分析采用雙線性變換 s1 z 2而G"（z）2的分子、T'母多項式的階次相同， 3嘰）z1 （口）2z22 71將z平面的單位圓映射到 s平面的什么區(qū)域?T z 1均為2階。G（s）解:則：設z1 Ts/2 s Ts/2j z平面的單位圓即iz21即(1 T)27(1（T則雙線性變換法將左半 s平面映射到z平面的單位圓內。13、（本題10分）設某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 試用根匹配法確定其離散化模型，并求出對應的差分方程，計算步長取 解：首先寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并求出對應的脈沖傳遞函數(shù)：To(2 分)(1 分)(1 分)Kz 1彳T/T1'Kz1 1eeT/T1于是，求得的等價離散化模型為：根據(jù)G（z），可以進一步求出差分方程為:從而：（2 分）y(k) eT/T1y(k 1)(1T/T1 ,八')r(k)14、（本題10分）二階連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 脈沖傳遞函數(shù)附I,計算步長取To解:解:系統(tǒng)有兩個一階極點P1 1, R -孑GM亦諾/，用根匹配法求取與之近似等效的，無有限零點；根據(jù)根匹配法，有系統(tǒng)離散傳遞函數(shù):(4 分)現(xiàn)根據(jù)終值相等，確定增益 瓦對于連續(xù)模型