高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)真題匯編(含答案)

1、高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)真題匯編(含答案)一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專項(xiàng)訓(xùn)練1.如圖所示，兩條豎直長(zhǎng)虛線所夾的區(qū)域被線段MN分為上、下兩部分，上部分的電場(chǎng)方向豎直向上，下部分的電場(chǎng)方向豎直向下，兩電場(chǎng)均為勻強(qiáng)電場(chǎng)且電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同。擋板PQ垂直MN放置，擋板的中點(diǎn)置于 N點(diǎn)。在擋板的右側(cè)區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在左側(cè)虛線上緊靠 M的上方取點(diǎn)A, 一比荷_q=5x 15C/kg的帶正電粒子，從 A點(diǎn)m以vo=2X 13m/s的速度沿平行 MN方向射入電場(chǎng)，該粒子恰好從 P點(diǎn)離開電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng) 的作用后恰好從 Q點(diǎn)回到電場(chǎng)。已知 MN、PQ的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=0.5m,不考慮重力對(duì)帶電粒

2、子的影響，不考慮相對(duì)論效應(yīng)。: , :u i :E ;口Ci ；(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。辉谧髠?cè)虛線上 M點(diǎn)的下方取一點(diǎn) C,且CM=0.5m,帶負(fù)電的粒子從 C點(diǎn)沿平行MN方向 射入電場(chǎng)，該帶負(fù)電粒子與上述帶正電粒子除電性相反外其他都相同。若兩帶電粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后同時(shí)分別運(yùn)動(dòng)到 Q點(diǎn)和P點(diǎn)，求兩帶電粒子在 A、C兩點(diǎn)射入電場(chǎng)的時(shí)間差?！敬鸢浮?1)16N/C (2)1.6 10 2T (3) 3,9 104s【解析】【詳解】(1)帶正電的粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：L=VotL 1qE212 2m解得 E=16N/C*V0tan (2)設(shè)帶正電的粒子從 P點(diǎn)射出電

3、場(chǎng)時(shí)與虛線的夾角為。，則：qEtm可得0=450粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v= J2 vo2粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：qvB mr由幾何關(guān)系可知r L2解得 B=1.6 X10-2t(3)兩帶電粒子在電場(chǎng)中都做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同；兩帶電粒子在磁場(chǎng)中都做勻速 ，,3 ，,一,圓周運(yùn)動(dòng)，帶正電的粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為,帶負(fù)電的粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為 一；兩帶電22粒子在AC兩點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差就是兩粒子在磁場(chǎng)中的時(shí)間差； 若帶電粒子能在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間2 r 2 mv qB 3,帶正電的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1 -T 5.9 10 4s；1 4 1,帶負(fù)電的粒子

4、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2 -T 2.0 104s2 4帶電粒子在AC兩點(diǎn)射入電場(chǎng)的時(shí)間差為t t1 t2 3.9 10 4s2.如圖所示，在一直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)有圓形區(qū)域，圓心在 x軸負(fù)半軸上，P、Q是圓上的兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為 P (-8L, 0) , Q (-3L, 0)。y軸的左側(cè)空間，在圓形區(qū)域外，有 一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B, y軸的右側(cè)空間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xoy平面向外?，F(xiàn)從 P點(diǎn)沿與x軸正方向成37。角射出一質(zhì)量為 m、電荷量為q的帶正電粒子，帶電粒子沿水平方向進(jìn)入第一象限，不 計(jì)粒子的重力。求：(1)帶電粒

5、子的初速度；(2)粒子從P點(diǎn)射出到再次回到 P點(diǎn)所用的時(shí)間。【答案】(1)v8qBL41 、 m> (2)t (1 瓦)qB【詳解】(1)帶電粒子以初速度v沿與x軸正向成37o角方向射出，經(jīng)過(guò)圓周 C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速 圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) y軸左側(cè)磁場(chǎng)后，從 y軸上d點(diǎn)垂直于y軸射入右側(cè)磁場(chǎng)，如圖所示，由幾何關(guān)系得:QC 5Lsin37oO1QOQsin37O5L在y軸左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為Ri,R O1Q QC2 v qvB m Rim 曰8qBL解得：v ；m2vmv(2)由公式qvB m得：R2 二，解得：R2 4L R2qB由R2 4L可知帶電粒子經(jīng)過(guò) y軸右側(cè)磁場(chǎng)后從圖中

6、 Oi占垂直于y軸射放左側(cè)磁場(chǎng)，由對(duì)稱性，在y圓周點(diǎn)左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)圓周上的E點(diǎn)，沿直線打到 P點(diǎn)，設(shè)帶電粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為t1PC 5Lcos37otiPC帶電粒子從C點(diǎn)到D點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為 工，時(shí)間為t2qBTi37°t20Ti360帶電粒子從D做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到Oi點(diǎn)的周期為丁2,所用時(shí)間為t3q2BqB1t3-T2P點(diǎn)所用的時(shí)間為t2從P點(diǎn)到再次回到t 2tl 2t2t2聯(lián)立解得：t 141 m o45 qB3.如圖，光滑水平桌面上有一個(gè)矩形區(qū)域abcd, bc長(zhǎng)度為2L, cd長(zhǎng)度為1.5L, e、f分別為ad、bc的中點(diǎn).efcd區(qū)域存在豎直

7、向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；質(zhì)量為m、電荷量為+q的絕緣小球A靜止在磁場(chǎng)中f點(diǎn).abfe區(qū)域存在沿bf方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為2.qB-L;質(zhì)量為km的不帶電絕緣小球 巳以大小為 理的初速度沿bf方向運(yùn)動(dòng).P與A 6mm發(fā)生彈性正碰，A的電量保持不變，P、A均可視為質(zhì)點(diǎn).(1)求碰撞后 A球的速度大小;(2)若A從ed邊離開磁場(chǎng)，求 k的最大值；(3)若A從ed邊中點(diǎn)離開磁場(chǎng)，求 k的可能值和A在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間.【答案】(1) Va言詈(2)1(3) k 7 或 k13m1 t3 ' 2qB(1)設(shè)P、A碰后的速度分別為Vp和VA, P碰前的速度為VqBL由動(dòng)量守恒定律：

8、kmv kmvP mvA1 ,21 ,212由機(jī)械能守恒定律:kmvkmvPmvA222解得：Va2kqBL(2)設(shè)A在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為 R,由牛頓第二定律得:qvAB2mVA2k解得：R L k 1由公式可得R越大，k值越大如圖求得(3)(I)1,當(dāng)A的軌跡與cd相切時(shí)，R為最大值，R Lk的最大值為k 1令z點(diǎn)為ed邊的中點(diǎn)，分類討論如下：A球在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)一次從 z點(diǎn)就離開磁場(chǎng)，如圖 2有R2(3(1.5LR)2解得:5L62kk 1L可得:（II）由圖可知A球能從z點(diǎn)離開磁場(chǎng)要滿足R L,則A球在磁場(chǎng)中還可能經(jīng)歷一次半2圓運(yùn)動(dòng)后回到電場(chǎng)，再被電場(chǎng)加速后又進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從z點(diǎn)離開.如圖

9、3和如圖4,由幾何關(guān)系有:R2(3R iL)2，5 一k 或k11球A在電場(chǎng)中克服電場(chǎng)力做功的最大值為Wm2 2 2q B L6mVa迪，由于1mvA 8m 222.225q B L2 2.2q B L1 ,3時(shí),qBL,由于1 mvA2m 2128m22, 2q B L8m6m22, 2q B L6m- 5L解得：R 一或R82k由R L可得:k 15綜合（I）、（ II）可得A球能從z點(diǎn)離開的k的可能值為：k 或k72 mA球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為 T qB1.3當(dāng)k 時(shí)，如圖4, A球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間 t T344.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，存在一個(gè)半徑R= 0.2m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)

10、區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T,方向垂直紙面向外，該磁場(chǎng)區(qū)域的右邊緣與y坐標(biāo)軸相切于原點(diǎn)。點(diǎn)。y軸右側(cè)存在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向，電場(chǎng)區(qū)域?qū)挾?l =0.1m?，F(xiàn)從坐標(biāo)為（-0.2m, -0.2m)的P點(diǎn)發(fā)射出質(zhì)量 m = 2.0X 10-9kg、帶電荷量 q= 5.0X 10-5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度大小vo=5.0x 103m/s (粒子重力不計(jì))。(1)帶電粒子從坐標(biāo)為(0.1m, 0.05m)的點(diǎn)射出電場(chǎng)，求該電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為(0.1m, - 0.05m)的點(diǎn)回到電場(chǎng)，可在緊鄰電場(chǎng)的右側(cè)區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，試求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)

11、度大小和方向。A a » * '【答案】(1) 1.0X104N/C (2) 4T,方向垂直紙面向外【解析】 【詳解】解：(1)帶正電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：2 V0qv0B m 一 r可得：r=0.20m=R根據(jù)幾何關(guān)系可以知道，帶電粒子恰從。點(diǎn)沿x軸進(jìn)入電場(chǎng)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子到達(dá)電場(chǎng)邊緣時(shí)，豎直方向的位移為y1 2根據(jù)類平拋規(guī)律可得：l v0t, y -at22根據(jù)牛頓第二定律可得：Eq ma聯(lián)立可得：E 1.0 104N/CqE| l 一 一3(2)粒子飛離電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向速度：Vy at 5.0 10 m/s=v0m TV0

12、粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度：v . 2vo根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在 B區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑：r 網(wǎng)2根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB m rmv ,聯(lián)立可得所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。築 4Tqr根據(jù)左手定則可知所加磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。5.太空粒子探測(cè)器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡(jiǎn)化如下：如圖1所示，輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面，圓心為O,外圓弧面AB的電勢(shì)為！( o),內(nèi)圓弧面 CD的電勢(shì)為 ，足夠長(zhǎng)的收集板 MN平行邊界ACDB, ACDB與2MN板的距離為L(zhǎng).假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為 m,電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸 附到AB圓弧面上，并被加速電

13、場(chǎng)從靜止開始加速，不計(jì)粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ拥挠绊?，不考慮過(guò)邊界 ACDB的粒子再次返回.(1)求粒子到達(dá) 。點(diǎn)時(shí)速度的大??；(2)如圖2所示，在PQ (與ACDB重合且足夠長(zhǎng))和收集板 MN之間區(qū)域加一個(gè)勻強(qiáng)磁2場(chǎng)，方向垂直紙面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)均勻吸附到AB圓弧面的粒子經(jīng) O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后最多有 一3能打到MN板上，求所加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(3)如圖3所示，在PQ (與ACDB重合且足夠長(zhǎng))和收集板 MN之間區(qū)域加一個(gè)垂直 MN的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向如圖所示，大小 E ,若從AB圓弧面收集到的某粒子經(jīng) 4L。點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后到達(dá)收集板 MN離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，求該粒子到達(dá) 。點(diǎn)的速度的方向和它在

14、 PQ 與MN間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.【答案】(1)v Jq-; (2) B Jm ； ( 3)600 ; 2L I,mL . 2qq【解析】【分析】【詳解】12試題分析：解：(1)帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)，電場(chǎng)力做功，得： qU 0 -mv22u 2v/m(2)從AB圓弧面收集到的粒子有 2能打到MN板上，則上端剛好能打到 MN上的粒子與3MN相切，則入射的方向與 OA之間的夾角是60 ,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲，軌跡圓心角 600 .根據(jù)幾何關(guān)系，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：由洛倫茲力提供向心力得：qBv聯(lián)合解得：B 1 mL . 2q(3)如圖粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與 這是一個(gè)類平拋運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程.建立如圖坐

15、標(biāo)R 2L2 v mRMN相切時(shí)，切點(diǎn)到 。點(diǎn)的距離最遠(yuǎn),qE2mL2Lq2mEqt ,2qEL m I m若速度與x軸方向的夾角為角vx1“0cos cos 606.如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系中的0WxW底域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有以點(diǎn)(2L, 0)為圓心、半徑為 L的圓形區(qū)域，與 x軸的交點(diǎn)分別為 M、N,在xOy平面內(nèi)，從電離室產(chǎn)生的質(zhì)量為 m、帶電荷量為e的電子以幾乎為零的初速度從P點(diǎn)飄入電勢(shì)差為 U的加速電場(chǎng)中，加速后經(jīng)過(guò)右側(cè)極板上的小孔Q點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知 O、Q兩點(diǎn)之間的距離為 L,飛出電場(chǎng)后從 M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，不考慮電子所受的重力。2(1)求0WxWK域

16、內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度 E的大小和電子從 M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度 Vm；(2)若圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂直于x軸，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小和電子在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t;(3)若在電子從 M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，取 t=0,在圓形區(qū)域內(nèi)加如圖乙所示變化的磁場(chǎng)(以垂直于紙面向外為正方向)，最后電子從N點(diǎn)飛出，速度方向與進(jìn)入圓形磁場(chǎng)時(shí)方向相同，請(qǐng)寫出磁場(chǎng)變化周期 T滿足的關(guān)系表達(dá)式。x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)， tVoL2mU(2)2 1,設(shè)VM的方向與x軸的夾角為 仇0= 45° mmL2n . 2emU7 R 3 L叵;(3) T的表達(dá)式為TVm

17、8 eU1, 2, 3,)【解析】【詳解】12(1)在加速電場(chǎng)中，從 P點(diǎn)至U Q點(diǎn)由動(dòng)能定理得：eU -mv22電子從Q點(diǎn)到M點(diǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng),L 1 eE,2 y軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一 一 t2 2m,2U由以上各式可得： E 2UL電子運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)時(shí):2/ Ee 2VoLt)m即:VmeU設(shè)vM的方向與X軸的夾角為 0,cos解得：0= 45°。(2)如圖甲所示，電子從 M點(diǎn)到A點(diǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因 02M =O2A, OiM = OiA,且O2A/MO1,所以四邊形 MO1AO2為菱形，即 R=L甲2由洛倫茲力提供向心力可得：evMB m%R(3)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單的

18、情景如圖乙所示，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角為90。，根據(jù)幾何知識(shí)，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，電子在x軸方向上的位移恰好等于因電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)具有周期性，如圖丙所示，電子到達(dá)N點(diǎn)且速度符合要求的空間條件為：2n(72R) 2L (n=1, 2, 3,)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑mvMR eBo解得:3,)c 2n _ 2emU /Bo (n=1, 2,eL1 一電子在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過(guò),圓周，同時(shí)在MN間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場(chǎng)變化周期4的整數(shù)倍時(shí)，可使粒子到達(dá) N點(diǎn)且速度滿足題設(shè)要求，應(yīng)滿足的時(shí)間條件是2 m又ToeBo則T的表達(dá)式為TmL/(n=1, 2, 3,)。2n2e

19、mU7.平面直角坐標(biāo)系的第一象限和第四象限內(nèi)均存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B ( B的大小未知)，第二象限和第三象限內(nèi)存在沿-y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸上有一點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(L, 0)?，F(xiàn)使一個(gè)電量大小為 q、質(zhì)量為m的帶正電粒子 從坐標(biāo)(-2a, a)處以沿+x方向的初速度vo出發(fā)，該粒子恰好能經(jīng)原點(diǎn)進(jìn)入 y軸右側(cè)并 在隨后經(jīng)過(guò)了點(diǎn) P,不計(jì)粒子的重力。(1)求粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)的速度；(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的所有可能取值(3)求粒子從出發(fā)直至到達(dá) P點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間的所有可能取值。【答案】(1)粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)的速度大小為&vo,方向：與x軸正方向夾45 °斜向

20、下;(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的所有可能取值： B -nmv0- n=1、2、3；(3)粒子從出發(fā)直至到達(dá) P點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間的所有可能取值：t 當(dāng) k- (k 1)3v02qB4qBk=1、2、3Vom 3 mnT" nyr n=1、2、32qB 4qB【解析】【詳解】2a = vot,(1)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向:豎直方向：a vyt 2vy斛付.vy = vo, tan 0= 1, 9 45 ,Vo粒子穿過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度：v Jv； v2 J2v0；(2)粒子在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得:2vqvB m , r粒子能過(guò)P點(diǎn)，由幾何知識(shí)得：L= n

21、rcos45°n= 1、2、3nmvo_解得：B n=1、2、3(3)設(shè)粒子在第二象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ti,則：ti=一；Vo粒子在第四、第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：Ti 2，T2 ,qBqB粒子在下方磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡為1/4圓弧，在上方磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡為3/4圓弧,1若粒子經(jīng)下方磁場(chǎng)直接到達(dá)P點(diǎn)，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2= -T1,413若粒子經(jīng)過(guò)下方磁場(chǎng)與上方磁場(chǎng)到達(dá)P點(diǎn)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2= -T1 + - T2,4413右粒子兩次經(jīng)過(guò)下方磁場(chǎng)一次經(jīng)過(guò)上方磁場(chǎng)到達(dá)P點(diǎn)：t2= 2X T1 + T2,4413若粒子兩次經(jīng)過(guò)下萬(wàn)磁場(chǎng)、兩次經(jīng)過(guò)上萬(wàn)磁場(chǎng)到達(dá)P點(diǎn)：t2=2

22、X T1+2X T2,44m3 m貝Ut2 k (k 1) k= 1、2、32qB4qB一, m 3 m或 t2 n n n=1、2、32qB 4qB粒子從出發(fā)到P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間：t = t+t2,-12alm3 m解得：t k- (k 1) k= 1、2、3v0 2qB4qB2a或t 一vom 3 mn n- n=1、2、32qB 4qB8.如圖所示，質(zhì)量 m=15g、長(zhǎng)度L=2m的木板D靜置于水平地面上，木板 D與地面間的動(dòng) 摩擦因數(shù) 科=0.1,地面右端的固定擋板C與木板D等高。在擋板 C右側(cè)豎直虛線 PQ MN之間的區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩個(gè)半徑分別為R=1m和R2=3m的

23、半圓圍成的環(huán)帶狀區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩半園的圓心。到固定擋板C頂點(diǎn)的距離OC=2m,現(xiàn)有一質(zhì)量 m=15g、帶電荷量q=+6X 10 3c的物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))以 vo=4m/s的初速度滑上木板 D,二者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)科2=0.3,當(dāng)物塊A運(yùn)動(dòng)到木板D右端時(shí)二者剛好共逮，且木板D剛好與擋板C碰撞，物塊A從擋扳C上方飛入PQNM區(qū)域，并能夠在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2。(1)當(dāng)物塊A剛滑上木板D時(shí)，求物塊 A和木板D的加速度大小.(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.(3)為保證小物塊 A只能從環(huán)帶狀區(qū)域的上、下兩個(gè)開口端飛出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值 范圍。5【答

24、案】(1)3m/s2, 1m/s2; (2)25V/m ; (3)1T B T或 B 5T3【解析】【詳解】(1)當(dāng)物體剛滑上木板 D時(shí)，對(duì)物體A受力分析有：2mg ma2解得：a2=3 m/s2對(duì)木板D受力分析有：2mg 1 2mg ma1mg qE解得：a=1m/s2(2)物塊A進(jìn)入?yún)^(qū)域PQNM后，能在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有:解得：E=25 V/m；(3)物塊A與木板D共速時(shí)有：v Vy a2t ait解得：v=1 m/s2粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有： qvB m R要使物塊A只從環(huán)帶狀區(qū)域的上、下兩個(gè)開口端飛出磁場(chǎng)，物塊A在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半OC RfOC+Rc OC + R2徑R應(yīng)滿

25、足：R 或1 R 22225解得：B 5T或仃 B T。 39.如圖所示，在 xoy平面(紙面)內(nèi)，存在一個(gè)半徑為 R=02.m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感 應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0T,方向垂直紙面向里，該磁場(chǎng)區(qū)域的左邊緣與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn) O.在y軸左側(cè)、一0.1mwxw的區(qū)域內(nèi)，存在沿 y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未標(biāo)出),電場(chǎng)強(qiáng) 度的大小為E=10X 104N/C.一個(gè)質(zhì)量為 m=2.0X 109kg、電荷量為q=5.0 X 10C的帶正電粒 子，以vo=5.0 X3m/s的速度沿y軸正方向、從P點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.2m, 0.2m),不計(jì)粒子重力.(1)求該帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓

26、周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)求該帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；(3)若在緊靠電場(chǎng)左側(cè)加一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該帶電粒子能回到電場(chǎng)，在粒子回到電場(chǎng)前瞬間，立即將原電場(chǎng)的方向反向，粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，恰能回到坐標(biāo)原點(diǎn)O,求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小.【答案】(1) r 0.2m(2) 0.1m, 0.05m(3) B1 4T【解析】【分析】粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，將射出電場(chǎng)的速度進(jìn)行分解，根據(jù)沿電場(chǎng)方向上的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出類平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移，即得出射出電場(chǎng)的坐標(biāo).先求出粒子射出電場(chǎng)的速度，然后根據(jù)幾何關(guān)系確定在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半mv徑，然后根據(jù)公式 B 二求得磁場(chǎng)

27、強(qiáng)度qR【詳解】2(1)帶正電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：qv0B m9r解得：r 0.2m(2)由幾何關(guān)系可知，帶電粒子恰從。點(diǎn)沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在電場(chǎng)中的加速度為a,到達(dá)電場(chǎng)邊緣時(shí)，豎直方向的位移為y,有:1.2L Vot, y at 2由牛頓第二定律有：qE ma聯(lián)立解得：y 0.05m所以粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為0.1m, 0.05m(3)粒子分離電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向的速度Vy at3斛得：vy v0 5.0 10 m/ s則粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度：v ,'2V0設(shè)所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bi ,粒子磁場(chǎng)中做勻速圓周

28、運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，由幾何2關(guān)系可知： r1m202 _V由牛頓第二th律有：qvBi m一r1聯(lián)立解得：B1 4T10.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系 xoy的第二、三象限內(nèi)有方向沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第一、四象限內(nèi)有圓形有界磁場(chǎng)，有界磁場(chǎng)的半徑為當(dāng)L,磁揚(yáng)場(chǎng)的方向垂直于坐標(biāo)平面2向里，磁場(chǎng)邊界與 y軸相切于。點(diǎn)，在x軸上坐標(biāo)為(一L, 0)的P點(diǎn)沿與x軸正向成0 =45° 方向射出一個(gè)速度大小為 vo的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為 m,電荷量為q,粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn) 垂直y軸射出電場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)以沿y軸負(fù)方向的速度射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力.求(1)粒子從y軸上射出電場(chǎng)的位置坐標(biāo)；(2

29、)勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小及勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(3)粒子從P點(diǎn)射出到出磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少 ？【答案】(1) (0, ；)(2) E mv0B 揚(yáng)mv(3)t 21)L22qL 2qLv0 2Vo【解析】【分析】(1)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子出射 位置坐標(biāo).(2)應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子在電場(chǎng)中的加速度，應(yīng)用位移公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度；粒子在 磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度.(3)根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出粒子在各階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.【詳解】(1)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，水平方向：L=Vocos Q

30、 ?t1豎直萬(wàn)向：y=-vosin。1?t2解得：y=1 L, 2_1粒子從y軸上射出電場(chǎng)的位置為：(o, L)；2(2)粒子在電場(chǎng)中的加速度:qEa=一，m,，1 c豎直分位移：y=-at12,2解得：E曬；2qL粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子以沿y軸負(fù)方向的速度射出磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由幾何知識(shí)得：AC與豎直方向夾角為 45°,r=L,因此AAC剛好為有界磁場(chǎng)邊界圓的直徑，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑:粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：其中，粒子的速度：v=vocos g2mv0解得：B 0 ；2qL(3)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：ti 一L一2vq

31、vB=m 一,rVo粒子離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移:匹 L 1L,22粒子做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:t2X (22)Lv2vo粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:1T 1 2 m2 L44 qB2v0v0cosL 2 1 L粒子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t=tl+t2+t3=- v 2v0本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用洛倫茲力提供向 心力結(jié)合幾何關(guān)系求解，類平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 求解，解題關(guān)鍵是要作出臨界的軌跡圖，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，分析好從電場(chǎng)射入磁場(chǎng) 銜接點(diǎn)的速度大小和方向，運(yùn)用粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，結(jié)合周期公式，求解粒子在

32、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.11.如圖所示，x軸的上方存在方向與 x軸成45；角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E, x軸的下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0.5T.有一個(gè)質(zhì)量m 1011kg ,電荷量73q 10 7C的帶正電粒子，該粒子的初速度Vo 2 10m/s,從坐標(biāo)原點(diǎn) O沿與x軸成45：角的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)和電場(chǎng)的作用，粒子從 O點(diǎn)出發(fā)后第四次經(jīng)過(guò) x軸時(shí)剛好又回到 O點(diǎn)處，設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的區(qū)域足夠?qū)挘挥?jì)粒子重力，求:帶電粒子第一次經(jīng)過(guò) x軸時(shí)的橫坐標(biāo)是多少?電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小及帶電粒子從 。點(diǎn)出發(fā)到再次回到 。點(diǎn)所用的時(shí)間.【答案】 帶電粒子第一次經(jīng)過(guò) x軸時(shí)的橫坐標(biāo)是0.57

33、m；電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為1 103V/m,帶電粒子從 。點(diǎn)出發(fā)到再次回到 。點(diǎn)所用的時(shí)間為 2.1 10 3s.【解析】【分析】(1)粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用下做一段圓弧后第一次經(jīng)過(guò)x軸，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式求出半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系求出坐標(biāo)；(2)然后進(jìn)入電場(chǎng)中，恰好做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零后又返回，以相同速率再次進(jìn)入磁場(chǎng) 仍在洛倫茲力作用下又做一段圓弧后，再次進(jìn)入電場(chǎng)正好做類平拋運(yùn)動(dòng).粒子在磁場(chǎng)中兩次運(yùn)動(dòng)剛好完成一個(gè)周期，由粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂直電場(chǎng)方向位移與速度關(guān)系，沿電場(chǎng)方向位移與時(shí)間關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律求出E,三個(gè)過(guò)程的總時(shí)間即為總時(shí)間.【詳解】2粒子在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)

34、力的作用沿圓弧運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，qvB m,R半徑 R mv 0.4m, Bq根據(jù)圓的對(duì)稱性可得粒子在磁場(chǎng)中第一次偏轉(zhuǎn)所對(duì)的圓心角為90；,則第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的橫坐標(biāo)為x1 J2R 0.4、/2m 0.57m第一次進(jìn)入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)方向相反，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后又反向 加速返回磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中沿圓周運(yùn)動(dòng)，再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向剛好垂直電場(chǎng)方向，在電場(chǎng)力的作用下偏轉(zhuǎn)，打在坐標(biāo)原點(diǎn)。處，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.X X- -X .義 X X k K 34 X XXXXXXXX X X X X由幾何關(guān)系可得，第二次進(jìn)入電場(chǎng)中的位移為2J2R，在垂直電場(chǎng)方向的位移 s vti ,運(yùn)動(dòng)時(shí)

35、間tia 2R 4 104s v v12在沿電場(chǎng)方向上的位移 s2-at2 ,2又因s 2R2 s272T 1 10 m/s ti2根據(jù)牛頓第二定律aEqm- -、一 ma 3所以電場(chǎng)強(qiáng)度 E 1 103V/m q粒子從第一次進(jìn)入電場(chǎng)到再返回磁場(chǎng)的時(shí)間t2 2v 4 104s,a粒子在磁場(chǎng)中兩段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和剛好是做一個(gè)完整圓周運(yùn)動(dòng)的周期2 m4T 410 sBq所以粒子從出發(fā)到再回到原點(diǎn)的時(shí)間為t 11t2 T 2.1 10 3s【點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜 合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力.12.如圖（

36、a）所示，在空間有一坐標(biāo)系xoy,直線OP與x軸正方向的夾角為 30° ,第一象限內(nèi)有兩個(gè)方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I和n ,直線 OP是它們的邊界，OP上方 區(qū)域I中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 一質(zhì)量為 m,電荷量為+q的質(zhì)子（不計(jì)重力及質(zhì)子對(duì)磁場(chǎng)的影響）以速度v從O點(diǎn)沿與OP成30°角的方向垂直磁場(chǎng)進(jìn)入?yún)^(qū)域I ,質(zhì)子先后通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域I和n后，恰好垂直于x軸進(jìn)入第四象限，第四象限存在沿-x軸方向的特殊電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小與橫坐標(biāo)x的關(guān)系如圖（b）所示，試求（1）區(qū)域n中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（2）質(zhì)子再次到達(dá)y軸時(shí)的速度大小和方向?！敬鸢浮浚?） B2 2B； （2）

37、 v J（2 局 吏一6v ；方向向左下方與y軸負(fù)2向成 arccosj3 ( arccos_)的夾角 2【解析】試題分析：(1)由幾何關(guān)系知：質(zhì)子再次回到op時(shí)應(yīng)平行于x軸正向進(jìn)入n區(qū)，設(shè)質(zhì)子從op上的C點(diǎn)進(jìn)入n區(qū)后再?gòu)?D點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入第四象限，軌跡如圖。由幾何關(guān)系可知： OCX OXoc與ox的交點(diǎn) Q即為n內(nèi)圓弧的圓心，001c等邊三角形。設(shè)質(zhì)子在I區(qū)圓運(yùn)動(dòng)半徑為 r1,在n區(qū)圓運(yùn)動(dòng)半徑為 r2,0 1v2則：r2 r1 sin 30- r1 由 qBv m2得：ri mv ,同理得：2qBrimv qB?即區(qū)域n中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：B2 2B(2) D點(diǎn)坐標(biāo)：x r1 cos300

38、r2質(zhì)子從D點(diǎn)再次到達(dá)y軸的過(guò)程，(.3 1) mvqBWfe qU qEi Xi1 3Bv Bv ( 3 1) mvq()2222 qB設(shè)質(zhì)子再次到達(dá)y軸時(shí)的速度大小為v ,由動(dòng)能定理： W電 1mv 2 - mv2 得：vV(2 v'3)v22因粒子在y軸方向上不受力，故在如圖有:cosy軸方向上的分速度不變,6、. 2即方向向左下方與 y軸負(fù)向成arccos J2 J3 ( arccos)的夾角2考點(diǎn)： 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)13.如圖甲所示, 間有場(chǎng)強(qiáng)為EA、B為水平放置的間距 d 0.2m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板0.1V / m、方向由B指向A的勻強(qiáng)電場(chǎng).一噴槍從A、B

39、板的中央點(diǎn)P向各個(gè)方向均勻地噴出初速度大小均為V010m/s的帶電微粒.已知微粒的質(zhì)量均為m 1.0 10 5 kg、電荷量均為 q 影響，取g 10m/s2 .求：3 .1.0 10 C ,不計(jì)微粒間的相互作用及空氣阻力的(1)求從p點(diǎn)水平噴出的微粒打在極板時(shí)的水平位移X。t0 0.02 s時(shí)兩板上有微粒擊中(2)要使所有微粒從P點(diǎn)噴出后均做直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)將板間的電場(chǎng)調(diào)節(jié)為和方向；在此情況下，從噴槍剛開始噴出微粒計(jì)時(shí)，求經(jīng) 區(qū)域的面積和。(3)在滿足第(2)問(wèn)中的所有微粒從P點(diǎn)噴出后均做直線運(yùn)動(dòng)情況下，在兩板間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 1T。求B板被微粒打中的區(qū)域長(zhǎng)度?！敬鸢浮?/p>

40、(1) 1m； (2) 0.06 兀 m? (3) -m10試題分析：(1)微粒在勻強(qiáng)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，微粒的加速度Eq mgm根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué):1at2 2運(yùn)動(dòng)的半徑：X V0t解得：x=1mqE mg(2)要使微粒做直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)應(yīng)反向，且有:E mg 0.1V/m q故電場(chǎng)應(yīng)該調(diào)節(jié)為方向向下，大小為 E 0.1V/m經(jīng)to 0.02s時(shí)，微粒運(yùn)動(dòng)的位移 s v°t極板上被微粒擊中區(qū)域?yàn)榘霃綖閞的圓，其中r2s2S 2 r2 0.06 m2(3)微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力:qvBmvqB0.1m豎直向下射出的微粒打在 B板的左端恰好與B板相切，如圖甲所示:當(dāng)粒子源和B板右邊

41、擊中點(diǎn)距離為直徑時(shí)距離最遠(yuǎn)：如圖乙所示:d1 0.1m,3d 2 m10= A = 乂丸XX %XB =故B板被微粒打中的區(qū)域的長(zhǎng)度都為93m10考點(diǎn)：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)14.飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以對(duì)氣體分子進(jìn)行分析.如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價(jià)位的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場(chǎng)，從 b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測(cè)器.已知元電荷電量為e, a、b板間距為d,極板M、N的長(zhǎng)度和間距均為 L.不計(jì)離子重力及進(jìn)入 a板時(shí)的初速 度.(1)當(dāng)a、b間的電壓為Ui時(shí)，在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷?U2,使離子到達(dá)探測(cè)器.請(qǐng)導(dǎo)出離子的全部飛行時(shí)間與比荷K( K ,)的關(guān)系式.m(2)去掉偏轉(zhuǎn)電壓 U2,在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度