橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(內(nèi)有畫橢圓動圖)

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 1掌握橢圓的定義；掌握橢圓的定義；2 2掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程及其推導(dǎo)過程(1)取一條細(xì)繩，取一條細(xì)繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2，(3)用鉛筆尖（用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動，）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動，看看畫出的圖形看看畫出的圖形.在畫橢圓的過程中，在畫橢圓的過程中，1細(xì)繩兩端的位置是固定的還是運(yùn)動的？細(xì)繩兩端的位置是固定的還是運(yùn)動的？2細(xì)繩的長度變了沒有？說明了什么？細(xì)繩的長度變了沒有？說明了什么？3當(dāng)繩長當(dāng)繩長等于等于或者或者小于小于兩圖釘之間距離時

2、會怎樣？兩圖釘之間距離時會怎樣？ 思考：思考：當(dāng)當(dāng)|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|F|F1 1F F2 2| |時時,M,M點(diǎn)軌跡為點(diǎn)軌跡為橢圓橢圓. .當(dāng)當(dāng)若若|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=|F|=|F1 1F F2 2| |時時,M,M點(diǎn)軌跡為點(diǎn)軌跡為線段線段. .當(dāng)若若|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|F|F1F2|;（2）定長）定長軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定距離和確定.MF2F11.利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般步驟：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡.MF1F2方案方案1Oxy方

3、案方案2F1F2M討論方案：討論方案：OxyxF1F2M0y以以過焦點(diǎn)過焦點(diǎn)F1、F2的直線為的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy. 設(shè)設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距的焦距2c(c0)，M與與F1和和F2的距離的和的距離的和等于正常數(shù)等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的坐的坐標(biāo)分別標(biāo)分別 是是( c,0)、(c,0) .由橢圓的定義得：由橢圓的定義得：aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222思考：思考：如何化簡

4、帶有根號的表達(dá)式？如何化簡帶有根號的表達(dá)式？222222bayaxb則上式變?yōu)?,0(222bbca設(shè),0,2222cacaca即由橢圓定義可知由橢圓定義可知222)(ycxacxa即：2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx 移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方aycxycx2)()(2222得：兩邊同除以22ba) 0(12222babyax它表示：它表示： 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸軸； 焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-C，0），），F(xiàn)2（C，0）；）； c

5、2= a2 - b2 .) 0(12222babyaxF1F2M0 xy思考：思考：在圖形中，在圖形中，a,b,c分別代表哪段的長度？分別代表哪段的長度？abcc思考：思考： OxyF1F2Maycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(2222對比：對比：橢圓的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222babxay它表示它表示: 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在y軸軸； 焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是F1（0，-c）、）、 F2（0，c）；）； c2= a2 - b2 .xMF1F2yabcc思考：思考：在圖形中，在圖形中，a,b,c分別代表哪段的長度？分別代表哪段的長度？2222+=1 0 xyabab222

6、2+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO橢圓橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識：標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識：（2）當(dāng)a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上時，求橢圓的方程.；位置，定寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)的焦點(diǎn)11625橢圓

7、判) 1 (22yx例例1.1.1169144)1 (22yx在在 y 軸軸.（0，-5）和（）和（0，5）11)2(2222mymx在在y 軸軸.（0，-1）和（）和（0，1）2.當(dāng)當(dāng)a+b=10,c= 時，求橢圓的方程時，求橢圓的方程.52，或11636116362222xyyx222235352222 102222a 6222cab10a2c ，又，又 ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解：解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為程為例例2.2.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是已知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (-2 ,0(-2

8、 ,0），），（2 ,0)2 ,0)并且經(jīng)過并且經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn) ，求它的，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程. .)23- ,25(161022yx由橢圓的定義知：由橢圓的定義知：).0(12222bayxba跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 2 橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4）,（0，4），），橢圓橢圓上一點(diǎn)上一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和等于到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .解：解： 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在y軸上軸上設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 )

9、 0( 12222babxay192522xy感悟：感悟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法步驟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法步驟： 定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定形：設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程定形：設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程.定量：求定量：求a, b的值的值.1.當(dāng)當(dāng)a=4,b= ,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上時，求橢圓的方程軸上時，求橢圓的方程.2.如果橢圓如果橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn) 的距離的距離等于等于6，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)到另一個焦點(diǎn) 的距離等的距離等 于于 . 3.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別是（已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別是（0，-4）（）（0,4），），a=5,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.1513610022yxF1F211622yx14192522xy1、橢圓的定義（強(qiáng)調(diào)、橢圓的定義（強(qiáng)調(diào)2a|F1F2|=2c）和橢圓和橢圓的的兩種標(biāo)準(zhǔn)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程方程 3、求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法、求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 2、根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法、根據(jù)橢圓