變化率與導(dǎo)數(shù)第一課時(shí)上課課件

1、人民教育出版社人民教育出版社 高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 選修選修1-13.1 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù) （第一課時(shí)）（第一課時(shí)）教學(xué)過程教學(xué)過程一一 引入引入誰是導(dǎo)數(shù)概念的第一發(fā)明人？誰是導(dǎo)數(shù)概念的第一發(fā)明人？二二 傳授新課傳授新課問題：很多人都吹過氣球，可以發(fā)現(xiàn)，問題：很多人都吹過氣球，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越來越慢。從數(shù)學(xué)的半徑增加得越來越來越慢。從數(shù)學(xué)的角度，如何描述這種現(xiàn)象？角度，如何描述這種現(xiàn)象？分析：分析：（1）上面的語句所描述的現(xiàn)象中涉及到幾個(gè)量，它們之間的關(guān)系如何？3343( )( )34vv rrr v分析：分

2、析：（2）如何理解“氣球半徑增加得越來越來越慢”？隨著氣球體積的增大，當(dāng)氣球體積增加量相同時(shí)，相應(yīng)半徑的增加量越來越小。從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行描述就是，隨著氣球體積的增大，比值 越來越小。體積的增加量半徑的增加量這個(gè)比值就是氣球的平均膨脹率平均膨脹率當(dāng)空氣容量從增加時(shí)，半徑增加了當(dāng)空氣容量從增加時(shí)，半徑增加了 r(1)r(1)r(0)= 0.62 r(0)= 0.62 氣球的平均膨脹率為氣球的平均膨脹率為),(62. 001)()(dm/l0 1 rr1這一現(xiàn)象中，哪些量在改變？這一現(xiàn)象中，哪些量在改變？2 變量的變化情況？變量的變化情況？3 引入氣球平均膨脹率的概念引入氣球平均膨脹率的概念當(dāng)空氣容量

3、當(dāng)空氣容量v從從1l增加到增加到2 l , 氣球半徑增加了氣球半徑增加了),dm(16. 0) 1 ( )2( rr氣球的平均膨脹率為氣球的平均膨脹率為),(16. 012)()(dm/l1 2 rr當(dāng)空氣容量從增加時(shí)，半徑增加了當(dāng)空氣容量從增加時(shí)，半徑增加了 r(1)r(1)r(0)= 0.62 r(0)= 0.62 氣球的平均膨脹率為氣球的平均膨脹率為),(62. 001)()(dm/l0 1 rr 隨著氣球體積逐漸變大隨著氣球體積逐漸變大,它的平均膨脹率逐漸變小它的平均膨脹率逐漸變小當(dāng)空氣容量當(dāng)空氣容量v從從1l增加到增加到2 l , 氣球半徑增加了氣球半徑增加了),dm(16. 0)

4、1 ( )2( rr氣球的平均膨脹率為氣球的平均膨脹率為),(16. 012)()(dm/l1 2 rr當(dāng)空氣容量從增加時(shí)，半徑增加了當(dāng)空氣容量從增加時(shí)，半徑增加了 r(1)r(1)r(0)= 0.62 r(0)= 0.62 氣球的平均膨脹率為氣球的平均膨脹率為),(62. 001)()(dm/l0 1 rr 當(dāng)空氣容量從v1增加到v2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?2121()()r vr vvv現(xiàn)有溫州市某年現(xiàn)有溫州市某年3月和月和4月某天日最高氣溫記載月某天日最高氣溫記載.觀察：觀察：3月月18日到日到4月月18日與日與4月月18日到日到4月月20日的溫度日的溫度變化，用曲線圖表示為：變化，

5、用曲線圖表示為： t(d)2030342102030a (1, 3.5)b (32, 18.6)0c (34, 33.4)t ()210（注：（注： 3 3月月1818日日為第一天）為第一天）問題：?jiǎn)栴}： t(d)2030342102030a (1, 3.5)b (32, 18.6)0c (34, 33.4)t ()210問題問題1 1：“氣溫陡增氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）是什么？（形與數(shù)兩方面）問題問題2 2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？（1 ）曲線上）曲線上bc之間一段幾乎成了

6、之間一段幾乎成了“直線直線”，由此聯(lián)想，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。如何量化直線的傾斜程度。 t(d)2030342102030a (1, 3.5)b (32, 18.6)0c (34, 33.4)t ()210（2）由點(diǎn)）由點(diǎn)b上升到上升到c點(diǎn)，必須考察點(diǎn)，必須考察ycyb的大小，但僅僅注意的大小，但僅僅注意ycyb的大小能否精確量化的大小能否精確量化bc段陡峭程度，為什么？段陡峭程度，為什么？在考察在考察ycyb的同時(shí)必須考察的同時(shí)必須考察xcxb，函數(shù)的本質(zhì)在于一個(gè)，函數(shù)的本質(zhì)在于一個(gè)量的改變本身就隱含著這種改變必定相對(duì)于另一個(gè)量的改變。量的改變本身就隱含著這種改變必定相對(duì)于另一個(gè)量

7、的改變。 t(d)2030342102030a (1, 3.5)b (32, 18.6)0c (34, 33.4)t ()210(3)我們用比值我們用比值 近似地量化近似地量化b、c這一段曲這一段曲線的陡峭程度，并稱該比值為【線的陡峭程度，并稱該比值為【32，34】上的】上的平平均變化率均變化率cbcbyyxx(4)分別計(jì)算氣溫在區(qū)間【分別計(jì)算氣溫在區(qū)間【1，32】 【32，34】的平均】的平均變化率變化率現(xiàn)在回答問題現(xiàn)在回答問題1 1：“氣溫陡增氣溫陡增”是一句生活用語，它的是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）探究活動(dòng)探究活動(dòng) “氣球的平均膨脹

8、率氣球的平均膨脹率”是一個(gè)特殊的情況，是一個(gè)特殊的情況，“氣溫陡增氣溫陡增”也是一個(gè)特殊的情況，也是一個(gè)特殊的情況，我們把這一思路延伸到函數(shù)上：我們把這一思路延伸到函數(shù)上：函數(shù)的平均變化率函數(shù)的平均變化率1212)()(xxxfxf1212)()(vvvrvrcbcbyyxx定義定義:平均變化率平均變化率: 式子式子 稱為函數(shù)稱為函數(shù) f (x)從x1到到 x2的平均變化率的平均變化率.1212)()(xxxfxf令令x = x2 x1 , y = f (x2) f (x1) ,則則xxxxfxf y )()(1212探究活動(dòng)探究活動(dòng) 思考：平均變化率的幾何意義？思考：平均變化率的幾何意義？

9、flash動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示兩點(diǎn)間的斜率兩點(diǎn)間的斜率.例：榮勃去例：榮勃去崩極崩極，假設(shè)榮勃下降，假設(shè)榮勃下降的運(yùn)動(dòng)符合方程的運(yùn)動(dòng)符合方程 ， 請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算榮勃從請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算榮勃從3秒到秒到4秒間秒間的平均速度，計(jì)算從的平均速度，計(jì)算從9秒到秒到10秒秒的平均速度。的平均速度。 212sgt實(shí)踐活動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)探究活動(dòng)探究活動(dòng) 觀看觀看十運(yùn)會(huì)中跳水男子十米臺(tái)田亮逆轉(zhuǎn)十運(yùn)會(huì)中跳水男子十米臺(tái)田亮逆轉(zhuǎn)奪冠奪冠的影片剪輯的影片剪輯請(qǐng)同學(xué)們把這一生活現(xiàn)象用數(shù)學(xué)語言來解釋。請(qǐng)同學(xué)們把這一生活現(xiàn)象用數(shù)學(xué)語言來解釋。你能描繪出田亮重心移動(dòng)的圖像嗎？你能描繪出田亮重心移動(dòng)的圖像嗎？ 實(shí)踐活動(dòng)實(shí)踐活動(dòng) 假設(shè)相對(duì)于水面的

10、高度假設(shè)相對(duì)于水面的高度h(單位：米單位：米)與起跳后的與起跳后的時(shí)間時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.，那么，那么田亮田亮在在0秒到秒到0.5秒時(shí)秒時(shí)間段內(nèi)的平均速度是多少，在間段內(nèi)的平均速度是多少，在1秒到秒到2秒時(shí)間段秒時(shí)間段內(nèi)呢，在內(nèi)呢，在 時(shí)間段內(nèi)呢時(shí)間段內(nèi)呢? 6 504 9t小結(jié)小結(jié) （1）變化率的概念）變化率的概念（2）注意發(fā)現(xiàn)生活中和變化率有關(guān)的例子）注意發(fā)現(xiàn)生活中和變化率有關(guān)的例子 課外思考課外思考 思考：關(guān)于田亮跳水的例子，當(dāng)我們計(jì)算田思考：關(guān)于田亮跳水的例子，當(dāng)我們計(jì)算田亮在某一段時(shí)間里的平均變化率分別為正數(shù)，

11、亮在某一段時(shí)間里的平均變化率分別為正數(shù)，負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)，0的時(shí)候，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是怎樣的？能不的時(shí)候，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是怎樣的？能不能用平均變化率精確的表示田亮的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)能用平均變化率精確的表示田亮的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)呢？呢？ 理解：理解：1，式子中，式子中x 、 y 的值可正、可負(fù)，但的值可正、可負(fù)，但 的的x值不能為值不能為0， y 的值可以為的值可以為02，若函數(shù)，若函數(shù)f (x)為常函數(shù)時(shí)，為常函數(shù)時(shí)， y =0 3, 變式變式xxfxxfxxxfxf )() ()()(111212x y 練習(xí)練習(xí): 1.甲用甲用5年時(shí)間掙到年時(shí)間掙到10萬元萬元, 乙用乙用5個(gè)月時(shí)間掙到個(gè)月時(shí)間掙到2萬萬元元, 如何比較和評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果如何比較和評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果? 2.已知函數(shù)已知函數(shù) f (x) = 2 x +1, g (x) = 2 x, 分別計(jì)算在分別計(jì)算在下列區(qū)間上下列區(qū)間上 f (x) 及及 g (x) 的平均變化率的平均變化率.(1) 3 , 1 ; (2) 0 , 5 .做兩個(gè)題吧!l1 、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)a(-1,-2)及臨近一點(diǎn)b(-1+x,-2+y),則y/x=( )a 、 3 b、 3x-(x)2