泰州市姜堰區(qū)張甸中學2014屆高三數(shù)學期中模擬試卷

1、泰州市姜堰區(qū)張甸中學2014屆高三數(shù)學期中模擬試卷一、 填空題：（本題 滿分70分）1、 函數(shù)的最小正周期T= 2、 已知：A=，B=，則AB=_.3、已知等差數(shù)列滿足：，則= 4、已知集合，集合，若，則實數(shù) 5、函數(shù)yln(x-1)的定義域為 6、已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為 7、已知實數(shù)滿足約束條件 則的最大值為 8、已知，則 9、已知平面向量，則與夾角的余弦值為 10、若曲w ww.k s5u.c om線在點P處的切線平行于直線3x-y0，則點P的坐標為 11、已知不等式x22x30的解集為A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于 。 12、定義在

2、R上的函數(shù)，對任意xR都有，當 時，則 13、若函數(shù)(kZ*)在區(qū)間(2,3)上有零點，則k = 14、已知角A、B、C是三角形ABC的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量，且則 。二、解答題：15、（本題14分）已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0)，xR的圖象有一個最高點.(1) 求f(x)的解析式；(2) 若為鈍角，且f()，求f()的值16、（本題14分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；17、（本題14分）已知在等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且.(1）若等邊三角形邊長為6，且，求；(2）若，求實數(shù)的取值范圍.18、（本題16分）某地有三家工

3、廠，分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP，設排污管道的總長為ykm。BCDAOP（1）按下列要求寫出函數(shù)關系式：設BAO=(rad)，將y表示成的函數(shù)關系式；設OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關系式；（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短19、（本題16分）已知函數(shù)f(x)x2mlnx.(1)若函數(shù)f(x)在(，)上是遞增的，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當m2

4、時，求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值20、（本題16分）已知函數(shù)同時滿足：不等式 的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立設數(shù)列的前項和為 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)參考答案一、填空題1，4；2，（1，-1）；3，42；4，1；5，(1,)；6，10 ；7，8 ；8，9，. ；10，（1，0） ；11，3 ；12，；13，4；15，。二解答題15、解：(1) 由題意，A1，sin1，又0，所以，所以f(x)sin.(6分)(2) 由題意，cos，(10分)所以f()si

5、nsinsincoscossin.(14分)16、解（1）因為是奇函數(shù)，且定義域為R，所以， 又，知當時，是奇函數(shù) （2）函數(shù)在R上為減函數(shù) 證明：法一：由（）知，令，則， ，即，函數(shù)在R上為減函數(shù) 法二：由（1）知， ，即函數(shù)在R上為減函數(shù) 17、解（1）當時，.(2）設等邊三角形的邊長為，則，即，. 又，. 18、解：（）由條件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，則, 故，又OP，所以， 所求函數(shù)關系式為若OP=(km) ，則OQ10，所以OA =OB=所求函數(shù)關系式為（）選擇函數(shù)模型，令0 得sin ，因為，所以=，當時， ，是的減函數(shù)；當時， ，是的增函數(shù)，所以當=時，。這時點P 位于線段AB 的中垂線上，在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB 邊km處。19、解：若函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，則f(x)0在(，)上恒成立 而f(x)x，即mx2在(，)上恒成立，即m. (2)當m2時，f(x)x， 令f(x)0得x， 當x1，)時，f(x)0，故x是函數(shù)f(x)在1，e上唯一的極小值點，故f(x)minf()1ln2，又f(1)，f(e)e22，故f(