立體幾何訓(xùn)練題

1、1.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn) 求證：(1)平面ADE平面BCC1B1； (2)直線A1F平面ADE. 2如圖，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，ECBD. (1)求證：BEDE； (2)若BCD120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM平面BEC. 3如圖，在棱長(zhǎng)均為4的三棱柱ABCA1B1C1中，D、D1分別是BC和B1C1的中點(diǎn)(1)求證：A1D1平面AB1D；(2)若平面ABC平面BCC1B1，B1BC60°，求三棱錐B1ABC的體積4如

2、圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點(diǎn)O在線段AD上，OA1， OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形 (1)證明：直線BCEF；(2)求棱錐FOBED的體積5如圖(1)，在RtABC中，C90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖(2) (1)求證：DE平面A1CB. (2)求證：A1FBE. (3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q， 使A1C平面DEQ？說(shuō)明理由 6如圖所示，在棱長(zhǎng)為2 cm的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，問(wèn)過(guò)點(diǎn)A1作 與截面PBC1平行的截

3、面也是三角形嗎？求該截面的面積7已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1，過(guò)A作AECD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿AE折疊，使得DEEC.(1)求證：BC面CDE；(2)求證：FG面BCD；(3)在線段AE上找一點(diǎn)R， 使得面BDR面DCB，并說(shuō)明理由8如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PDA45°，(1)求證：MN平面PCD.(2)試問(wèn)矩形ABCD滿足什么條件時(shí)，PCBD.9如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD. (1)證明：PQ平面DCQ；(2)求棱錐QAB

4、CD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值10如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60°，E，F(xiàn)分別 是AP，AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF平面PCD； (2)平面BEF平面PAD.11已知等腰梯形PDCB中，PB3，DC1，PDBC，A為PB邊上一點(diǎn)，且DAPB，現(xiàn)將PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD(如圖所示)(1)證明：平面PAD平面PCD；(2)試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成兩部分VPDCMAVMACB21；(3)在M點(diǎn)滿足(2)的情況下，判斷直線PD是否平行于平面AMC，并說(shuō)明理由12如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EFAB，E