近五年(2011-2015)高考新課標(biāo)Ⅱ理科數(shù)學(xué)試題分類匯編(精校版,解析版,word版)

1、§1. 集合及其運(yùn)算1（2015·1）已知集合A=-2，-1，0，2，B=x|(x-1)(x+2)<0，則AB =（ ）A-1，0B0，1C-1，0，1D0，1，22（2014·1）設(shè)集合M=0, 1, 2，N=，則=（ ）A1B2C0，1D1，23（2013·1）已知集合M=x|(x-1)2 < 4, xR，N=-1，0，1，2，3，則M N =（ ）A.0, 1, 2B.-1, 0, 1, 2C.-1, 0, 2, 3 D.0, 1, 2, 34（2012·1）已知集合A=1, 2, 3, 4, 5，B=(x,y)| xA, y

2、A, x-yA，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（ ）A. 3B. 6C. 8D. 10§2. 復(fù)數(shù)計(jì)算1（2015·2）若a為實(shí)數(shù)且(2+ai)(a-2i) = -4i，則a =（ ）A-1B0C1D22（2014·2）設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則（ ）A- 5B5C- 4 + iD- 4 - i3（2013·2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A.B.C.D.4（2012·3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題中，真命題為（ ） P1: |z|=2，P2: z2=2i，P3: z的共軛復(fù)數(shù)為1+i， P4: z的虛部為-1 .A. P2，P3B. P1，P2

3、C. P2，P4D. P3，P45（2011·1）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD§3. 簡易邏輯1（2011·10）已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題中真命題是（ ） AP1，P4BP1，P3CP2，P3DP2，P4§4. 平面向量1（2014·3）設(shè)向量滿足，則=（ ）A1B2C3D52（2015·13）設(shè)向量a，b不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)= _3（2013·13）已知正方形的邊長為2，為的中點(diǎn)，則_.4（2012·13）已知向量a，b夾角為45º，且，則 .§5. 程序框圖1

4、（2015·8）右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”. 執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a =（ ）A0B2C4D14 2（2014·7）執(zhí)行右面程序框圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出的S= （ ）A4B5C6D7 3（2013·6）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ）A.B. C.D.4（2012·6）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N2）和實(shí)數(shù)a1， a2，aN，輸入A、B，則（ ）A. A+B為a1， a2，aN的和B.為a1， a2，aN的算術(shù)平均數(shù)C. A和B分別是a1，

5、 a2，aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)D. A和B分別是a1， a2，aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)否是開始k<N輸出p輸入N結(jié)束k=1, p=1k=k+1p=p·k5（2011·3）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（ ）A120 B720 C1440 D5040§6. 線性規(guī)劃1（2014·9）設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A10B8C3D22（2013·9）已知，x，y滿足約束條件，若的最小值為1，則a=（ ）A.B.C.1D.23（2015·14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為_4（2014·

6、;14）設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為 .5（2011·13）若變量x， y滿足約束條件，則的最小值為 .§7. 二項(xiàng)式定理1（2013·5）已知的展開式中的系數(shù)為5，則（ ）A.B.C.D.2（2011·8）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）A- 40B- 20C20D403（2015·15）的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a =_4（2014·13）的展開式中，的系數(shù)為15，則a =_. §8. 數(shù) 列1（2015·4）已知等比數(shù)列an滿足a1=3，a1+ a3+ a5=2

7、1，則a3+ a5+ a7 =（ ）A21B42C63D842（2013·3）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（ ）A.B.C.D.3（2012·5）已知an為等比數(shù)列，a4 + a7 = 2，a5 a6 = 8，則a1 + a10 =（ ）A. 7B. 5C. -5D. -74（2015·16）設(shè)Sn是數(shù)列an的前項(xiàng)和，且，則Sn=_5（2013·16）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則的最小值為_.6（2012·16）數(shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和為 .7（2014·17）已知數(shù)列an滿足a1 =1，an+1 =3 an +1.（）證明是等比數(shù)列

8、，并求an的通項(xiàng)公式；（）證明：.8（2011·17）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.§9. 三角函數(shù)1. （2014·4）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（ ）A5BC2D12.（2012·9）已知，函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 3（2011·5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2 =（ ）ABCD4（2011·11）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（ ）A在單調(diào)遞減B在單調(diào)遞減C在單調(diào)遞增D在單調(diào)遞增

9、5. （2014·14）函數(shù)的最大值為_.6（2013·15）設(shè)為第二象限角，若，則_.7（2011·16）在ABC中，則的最大值為 .8（2015·17）在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍（）求 ；（） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的長9（2013·17）在ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值.10.（2012·17）已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，.（）求A；（）若a=2，ABC的面積

10、為，求b，c. §9. 立體幾何1（2015·6）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ）ABCD 2（2015·9）已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=90º，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（ ）A36B64C144D2563（2014·6）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）ABCD4

11、（2014·11）直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90º，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（ ）ABCD5（2013·4）已知為異面直線，平面，平面.直線滿足，則（ ）A. / 且l / B.且C.與相交，且交線垂直于D.與相交，且交線平行于6（2013·7）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到正視圖可以為（ ）A.B.C.D.7.（2012·7）如圖，網(wǎng)格

12、紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）A. 6B. 9C. 12D. 188.（2012·11）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（ ）A.B. C. D. 9（2011·6）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）A. B. C. D.10（2011·15）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的體積為 .11（2015·19）如圖，長方體ABCD-A1B1

13、C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.（）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說出畫法和理由）；（）求直線AF與平面所成角的正弦值.12（2014·18）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（）證明：PB / 平面AEC；（）設(shè)二面角D-AE-C為60º，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.13（2013·18）如圖，直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn)，.（）證明：/平面；CBADC1A1B1（）求二面角的正弦

14、值.14. （2012·19）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1BD.（）證明：DC1BC；（）求二面角A1-BD-C1的大小.15（2011·18）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60°，AB=2AD，PD底面ABCD.（）證明：PABD；（）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值. §10. 排列組合、概率統(tǒng)計(jì)1（2015·3）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（ ）A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最

15、顯著.B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效.C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢.D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān).2（2014·5）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6 D0.453. （2012·2）將2名教師，4名學(xué)生分成兩個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由一名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）A. 12種B. 10種C. 9種D. 8種 4（2011

16、83;4）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（ ）ABCD5（2013·14）從個(gè)正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=_.元件1 元件2 元件36.（2012·15）某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作. 設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布N(1000，502)，且各元件能否正常工作互相獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為 .7（2015·18

17、）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)7383625191465373648293486581745654766579 （）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；（）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用

18、戶的滿意度等級(jí)”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率8. （2014·19）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.15012

19、0頻率/組距需求量/1401301001109（2013·19）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如有圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以x（單位：t，100x150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.（）將T表示為x的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率；（）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率

20、（例如：若x100, 110)，則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100, 110)的概率），求利潤T的數(shù)學(xué)期望.10.（2012·18）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.（）若花店某天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式；（）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻 數(shù)10201616151310 以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（i）若花店一天購進(jìn)1

21、6枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由.11（2011·19）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,1

22、02)102,106)106,110頻數(shù)412423210（）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為，從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）§11. 解析幾何1（2015·7）過三點(diǎn)A(1, 3)，B(4, 2)，C(1, -7)的圓交于y軸于M、N兩點(diǎn)，則=（ ）AB8CD102（2015·11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角

23、形，且頂角為120°，則E的離心率為（ ）AB2CD3（2014·10）設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30º的直線交C于A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為（ ）ABCD4（2013·11）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，若以為直徑的園過點(diǎn)，則的方程為（ ）A.或B.或 C.或D.或5（2013·12）已知點(diǎn)，直線將分割為面積相等的兩部分，則的取值范圍是（ ）A.B.C.D.6.（2012·4）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E: 的左右焦點(diǎn)，P為直線上的一點(diǎn)，是底角為30º的等腰三角形，則E的離心率為（ ）A.B.C.D.7.

24、（2012·8）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=，則C的實(shí)軸長為（ ）A.B. C. 4D. 88（2011·7）設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A, B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為（ ）ABC2D39（2014·6）設(shè)點(diǎn)M(,1)，若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得OMN=45º，則的取值范圍是_.10（2011·14）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且ABF

25、2的周長為16，那么C的方程為 .11（2015·20）已知橢圓C：(m0)，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.（）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（）若l過點(diǎn)，延長線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由12（2014·20）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a, b.13.（2013·20）平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓右

26、焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且的斜率為.（）求的方程；（）為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線，求四邊形面積的最大值.14.（2012·20）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上的一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn).（）若BFD=90º，ABD面積為，求p的值及圓F的方程；（）若A、B、F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n的距離的比值.15（2011·20）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0, -1)，B點(diǎn)在直線y =-3上，M點(diǎn)滿足， ，M點(diǎn)的軌跡為曲線C .（）求C的方程；（）P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為

27、C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值 .§12. 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1（2015·5）設(shè)函數(shù)，則（ ）A3 B6C9D122（2015·10）如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOP=x. 將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為 （ ）ABCD3（2015·12）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，則使得f (x) >0成立的x的取值范圍是（ ）ABCD4（2014·8）設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a

28、=（ ）A0B1C2D3 5（2014·12）設(shè)函數(shù)，若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是（ ）ABCD6（2013·8）設(shè)，則（ ）A.B.C.D.7（2013·10）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A.B.函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形C.若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減D.若是的極值點(diǎn)，則8.（2012·10）已知函數(shù)，則的圖像大致為（ ）1y1yyyxyoy1y1yyyxyoy1y1yyyxyoy1y1yyyxyoyA.B.C.D.9.（2012·12）設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 10（2011&#

29、183;2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B CD 11（2011·9）由曲線，直線及y軸所圍成的圖形的面積為（ ）AB4CD612（2011·12）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ）A2B4C6D813（2014·15）已知偶函數(shù)f (x)在0, +)單調(diào)遞減，f (2)=0. 若f (x-1)>0，則x的取值范圍是_.14（2015·21）設(shè)函數(shù).（）證明：f (x)在（-，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；（）若對(duì)于任意x1,，x2-1，1，都有f (x1)- f (x2) e-1，求m的取值范圍15

30、（2014·21）已知函數(shù).（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的最大值；（）已知，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）.16（2013·21）已知函數(shù).（）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，證明.17.（2012·21）已知函數(shù).（）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（）若，求的最大值.18（2011·21）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（）求a、b的值；（）如果當(dāng)，且時(shí)，求k的取值范圍.§13. 幾何證明選講1（2015·22）如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，O與ABC的底邊BC交于M、N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與A

31、B，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn). （）證明：EFBC；（）若AG等于O的半徑，且AE=MN=，求四邊形EBCF的面積.2（2014·22）如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B、C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交O于點(diǎn)E.證明：（）BE = EC；（）AD·DE = 2PB2.3（2013·22）如圖，為外接圓的切線，的延長線交直線于點(diǎn)，分別為弦與弦上的點(diǎn)，且，B、E、F、C四點(diǎn)共圓.（）證明：是外接圓的直徑；（）若，求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與外接圓面積的比值. 4（2012·22）如圖，D，E分別為ABC

32、邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交于ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF / AB，證明：（）CD = BC；（）BCDGBD.5（2011·22）如圖，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與ABC的頂點(diǎn)重合. 已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個(gè)根.（）證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；（）若A=90º，且m=4，n=6，求C、B、D、E所在圓的半徑.§14. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1（2015·23）在直角坐標(biāo)系中，曲線C1：（t為參數(shù)，t0）其中，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:，C

33、3:.（）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值.2（2014·23）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).3（2013·23）已知?jiǎng)狱c(diǎn)，都在曲線（為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點(diǎn).（）求的軌跡的參數(shù)方程；（）將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).4（2012·23）已知曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正

34、半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是 = 2. 正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.（）點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2 + |PB|2 + |PC|2 + |PD|2的取值范圍.5（2011·23）在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.（）求C2的方程；（）在以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.§15. 不等式選講1

35、（2015·24）設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且，證明：（）若>，則；（）是的充要條件.2（2014·24）設(shè)函數(shù).（）證明：f (x) 2； （）若f (3) < 5，求a的取值范圍.3（2013·24）設(shè)均為正數(shù)，且.證明：（）；（）.4（2012·24）已知函數(shù)f (x) = |x + a| + |x-2|.（）當(dāng)a =-3時(shí)，求不等式f (x) 3的解集；（）若f (x) | x-4 |的解集包含1, 2，求a的取值范圍.5（2011·24）設(shè)函數(shù)，其中.（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若不等式的解集為，求a的值.參 考 答 案

36、§1. 集合及其運(yùn)算1. 【答案：A】解析：由已知得，故，故選A.2【答案：D】解析：，.3【答案：A】解析：解不等式(x-1)2<4，得-1<x<3，即Mx|-1<x<3而N-1, 0, 1, 2, 3，所以MN0, 1, 2，故選A.4【答案：D】解析：要在1，2，3，4，5中選出兩個(gè)，大的是x，小的是y，共種選法.§2. 復(fù)數(shù)計(jì)算1. 【答案：B】解析：由已知得4a + (a2 -4)i = -4i，所以4a = 0，a2 -4 = -4，解得a = 0，故選B.2【答案：A】解析：，復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，.3【答案：A】

37、解析：由(1-i)·z=2i，得1i .4【答案：C】解析：經(jīng)計(jì)算，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為，綜上可知P2，P4正確.5.【答案：C】解析：=共軛復(fù)數(shù)為C.§3. 簡易邏輯5. 【答案：A】解析：由得. 由得，故選A.§4. 平面向量1【答案：A】解析：兩式相減得：.2. 【答案：】解析：因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，則，所以3【答案：2】解析：以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,2)，則(1,2)，(-2, 2)，所以.4【答案：】解析：由已知得 ，解得

38、.§5. 程序框圖1. 【答案：B】解析：程序在執(zhí)行過程中，a，b的值依次為a=14，b=18，b=4，a=10，a=6，a=2，b=2，此時(shí)a=b=2程序結(jié)束，輸出a的值為2，故選B2【答案：D】解析：輸入的，均為2判斷？是，；判斷？是，判斷？否，輸出.3【答案：B】解析：由程序框圖知，當(dāng)k1，S0，T1時(shí)，T1，S1；當(dāng)k2時(shí)，；當(dāng)k3時(shí)，；當(dāng)k4時(shí)，； ；當(dāng)k10時(shí)，k增加1變?yōu)?1，滿足kN，輸出S，故選B4【答案：C】解析：由程序框圖判斷x>A得A應(yīng)為a1，a2，aN中最大的數(shù)，由x<B得B應(yīng)為a1，a2，aN中最小的數(shù).5. 【答案：B】解析：框圖表示，且所求

39、720，故選B.§6. 線性規(guī)劃1【答案：B】l0l13x-y-5=0yxo12x-3y+1=0l2x+y-7=052CAB解析：作出，滿足約束條件所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分，做出目標(biāo)函數(shù)l0：y=2x，y=2x-z，當(dāng)y=2x-z的截距最小時(shí)，z取最大值. 當(dāng)y=2x-z經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，z取最大值.由得C(5,2)，此時(shí)z取最大值為2×5-2=8. 2【答案：B】A(1, -2a)解析：由題意作出所表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)表示的直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，取得最小值，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1, -2a），所以2-2a=1，解得. 故選B.3. 【答案：】解析：畫出可行域，如圖

40、所示，將目標(biāo)函數(shù)變形為y=-x+z，當(dāng)z取到最大時(shí)，直線y = -x + z的縱截距最大，故將直線盡可能地向上平移到，則z=x+y的最大值為.ABCO4【答案：】解析：畫出可行域，易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，Z取最小值-3；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，Z取最大值3. 故的取值范圍為.5. 【答案：-6】解析：畫出可行域如圖，當(dāng)直線過的交點(diǎn)(4,-5)時(shí)，. §7. 二項(xiàng)式定理1【答案：D】解析：因?yàn)?1x)5的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為(0r5，rZ)，則含x2的項(xiàng)為ax·(105a)x2，所以105a5，a1. 故選D.2. 【答案：D】解析：由的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，得a=1（令x=1）. 故

41、原式=，所以通項(xiàng)，由5-2r=1得r=2，對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80，由5-2r=-1得r=3，對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40，故所求的常數(shù)項(xiàng)為40，故選D .3. 【答案：3】解析：由已知得，故的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為，其系數(shù)之和為，解得4【答案：】解析：，即，解得.§8. 數(shù)列1. 【答案：B】解析：設(shè)等比數(shù)列公比為q，則a1+a1q2+a1q4=21，又因?yàn)閍1=3，所以q4+q2-6=0，解得q2=2，所以a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42，故選B.2【答案：C】解析：由S3=a2+10a1，得，a1+a2+a3=a2+10a1即，a3=9a1，亦即a1q2=9a1，解得q

42、2=9. a5=a1·q4=9，即81a1=9，a1=.3【答案：D】解析：，或，成等比數(shù)列，.4. 【答案：】解析：由已知得，兩邊同時(shí)除以，得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，所以5【答案：-49】解析：設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則S1010a145d0，S1515a1105d25，聯(lián)立，得a1-3，所以Sn. 令f(n)nSn，則，. 令f (n)0，得n0或. 當(dāng)時(shí)，f (n)0,時(shí)，f (n)0，所以當(dāng)時(shí)，f (n)取最小值，而nN，則f (6)-48，f (7)-49，所以當(dāng)n7時(shí)，f (n)取最小值-49.6【答案：1830】解析：由得，由得， 由得， .

43、由得，所以.7解析：（）證明：，即：，又，是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，即.（）證明：由（）知，故：8解析：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以. 由條件可知a>0，故. 由得，所以. 故數(shù)列an的通項(xiàng)式為.（ ），故，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.§9. 三角函數(shù)1【答案：B】解析：，即：，即或又，或5，又為鈍角三角形，即：.2【答案：A】解析：由得，.3. 【答案：B】解析：由題知,，故選B.4. 【答案：A】解析：的最小正周期為，所以，又， f (x)為偶函數(shù)，故選A.5【答案：1 】解析：，的最大值為1.6【答案：】解析：由，得tan ，即sin cos . 將其代入

44、sin2cos21，得. 因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以cos ，sin ，sin cos .7.【答案：】解析：,，故最大值是 .8解析：（），因?yàn)?，所以，由正弦定理可?（）因?yàn)?，所以，在和中，由余弦定理知，故，由（）知，所?9解析：（）由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B ， 又A-(B+C)，故sin Asin(B+C)sin Bcos C+cos Bsin C ，由，和C(0，)得sin Bcos B，又B(0，)，所以.（）ABC的面積. 由已知及余弦定理得. 又a2c22ac，故，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，等號(hào)成立因此ABC面積的最大值為.10解析：（）由及正弦定

45、理可得 ， ，.（）， ，解得.§10. 立體幾何1. 【答案：D】解析：由三視圖得，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，截去四面體A-A1B1D1，如圖所示，設(shè)正方體棱長為，則，故剩余幾何體體積為，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為，故選D.2. 【答案：C】解析：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)，故R=6，則球O的表面積為，故選C3【答案：C】解析：原來毛坯體積為·32·6=54 (cm2)，由三視圖得，該零件由左側(cè)底面半徑為2cm，高為4cm的圓柱和右側(cè)底面半徑為3cm，高為2cm的圓柱構(gòu)成，所以該零件

46、的體積為：·32·2+·22·4=34 (cm2)，則切削掉部分的體積為54-34 =20(cm2)，所以切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為.4【答案：C】解析：取BC的中點(diǎn)P，連結(jié)NP、AP， M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，四邊形NMBP為平行四邊形，BM/PN，所求角的余弦值等于ANP的余弦值，不妨令BC=CA=CC1=2，則AN=AP=，NP=MB=， .【另解】如圖建立坐標(biāo)系，令A(yù)C=BC=C1C=2，則A(0, 2, 2)，B(2, 0, 2)，M(1, 1, 0)，N(0, 1, 0)， 5【答案：D】解析：因?yàn)閙，lm，l，所以

47、l. 同理可得l. 又因?yàn)閙，n為異面直線，所以與相交，且l平行于它們的交線故選D.6【答案：A】解析：如圖所示，該四面體在空間直角坐標(biāo)系Oxyz的圖像為右圖，則它在平面zOx上的投影即正視圖為右圖，故選A.7【答案：B】解析：由三視圖可知，此幾何體為底面是斜邊為6的等腰直角三角形（俯視圖），高為3的三棱錐，故其體積為.8【答案：A】解析：易知點(diǎn)S到平面ABC的距離是點(diǎn)O到平面ABC的距離的2倍.顯然O-ABC是棱長為1的正四面體，其高為，故，.9. 【答案：D】解析：條件對(duì)應(yīng)的幾何體是由底面棱長為r的正四棱錐沿底面對(duì)角線截出的部分與底面為半徑為r的圓錐沿對(duì)稱軸截出的部分構(gòu)成的. 故選D.10

48、.【答案：】解析：設(shè)ABCD所在的截面圓的圓心為M，則AM=，OM=，.11解析：（）交線圍成的正方形如圖：（）作，垂足為M，則，因?yàn)闉檎叫危裕谑?，所以，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所以的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可取，又，故，所以AF與平面所成角的正弦值為.12解析：（）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)底面為矩形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，平面，平面，/平面.（）以為原點(diǎn)，直線、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)是平面的法向量，則，解得：，令，得，又是平面AED的一個(gè)法向量， 解得，.13解析：（）連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中

49、點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1DF. 因?yàn)镈F平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1 / 平面A1CD.（）由ACCB得，ACBC. 以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz. 設(shè)CA2，則D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，(1,1,0)，(0,2,1)，(2,0,2)設(shè)n(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，則，即可取n(1, -1, -1)同理，設(shè)m是平面A1CE的法向量，則，可取m(2, 1, -2)從而cosn，m，故sinn，m. 即二面角DA1CE的正弦值為.CBADC1A1B114解析：（） 證明：設(shè)，直三棱柱， ，. 又

50、，平面. 平面，.（）由 ()知，又已知，. 在中，. ，.<法一>取的中點(diǎn)，則易證平面，連結(jié)，則，已知，平面，是二面角平面角. 在中，. 即二面角的大小為.<法二>以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則. ，,設(shè)平面的法向量為，則，不妨令，得，故可取.同理,可求得平面的一個(gè)法向量. 設(shè)與的夾角為，則 , . 由圖可知，二面角的大小為銳角，故二面角的大小為.15解析：（）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼?，從而BD2+AD2= AB2，故BDAD，又PD底面ABCD，可得BDPD，所以BD平面PAD，故 PABD.（）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長為單位長，射線DA為

51、軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則，. ， ，設(shè)平面PAB的法向量為n=(x, y, z)，則，即 ，因此可取，設(shè)平面PBC的法向量為m，則，可取，故二面角A-PB-C的余弦值為.§11. 排列組合、概率統(tǒng)計(jì)1. 【答案：D】解析：由柱形圖可知，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，所以二氧化硫排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D.2【答案：A】解析：設(shè)A =“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，B =“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，則.3【答案：A】解析：只需選定安排到甲地的1名教師2名學(xué)生即可，共有種安排方案.4. 【答案：A】解析：每個(gè)同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個(gè)同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為P=，故選A. 5【答案：8】解析：從1，2，n中任取兩個(gè)不同的數(shù)共有種取法，兩數(shù)之和為5的有(1,4)，(2,3)，共2種，所以，即，亦即n2-n-56=0，解得n=8.6【答案：】解析：由已知可得，三個(gè)電子元件使用壽命超過1000小時(shí)的概率均為，所以該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為.A地區(qū)B地區(qū)46835136464262455688643733469928651832175529137解析：（）兩地區(qū)