等腰三角形的判定

1、 第十五課時(shí) 等腰三角形的判定考點(diǎn)一：等腰三角形的判定定理：（1）文字語(yǔ)言：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)為“等角對(duì)等邊”）（2）符號(hào)語(yǔ)言：在ABC中 B=C   AB=AC（3）證明：過(guò)A作ADBC于D，則ADB=ADC=90°。在ABD和ACD中     ABDACD （AAS）AB=AC    （4）定理的作用：證明同一個(gè)三角形中的邊相等。例講：1.、已知：如圖，AB=AC，DB=DC，AD交BC于O。求證：ADBC，OB=OC。2、已知：如圖，在A

2、BC中，ACB=90°，CD是AB上的高，AE分別交CB、CD于E、F，且CE=CF。求證：AE平分BAC。3、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)M、N在BC上，且BM=CN。求證：AM=AN。4.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O，且BO=CO。求證：BE=CD。ABCD5.已知：如圖，AD平分BAC，AB=AC，請(qǐng)你說(shuō)明DBC是等腰三角形。6.如圖在ABC中，D，E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件，EBO=DCO，BEO=CDO，BE=CD，OB=OC. <1>上述四個(gè)條件中哪兩個(gè)條件可

3、以判定ABC是等腰三角形(用序號(hào)寫(xiě)出所有情況) <2>選擇其中一種情況證明ABC是等腰三角形. 7兩個(gè)全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E,A,C三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MC試判斷EMC的形狀，并說(shuō)明理由8.如圖，在四邊形ABDC中，AB=2AC，1=2，DA=DB，試判斷DC與AC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。9.已知：如圖，ABC（ABAC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過(guò)D作DF/BA，交AE于點(diǎn)F，DF=AC.求證：AE平分BAC.10.如圖，已知在等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

4、CECD，DMBC，垂足為求證：M是BE的中點(diǎn)。 11. 已知：如圖，中，于D。求證：。 12. 已知在ABC中，DBC =DCB，BAD =CAD，說(shuō)明AB=AC 練習(xí)：1。 如圖，AF是ABC的角平分線，BDAF交AF的延長(zhǎng)線于D，DEAC交AB于E，求證：AE=BE2.如圖，ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DFAC于F交BC于E，求證：DBE是等腰三角形3如圖，等邊 ABC中，點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上，CE平分ACD，且CE=BD。求證： ADE是等邊三角形。1ABCDE5423 4如圖，點(diǎn)E是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度

5、數(shù) 5.（2011江蘇揚(yáng)州，23,10分）已知：如圖，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC，（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）判斷點(diǎn)O是否在BAC的角平分線上，并說(shuō)明理由。6.（2011山東泰安，29 ，10分）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=900，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)。（1）直線BF垂直于CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于CE于，垂足為H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖），找出圖中與BE相等的線段，并說(shuō)明。考點(diǎn)二：等腰三角形的判定定理的推論：三個(gè)角都是相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三

6、角形。例講：1。 如圖，在等邊三角形ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D，以CD為邊向外作等邊三角形CDE.聯(lián)結(jié)AD,BE，試說(shuō)明BE=AD.2.如圖，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，ACM，BCN是等邊三角形，AN，MC相交于點(diǎn)E，CN與BM相交于點(diǎn)F。（1）求證AN=BM（2）求證CEF為等邊三角形3. 如圖，已知ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且DEF是等邊三角形（1）除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等的線段，并證明你的猜想是正確的。（2）你所證明相等的線段可以通過(guò)怎么樣的變化相互得到？寫(xiě)出變化過(guò)程。*4(2011重慶綦江，24，10分)如圖，等邊ABC中，AO是BAC的角平分線，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊CDE,連結(jié)BE. (1) 求證：ACDBCE； (2) 延長(zhǎng)BE至Q, P為BQ上一點(diǎn)，連結(jié)CP、CQ使CPCQ5, 若BC8時(shí)，求PQ的長(zhǎng).*5。(2011浙江紹興，23，12分)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論： （填“>”,“<”或“=”）. 第25題圖2第25題圖1（2）特例啟發(fā)，解答題目解：