第三章綜合題型

1、中考數(shù)學第二輪復習-中考沖刺B 冊4 C相信自己就等于成功了一半 .青春是早晨的太陽，她容光煥發(fā)，燦爛耀眼，所以的陰郁和灰暗都遭到她的驅(qū)逐。青春是江河里奔涌的激浪，天地間回蕩著她澎湃的激情，誰也無法阻擋她尋找大海的腳步。青春是一只高飛在天的鳥，她美麗的翅膀像彩色的旗幟，召喚著理想，憧憬著未來。青春是一棵枝葉繁茂的樹，她用綠色光芒感染著所有生靈，使春天的景象常留在人間。青春是一支余韻不絕的歌，她把浪漫的情懷和嚴峻的現(xiàn)實交織在一起，撥動每一個人的心弦。青春是蓬勃的生機，是不會泯滅的希望，是一往無前的勇敢，是生命中最輝煌的色彩第三章 綜合題型第9講代數(shù)/幾何綜合題A 【專題精講】1、 代數(shù)綜合題代數(shù)

2、綜合題是指以代數(shù)知識為主的或以代數(shù)變形技巧為主的一類綜合題主要包括方程、函數(shù)、不等式等內(nèi)容，用到的數(shù)學思想方法有化歸思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想以及代人法、待定系數(shù)法、配方法等解代數(shù)綜合題要注意歸納整理教材中的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法，要注意各知識點之間的聯(lián)系和數(shù)學思想方法、解題技巧的靈活運用，要抓住題意，化整為零，層層深人，各個擊破注意知識間的橫向聯(lián)系，從而達到解決問題的目的2、 幾何綜合題幾何綜合題是中考試卷中常見的題型，大致可分為幾何計算型綜合題與幾何論證型綜合題，它主要考查學生綜合運用幾何知識的能力，這類題往往圖形較復雜，涉及的知識點較多，題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系較隱蔽，常常需要添加輔

3、助線來解答解幾何綜合題，一要注意圖形的直觀提示；二要注意分析挖掘題目的隱含條件、發(fā)展條件，為解題創(chuàng)造條件打好基礎(chǔ)；同時，也要由未知想需要，選擇已知條件，轉(zhuǎn)化結(jié)論來探求思路，找到解決問題的關(guān)鍵 解幾何綜合題，還應(yīng)注意以下幾點： 注意觀察、分析圖形，把復雜的圖形分解成幾個基本圖形，通過添加輔助線補全或構(gòu)造基本圖形 掌握常規(guī)的證題方法和思路 運用轉(zhuǎn)化的思想解決幾何證明問題，運用方程的思想解決幾何計算問題還要靈活運用數(shù)學思想方法如數(shù)形結(jié)合、分類討論等）A 【典例精析】例1、已知關(guān)于x的一元二次方程（k+4）x23x+k23k4=0的一 個根為0，則 k的值 解析：既然我們已經(jīng)知道方程的一個根了，那么我

4、們就可以將它代入原方程，這樣就可以將解關(guān)于x的方程轉(zhuǎn)化為解關(guān)于k的方程從而求出b的解但應(yīng)注意需滿足k+4的系數(shù)不能為0，即k4。 設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程（m0）的兩個根，且滿足，則 m的值為 例2、（海淀模擬）一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于點P(nl，nl），點Q(0,a）在函數(shù)y=k1x+b的圖象上，且m、n是關(guān)于x的方程的兩個不相等的整數(shù)根其中a為整數(shù)，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式例3、已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足xy0化簡：|a|+|3a|.例4、（自貢）如圖 252所示，已知直線y=2x+2分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角

5、ABC，BAC=90。過C作CDx軸，D為垂足 （1）求點 A、B的坐標和AD的長； （2）求過B、A、C三點的拋物線的解析式。例5、如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設(shè)點P、Q移動的時間為t秒(1) 求直線AB的解析式；(2) 當t為何值時，APQ與AOB相似？ (3) 當t為何值時，APQ的面積為個平方單位？A 【鞏固演練】1如圖246所示，是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖，已知

6、桌面的直徑為12米， 桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（ ） A0036平方米; B081平方米; C2平方米; D、324平方米2某學校計劃在校園內(nèi)修建一座周長為12米的花壇，同學們設(shè)計出正三角形、正方形和圓三種方案，其中使花壇面積最大的 圖案是（ ） A正三角形; B正方形; C圓; D不能確定3下列說法：如果兩個三角形的周長之比是1：2，那么這兩個三角形的面積之比是1：4；平行四邊形是中心對稱圖形；經(jīng)過三點有且只有一個圓；相等的角是對頂角，其中錯誤是（ ） A4個 B3個 C2個 D1個4等腰三角形的一個內(nèi)角為70，則這個三角形其余的內(nèi)角可能為（ ） A70

7、0，400 B700，550 C700，400或550，550 D無法確定5如圖247所示，周長為68的矩形被分成了7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ） A98 B196; C280 D2846在ABC中，若，則C的度數(shù)為（ ） A60o B30 o C90 o D45 o7下列命題中是真命題的個數(shù)有（ ） 直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1。2，則它的斜邊長為； 直角三角形的最大邊長為，最短邊長為l，則另一邊長為；（3）在直角三角形中，若兩條直角邊為n21和2n，則斜邊長為n21；（4）等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5 A1個 B2個 C3個 D4個8如圖248所

8、示，在RtABC中，C=90，A=60，AC=cm將ABC繞點B旋轉(zhuǎn)至ABC的位置，且使點A、B、C三點在一條直線上，則點A經(jīng)過的最短路線的長度是_9若正三角形、正方形、正六邊形的周長都相等，它們的面積分別記為則由大到小的排列順序是：_.10若菱形的一個內(nèi)角為60，邊長為4，則它的面積是_11.一油桶高 08m，桶內(nèi)有油，一根木棒長1m，從桶蓋小口（小口靠近上壁）斜插入桶內(nèi)，一端到桶底內(nèi)壁，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長087m，則桶內(nèi)油面的高度為_.12. 等腰三角形底邊中點與一腰的距離為5cm，則腰上的高為_cm13. 如果圓的半徑為3cm，那么60的圓心角所對的弧長為_cm1

9、4. 如圖249所示，在正方形 ABCD中，AOBD、OE、FG、HI都垂直于 AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知 SAIJ=1，則S正方形ABCD=_.15. 如圖2513所示，已知A由兩點坐標分另為（28，0）和（0，28），動點P從A點開始在線段AO上以每秒3個長度單位的速度向原點O運動，動直線 EF從 x軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動(即EFx軸)并且分別交y軸，線段AB交于E、F點連接FP，設(shè)動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t秒 當t1秒時，求梯形OPFE的面積，t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？ 當梯形OPFE的面積等于APF的面積時，求

10、線段 PF的長 設(shè)t的值分別取t1，t2時（t1t2），所對應(yīng)的三角形分別為AF1P1和AF2P2 ，試判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的判斷 進門前，請脫去煩惱；回家時，帶快樂回家。 人性中有十分依賴、不負責任的弱點，常常我們自己辦不到的事情，卻寄希望別人達成，尤其是最親近的人。表現(xiàn)在一個家里，便形成每個人都希望別人尊重我、體貼我、照顧我、了解我、對我好、給我方便、為家?guī)須g樂，卻很少思考到，“我”給這個家?guī)砹耸裁础?家，應(yīng)該是最舒服、安全、穩(wěn)定、快樂的地方，但是，這些內(nèi)在境界覺不可能憑空就有，而是需要家里每個成員一起努力共同經(jīng)營才會形成的。 下次回家時，先對自己說：扔到煩惱，帶快樂回家

11、。第10講探索/開放型題A 【專題精講】近年來全國各地中考試題中頻頻出現(xiàn)探索型問題，這類問題由于沒有明確的結(jié)論，要求考生通過自己的觀察、聯(lián)想、分析、比較、歸納、概括來發(fā)現(xiàn)解題條件或結(jié)論或結(jié)論成立的條件，因而對考生的能力要求較高。開放型試題重在開發(fā)思維，促進創(chuàng)新，提高數(shù)學素養(yǎng)，所以是近幾年中考試題的熱點考題。觀察、實驗、猜想、論證是科學思維方法，是新課標思維能力新添的內(nèi)容，學習中應(yīng)重視并應(yīng)用.一. 常見的問題的類型： 1. 條件探索型結(jié)論明確，而需探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目。 2. 結(jié)論探索型給定條件，但無明確結(jié)論或結(jié)論不惟一。 3. 存在探索型在一定條件下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學關(guān)系是否存在。

12、 4. 規(guī)律探索型發(fā)現(xiàn)數(shù)學對象所具有的規(guī)律性與不變性的題目。二. 常用的解題切入點： 1. 利用特殊值（特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置）進行歸納、概括，從而得出規(guī)律。 2. 反演推理：根據(jù)假設(shè)進行推理，看推導出矛盾的結(jié)果還是能與已知條件一致。 3. 分類討論：當命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定時，則需對可能出現(xiàn)的情況做到既不重復，也不遺漏，分門別類地加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)論。A 【典例精析】中考探索性試題的幾種類型探索性問題的試題是指給出一列數(shù)、一列等式、一列圖形的前幾項，然后讓我們通過歸納加工、猜想，推出一般的結(jié)論，或者是給出一個圖形，要求我們探索圖形成立的條件、變化圖形

13、的不變的規(guī)律性。這類問題需要學生通過對題目進行深刻理解，然后進行合情推理，就其本質(zhì)進行歸納加工、猜想、類比和聯(lián)想，作出合情判斷和推理 1、探索等式變化的規(guī)律例1已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；； 由此規(guī)律知，第個等式是 2、探索圖形變化的規(guī)律例2依次觀察左邊的三個圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第4個圖形是（ ）A B C D例3用邊長為1cm的小正方形搭如下的塔狀圖形，則第n次所搭圖形的周長是 cm（用含n的代數(shù)式表示）第1次 第2次 第3次 第4次 3探索數(shù)列變化的規(guī)律例4（北京市豐臺區(qū)）觀察下列數(shù)表： 1234第一行 2345第二行 3

14、456第三行 4567第四行 第第第第 一二三四 列列列列 根據(jù)表中所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數(shù)應(yīng)為_，第n行（n為正整數(shù)）與第n列的交叉點上的數(shù)應(yīng)為_。 例5(河南省)將連續(xù)的自然數(shù)1至36按右圖的方式排成一個正方形陣列，用一個小正方形任意圈出其中的9個數(shù)，設(shè)圈出的9個數(shù)的中間的數(shù)為a，則這九個數(shù)的和是_。4.探索結(jié)論成立的條件例6（常州）若干個正方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面正方體的下底四個頂點是下面相鄰正方體的上底各邊中點，最下面的正方體棱長為1，如果塔形露在外面的面積超過7，則正方體的個數(shù)至少是 【 】A、2 B、3 C、4 D、5分析：通過觀察

15、我們可以發(fā)現(xiàn)相鄰的兩個立方體，下面立方體的邊長是上面立方體邊長的倍，我們分步探究規(guī)律：立方體的個數(shù)表面積一個立方體時55兩個立方體時527三個立方體時5218我們可以推出一般規(guī)律，當n個立方體的時候，其露在外面的表面積為14（）04（）14（）24（）34（）n1所以立方體的個數(shù)至少是3個。5.探索變化圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系探索變化圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，通常題目會提供一道題目的解題過程，然后變化圖形讓我們探究有什么成立的結(jié)論，我們可以由已知條件中所提供的解題方法作類似聯(lián)想，找出解題的途徑。例7已知矩形ABCD和點P，當點P在圖1中的位置時，則有結(jié)論：SPBC=SPAC+SPCD理由：過點P作EF垂直

16、BC，分別交AD、BC于E、F兩點 SPBC+SPAD=BCPF+ADPE=BC（PF+PE）=BCEF=S矩形ABCD又 SPAC+SPCD+SPAD=S矩形ABCD SPBC+SPAD= SPAC+SPCD+SPAD SPBC=SPAC+SPCD 請你參考上述信息，當點P分別在圖2、圖3中的位置時，SPBC、SPAC、SPCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明圖2 圖3分析：這道中考題屬于探究變化圖形中的不變的規(guī)律型閱讀理解題。通過題目對當點P在矩形內(nèi)部的解析，我們不難發(fā)現(xiàn)解決問題的思路是證明等式的兩邊同時加上PAD的面積后都等于矩形面積的一

17、半，進而推出結(jié)論成立。因此解決當點P在矩形外部的時候，我們?nèi)詮目紤]SPAD與SPBC、SPAC、SPCD的關(guān)系方面著手。解：猜想結(jié)果：圖2結(jié)論SPBC=SPAC+SPCD； 圖3結(jié)論SPBC=SPAC-SPCD證明：如圖2，過點P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點 SPBC=BCPF=BCPE+BCEF=ADPE+BCEF=SPAD+S矩形ABCDSPAC+SPCD=SPAD+SADC=SPAD+S矩形ABCD SPBC=SPAC+SPCD如圖3：SPADSPBCS矩形ABCD 又SPADSPCDSPACS矩形ABCD SPBC=SPAC-SPCDA 【鞏固演練】1. 請你寫出：（1

18、）一個比-1大的負數(shù)：_；（2）一個二次三項式：_。2. 請你寫出：（1）經(jīng)過點（0，2）的一條直線的解析式是_；（2）經(jīng)過點（0，2）的一條拋物線的解析式是_。3. 如果菱形的面積不變，它的兩條對角線的長分別是x和y，那么y是x的_m函數(shù)。（填寫函數(shù)名稱）4. 有一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，當按順序從第2個數(shù)數(shù)到第6個數(shù)時，共數(shù)了_個數(shù)；當按順序從第m個數(shù)數(shù)到第n個數(shù)（）時，共數(shù)了_個數(shù)。5. 請你在“2，-3，4，-5，6”中任意挑選4個數(shù)，添加“，”和括號進行運算，使其計算結(jié)果為24，這個算式是_。6. 我們平常用的數(shù)是十進制數(shù)，如2639=2103+6102+3101+9100，表

19、示十進制的數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在電子數(shù)字計算機中用的是二進制，只要兩個數(shù)碼：0和1。如二進制中101=122+021+120等于十進制的數(shù)5，10111=124+023122121120等于十進制中的數(shù)23，那么二進制中的1101等于十進制的數(shù) 7. 觀察下列各式：；請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)表示出來：_。8. 下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型圖”： 經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個“樹枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6）多出_個“樹枝”。9. 下面四個圖形每個

20、均由六個相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是（ ）10. 某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經(jīng)過兩小時，這種細胞由1個能分裂成（ ） A. 8個B. 16個C. 4個D. 32個11. 154這54個自然數(shù)排列如下：123456789101112131415161718495051525354 在這張數(shù)表中任意圈出一個豎列上相鄰的3個數(shù)，和不可能是（ ） A. 66B. 39C. 40D. 5712. 一張長方形的餐桌四周可坐6人（如圖1），現(xiàn)有35人需圍成一圈，開個茶話會，如果按如圖2方式將桌子拼在一起，那么至少需要餐桌（ ） A. 14張B. 15張C. 16張D. 32張13

21、. 觀察下列兩組算式： （1）， （2）， 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是（ ） A. 2B. 4C. 8D. 6生活的苦惱怨恨，常常緣起一些細小的生活細節(jié)，因為放不開，就以為是結(jié)。其實一旦想通了，一條線無論成何種形狀，怎樣演變，都還是一條簡簡單單的線。線可成結(jié)，郁結(jié)與心；卻也可以還結(jié)成線，解線抒懷。如果我們明白了這個道理，還有什么事是我們一生中不能放開的呢？第11講圖形折疊型題A 【專題精講】折疊型問題是近年中考的熱點問題，通常是把某個圖形按照給定的條件折疊，通過折疊前后圖形變換的相互關(guān)系來命題。折疊型問題立意新穎，變幻巧妙，對培養(yǎng)學生的識圖能力及靈活運用數(shù)學知識解決問題的能力非常有效。折

22、疊的規(guī)律是，折疊部分的圖形，折疊前后，關(guān)于折痕成軸對稱，兩圖形全等。折疊圖形中有相似三角形，常用勾股定理。折疊剪切問題是考察學生的動手操作問題，學生應(yīng)充分理解操作要求方可解答出此類問題。A 【典例精析】一折疊后求度數(shù)例1、將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為折痕，則CBD的度數(shù)為（ ）A600 B750 C900 D950 例2、如圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在D、C的位置，若EFB65，則AED等于（ ）A50 B55C60 D65例3、用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、CDEBA圖 （2）壓平就可以得到如圖（2）所示的正五

23、邊形，其中度.二、折疊后求面積例4、如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則CEF的面積為（）A4B6C8D10 例5、如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（ ）A2 B4 C8 D10例6、如圖a，ABCD是一矩形紙片，AB6cm，AD8cm，E是AD上一點，且AE6cm。操作：ABCDEF第7題圖EAAABBBCCCGDDDFFF圖a圖b圖c（1）將AB向AE折過去，使AB與

24、AE重合，得折痕AF，如圖b；（2）將AFB以BF為折痕向右折過去，得圖c。則GFC的面積是（ ）A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2三折疊后求長度例7、如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且，則CE的長是（ ）（A） （B） （C） （D）四折疊后得圖形例8、將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形是（ ）A矩形 B三角形 C梯形 D菱形例9、在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯

25、形的是（ ） A. B. C. D. 例10、小強拿了張正方形的紙如圖（1），沿虛線對折一次如圖（2），再對折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角，再打開后的形狀應(yīng)是( )例11、如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN（圖甲），再把B點疊在折痕MN上的處。得到（圖乙），再延長交AD于F，所得到的是（ ） A. 等腰三角形B. 等邊三角形 C. 等腰直角三角形D. 直角三角形圖1例12、將一圓形紙片對折后再對折，得到圖1，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（ ） 例13、如圖1所示，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得的圖形是（

26、 ）第14題圖例14、 如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADBC，AD=BC. 將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平面四邊形，則能拼出互不全等的四邊形的個數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4五折疊后得結(jié)論（1）第17題圖（2）例15、親愛的同學們，在我們的生活中處處有數(shù)學的身影.請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個內(nèi)角和等于_.”第15題圖 例16、如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則與 之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一

27、找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ） A. B. C. D. 例17、從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形(如圖2)，上述操作所能驗證的等式是（ ）A.a2b2 =(a+b)(a-b) .(ab)2 = a22ab+ b2 .(a+b)2 = a2 +2ab+ b2 .a2 +ab = a(a+b) 例18、如圖，一張矩形報紙ABCD的長ABa cm，寬BCb cm，E、F分別是AB、CD的中點，將這張報紙沿著直線EF對折后，矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比，則ab等于（ ）第19題圖A B C D六折疊和剪切的應(yīng)用例19、將正

28、方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點G（如圖）.（1）如果M為CD邊的中點，求證：DEDMEM=345；（2）如果M為CD邊上的任意一點，設(shè)AB=2a，問CMG的周長是否與點M的位置有關(guān)？若有關(guān)，請把CMG的周長用含DM的長x的代數(shù)式表示；若無關(guān)，請說明理由.例20、同學們肯定天天閱讀報紙吧?我國的報紙一般都有一個共同的特征:每次對折后,所得的長方形和原長方形相似,問這些報紙的長和寬的比值是多少?例21、用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2

29、中的RtBCE就是拼成的一個圖形.EBACBAMCDM圖3圖4圖1圖2(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的RtBCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi).(2)若利用這兩部分紙片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.例22、電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”?，F(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片，需要長、寬都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圓片的直徑為10.05cm。問一張這種晶圓片能否

30、切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由。（不計切割損耗）ADEHFBCG（方案一）ADEFBC（方案二）例23、在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個菱形.李穎同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），張豐同學沿矩形的對角線AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（見方案二），請你通過計算，比較李穎同學和張豐同學的折法中，哪種菱形面積較大？例24、正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：第24題圖（2） 第24題圖（3）仿上面圖示的方法，及韋達下列問題：操作設(shè)計：（1）如圖（2），對直角三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個

31、與原三角形等面積的矩形。（2）如圖（3）對于任意三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個原三角形等面積的矩形。第25題圖O例25、如圖，O表示一圓形紙板，根據(jù)要求，需通過多次剪裁，把它剪成若干個扇形面，操作過程如下：第1次剪裁，將圓形紙板等分為4個扇形；第2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個再等分成4個扇形；以后按第2次剪裁的作法進行下去.(1)請你在O中，用尺規(guī)作出第2次剪裁后得到的7個扇形(保留痕跡不寫作法).(2)請你通過操作和猜想，將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個數(shù)(S)填入下表.等分圓及扇形面的次數(shù)(n)1234n所得扇形的總個數(shù)(S)47(3)請你推斷，能不能按上述

32、操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個扇形？為什么？例26、如圖，若把邊長為1的正方形ABCD的四個角(陰影部分)剪掉，得一四邊形A1B1C1D1.試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原正方形面積的，請說明理由(寫出證明及計算過程). 數(shù)學最后階段的復習策略策略一：整理教材中的概念。千萬不要忽視最基本的概念、公理、定理和公式的記憶，特別是選擇題，要靠清晰的概念來明辨對錯。如果概念不清就會感覺模棱兩可，最終造成誤選。因此，要把教材中的概念整理出來，列出各單元的復習提綱。通過讀一讀、抄一抄、記一記等方法加深印象，對容易混淆的概念更要徹底搞清。策略二：提高答題速度和質(zhì)量?，F(xiàn)代管理

33、理論中有一個著名法則：“二八法則”，它是說：20%的重要工作會產(chǎn)生80%的效果，而80%的瑣碎工作只產(chǎn)生20%的效果。數(shù)學學習上也有同樣的現(xiàn)象：20%的題目(重點、考點集中的題目)對于考試成績起到80%的作用?？忌鷳?yīng)著重做好以下三方面事情：一是將第一輪復習的各單元知識點、習題類型進行歸類性的專題復習;二是學會對典型試題的拆分和組合，學會從多角度、多側(cè)面來分析解決典型試題，從中抽出基本圖形和基本規(guī)律方法;三是結(jié)合各類題的特點進行專項有針對性的訓練，提高答題速度和質(zhì)量，提高應(yīng)變能力。如選擇、填空題的專項訓練，19題至25題的規(guī)范訓練等。策略三：擺脫題海找出解題規(guī)律。策略四：加強對應(yīng)用性、探索性問題

34、的訓練。初中數(shù)學的大部分知識中都有理論聯(lián)系實際的背景內(nèi)容，近幾年增加的解決實際應(yīng)用問題的考題是中考數(shù)學試題新的特點之一，體現(xiàn)了數(shù)學試題要考查考生應(yīng)用所學知識去解決實際問題的能力。應(yīng)用題主要是行程問題、工程問題、商品銷售、利潤、人口增長率、水電費用、環(huán)境保護、建筑加工、運輸決策、合理規(guī)劃等，問題背景較復雜且富有時代氣息。這樣，有利于考查學生分析、整理實際問題，從紛繁的問題中抽象出數(shù)學模型。因此，在復習中要注意進行把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練 每一個日子，都是大自然饋贈給我們的禮物。 人生如同一袋核桃。但當你發(fā)現(xiàn)有一個霉壞了的核桃時，你不應(yīng)該氣餒和惱怒，你需要耐心的等待下一個。 因為，在這核桃里

35、，原本就有好有壞。慶幸和失望都只是暫時的。所以，有必要我們時時提醒自己：下一個會是好的！第12講動點問題A 【專題精講】動點題是近年來中考的的一個熱點問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法是抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬變，首先根據(jù)題意理清題目中兩個變量X、Y的變化情況并找出相關(guān)常量，第二，按照圖形中的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出一個基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個自變量的表達式表達出來，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識解出。第三，確定自變量的取值范圍，畫出相應(yīng)的圖象。動態(tài)幾何問題是近年來中考數(shù)學試題的熱點題型之一，常以壓軸題型出現(xiàn)。這類問題主要是集中代數(shù)

36、、幾何、三角、函數(shù)知識于一體，綜合性較強。常用到的解題工具有方程的有關(guān)理論，三角函數(shù)的知識和幾何的有關(guān)定理。A 【典例精析】例1、（杭州）在三角形中, . 現(xiàn)有動點從點出發(fā), 沿射線向點方向運動; 動點從點出發(fā), 沿射線也向點方向運動. 如果點的速度是/秒, 點的速度是/秒, 它們同時出發(fā), 求:（1）幾秒鐘以后, 的面積是的面積的一半?（2）這時兩點之間的距離是多少?【分析】本題考查了用一元二次方程、三角函數(shù)等有關(guān)知識進行幾何圖形的面積計算方法。本題是動態(tài)幾何知識問題，此類題型一般利用幾何關(guān)系關(guān)系式列出方程求解。例2、（青島）如圖，在矩形ABCD中，AB6米，BC8米，動點P以2米/秒的速度

37、從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點Q以1米/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設(shè)P、Q兩點移動t秒（0t5）后，四邊形ABQP的面積為S米2。（1）求面積S與時間t的關(guān)系式；（2）在P、Q兩點移動的過程中，四邊形ABQP與CPQ的面積能否相等？若能，求出此時點P的位置；若不能，請說明理由?！痉治觥勘绢}考查的知識點較多，考查了勾股定理、平行線分線段成比例定理，一元二次方程及一元二次方程及根的判別式。本題是一個動態(tài)幾何問題，也是一個數(shù)形結(jié)合的典型問題，綜合性較強。例3、（河南）如圖，在RtPMN中，P=900，PM=PN，MN=8，矩形ABCD的長和寬分別為8和2，C點和M點重合，BC和M

38、N在一條直線上令RtPMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1的速度移動（圖2-4-41），直到C點與N點重合為止設(shè)移動秒后，矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為2求與之間的函數(shù)關(guān)系式 【分析】此題是一個圖形運動問題，解答方法是將各個時刻的圖形分別畫出，將圖形 則“動”這“靜”，再設(shè)法分別求解這種分類畫圖的方法在解動態(tài)幾何題中非常有效，它可幫我們理清思路，各個擊破。例4、已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCD3cm，C60，BDCD 求BC、 AD的長度； 若點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm秒的速度運動，點Q從點C開始沿CD邊向點D以1cm秒的速度運動，當 P、Q分別從B、

39、C同時出發(fā)時，寫出五邊形ABPQD的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍（不包含點P在B、C兩點的情況）； 在的前提下，是否存在某一時刻t，使線段PQ把梯形ABCD分成兩部分的面積比為15？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由例5、（吉林）如圖2-4-49，在梯形ABCD中，AB=BC=10，CD=6，C=D=900（1）如圖2-4-50，動點P、Q同時以每秒1的速度從點B出發(fā)，點P沿BA、AD、DC運動到點C停止設(shè)P、Q同時從點B出發(fā)秒時，PBQ的面積為（2），求（2）關(guān)于（秒）的函數(shù)關(guān)系式（2）如圖2-4-51，動點P以每秒1的速度從點B出發(fā)沿BA運動，點E在線

40、段CD上隨之運動，且PC=PE設(shè)點P從點B出發(fā)秒時，四邊形PADE的面積為（2）求（2）關(guān)于（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍 A 【鞏固演練】1、如圖，AB是直線l上的兩點，AB4厘米，過l外一點C作CDl，射線BC與l所成的銳角1=600，線段BC=2厘米，動點P、Q分別從B、C同時出發(fā)，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向運動，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向運動。設(shè)P、Q運動的時間為t（秒），當t2時，PA交CD于E。（1）用含t的代數(shù)式分別表示CE和QE的長；（2）求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當QE恰好平分APQ的面積時，QE的長是多少厘米？ 2、已知ABC中

41、，AC5，BC12，ACB90，P是AB邊上的動點（與點A、B不重合），Q是BC邊上的動點（與點B、C不重合）（1）如圖10，當PQAC，且Q為BC的中點時，求線段CP的長；（2）當PQ與AC不平行時，CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由3、如圖，梯形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、B、C的坐標分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）。 點P、Q同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動。其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位；點Q沿OC、CB向終點B運動。當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動。 （1）設(shè)從出發(fā)起運動了秒，如

42、果點Q的速度為每秒2個單位，試分別寫出這時點Q在OC上或在CB上時的坐標（用含的代數(shù)式表示，不要求寫出的取值范圍）； （2）設(shè)從出發(fā)起運動了秒，如果點P與點Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長的一半。 試用含的代數(shù)式表示這時點Q所經(jīng)過的路程和它的速度； 試問：這時直線PQ是否可能同時把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分？如有可能，求出相應(yīng)的的值和P、Q的坐標；如不可能，請說明理由。 一位打破世界紀錄的舉重運動員說：“我舉得起世界紀錄，但舉不起我平時流下的汗水。”原來那世界紀錄是由那點滴的汗水撐起來的。 一位世界短跑冠軍說：“我用了十年的訓練才僅僅加快了1秒?！痹瓉砟且幻胫查g是用十年的

43、辛苦支撐起來的。 由此我們應(yīng)該明白：能支撐起世界奇跡的，其實正是它同樣驚人的平凡與簡單。只要把平凡做到了極致就是不平凡，而把簡單做到了盡頭也就擁有了不簡單！第13講存在性問題A 【專題精講】存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在的問題，這類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構(gòu)思非常精巧，解題方法靈活，對學生分析問題和解決問題的能力要求較高，是近幾年來各地中考的“熱點”。這類題目解法的一般思路是：假設(shè)存在推理論證得出結(jié)論。若能導出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷，導出矛盾，就做出不存在的判斷。 由于“存在性”問題的結(jié)論有兩種可能，所以具有開放的特征，在假設(shè)存在性以后進行的推理或計算，對

44、基礎(chǔ)知識，基本技能提出了較高要求，并具備較強的探索性，正確、完整地解答這類問題，是對我們知識、能力的一次全面的考驗。A 【典例精析】例1、 理由?！痉治觥窟@個題目題設(shè)較長，分析時要抓住關(guān)鍵，假設(shè)存在這樣的m，滿足的條件有m是整數(shù)，一元二次方程兩個實數(shù)根的平方和等于RtABC斜邊c的平方，隱含條件判別式0等，這時會發(fā)現(xiàn)先抓住RtABC的斜邊為c這個突破口，利用題設(shè)條件，運用勾股定理并不難解決。例2、（1）求二次函數(shù)的最小值（用含k的代數(shù)式表示）（2）若點A在點B的左側(cè)，且x1x20當k取何值時，直線通過點B；是否存在實數(shù)k，使SABP=SABC？如果存在，求出拋物線的解析式；如果不存在，請說明理

45、由?！痉治觥勘绢}存在探究性體現(xiàn)在第（2）問的后半部分。認真觀察圖形，要使SABP=SABC，由于AB=AB，因此，只需兩個三角形同底上的高相等就可以。OP顯然是ABP的高線，而ABC的高線，需由C作AB的垂線段，在兩個高的長中含有字母k，就不難找到滿足條件的k值。例3、 （1）求證：它的圖象與x軸必有兩個不同的交點； （2）這條拋物線與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0）（x1x2），與y軸交于點C，且AB=4，M過A、B、C三點，求扇形MAC的面積S。 （3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使PBD（PDx軸，垂足為D）被直線BC分成面積比為1：2的兩部分？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。【分析】本題的難點是第（3）個問題。我們應(yīng)先假設(shè)在拋物線上存在這樣的點P，然后由已知條件（面積關(guān)系）建立方程，如果方程有解，則點P存在；如果方程無解，則這樣的點P不存在，在解題中還要注意面積比為1：2，應(yīng)分別進行討論。例4、（1）求m的值；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）在x軸下方的拋物線上有一動點D，是否存在點D，使DAO的面積等于PAO的面積？若存在，求出D點坐標；若不存在，說明理由。例5、如圖，在平面直角坐標系OXY中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A和B，且12a+5c=0