北師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第2章 「教學(xué)設(shè)計(jì)」 一元一次不等式及其解法

1、北師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第2章 教學(xué)設(shè)計(jì) 一元一次不等式及其解法 一元一次不等式及其解法 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】 1.掌握一元一次不等式的解法. 【過(guò)程與方法】 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出復(fù)雜的一元一次不等式，類比一元一次方程的解法解一元一次不等式. 【情感態(tài)度】 通過(guò)類比的方法得到解一元一次不等式的方法，體驗(yàn)類比地進(jìn)行研究是學(xué)習(xí)時(shí)獲取新知 的重要途徑，從而激發(fā)興趣，樹(shù)立信心. 【教學(xué)重點(diǎn)】 一元一次不等式的解法. 【教學(xué)難點(diǎn)】 不等式性質(zhì)3的運(yùn)用，由實(shí)際問(wèn)題中的不等式關(guān)系列一元一次不等式. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 問(wèn)題1 甲、乙兩家商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計(jì)

2、購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙店累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)，顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲更大優(yōu)惠？ 解：設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元. 當(dāng)0x50時(shí)，兩店_. 當(dāng)50x100時(shí)，_店優(yōu)惠. 當(dāng)x100時(shí)，在甲店需付款_元，在乙店需付款_元. 分三種情況討論： （1）在甲店花費(fèi)小，列不等式：_. （2）甲店、乙店花費(fèi)相同，列方程：_. （3）在乙店花費(fèi)小，列不等式：_. 問(wèn)題2 回顧一元一次方程的解法，類比地得到一元一次不等式的解法，并解問(wèn)題1中的不等式和方程. 【教學(xué)說(shuō)明】 可鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成上面的兩個(gè)問(wèn)題，然后交流戰(zhàn)果. 二、思考探究，獲取新知 思考：解一元

3、一次不等式的一般步驟是什么？ 【歸納結(jié)論】解一元一次不等式的一般步驟是：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1. 注意：在系數(shù)化為1時(shí)，若遇到需要運(yùn)用不等式性質(zhì)3，必須改變不等號(hào)的方向. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集. （1）； （2）- 18. 2.當(dāng)x取什么值時(shí)，3x+2的值不大于的值. 3.一次知識(shí)競(jìng)賽共30道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題得-1分，在這次競(jìng)賽中，小明獲得優(yōu)秀（90分或90分以上），則小明至少答對(duì)了_道題. 4.已知方程組的解x與y的和為正數(shù)，求a的取值范圍. 5.已知關(guān)于x的不等式-1的解集是x1/2，求a的值. 6.已

4、知不等式4x-3a-1與不等式2(x-1)+35的解集相同，求a的值. 7.當(dāng)k是什么自然數(shù)時(shí)，方程2/3x-3k=5（x-k）+6的解是負(fù)數(shù)？ 8.當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式 的值不小于7/8-的值，并求出此時(shí)x的最小值. 【教學(xué)說(shuō)明】題1可由兩名學(xué)生在黑板上板書(shū)解題過(guò)程.其它學(xué)生在草稿紙上解答，教師巡視，適時(shí)指導(dǎo)有困難的學(xué)生；板書(shū)完后，教師給予點(diǎn)評(píng)，加深印象：題23，教師給予提示，幫助學(xué)生理解題意，尋找不等關(guān)系；題48，先讓學(xué)生自主思考，交流，尋找解題思路.然后，師生共同完成解答.教師可根據(jù)實(shí)際情況選取部分習(xí)題來(lái)講解. 【答案】1.解：（1）去分母得： 2（2x-5）3(3x+1)， 4x-1

5、09x+3， -5x13， x-13/5. 解集在數(shù)軸上表示為： （2）化簡(jiǎn)得：2(x-1)-4/3(2x+1)18, 6(x-1)-4(2x+1)54， 6x-6-8x-454， -2x64， x-32. 解集在數(shù)軸上表示為： 2.解：由題意得： 6x+47x-3 -x-7. x7 3.24 解析：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則4x-(30-x)90,5x120，x24.即小明至少答對(duì)了24道題. 4.解：將兩個(gè)方程相加得2x+2y=1-3a. x+y= . x+y0，0， a1/3. 5.解：化簡(jiǎn)不等式得（1-a）x-1. x1/2，1-a0.x =1/2，a=3. 6.解：解不等式4x-3a-1得，4x3a-1，x; 解不等式2（x-1）+35得，2x-2+35，2x4，x2; 由于上述兩個(gè)不等式的解集相同，=2,a=3. 7.解：解方程得x=0， 6k-180，k3， 故自然數(shù)可取k=2，1，0.8. 解：依題意：-， 解得x-1/4，即當(dāng)x-1/4時(shí)，代數(shù)式的值不小于-的值，此時(shí)x的最小值為-1 4. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程相同，只是在系數(shù)化為1時(shí)，若遇到運(yùn)用不等式性質(zhì)3，一定要改變不等號(hào)方向. 2.解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為xa的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xa（或xa