一元二次方程的解法綜合練習(xí)題

1、一元二次方程的解法綜合練習(xí)1、一元二次方程的解法分別有 ,.2、一元二次方程的一般形式 ,其解為.3、總結(jié)：(1)公式法求解步驟：把一元二次方程化成一般形式,然后計(jì)算判別式=b2-4ac的值,當(dāng)b2-4ac>(M,把各項(xiàng)系數(shù)a, b, c的值代入求根公式 x=-b +v/2-4ac)Z(2a) , (b 2-4ac >就可得到方程的根.(2)配方法求解步驟用配方法解方程 ax2+bx+c=0 (a豐0)先將常數(shù)c移到方程右邊：ax2+bx=-c將二次項(xiàng)系數(shù)化為1： x2 b x - - cx2 -x (-)2a 2aa a方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方:一、, b 2 b

2、-4ac方程左邊成為一個(gè)完全平方式：(x +)=-b 士 :.: b2 - 4ac2a2a 4a當(dāng) b2-4ac>陽(yáng),x + 旦= ±'b -4ac 可得: 2a 2a總結(jié)：方程有根的條件 (3)直接開(kāi)方法求解步驟用直接開(kāi)平方法解形如(x-m)2=n (n >0)方程,其解為x=m±JA(4)因式分解法求解步驟把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式,讓兩個(gè)一次因式分別等于零, 得到兩個(gè)一元一次方程, 解這兩個(gè)一元一次方程所得到的根, 就是原方 程的兩個(gè)根.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.4、方程的根與系數(shù)的關(guān)系：(

3、1)(2)兩根x1、x2的和與積的關(guān)系： 5、十字相乘法分解因式:練習(xí):(2) (3x 2)2-24-01 .利用直接開(kāi)平方法解以下方程 (1) 4 (x-3) 2=252 .利用因式分解法解以下方程 x2-2 .3 x=0(2)3x(x 1) = 3x 33.利用配方法解以下方程(1) x2 3x 1 =02(2)3x2 -6x -12 = 04.利用公式法解以下方程2(1) 2x -x = -33x2-5(2x+1)=05.選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠?1) x (x+ 1) 5x=0(2) 5x2 =05(3) 7x=4x2+2一2-2 2(4 ) (2x 1) =9(x-3)(5) 2(x

4、 3) 2=x 29(6) (x+1) 2=4x一 2 一 _ 一 一(7) x(x 2) =8(8 ) x -58 x-5 16 =0(9) x x 1 =2(x 3)(10 ) (1 3y) 2+2 (3y 1) =01、公式法解方程:2(l)2x -8x+5=09 3x +7x+1=09 x -6x+7=02(4)x +5x+1=09 4x -9x+3=0(6)x +9x+3=02、配方法解方程(1) 3x2-4x-2=0 x?-6x=1 4x2-9x=-3(4)x2+9x=32 x -5x=-12(6)6x -8x+1=03、用直接開(kāi)方法(1) ( x-2)2=92 9x -24x+1

5、6=112(3)4x -12x=11o(4) ( x+4) +8=92(5)8x =24/ 、2(6) (2x-3) =164、因式分解法(x+2) 2=3x+6-2x2+13x-15=0 2x2+3x=0(x+3)(x-6)=-8 4(x-3) 2=x(x-3)(6) x2-3x-4=05、用適當(dāng)方法計(jì)算1、2x2 -2 2x -5=02、x2 - 5x = 8442_3、 x 5x 1 = 04、3x-22=xx-25、-7x =26、 x2+3x-4=0元二次方程單元測(cè)試一、選擇題共8題,每題有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題意.每題 3分,共24分1.以下方程中不一定是一元二次方程的是A.

6、a-3x 2=8 a w3B.ax2+bx+c=0C.x+3x-2=x+5D.3x2 X-2=0572以下方程中,常數(shù)項(xiàng)為零的是A.x 2+x=1B.2x2-x-12=12 ;C.2x2-1=3x-1D.2x2+1=x+23. 一元二次方程2x2-3x+1=0化為(x+a) 2=b的形式,正確的選項(xiàng)是()22A. X-=16B.2 x-3=,2416D.以上都不對(duì)4 .關(guān)于x的一元二次方程a1x2+x + a2 1 = 0的一個(gè)根是0,那么a值為A、1 B、一1C 、1 或一1D5 .三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和9,第三邊的長(zhǎng)為二次方程x2-14x+48=0的一根,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為A.11B.

7、17C.17或 19D.196 .一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程2x2 -8x +7=0的兩個(gè)根,那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是A、73B、3 C 、6D、9x2 - 5x - 6一L一7 .使分式一5x6的值等于零的乂是 x 1A.6B.-1或 6C.-1D.-68 .假設(shè)關(guān)于y的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4有實(shí)根,那么k的取值范圍是A.k> 4B.k7 ,八7>-且 kw0C.k'-D.k>且 kw 0429 .萬(wàn)程x +x=2,那么以下說(shuō)中,正確的選項(xiàng)是()(A)方程兩根和是1( B)方程兩根積是 2(C)方程兩和是 一 1(D)方程兩根積比

8、兩根和大210 .某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元,如果平均每月增長(zhǎng)率為x,那么由題意列方程應(yīng)為()A.200(1+x) 2=1000B.200+200X 2x=1000C.200+200X 3x=1000D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空題:(每題4分,共20分)11 .用 法解方程3(x-2) 2=2x-4比擬簡(jiǎn)便.12 .如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù),那么x的值為.13 . x2 -3x += (x -)214 .假設(shè)一元二次方程 ax2+bx+c=0(a w 0)有一個(gè)根為-1,那么a、b、c的關(guān)系是.15 .方程

9、3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,貝U a=, b=.16 .一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于 .17 .3- J2是方程x2+mx+7=0的一個(gè)根,那么m=,另一根為 .18 .兩數(shù)的積是12,這兩數(shù)的平方和是 25,以這兩數(shù)為根的一元二次方程是 ._1119 .X,x2是方程x2 -2x 1 = 0的兩個(gè)根,那么x1x2等于.20 .關(guān)于x的二次方程x2 +mx + n = 0有兩個(gè)相等實(shí)根,那么符合條件的一組m, n的實(shí)數(shù)值可以是 m = , n =.三、用適當(dāng)方法解方程：(每題5分,共10分)21 . (3 -x)2

10、 x2 =522.x2 2x 3x 3=0四、列方程解應(yīng)用題：每題7分,共21分23 .某電視機(jī)廠方案用兩年的時(shí)間把某種型號(hào)的電視機(jī)的本錢降低36%,假設(shè)每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,求這個(gè)百分?jǐn)?shù).24 .如下圖,在寬為 20m,長(zhǎng)為32m的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條道路,互相垂直,把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田,要使試驗(yàn)田的面積為57002,道路應(yīng)為多寬？IIIE 1： 1 1 r » « > > > > r « >J ； j - r r ir d25 .某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫, 平均每天可售出20件,每件贏利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加贏

11、 利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)舉措,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出 2件.求：1假設(shè)商場(chǎng)平均每天要贏利 1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ 2每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)平均每天贏利最多？26 .解做題(此題9分)關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4 = 0兩根的平方和比兩根的積大 21,求m的值?一元二次方程?復(fù)習(xí)測(cè)試題參考答案一、選擇題：1、B2、D3、C46、B7、A8、B9二、填空題：11、提公因式 12、- 2或1 133B 5、DC 10、D14 、 b=a+c 1516、3 17、-6 , 3+戶18、x2-7x+12=0 或 x2+7x

12、+12=0 19、-220 >2,1 (答案不唯一,只要符合題意即可) 三、用適當(dāng)方法解方程：21、解：9-6x+x 2+x2=522、解:x2-3x+2=0x+(x-1)(x-2)=0xx1=1 x 2=2四、列方程解應(yīng)用題：23、解：設(shè)每年降低 x,那么有(1-x) 2=1-36%(1-x)2=0.641-x= ±0.8x=1 ±0.8Xi=0.2 x 2=1.8 (舍去)答：每年降低20%24、解：設(shè)道路寬為 xm(x+ _ 3 ) 2=03 =0i=X2= - -,/3(32-2x)(20-x)=570 640-32x-40x+2x 2=570 x2-36x+

13、35=0(x-1)(x-35)=0Xi=1 x 2=35 (舍去)答：道路應(yīng)寬1m25、解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元.(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x 2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0Xi=10(舍去)x 2=20解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元時(shí),那么所得贏利為(40-x)(20+2x)=-2 x 2+60X+800=-2(x 2-30x+225)+1250=-2(x-15) 2+1250所以,每件襯衫降價(jià) 15元時(shí),商場(chǎng)贏利最多,為1250元.26、解做題：解：設(shè)此方程的兩根分別為X,X2,那么(X12+X22)- X iXa=21(X

14、i+X2)2-3 X 1X2 =21-2(m-2) 2-3(m 2+4)=212m-16m-17=0m=-1 m 2=17由于0,所以0,所以m= -1一元二次方程的解法同步練習(xí)第1題.解一元二次方程 x2 -x-12=0 ,結(jié)果正確的選項(xiàng)是()A.X1 4,X2=3B .X 4,X2= -3C .X1 =Y,X2= 3D .X1=4,X2= 3答案：B2第2題.假設(shè)萬(wàn)程x -m=0有整數(shù)根,那么 m的值可以是 (只填一個(gè))答案：如m =0,1,4,9口|2第3題.方程x -2x = 0的解是答案：X1 =2, x2 = 0 ;第4題.方程x2 =2x的解是X1 =、x2 =.答案：X1 =

15、0, X2 = 2 ；第 5 題.解方程：(1) x225=0; (2) (x+3)2=2.答案：(1) x1 = 5, x2 = 5 ；(2) % = 3 + 應(yīng) x2 =-3-72 .第 6 題.(x2 + y2 +1)2 = 4 ,求 x2 + y2 .22答案：x y =1 .第7題.用配方法解方程：22(1) 2x 7x4=0； (2) 3x +2x3=0.1-110答案：(1) x)=4, x2= ; (2) x1 =, x2 =23-1 - 103第8題.用配方法求代數(shù)式 x2 -5x +7的最小值.答案：x2 -5x 7 = x-5-24第9題.用公式法解以下方程1) x2 -

16、2恁+3 = 0 ； (2) x2+x=1.一.、-15-1 - 5答案：(1) 4=x2 = v3 ； (2) 為=；x2 =22第10題.用公式法解關(guān)于 x的方程x2m(3x2m + n) - n2 = 0 .答案：x1 = 2m + n , x2 = m - n .第11題.關(guān)于x的方程2mx 一(2m+1)x+m = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么m的取值范圍是-1答案：m > 一一且m#0 4第12題.方程2x(kx-4)-x2+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是 .111答案：k > 一且k # 一 62第13題.當(dāng)m為何值時(shí),2x2 -(m+2)x+2m-2 = 0有兩個(gè)相等

17、實(shí)數(shù)根,并求此時(shí)方程的解.22答案：b 4ac=(m+2) 8(2m 2) = 0,二 n = 2 , m2=10.當(dāng)m1 =2時(shí),方程解為x =x2 =1 ;當(dāng)m2 =10時(shí),方程根為Xi = X2 = 3 .第14題.X2 2j3x +3tan a =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么銳角 a =1答案：45第15題.一張正方形硬紙片,其邊長(zhǎng)為 60cm,要在它的四個(gè)面上各截取一個(gè)小正方形后(截2取的小正萬(wàn)形邊長(zhǎng)相等)折成一個(gè)底面積為1600cm的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子,求截取的小正方形 的邊長(zhǎng).答案：解：設(shè)邊長(zhǎng)為 xcm ,依題意有(60 -2x)2 =1600解之得X1 =10 , X2 =50 (

18、舍去)答：截取的小正方形邊長(zhǎng)為 10cm.第16題.一矩形鐵片,長(zhǎng)是寬的 2倍,四角各截去一個(gè)相等的小正方形,做成高是 5cm,容 積為300cm3的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子,求鐵皮的長(zhǎng)和寬.答案：解：設(shè)寬為 Xcm,那么長(zhǎng)為2Xcm.依題意得5(2x-10)(x-10) =300 .第17題.要做一個(gè)容積為750cm3,高為6cm,底面長(zhǎng)比寬多5cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子,應(yīng)選 用多大尺寸的長(zhǎng)方形鐵片？答案：解：設(shè)長(zhǎng)為 xcm,那么寬為(x5)cm,依題意得6(x 12)( x 12 5) = 750 .1 O第18題.豎直上拋物體的局度 h和時(shí)間t符合關(guān)系式h =V0t gt2,其中重力加速度g以10米

19、/秒2計(jì)算.爆竹點(diǎn)燃后以初速度 V.=20米/秒上升.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間爆竹離地15米？答案：解：設(shè)x秒.1 215=20x10x22第19題.某物體在做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),路程 S與時(shí)間t存在著以下關(guān)系式：S = 15t+t2,試問(wèn)：當(dāng)t =時(shí),該物體運(yùn)動(dòng)了 250個(gè)單位長(zhǎng)度.答案：10第20題.運(yùn)發(fā)動(dòng)擲標(biāo)槍時(shí),為使標(biāo)槍擲出距離最遠(yuǎn),應(yīng)使標(biāo)槍與水平線成 45角向斜上方拋出,V2拋出的距離S與標(biāo)槍出手速度VN間滿足S=+2,假設(shè)王成擲出了 48米的好成績(jī),請(qǐng)求標(biāo)10槍出手時(shí)的速度.V2答案：解：48=+2 ,解之得 V =2斤5, V =-27105 (舍去)第21題.兩個(gè)數(shù)的差等于5,積等于50,那么這

20、兩個(gè)數(shù)是 .答案：10,5或 510.第22題.用一根長(zhǎng)44cm的鐵絲,折成一個(gè)面積為 85cm2的矩形,求此矩形的長(zhǎng)和寬？答案：長(zhǎng)為17cm,寬為5cm.第23題.某工廠制造一種產(chǎn)品,原來(lái)每件的本錢價(jià)是500元,銷售價(jià)是625元,經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),現(xiàn)在該產(chǎn)品銷售價(jià)第一個(gè)月將降低20% ,第二個(gè)月比第一個(gè)月提升 6% ,為使兩個(gè)月后的原銷售利潤(rùn)不變,該產(chǎn)品的本錢價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾？答案：10%第24題.某進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí),能賣500個(gè),假設(shè)該商品每漲價(jià)1元,其銷售量減少10個(gè),為了賺8000元利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少元？答案：60元或80元.第25題.有一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字

21、與個(gè)位數(shù)字之和是 8 ,如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后,所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855,求原來(lái)的兩位數(shù).答案：35或53.第26題.某商場(chǎng)今年一月份銷售額 60萬(wàn)元,二月份由于種種原因,經(jīng)營(yíng)不善,銷售額下降10%,以后改良了治理,激發(fā)了員工積極性,月銷售額大幅上升, 到四月份銷售額反猛增到 96萬(wàn)元,求三、四月份平均每月增長(zhǎng)率？答案：33.3%第27題.某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元,第一季度總產(chǎn)值達(dá) 175億元,問(wèn)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x ,根據(jù)題意得方程為答案：50 50(1 x) 50(1 x)2 =175第28題.某服裝原價(jià)為200元,連續(xù)兩次漲價(jià) a%,售價(jià)為242元,那么a的值為.A. 5 B. 10 C. 15 D. 20答案：B第29題.某種產(chǎn)品,原來(lái)每件的本錢是100元,由于連續(xù)兩次降低本錢,現(xiàn)在的本錢是81元,那么平均每次降價(jià)本錢()A. 8.5% B. 9%C. 9.5% D. 10%答案：D第30題.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1) 9(x+2)2 =16; (2) (x+3)2 =6x; (3) x2 + (73+1)x +V3 = 0 .,.、210答案：(1) x 二 一一,x2 二 -一 ；(2)為=1 ,