機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例【精選文檔】

1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例【精選文檔】機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例壓桿的最優(yōu)化設(shè)計(jì)壓桿是一根足夠細(xì)長(zhǎng)的直桿，以學(xué)號(hào)為p值，自定義有設(shè)計(jì)變量的尺寸限制值，求在p一定時(shí)d1、d2和l分別取何值時(shí)管狀壓桿的體積或重量最??？(內(nèi)外直徑分別為d1、d2) 兩端承向軸向壓力，并會(huì)因軸向壓力達(dá)到臨界值時(shí)而突然彎曲，失去穩(wěn)定性，所以,設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)使壓應(yīng)力不超過(guò)材料的彈性極限，還必須使軸向壓力小于壓桿的臨界載荷。解：根據(jù)歐拉壓桿公式，兩端鉸支的壓桿，其臨界載荷為:I-材料的慣性矩,EI為抗彎剛度1、設(shè)計(jì)變量現(xiàn)以管狀壓桿的內(nèi)徑d1、外徑d2和長(zhǎng)度l作為設(shè)計(jì)變量2、目標(biāo)函數(shù)以其體積或重量作為目標(biāo)函數(shù)3、約束條件以壓桿不產(chǎn)生屈服和不破壞軸向

2、穩(wěn)定性，以及尺寸限制為約束條件，在外力為p的情況下建立優(yōu)化模型：1）2）3)罰函數(shù)：傳遞扭矩的等截面軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)解：1、設(shè)計(jì)變量：2、目標(biāo)函數(shù)以軸的重量  最輕作為目標(biāo)函數(shù):3、約束條件:1）要求扭矩應(yīng)力小于許用扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，即：式中:-軸所傳遞的最大扭矩抗扭截面系數(shù).對(duì)實(shí)心軸2）要求扭轉(zhuǎn)變形小于許用變形。即：扭轉(zhuǎn)角：式中:G材料的剪切彈性模數(shù)Jp-極慣性矩，對(duì)實(shí)心軸：3)結(jié)構(gòu)尺寸要求的約束條件：若軸中間還要承受一個(gè)集中載荷,則約束條件中要考慮：根據(jù)彎矩聯(lián)合作用得出的強(qiáng)度與扭轉(zhuǎn)約束條件、彎曲剛度的約束條件、對(duì)于較重要的和轉(zhuǎn)速較高可能引起疲勞損壞的軸，應(yīng)采用疲勞強(qiáng)度校核的安全系數(shù)法，增加一

3、項(xiàng)疲勞強(qiáng)度不低于許用值的約束條件。二級(jí)齒輪減速器的傳動(dòng)比分配二級(jí)齒輪減速器，總傳動(dòng)比i=4，求在中心距A最小下如何分配傳動(dòng)比？設(shè)齒輪分度圓直徑依次為d1、d2、d3、d4。第一、二級(jí)減速比分別為i1、i2.假設(shè)d1=d3,則:七輥矯直實(shí)驗(yàn)罰函數(shù)法是一種對(duì)實(shí)際計(jì)算和理論研究都非常有價(jià)值的優(yōu)化方法,廣泛用來(lái)求解約束問(wèn)題。其原理是將優(yōu)化問(wèn)題中的不等式約束和等式約束加權(quán)轉(zhuǎn)換后,和原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合成新的目標(biāo)函數(shù),求解該新目標(biāo)函數(shù)的無(wú)約束極小值，以期得到原問(wèn)題的約束最優(yōu)解?？紤]到本優(yōu)化程序要處理的是一個(gè)兼而有之的問(wèn)題,故采用混合罰函數(shù)法。一）、優(yōu)化過(guò)程（1)、設(shè)計(jì)變量以試件通過(guò)各矯直輥時(shí)所受到的彎矩為設(shè)計(jì)變

4、量：（2）、目標(biāo)函數(shù)以矯直機(jī)的驅(qū)動(dòng)功率為目標(biāo)函數(shù)式中：矯直速度，mm/s-矯直輥直徑，mm-傳動(dòng)效率-作用在輥?zhàn)由系目倐鲃?dòng)力矩 軋件彎曲變形所需的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，N.mm克服軋件與輥?zhàn)娱g滾動(dòng)摩擦所需的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，N.mm克服輥?zhàn)虞S承的摩擦及支承輥與工作輥間的滾動(dòng)摩擦所需力矩，N.mm上式表明，編制程序時(shí)也可以把目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化為求彎矩和的最小值。簡(jiǎn)化問(wèn)題,可以將程序中的目標(biāo)函數(shù)改為（3）、不等式約束首先，試件應(yīng)滿足咬入條件,即式中：-一、二輥之間的相對(duì)壓下量-試件與矯直輥之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)其次,要保證試件每經(jīng)過(guò)一個(gè)矯直單元，實(shí)現(xiàn)一次反向彎曲，且彎矩值在極限范圍內(nèi)，即式中：使試件產(chǎn)生反向彎曲的最小彎矩值，N

5、.mm 為了使試件變形充分、均勻，在經(jīng)過(guò)第一、第二個(gè)矯直單元時(shí)反彎曲率值與原始曲率值應(yīng)盡量接近。也就是說(shuō)，前幾個(gè)矯直單元采用大變形矯直方案。試件從最后一個(gè)矯直輥中出來(lái)后，要滿足質(zhì)量要求，符合國(guó)家有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，即有式中：-有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的殘余曲率值,對(duì)于本試件（4）、等式約束應(yīng)滿足式中：、分別為相鄰兩輥之間的相對(duì)壓下量二）、優(yōu)化數(shù)據(jù)以原始曲率半徑為2000mm的08F雙層焊管為例，得到優(yōu)化矯直力矩為 優(yōu)化矯直力為分別對(duì)原始雙層曲率半徑為1500mm、2500mm和3000mm的斷面系數(shù)相同的08F雙層卷焊管進(jìn)行矯直力矩優(yōu)化，得到的優(yōu)化值與原始曲率半徑為2000mm的值相差不大。5級(jí)齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比分配

6、 在指揮儀及精密儀器中,常用如圖所示的多級(jí)減速器.為了提高運(yùn)動(dòng)精度,不僅要求減重,還要求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小。已知總減速比為i，假定各級(jí)小齒輪參數(shù)相同，各級(jí)減速比分別為，且有。下面推導(dǎo)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和中心距的表達(dá)式。解: 1.總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量式中為小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，。若令等于下式右端括號(hào)內(nèi)各項(xiàng),即當(dāng)一定時(shí),對(duì)求極小，則必為極小，稱(chēng)傳動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系數(shù)。2.中心距式中為小齒輪分度圓直徑。令等于下式右端括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)，則一定下,對(duì)求極小,必使亦極小，這意味著重量亦小。稱(chēng)中心距系數(shù)，即本問(wèn)題要求減速器重量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小,這是雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,設(shè)計(jì)變量為，可用線形加權(quán)法構(gòu)造雙目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，即式中、為權(quán)因子，表明設(shè)計(jì)者

7、對(duì)（標(biāo)志轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）和(標(biāo)志重量）的重要程度而選定的系數(shù)，一般有，例如選，等.選取不同、求解，可了解它們對(duì)傳動(dòng)比分配的影響，從中選設(shè)計(jì)者認(rèn)為滿意的解。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的最優(yōu)化設(shè)計(jì)（復(fù)合形法）當(dāng)曲柄由其初始位置轉(zhuǎn)到時(shí)，要求搖桿由其極限角開(kāi)始按下列規(guī)律運(yùn)動(dòng)：并且其傳動(dòng)角（機(jī)構(gòu)的連桿與搖桿之間的夾角）的最大值及最小值應(yīng)分別不大于、不小于其許用值，即；。1。確定設(shè)計(jì)變量考慮到機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)按比例變化時(shí)不會(huì)改變其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因此在計(jì)算時(shí)常取曲柄為單位長(zhǎng)度，即,而其他桿長(zhǎng)則按比例取為的倍數(shù)；機(jī)架長(zhǎng)常由結(jié)構(gòu)布置事先給定,分析上圖得關(guān)系式： 因此，僅，為獨(dú)立變量，是二維最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題, 2.建立目標(biāo)函數(shù) 可根據(jù)期望

8、與偏差為最小的要求，來(lái)建立目標(biāo)函數(shù): 式中期望輸出角 -實(shí)際輸出角由右圖求得搖桿與BD連線夾角機(jī)架與BD連線夾角BD連線長(zhǎng)度式中(單位長(zhǎng)度）、為已定常量。3.給定約束條件曲柄與機(jī)架處于共線位置時(shí)：及得約束條件：4。設(shè)計(jì)變量的可行域曲柄存在的條件:得約束條件:取單位長(zhǎng)度即，只有和為起作用約束,它們是兩個(gè)橢圓方程.最后的數(shù)學(xué)模型為這是一個(gè)帶有不等式約束具有兩個(gè)設(shè)計(jì)變量的小型最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,可采用直接法來(lái)求解。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)如圖所示，當(dāng)曲柄AB整周轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，連桿BC上一點(diǎn)M實(shí)現(xiàn)給定軌跡，軌跡坐標(biāo)方程為要求確定各構(gòu)件的長(zhǎng)度，使點(diǎn)M的實(shí)際軌跡與給定軌跡間的偏差最小。解：1.確定設(shè)計(jì)變量： 取各構(gòu)件的桿長(zhǎng)為設(shè)

9、計(jì)變量，即 2.建立目標(biāo)函數(shù):按連桿上點(diǎn)M實(shí)際實(shí)現(xiàn)的軌跡與要求實(shí)現(xiàn)的軌跡的均方偏差最小的原則建立目標(biāo)函數(shù)，其函數(shù)形式可表達(dá)為，式中，(s表示將曲柄轉(zhuǎn)角分成s等份)；，為連桿上點(diǎn)M第j個(gè)位置所要求實(shí)現(xiàn)的坐標(biāo)值；為點(diǎn)M實(shí)際實(shí)現(xiàn)的坐標(biāo)值。與可按下列公式計(jì)算得到:式中,其中第三式中的根號(hào)前的正負(fù)號(hào)應(yīng)參照運(yùn)動(dòng)連續(xù)性來(lái)選取。 3.確定約束條件： 首先要保證曲柄AB能作整周回轉(zhuǎn)。若結(jié)構(gòu)上要求，則可取下列約束條件(曲柄存在條件)： 其次考慮機(jī)構(gòu)具有較好的傳力性能,按最小傳動(dòng)角大于寫(xiě)成的約束條件為 綜上所述,這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可表示為求設(shè)計(jì)變量,使?jié)M足于約束條件 4。計(jì)算結(jié)果：以為例，計(jì)算結(jié)果為：初始步

10、長(zhǎng)TT=0。01TT=0。05TT=0。10.062830.062150。08434簡(jiǎn)化的機(jī)床主軸當(dāng)跨距l(xiāng),外伸端a 求軸的內(nèi)、外徑d、D取何值的時(shí)候，主軸重量最輕？解：1、確定設(shè)計(jì)變量由于材料一定時(shí)，主軸內(nèi)孔只與機(jī)床型號(hào)有關(guān),所以設(shè)計(jì)變量為：x = x 1 x2 x3T =l D aT2、目標(biāo)函數(shù)：考慮主軸最輕，所以式中：材料密度3、約束條件：由于主軸剛度是一個(gè)重要的性能指標(biāo)，其外伸端的撓度y不得超過(guò)規(guī)定值y0所以可依此建立性能的約束：在外力F給定的情況下，撓度，所以：由于機(jī)床主軸對(duì)剛度要求比較高，當(dāng)滿足剛度要求時(shí)，強(qiáng)度有富裕,所以這里可以不考慮應(yīng)力約束條件。邊界的約束條件由具體機(jī)床結(jié)構(gòu)與主軸材料而定：即： 也即：例子：d=30mm,F=15000N，y0=0。05mm，n=3，m=5，1=1