2019小升初數(shù)學(xué)牛吃草問(wèn)題

1、小升初-牛吃草問(wèn)題英國(guó)科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的問(wèn)題，即牛在牧場(chǎng)上吃草，牧場(chǎng)上的草在不斷的、均勻的生長(zhǎng).后人把這類問(wèn)題稱為牛吃草問(wèn)題或叫做“牛頓問(wèn)題”“牛吃草”問(wèn)題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間.難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，草也在按不變的速度均勻生長(zhǎng)，所以草的總量不定.“牛吃草”問(wèn)題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn).解“牛吃草”問(wèn)題的主要依據(jù)：草的每天生長(zhǎng)量不變；每頭牛每天的食草量不變；草的總量草場(chǎng)原有的草量新生的草量，其中草場(chǎng)原有的草量是一個(gè)固定值新生的草量每天生長(zhǎng)量天數(shù).同一片牧場(chǎng)中的“牛吃草”問(wèn)題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；草的生長(zhǎng)速度（

2、對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較少天數(shù)）（較多天數(shù)較少天數(shù)）；原來(lái)的草量對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度吃的天數(shù)；吃的天數(shù)原來(lái)的草量（牛的頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度）；牛的頭數(shù)原來(lái)的草量吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度.“牛吃草”問(wèn)題有很多的變例，像抽水問(wèn)題、檢票口檢票問(wèn)題等等，只有理解了“牛吃草”問(wèn)題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，輕松解決此類問(wèn)題.例題精講：板塊一：一塊地的“牛吃草問(wèn)題”【例1】一牧場(chǎng)長(zhǎng)?t青草，27頭牛6個(gè)星期可以吃完，或者23頭牛9個(gè)星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個(gè)星期才可以吃完？（注：牧場(chǎng)的草每天都在生長(zhǎng)）【解析】設(shè) 1 1 頭牛 1 1 天的吃草量為“1 1”，2727 頭牛吃

3、6 6 周共吃了276162份；2323 頭牛吃 9 9 周共吃了239207份.第二種吃法比第一種吃法多吃了20716245份草， 這 4545 份草是牧場(chǎng)的草963周生長(zhǎng)出來(lái)的， 所以每周生長(zhǎng)的草量為45315,那么原有草量為：16261572.供 2121 頭牛吃，若有 1515 頭牛去吃每周生長(zhǎng)的草，剩下 6 6 頭牛需要72612（周）可將原有牧草吃完，即它可供 2121 頭牛吃 1212 周.V V* *2727 頭牛 g 星期，A，2323 頭牛 9 9 個(gè)星斷 K一 N N3 3 個(gè)星斗 k k 2121 頭牛？個(gè)星期【鞏固】牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都勻速生長(zhǎng).這片牧場(chǎng)可供10

4、頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天.供25頭牛可吃幾天？【解析】設(shè) 1 1 頭牛 1 1 天的吃草量為“1 1”，1010 頭牛吃 2020 天共吃了1020200份；1515 頭牛吃 1010 天共吃了1510150份.第一種吃法比第二種吃法多吃了20015050份草，這 5050 份草是牧場(chǎng)的草201010天生長(zhǎng)出來(lái)的，所以每天生長(zhǎng)的草量為50105,那么原有草量為：200520100.供 2525 頭牛吃，若有 5 5 頭牛去吃每天生長(zhǎng)的草，乘仆 2020 頭牛需要100205（天）可將原有牧草吃完，即它可供 2525 頭牛吃 5 5 天.【例2】牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地，可供27頭牛

5、吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？【解析】設(shè) 1 1 頭牛 1 1 周的吃草量為“1 1”，草的生長(zhǎng)速度為（239276）（96）15,原有草量為（2715）672,可供72181519（頭）牛吃 1818 周【鞏固】牧場(chǎng)有一片青草，每天長(zhǎng)勢(shì)一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則頭牛96天可以把草吃完.【例3】有一牧場(chǎng)，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完.現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完.問(wèn)：原來(lái)有多少頭牛吃草（草均勻生長(zhǎng)）?【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長(zhǎng)的草量為1730192430

6、249,原有草量為：17930240.現(xiàn)有若干頭牛吃了 6 6 天后，賣掉了 4 4 頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這 4 4 頭牛，那么原有草量需增加428才能恰好供這些牛吃 8 8 天，所以這些牛的頭數(shù)為24088940（頭）.【鞏固】一片草地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？【解析】設(shè) 1 1 頭牛 1 1 天的吃草量為“1 1”, ,那么每天生長(zhǎng)的草量為44053040301,原有草量為：5130120.如果 4 4 頭牛吃 3030 天，那么將會(huì)吃去 3030 天的新生長(zhǎng)草量以及 9090 原有草量，此

7、時(shí)原有草量還剩1209030,而牛的頭數(shù)變?yōu)?6,6,現(xiàn)在就相當(dāng)于：“原有草量 30,30,每天生長(zhǎng)草量 1,1,那么 6 6 頭牛吃幾天可將它吃完？”易得答案為：30616（天）.模塊二：“牛吃草問(wèn)題”的變形【例4】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如5人淘水，8小時(shí)完.如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？【解析】設(shè) 1 1 人 1 1 小時(shí)淘出的水量是“1 1”，淘水速度是（58103）（83）2,原有水量（102）324,要求 2 2 小時(shí)淘完，要安排242214人淘水練習(xí)一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40

8、分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【例5】畫展8:30開(kāi)門，但早有人來(lái)排隊(duì)入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，若每分鐘來(lái)的觀眾一樣多，如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)就不再有人排隊(duì)；如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，8點(diǎn)45分就沒(méi)有人排隊(duì)。求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間。【解析】設(shè)每分鐘 1 1 個(gè)入口進(jìn)入的人數(shù)為 1 1 個(gè)單位。8:308:30 到 9:009:00 共 3030 分鐘 3 3 個(gè)入口共進(jìn)入33090。8:308:30 到 8:458:45 共 1515 分鐘 5 5 個(gè)入口共進(jìn)入51575,1515 分鐘到來(lái)的人數(shù)907515,每分鐘到來(lái)15151。8 8：3030 以

9、前原有人33013060。所以應(yīng)排了60160(分鐘)，即第一個(gè)來(lái)人在 7 7：3030【鞏固】畫展9點(diǎn)開(kāi)門，但早有人來(lái)排隊(duì)入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，若每分鐘來(lái)的觀眾一樣多，如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)；如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)5分就沒(méi)有人排隊(duì).求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間.1、一片茂盛的草地，每天的生長(zhǎng)速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于l頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天？2、倉(cāng)庫(kù)里原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉(cāng)，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽車運(yùn)貨出倉(cāng)，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用5輛汽車

10、，則6天恰好運(yùn)完。倉(cāng)庫(kù)里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要多少天運(yùn)完？3、一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天勻速入庫(kù)。5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天抽干，6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干,若要6天抽干，要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？4、早晨6點(diǎn)，某火車進(jìn)口處已有945名旅客等候檢票進(jìn)站，此時(shí)，每分鐘還有若干人前來(lái)進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站.這樣，如果設(shè)立4個(gè)檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立8個(gè)檢票口，7分鐘可以放完旅客.現(xiàn)要求5分鐘放完，需設(shè)立幾個(gè)檢票口？5、食品廠開(kāi)工前運(yùn)進(jìn)一批面粉，開(kāi)工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的面粉，如果派5個(gè)工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4個(gè)工人，40天可以把面粉用完，現(xiàn)在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，還需要幾天加工完？【解析】設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘放進(jìn)1個(gè)單位的旅客.1分鐘新來(lái)多少個(gè)單位的旅客1(41587)(157)2檢票口開(kāi)放時(shí)已有多少個(gè)單位的旅客在等候，4X151X15=521225分時(shí)間內(nèi)檢票口共需放進(jìn)多少個(gè)單位的旅客521+1X5=5522設(shè)立幾個(gè)檢票口55511（個(gè)）【分析】開(kāi)工前運(yùn)進(jìn)的面粉相當(dāng)于“原有草量”，開(kāi)工后每天運(yùn)進(jìn)相